Künstliche Neuronale Netze (im Folgenden auch KNN genannt) sind biologisch motivierte Modelle, die sich an Grundprinzipien der Arbeitsweise des Gehirns und des zent-ralen Nervensystems anlehnen. Während Probleme, die durch einen Algorithmus in kurzer Zeit exakt zu lösen sind, von einem Computer deutlich schneller gelöst werden können als von einem Menschen, so ist das menschliche Gehirn beispielsweise beim Erkennen von Gesichtern überlegen und liefert auch beim Ausfall einiger für die Problemlösung notwendiger Nervenzellen noch korrekte Ergebnisse. Die Idee ist daher, die Arbeitsweise des Gehirns auf den Computer zu übertragen.
Mit ihrem Formalmodell des Neurons waren Warren McCulloch und Walter Pitts die Ersten, die sich mit dem Thema neuronale Netze beschäftigten. Seit ca. 1986 haben die Arbeiten mit und zu neuronalen Netzen stark zugenommen.
Mittlerweile kann man das Themengebiet in zwei große Bereiche unterteilen:
• Künstliche neuronale Netze, die modelliert werden, um die Funktionsweise des menschlichen Gehirn besser zu verstehen und
• künstliche neuronale Netze, die dazu dienen, konkrete Anwendungsprobleme zu lösen, aus Bereichen der Statistik, der Wirtschaftswissenschaften, der Technik und vielen andere Gebieten
Durch ihre besonderen Eigenschaften wie Lernfähigkeit, Fehlertoleranz, parallele Informationsverarbeitung, Robustheit gegen verrauschte Daten und die Fähigkeit, Muster zu erkennen, stellen KNN bereits in vielen Bereichen eine ernst zu nehmende Alternative zu herkömmlichen Algorithmen dar.
Inhaltsverzeichnis
1. Einführung
2. Grundlagen künstlicher Neuronale Netze
2.1. Mathematische Darstellung
2.2. Netze mit Rückkopplung
2.2.1. Hopfield-Netze
3. Optimierung mit Neuronalen Netzen
3.1. Allgemein
3.2. Vorgehensweise
3.3. Optimierungsaufgaben
3.3.1. Das Traveling-Salesman-Problem
3.3.2. Maschinenbelegungsplanung
4. Zusammenfassung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht den Einsatz künstlicher neuronaler Netze, insbesondere von Hopfield-Netzen, als alternative Methode zur Lösung komplexer betriebswirtschaftlicher Optimierungsprobleme, für die klassische exakte Verfahren aufgrund exponentiell steigender Rechenzeiten oft nicht effizient einsetzbar sind.
- Grundlagen und Funktionsweise künstlicher neuronaler Netze
- Mathematische Modellierung von Hopfield-Netzen und deren Energiefunktionen
- Einsatz von neuronalen Netzen bei NP-schwierigen Optimierungsproblemen
- Analyse des Traveling-Salesman-Problems durch neuronale Modellierung
- Anwendung auf die Maschinenbelegungsplanung
Auszug aus dem Buch
2.2.1. Hopfield-Netze
Das 1982 von dem amerikanischen Wissenschaftler John Hopfield benannte Hopfield-Modell erregte in den darauf folgenden Jahren große Aufmerksamkeit. Er war Physiker und beschäftigte sich mit dem magnetischen Verhalten von Festkörpern (Spingläsern). Es wird im Wesentlichen bestimmt durch den Ising-Spin, einer Eigenschaft von magnetischen Atomen, welche sich durch zwei Zustände (1 und -1) beschreiben lässt. „Interessant ist nun die magnetische Wechselwirkung zwischen den Atomen, und diese lässt sich durch einen mathematischen Formalismus beschreiben, der letztendlich zu den Hopfield-Netzen führte.“
Bei der Implementierung von Hopfield-Netzen ist zu entscheiden, ob eine Änderung der Gewichte synchron oder asynchron stattfindet. Bei synchroner Änderung der Gewichte werden in einem Iterationsschritt alle Neuronen gleichzeitig aktualisiert. Asynchrone Änderung hingegen bedeutet, dass ein Neuron zufällig gewählt und berechnet wird und dieser Wert bei der nächsten Berechnung sofort mit einfließt.
Hopfield-Netze gehören zur Klasse der Feedback-Netze und es wird angenommen, dass jedes Neuron seinen zuletzt berechneten Zustand solange behält, bis eine neue Auswertung seines Aktivierungszustandes stattfindet.
