Immanuel Kant: Untersuchung über die Deutlichkeit

Inhaltsverzeichnis

I. Einleitung

II. Darstellung der Argumentation
II. a Darstellung von § 1
II. b Darstellung von § 2
II. c Darstellung von § 3
II. d Darstellung von § 4

III. Kritische Reflektion

IV. Literaturverzeichnis

V. Eidesstattliche Erklärung

I. Einleitung

Der vollständige Titel der Arbeit von Immanuel Kant lautet „Untersuchung über die Deutlichkeit der Grundsätze der natürlichen Theologie und der Moral. Zur Beantwortung der Frage welche die Königliche Akademie der Wissenschaften zu Berlin auf das Jahr 1763 aufgegeben hat“. Abkürzend wird sie mit „Untersuchung über die Deutlichkeit der Grundsätze“ betitelt. Sie ist in eine Einleitung, vier Betrachtungen, sowie ein Nachwort gegliedert.

Gegenstand meiner Hausarbeit ist die erste Betrachtung, die mit „Allgemeine Vergleichung der Art zur Gewissheit, im mathematischen Erkenntnisse zu gelangen mit der im philosophischen“ überschrieben ist. Diese erste Betrachtung ist ihrerseits in vier Paragraphen unterteilt. Nach einer erläuternden Darstellung der Argumentation der einzelnen Paragraphen werde ich zu wichtigen Thesen des Autors kritisch Stellung nehmen.

II. Darstellung der Argumentation

In den vier Paragraphen der ersten Betrachtung der „Untersuchung über die Deutlichkeit der Grundsätze“ vergleicht Immanuel Kant die Methode der Erkenntnisgewinnung in der Mathematik mit der in der Philosophie und arbeitet dabei grundlegende Unterschiede der beiden Wissenschaften heraus. Im Bereich der Mathematik konzentriert sich Kant vor allem auf die Arithmetik und die Geometrie, während er in der Philosophie (oder Weltweisheit) insbesondere die Metaphysik betrachtet. Im ersten Paragraphen behandelt Kant die Methode, welche die beiden Wissenschaften jeweils zur Aufstellung ihrer Definitionen benutzen, bevor er im zweiten beschreibt, welche Art von Zeichen dabei verwendet werden. Im dritten Paragraphen untersucht er den Status von Axiomen in den beiden Disziplinen, um im letzten Paragraphen den Stellenwert ihrer Erkenntnisse zu charakterisieren.

II. a Darstellung von § 1

Laut Kant werden in der Mathematik neue Begriffe durch Synthese aus bereits vorhandenen Begriffen definiert. Ein Begriff, der hier untersucht wird sei zudem nicht gegeben bevor er definiert wird, sondern entstehe erst durch diese Definition. Zur Veranschaulichung gibt er das Beispiel eines Kegels (S. 744)^[1] - also einer geometrischen Figur, die entsteht, wenn man ein rechtwinkliges Dreieck um eine seiner Seiten rotieren lässt. Durch Verknüpfung des bekannten Begriffs des Dreiecks mit dem der Rotation werde der neue Begriff des Kegels synthetisch erzeugt.

Diese Methode der Definition sei von anderer Art als jene, die in der Philosophie Verwendung finde, wo es darum gehe, einen bereits vorhandenen Begriff zu erklären. Hier seien die Begriffe zwar bereits gegeben, erscheinen jedoch zu wage und unbestimmt, weshalb sie analysiert werden müssen. Als Beispiel nennt Kant den Begriff der Zeit (S. 244), der praktisch jedem aus dem Alltag bekannt ist. Wolle man ihn jedoch präzise formulieren müsse man analytisch vorgehen, indem man ihn von verschiedenen Seiten betrachtet und die beobachteten Merkmale festhält. Bei „Zergliederung“ (S. 744) hat Kant wohl auch den Vergleich mit ähnlichen Begriffen und eine präzise Abgrenzung zu diesen vor Augen.

Dem Einwand, dass auch Philosophen synthetisch vorgingen, wenn sie beispielsweise eine denkende Substanz „Geist“ nennen begegnet Kant, indem er diese Art der Definition als eine „grammatische“ (S. 745) bezeichnet. Solche Definitionen werden auch nominale Definitionen genannt und geben einem bereits bekannten Objekt lediglich einen neuen Namen, sagen aber im Gegensatz zu realen Definitionen inhaltlich nichts Neues über das Objekt aus. Ein typisches Beispiel für eine nominale/grammatische Definition ist das Wort „Schimmel“, das anstelle von „weißes Pferd“ gebraucht wird.

