Depositenverträge bei unsicheren Konsumbedürfnissen

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2 Darstellung des Modells von Diamond und Dybvig
2.1 Modellannahmen
2.2 Schlußfolgerungen von Diamond und Dybvig ohne Finanzintermediär
2.3 Einschaltung des Finanzintermediärs

3 Der Bank Run im Modell von Diamond und Dybvig
3.1 Der Begriff „Bank Run“
3.2 Der Bank Run im Modell von Diamond und Dybvig
3.3 Aussetzung der Zahlungen
3.4 Die Einlagenversicherung

4 Schluss

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Douglas W. Diamond und Philip H. Dybvig haben 1983 ein Modell vorgestellt, in dem die Aufgabe von Banken als Finanzintermediäre erklärt wird. Insbesondere geht es dabei um die Transformation illiquider Anlageformen in liquide Verbindlichkeiten, die einen gleichmäßigeren Ertrag abwerfen^[1].

In dieser Arbeit wird zunächst das Modell von Diamond und Dybvig dargestellt. Im zweiten Teil wird erläutert, wie es in dem Modell zu einem „Bank Run“ kommen kann. Es gibt verschiedene Möglichkeiten, dem Risiko eines Bank Runs zu begegnen, wovon zwei vorgestellt werden.

2. Darstellung des Modells von Diamond und Dybvig

2.1 Modellannahmen

In der Modellökonomie gibt es nur ein homogenes Gut. Betrachtet wird der Zeitverlauf an drei Zeitpunkten (T=0, 1, 2). Zum Zeitpunkt T=0 verfügt jedes Individuum über genau eine Einheit des Gutes. Dieses Gut kann entweder ohne Kosten gelagert werden und so in gleicher Höhe zu den Zeitpunkten T=1 oder T=2 zur Verfügung stehen oder es kann im Rahmen der für alle zugänglichen Produktionstechnologie investiert werden. Die Investition generiert im Zeitpunkt T=2 eine Auszahlung von R > 1. Alternativ kann der Investor im Zeitpunkt T=1 auch die Auszahlung seiner Investition verlangen und erhält eine Einheit des Gutes zurück^[2]. Mit dieser Form der Technologie kommt zum Ausdruck, dass langfristige Investitionen in gewissem Maße irreversibel sind. Die Aneinanderreihung mehrerer kurzfristiger Projekte führt nicht zu dem gleichen Ertrag wie ein langfristiges Projekt.

Es gibt zwei Typen von Investoren. Ein Investor vom Typ 1 ist nur am Konsum im Zeitpunkt T=1 interessiert und ein Investor vom Typ 2 ist nur am Konsum im Zeitpunkt T=2 interessiert. In der Literatur werden die beiden Investorentypen auch als ungeduldige Konsumenten (= Typ1) und geduldige Konsumenten (= Typ2) charakterisiert^[3]. Zum Zeitpunkt T=0 sind alle Individuen gleich und die Zugehörigkeit zu den Typen ist unbekannt. Bekannt ist aber, wie hoch der Anteil t ∈ [0,1] der Individuen an Typ 1 sein wird. Im Zeitpunkt T=1 erfährt jeder Investor, zu welchem Typ er zählt. Dabei handelt es sich um eine private Information, die also außer dem jeweiligen Individuum selbst, niemandem bekannt ist^[4]. Für das Individuum stellt t also im Zeitpunkt T=0 gleichzeitig die Wahrscheinlichkeit dar, vom Typ 1 zu sein^[5].

Die Investoren sind - unabhängig von der Typenzugehörigkeit - risikoavers eingestellt. Das kommt in der folgenden typenabhängigen Nutzenfunktion zum Ausdruck^[6]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei bezeichnet c1 die Menge an Gütern, die das Individuum in T=1 erhält und c2 die Menge an Gütern, die das Invidiuum in T=2 erhält. Ein Typ-2- Investor, der in T=1 bereits einen Teil seiner Investition liquidiert, würde diesen Teil bis zum Zeitpunkt T=2 lagern und erst in T=2 konsumieren^[7]. Mit dem Parameter ρ fließt die Ungeduld des Investors ein. ρ nimmt Werte im Intervall ]1/R,1] an^[8] Man könnte ρ auch als Diskontfaktor bezeichnen^[9].

Zum Zeitpunkt T=0 wird jeder Investor sein Gut investieren da die Investition durch einen Erwartungswert E ≥ 1 charakterisiert wird. Der Investor vom Typ 1 muss im Zeitpunkt T=1 die Einlage liquidieren. Der Investor vom Typ 2 wird im Zeitpunkt T=1 die Einlage nicht liquidieren, da das „Abwarten“ bis T=2 einen zusätzlichen Ertrag bringt. Da gilt ρ ∈ ]1/R,1] stiftet dieser zusätzliche Ertrag auch auf jeden Fall einen zusätzlichen Nutzen.

