Das in dieser Arbeit entwickelte Java-Programm erfüllt die Aufgabe der Biegebemessung von Stahlbetonquerschnitten mit beliebiger Form und unter zweiachsiger Biegung. Da es hierfür der Lösung eines nichtlinearen Gleichungssystems mit mehreren Unbekannten bedarf, wird dieses Problem numerisch mit dem Newton-Iterationsverfahren gelöst. Die entwickelte Software und die Powerpoint-Präsentation für die Diplomprüfung ist in der Downloaddatei enthalten.
Inhaltsverzeichnis
1 Inhalt
2 Einleitung
3 Zusammenfassung
4 Grundlagen
4.1 Ablauf einer iterativen Biegebemessung
4.2 Materialeigenschaften nach DIN 1045
4.3 Koordinatensystem und Transformation
4.4 Definition der Dehnungsebene
4.5 Querschnittswerte
4.6 Spannungsintegration
4.6.1 Integration des Parabelbereiches
4.6.2 Integration des Rechteckbereiches
4.6.3 Integration der Stahlflächen
4.7 Iteration
4.7.1 Starvektor
4.7.2 Iteration nach Lauer
4.7.3 Iteration nach Konrad
4.7.4 Konvergenz
4.8 Bemessung
5 Beispiele
5.1 Beispiel: Betonkalender
5.2 Beispiel: Fertigteil
5.3 Beispiel: Shedträger
5.4 Beispiel: einachsig belasteter Rechteckquerschnitt
5.5 Beispiel: zweiachsig belasteter Rechteckquerschnitt
5.6 Beispiel: InfoGraph
5.7 Beispiel: Ingenieurbau, Bemessung
6 Programmbeschreibung
6.1 Erläuterung der Klassen
7 Java-Quelltext
7.1 CSValues
7.2 Material_DIN1045
7.3 MatrixIteration
7.4 MatrixMath
7.5 QBody
7.6 QFibre
7.7 QDebugGUI
7.8 geometricAlgorithms
7.9 frame_bemessGUI,j3d_TGAxis3D,j3d_panel,j3d_frame
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit befasst sich mit der Entwicklung eines Java-Programms zur Biegebemessung von beliebig polygonal umrandeten Stahlbetonquerschnitten unter zweiachsiger Biegung. Ziel ist es, ein nichtlineares Festigkeitsproblem, bei dem keine analytische direkte Lösung möglich ist, numerisch mittels des Newton-Iterationsverfahrens zu lösen und die Bewehrung bei Bedarf automatisch zu erhöhen.
- Implementierung eines numerischen Bemessungsalgorithmus in Java
- Anwendung des Newton-Iterationsverfahrens für nichtlineare Festigkeitsprobleme
- Integration von Stoffgesetzen für Beton und Stahl nach geltenden Normen
- Erstellung eines flexiblen, objektorientierten Programmgerüsts zur Querschnittsbemessung
Auszug aus dem Buch
4.1 Ablauf einer iterativen Biegebemessung
Da das Hooke’sche Materialgesetz durch eine nichtlineare Spannungs-Dehnungsbeziehung ersetzt wird, lassen sich die inneren Schnittkräfte des Stahlbetonbauteiles nicht analytisch bestimmen. Durch diesen Austausch ist es nicht mehr möglich, die sich durch die äußeren Kräfte einstellenden Verformungen des Bauteiles zu berechnen. Das „Ausbalancieren“ der äußeren und inneren Schnittkräfte erfolgt in einem Iterationsprozess, der die Dehnungsebene allmählich so verändert, dass die über eine Spannungsintegration ermittelten inneren Schnittkräfte ausreichend genau den äußeren Schnittkräften angenähert werden. Die Iteration beginnt mit der Ermittlung eines geeigneten Startvektors, indem beispielsweise die Steifigkeiten des Bauteils geschätzt werden oder ein linear elastisches Werkstoffgesetz verwendet wird um eine erste Deformation zu berechnen.
