Data Envelopment Analysis als Verfahren zur Schätzung von Produktionsfunktionen - Einsatzmöglichkeiten im Rahmen von Planungsrechnungen und Kostenrechnungssystemen

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Symbolverzeichnis

Tabellenverzeichnis

1 Problemstellung

2 Die Methode der Data Envelopment Analysis
2.1 Produktionstheoretische Grundlagen
2.2 DEA als Verfahren zur Schätzung von Produktionsfunktionen
2.3 Unterschiede zu traditionellen Methoden
2.4 Das Basismodell vom Typ CCR
2.4.1 Die formale Darstellung
2.4.2 Ein erläuterndes Beispiel
2.5 Neuere Modelle und Methoden

3 Anwendung der DEA im Rahmen der Planungs- und Kostenrechnung
3.1 Einsatzmöglichkeiten in Benchmarking-Projekten
3.2 DEA als Tool zur Vereinfachung von Prozessanalysen

4 Kritische Würdigung der Data Envelopment Analysis
4.1 Vorteile der DEA

5 Fazit

6 Anlage 1: Herleitung des CCR-Grundmodells

7 Anlage 2: Outputorientierte Darstellung der DEA

8 Anlage 3: Rechenbeispiel

9 Anlage 4: Graphische Darstellung der DEA-Ergebnisse

10 Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Symbolverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Ausgangslage im Beispiel

Tabelle 2: Lösungen des DEA-Algorithmus im 2-Input-1-Output-Fall

Tabelle 3: Einordnung von DEA-Modellen

Tabelle 4: Ausgangslage im Beispiel

Tabelle 5: Lösungen des DEA-Algorithmus im 1-Input-1-Output-Fall

Tabelle 6: Normierte Faktoreinsätze und –erträge

1 Problemstellung

Die Erfolgsmessung von Unternehmen stellt ein wesentliches Problem der betriebswirtschaftlichen Forschung und Praxis dar. Aufgrund von Unsicherheiten bezüglich der relevanten und objektiv bestimmbaren Erfolgsindikatoren, lassen sich allgemeine Verfahrensweisen relativ schwierig rechtfertigen. Häufig wird zwischen finanziellen und operativen Erfolgsaspekten differenziert. Erstere sind dabei i.d.R. mit einer Reihe von Problemen belastet, beispielsweise verursacht durch Bilanzierungswahlrechte und Unterschiede in nationaler Rechnungslegung. Aufgrund dessen ist es nicht möglich, allein aus einer finanziellen Erfolgsbetrachtung auf eine entsprechende interne produktionswirtschaftliche Effizienz zu schließen. Noch problematischer diesbezüglich sind öffentliche Organisationen, deren erbrachte Leistung gerade nicht durch monetäre Größen adäquat abgebildet werden kann. In Bezug auf die interne Planung und Kontrolle ist eine Erfolgsmessung jedoch unabdingbar. Diese erfolgte in der Vergangenheit häufig mittels spezieller Kennzahlensysteme. Allerdings garantieren eine Vielzahl gewonnener Kennzahlen nicht automatisch Zusatzinformationen. Dafür bedarf es gewöhnlich der Komprimierung der Einzeldaten zu aussagefähigen Spitzenkennzahlen.^[1]

Mit der in den siebziger Jahren entwickelten Data Envelopment Analysis (DEA)^[2] entstand ein Verfahren, welches die Effizienzbestimmung verschiedener Entscheidungseinheiten anhand von monetären und nicht-monetären Faktoren ermöglicht. Dies führte dazu, dass sowohl realwirtschaftliche als auch finanzielle Effizienzbestimmungen zwischen verschiedenen Organisationseinheiten^[3] durchgeführt und in einer einzigen Kennzahl ausgedrückt werden konnten.

Ziel dieser Seminararbeit ist es, zunächst die Methode der DEA und wesentliche produktionsökonomischen Grundlagen ausführlich darzustellen. Unter Zuhilfenahme mehrerer Beispiele soll dabei die komplexe mathematische Formulierung der DEA anschaulicher vorgestellt werden.

Danach wird die Anwendbarkeit der DEA im Rahmen von Planungs- und Kostenrechnungen beurteilt bevor abschließend eine kritische Würdigung der dargestellten Form der
Effizienzanalyse^[4] erfolgt.