2.2 Schlußfolgerungen von Diamond und Dybvig ohne Finanzintermediär

Die Individuen werden im Zeitpunkt T=0 eine Investitionsentscheidung treffen mit dem Ziel, den Erwartungsnutzen zu maximieren^[10]. Hierbei wird vorausgesetzt, dass die Typ 2-Investoren wie oben ausgeführt keine Einlagen zurückfordern. Formal kann man dies wie folgt darstellen^[11]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unbekannt ist hierbei die Höhe der jeweiligen Konsummengen c1 und c2. Bekannt ist aber, dass der Erwartungsnutzen bei steigender Konsummenge auch steigen wird.

Die Beschränkung der Konsummengen liegt darin, dass die Rückflüsse aus der Produktion kommen müssen. Die daraus resultierende Nebenbedingung kann man wie folgt darstellen^[12]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Von der Summe der investierten Güter erhält die Gruppe der Typ 1- Investoren in T=1 genau t c1 Güter. Die übrigen Güter bleiben bis T=2 investiert und erwirtschaften einen Rückfluss in Höhe von [1-t c1] R. Dieser Rückfluss steht der Gruppe der Typ 2-Investoren zu, die einen Anteil von 1-t ausmacht^[13]. Ein höherer Konsum der Typ 1-Investoren impliziert also einen niedrigeren Konsum der Typ 2-Investoren.

Wendet man den Lagrange-Ansatz an, erhält man folgende Optimalitätsbedingung^[14]:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Unter der Annahme, dass ρR > 1 und dem abnehmenden Grenznutzen ergibt sich, dass für den optimalen Konsumlevel c1*>1 und c2*<R gilt^[15]. Der optimale Erwartungsnutzen für alle Individuen in T=0 wird also dann erreicht, wenn die Typ 1-Investoren in T=1 einen Aufschlag auf Ihre Rückzahlung erhalten und die Typ 2-Investoren im Gegenzug auf einen Teil potentiell erreichbaren Erträge verzichten.

Wäre die Information über die Typzugehörigkeit in T=1 öffentlich, so wäre es möglich, die optimalen Konsummengen über einen in T=0 abgeschlossenen Versicherungskontrakt zu erreichen. Da es sich aber um eine private Information handelt, könnte ein Typ 2-Investor in T=1 vorgeben, ein Typ 1-Investor zu sein, um zusätzliche Zahlungen zu erhalten^[16]. Die Anpassung der Konsummengen muss also über einen Vertrag erfolgen, der nicht direkt von der Typenzugehörigkeit abhängig ist^[17].

Alternativ könnte man den Wertpapiermarkt zum Erreichen der optimalen Konsummenge nutzen. Nehmen wir auch hier zunächst an, die Typzugehörigkeit in T=1 sei eine öffentliche Information. Man würde hier zwei Wertpapiere schaffen. Wertpapier 1 garantiert einen Rückfluss von einem Gut in T=1 wenn der Investor zum Typ 1 gehört. Wertpapier 2 garantiert einen Rückfluss von einem Gut in T=2 wenn der Investor zum Typ 2 gehört. Jeder Investor würde in T=0 ein Portfolio an Wertpapieren erwerben, das seinen Erwartungsnutzen maximiert^[18].

Geht man nun in Bezug auf die Typenzugehörigkeit wieder von privater Information aus, so kann der Rückfluss des jeweiligen Wertpapiers nicht mehr darauf abgestellt werden, zu welchem Typ der jeweilige Investor gehört. Es kommt nun zum Handel mit den Wertpapieren in T=1. Typ 1- Investoren werden versuchen, die Wertpapiere vom Typ 2 zu verkaufen und Typ 2-Investoren werden versuchen, die Wertpapiere vom Typ 1 zu verkaufen. Analysiert man das Ergebnis dieses Handels genauer, so wird man feststellen, dass die Konsummengen c1=1 und c2=R betragen.

[...]

^[1] vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 209

^[2] vgl. zum vorherigen Abschnitt DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 405

^[3] vgl. z.B. IBEL (2001), S. 79

^[4] vgl. zum vorherigen Abschnitt DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 406

^[5] vgl. BREUER (1992), S. 111

^[6] zu den Nutzenfunktionen vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 406

^[7] vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 405

^[8] vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 210

^[9] vgl. IBEL (2001), S. 80

^[10] vgl. u.a. BURGHOF (1998), S. 54

^[11] in Anlehnung an BURGHOF (1998), S. 52 (Die Notation wurde angepasst.)

^[12] vgl. HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 211 (Die Notation wurde angepasst.)

^[13] vgl. zur vorherigen Abschnitt HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 211

^[14] vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 407

^[15] vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 407

^[16] vgl. DIAMOND/DYBVIG (1983), S. 407

^[17] vgl. IBEL (2001), S. 80

^[18] vgl. zum vorherigen Abschnitt HARTMANN-WENDELS/PFINGSTEN/WEBER (2004), S. 213