Ein Hopfield-Netz besteht aus einer einzigen Schicht mit n Neuronen, die untereinander total vernetzt sind, d.h. das jedes Neuron eine Verbindung zu jedem anderen Neuron besitzt (Abbildung 3). Kein Neuron ist direkt mit sich selbst verbunden (keine unmittelbare Rückkopplung), so dass wii=0. Außerdem ist das Netz symmetrisch gewichtet, damit ist gemeint, dass das Gewicht der Verbindung zwischen Neuron i und Neuron j gleich dem Gewicht der Verbindung zwischen Neuron j und Neuron i ist, also wij=wji. Dies kann auch so interpretiert werden, dass zwischen zwei Neuronen nur eine bidirektionale Leitung besteht.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einführung: Dieses Kapitel erläutert die biologische Motivation hinter künstlichen neuronalen Netzen und ordnet das Themengebiet in die Bereiche Gehirnforschung und praktische Problemlösung ein.
2. Grundlagen künstlicher Neuronale Netze: Es werden der Aufbau, die mathematische Darstellung der Netze sowie verschiedene Lernregeln und der Unterschied zwischen Feedforward- und rekursiven Netzen (insbesondere Hopfield-Netze) beschrieben.
3. Optimierung mit Neuronalen Netzen: Dieses Kapitel behandelt die Anwendung neuronaler Netze auf kombinatorische Optimierungsprobleme, erläutert die Vorgehensweise bei der Modellierung mittels Energiefunktionen und diskutiert spezifische Anwendungsfälle wie das Traveling-Salesman-Problem und die Maschinenbelegungsplanung.
4. Zusammenfassung: Hier wird resümiert, dass künstliche neuronale Netze eine wertvolle Alternative zu klassischen exakten Lösungsverfahren bieten, da sie komplexe Optimierungsprobleme durch Näherungsverfahren effizient adressieren können.
Schlüsselwörter
Künstliche neuronale Netze, KNN, Hopfield-Netze, Optimierungsprobleme, Energiefunktion, Liapunov-Funktion, Traveling-Salesman-Problem, Maschinenbelegungsplanung, Feedback-Netze, Operations Research, Gewichte, Lernregeln, Netztopologie, Näherungsverfahren, suboptimale Lösungen
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Anwendung künstlicher neuronaler Netze zur Lösung von betriebswirtschaftlichen Optimierungsproblemen.
Welche zentralen Themenfelder werden behandelt?
Die zentralen Themen umfassen die mathematischen Grundlagen neuronaler Netze, das Konzept der Energiefunktion sowie deren Anwendung auf NP-schwierige Probleme der Planung und Logistik.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, den Nutzen und die Vorgehensweise von Hopfield-Netzen aufzuzeigen, um komplexe Optimierungsprobleme zu lösen, für die exakte Algorithmen oft zu zeitaufwendig sind.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es wird eine theoretische Analyse der Modellierung von Neuronenstrukturen sowie der mathematischen Ableitung von Energiefunktionen zur Minimierung von Zielfunktionen angewandt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Darstellung der Grundlagen künstlicher neuronaler Netze und eine detaillierte Erläuterung, wie man Optimierungsaufgaben (wie das Traveling-Salesman-Problem) in neuronale Netzstrukturen übersetzt.
Durch welche Schlüsselwörter lässt sich die Arbeit am besten charakterisieren?
Zu den prägenden Begriffen zählen Hopfield-Netze, Energiefunktion, Optimierung, NP-schwierige Probleme und neuronale Modellierung.
Warum eignen sich speziell Hopfield-Netze für Optimierungsaufgaben?
Hopfield-Netze eignen sich besonders gut, da ihre Dynamik gegen ein lokales Minimum einer Energiefunktion konvergiert, was direkt zur Lösung entsprechender Optimierungsmodelle genutzt werden kann.
Wie wird das Traveling-Salesman-Problem mit neuronalen Netzen gelöst?
Das Problem wird auf ein Hopfield-Netz mit N*N Neuronen abgebildet, wobei die Belegung des Netzes so gewählt wird, dass die Energiefunktion ihr Minimum bei der kürzesten Rundreise erreicht.
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- Ronny Ibe (Author), 2006, Optimieren mit neuronalen Netzen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/66663