2 Die Methode der Data Envelopment Analysis

2.1 Produktionstheoretische Grundlagen

Der Effizienzbegriff, welcher der DEA zugrunde liegt, stammt aus der Produktionstheorie und beruht auf dem ökonomischen Prinzip. Demnach bestimmt ein Effizienzmaß wie viel Input, das heißt Mitteleinsatz, notwendig ist, um eine bestimmte Menge Output zu erreichen, beziehungsweise wie viel Output aus einer bestimmten Menge Input erzielt werden kann.^[5]

Die Effizienz lässt sich dabei in zwei Bereiche unterteilen:^[6]

- Die technische Effizienz (h0) misst bei einem vorgegebenen Output die Relation von eingesetzten Mitteln und dem effizienten Produktionsinput. Damit lässt die technische Effizienz Aussagen darüber zu, ob die besten bekannten Verfahren im Produktionsprozess eingesetzt wurden.
- Die Skaleneffizienz (Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten) hingegen gibt an, ob durch Veränderungen des Produktionsvolumens positive oder negative Skaleneffekte zu erwarten sind. Voraussetzung dafür, dass Skalenineffizienzen überhaupt auftreten können, sind Produktionsfunktionen mit nicht konstanten Skalenerträgen.

Abbildung 1 zeigt diese Zusammenhänge für den Ein-Input- und Ein-Outputfall. Die Gerade a beschreibt eine effiziente Produktionsfunktion^[7] mit konstanten Skalenerträgen.

Dagegen sind die Produktionsfunktionen b und c durch variable Skalenerträge gekennzeichnet.^[8] Technische Ineffizienz besteht bei der Produktion im Punkt E. Ein Produzent in Punkt D erzeugt mit weniger Input denselben Output und ist daher effizienter als ein Produzent in Punkt E.^[9] Das Maß der technischen Effizienz von E ergibt sich aus h0 = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten / Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten. Je weiter der Punkt E von dem effizienten Optimum D entfernt liegt, umso kleiner ist die Effizienz h0, das heißt, umso größer die Ineffizienz. Es sein angenommen, der Effizienzwert h0 von E beträgt 0,8. Dies besagt, dass die effizientere Vergleichseinheit D mit lediglich 80% des Materialeinsatzes gegenüber Einheit E auskommt und dabei dennoch dieselbe Menge an Output liefert.

[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] Neben dieser technischen Ineffizienz treten noch Skalen­ineffizienzen auf. Zur Bestimmung dieser ist die Distanz zwischen der Technologie bei konstanten Skalenerträgen (Gerade a) und der Technologie mit variablen Skalenerträgen (Produktionsfunktion b oder c) ausschlaggebend. Für die Funktion b ergibt sich die Skaleneffizienz beispielsweise wie folgt: Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten = Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten / Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten.^[10]

Es wird deutlich, dass bisher gewisse Kenntnisse oder zumindest Annahmen über die vorhandene Produktionsfunktion vorhanden sein mussten, um eine Effizienzanalyse durchzuführen.^[11] Ansätze, bei denen a priori ein Zusammenhang zwischen Inputs und Outputs angenommen wird, bezeichnet man auch als parametrisch. Zu schätzen sind dabei lediglich die Parameter der Funktion.^[12] Daneben gibt es jedoch auch nicht-parametrische Modelle, die ohne a-priori-Annahmen zur Produktionsfunktion auskommen. Die DEA ist ein solches nicht-parametrisches Verfahren, verbunden mit einem linearen Programmierungsmodell.^[13]

[...]

^[1] Vgl. Werner/Brokemper (1996), S. 164.

^[2] Die in Deutschland noch weitgehend unbekannte Methode wurde erstmals 1978 öffentlich diskutiert. Vgl. Charnes/Cooper/Rhodes (1978), S. 429-444.

^[3] Synonym werden in dieser Arbeit die Begriffe Organisationseinheiten, Untersuchungsobjekte und Wirtschaftseinheiten sowie der in der Literatur häufig verwendete Begriff der „Decision making
units“, kurz „DMU’s“ benutzt. Vgl. dazu Charnes/Cooper/Rhodes (1978), S. 429.

^[4] Statt der deutschen Bezeichnung Effizienzanalyse findet man im internationalen Sprachgebrauch auch häufig den Begriff „Performance Measurement“. Siehe dazu Gleich (1997), S. 114-117.

^[5] Vgl. Meyer/Wohlmannstetter (1985), S. 262.

^[6] Vgl. Canter/Hanusch (1998), S. 229-230.

^[7] Eine Produktionsfunktion stellt den maximal erreichbaren Output bei gegebenem und so effizient wie möglich eingesetzten Input dar. Vgl. Schefczyk (1996), S.168.

^[8] Zur ausführlichen Darstellung der Skalenertragsproblematik siehe Scheel (2000), S. 41-45.

^[9] Die relative Effizienz ist von der absoluten Effizienz zu unterscheiden. Da letztere i.d.R. nicht bestimmbar ist, wird im Folgenden nur noch die relative Effizienz beschrieben.

^[10] Mit Änderungen entnommen aus: Padberg/Werner (2005), S. 333.

^[11] Vgl. Dyckhoff/Allen (1999), S. 415.

^[12] Vgl. Scheel (2000), S. 50.

^[13] Siehe Jung (2002), S. 46.