Kommt das Problem der Bemessung, also das systematische Erhöhen der Stahlflächen hinzu, muss nach jeder Veränderung des Querschnitts die Iteration neu durchgeführt werden. Wird die Bemessung oder Iteration unter den Sicherheitsaspekten der DIN 1045 geführt, verändern sich je nach Teilsicherheitsbeiwert die äußeren Belastungen. Die Veränderung der Ausgangssituation erfordert dann wiederum einen erneuten Iterationsprozess bis letztendlich äußere und innere Schnittkräfte übereinstimmen.
Zusammenfassung der Kapitel
4.1 Ablauf einer iterativen Biegebemessung: Beschreibt die theoretische Notwendigkeit eines iterativen Vorgehens aufgrund nichtlinearer Materialgesetze.
4.2 Materialeigenschaften nach DIN 1045: Führt die relevanten Materialkennwerte und Spannungs-Dehnungslinien für Beton und Stahl auf.
4.3 Koordinatensystem und Transformation: Erläutert die Bedeutung des Koordinatenursprungs und die Transformation der Belastungen.
4.4 Definition der Dehnungsebene: Leitet die mathematische Beschreibung der Dehnung einer Faser basierend auf der Bernoulli-Hypothese her.
4.5 Querschnittswerte: Präsentiert die Formeln zur numerischen Integration der Flächenmomente mittels Eckpunkten.
4.6 Spannungsintegration: Erklärt die Berechnung der inneren Schnittkräfte aus der Querschnittsverformung durch Integration.
4.7 Iteration: Detailierte Darstellung der Newton-Iterationsverfahren zur Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme.
4.8 Bemessung: Beschreibt die praktische Umsetzung der Bemessung unter Einhaltung der Grenztragfähigkeit.
Schlüsselwörter
Stahlbetonbemessung, Java, Newton-Iteration, zweiachsige Biegung, Spannungsintegration, Bernoulli-Hypothese, DIN 1045, Querschnittswerte, numerische Integration, Konvergenz, Dehnungsebene, Materialgesetz, Bewehrung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der automatisierten Biegebemessung von Stahlbetonquerschnitten mit beliebiger polygonaler Form unter zweiachsiger Biegung mittels eines Java-Programms.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Themen sind die mathematische Beschreibung von Querschnittsverformungen, die numerische Integration von Spannungen über den Querschnitt sowie die numerische Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme zur Iteration.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist die Erstellung eines Java-basierten Programms, das als Teil einer Statiksoftware die innere Schnittgrößenbestimmung und Bemessung von Bauteilen unter Verwendung nichtlinearer Materialgesetze ermöglicht.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Zur Lösung des nichtlinearen Festigkeitsproblems wird das Newton-Iterationsverfahren angewendet, ergänzt durch Verfahren zur numerischen Flächenintegration.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretischen Grundlagen der Stahlbetonbemessung, die Implementierung der Spannungsintegration und Iterationsverfahren, sowie die objektorientierte Programmstruktur in Java.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Stahlbetonbemessung, Newton-Iteration, zweiachsige Biegung, Spannungsintegration, DIN 1045, Java-Implementierung.
Warum ist eine Iteration bei der Biegebemessung notwendig?
Da Stahlbeton ein nichtlineares Materialverhalten aufweist, können bei vorgegebenen äußeren Kräften die inneren Schnittgrößen und Verformungen nicht analytisch direkt bestimmt werden; sie müssen iterativ ausgeglichen werden.
Wie unterscheidet sich die Iteration nach Lauer und Konrad?
Die Ansätze unterscheiden sich in der mathematischen Ableitung der Iterationsvorschrift: Lauer verwendet eine Art Sekantensteifigkeitsmatrix, während Konrad eine Tangentensteifigkeitsmatrix auf Basis partieller Ableitungen bildet.
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- Dipl. Ing. Lars Lichtenberg (Author), 2003, Stahlbetonbemessung polygonal umrandeter Querschnitte. Eine Implementierung in Java, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/64852