Den Einwand, dass auch in der Mathematik analytisch definiert werde entkräftet Kant, indem er darauf hinweist, dass eine solche Vorgehensweise bisher immer gescheitert sei.

Der Mathematiker und Philosoph Christian Wolff habe zum Beispiel den Begriff der “Ähnlichkeit“ (S. 745) in der Geometrie analysiert und kam zu dem Ergebnis, dass die Ähnlichkeit ein gleiches Verhältnis von Winkeln und Seiten in verschiedenen geometrischen Figuren darstellt. Diese Definition könne laut Kant jedoch nicht verallgemeinert und auf den Begriff der Ähnlichkeit überhaupt übertragen werden. Dies sei weder nötig noch möglich, da in der Mathematik nicht nach Bedeutungen von Begriffen gesucht werde. Wenn Begriffe wie Raum in der Mathematik vorkommen, werden sie „[...] als gegeben nach einer klaren und gemeinen Vorstellung [...]“ (S. 746) hingenommen und nicht hinterfragt wie es in der Philosophie der Fall sei.

II. b Darstellung von § 2

Kant weist darauf hin, dass in der Arithmetik Zeichen festgelegt werden, die einen bestimmten allgemeinen Begriff symbolisieren sollen. Das Zeichen „+“ beispielsweise steht stellvertretend für die allgemeine Idee des Hinzufügens während das Zeichen „4“ die Idee der Zahl Vier vertritt usw. Mit diesen konkreten mathematischen Zeichen könne man operieren, ohne dabei ihre inhaltliche Bedeutung vor Augen haben zu müssen – man müsse lediglich die allgemeinen Regeln für den Umgang mit den Zeichen kennen. Diese Konkretisierung ist äußerst wichtig und hilfreich, wenn man etwa mit Zahlen rechnet, die man sich aufgrund ihrer Größe ausschließlich als konkretes geschriebenes Zeichen vorstellen kann und nicht in abstracto. Das gleiche gilt für das Operieren mit n-dimensionalen Räumen, für den Umgang mit dem Unendlichen und ähnlichen Gegenständen der Mathematik.

In der Geometrie ist die Verwendung von konkreten Zeichen vielleicht noch offensichtlicher: Wenn man beispielsweise beweisen möchte, dass bestimmte geometrische Gesetze für Quadrate gelten, nicht jedoch für Dreiecke, kann man eine konkrete Realisierung der beiden allgemein gedachten Figuren zeichnen und diese direkt vergleichen.

In der Philosophie sei diese Art der Erleichterung durch eine „Codierung“ (d. h. eine direkte Entsprechung von Symbolen und Begriffen) nicht möglich, da die konkreten Zeichen fehlen, die einen Gedanken eindeutig repräsentieren könnten. Hier werde ausschließlich mit Worten operiert, welche kein Ersatz für die Ideen seien, für die sie stehen. Daher müsse man „[...] bei jedem Nachdenken in dieser Art der Erkenntnis die Sache selbst vor Augen haben [...]“ (S. 747) Wenn man in der Philosophie z. B. beweisen wollte, dass alle Körper aus einfachen Substanzen bestehen (S. 747) müsse man in abstrakten Sätzen beweisen, dass alle Körper überhaupt aus Substanzen bestehen, dass diese Substanzen zusammengesetzt sind, dass diese Zusammen- setzung in Gedanken aufgehoben werden kann und, dass nach Aufhebung der Zusammensetzung diese Substanzen, die man erhält, tatsächlich einfach sind.

Diese abstrakten Zeichen - also die Sätze - seien das einzige Werkzeug, das der Philosoph benutzen könne, um zu seiner Erkenntnis zu gelangen, da es wie gesagt keine konkreten Zeichen gebe, die diese allgemeinen Begriffe symbolisieren.

[...]

^[1] Für die folgenden Zitate gilt: Quellenverzeichnis Immanuel Kant. Vorkritische Schriften bis 1768. Band II