In gewissen Situationen stehen Entscheider vor der Frage, wann sie eine einen Kandidaten akzeptieren sollen. Unter welchen Voraussetzungen sollen Bewerber akzeptiert werden und unter welchen Voraussetzungen sollte auf den nächsten gewartet werden.
Es gibt sehr viele Situationen, in denen sich Entscheider diese Frage stellen. Die Frau von Johannes Kepler starb in sehr jungen Jahren und der Witwer stand nun vor der Frage, welche Werberin er zu seiner zweiten Frau machen sollte. Da er nur begrenzt Zeit hatte und eine Entscheidung treffen musste, musste auch er abwägen, welche Bewerberin er akzeptieren sollte.
Stellen sie sich eine weitere Situation vor. Als Pendler fahren Sie jeden Freitag von der Helmut-Schmidt-Universität durch Hamburg zur BAB7, um nach Flensburg zu gelangen. Ein Blick in Ihr Auto genügt um festzustellen, dass das Benzin nicht bis nach Flensburg reichen wird. Da Sie wissen, dass die Preise auf den Autobahnen durchschnittlich höher sind, als innerorts, müssen Sie entscheiden, welche Tankstelle sie nutzen sollen. Plausibel ist es zunächst eine gewisse Zahl an Tankstellen zu passieren und sich den günstigsten Preis zu merken. Ab einen bestimmten Zeitpunkt sollten sie tanken, da Sie sonst Gefahr laufen auf die Autobahn aufzufahren ohne getankt zu haben. Welcher Zeitpunkt ist nun aber der Beste? Wie maximieren Sie die Wahrscheinlichkeit, an der günstigsten Tankstelle zu tanken?
Diese Frage soll in dieser Arbeit erläutert werden. Zunächst wird das Modell mit all seinen Voraussetzungen vorgestellt. Anschließend sollen die mathematischen Lösungen erläutert werden. Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit einer Simulation zum oben genannten Problem und seiner mathematischen Lösung. Der Anschaulichkeit halber wurde diese Simulation mit Microsoft Excel programmiert. Die Ergebnisse lassen sich hier einfacher und anschaulicher darstellen, als zum Beispiel mit C++ oder anderen Programmiersprachen. Der Nachteil dieser Simulation und der genutzten Programmiersprache liegt in der zeitlichen Beanspruchung der Ressource. Da Excel die einzelnen
Ergebnisse am Bildschirm darstellt, geht sehr viel Zeit damit verloren.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Sekretärinnen Problem
2.1 Theoretische Formulierung des Problems
2.2 Mathematischer Lösungsansatz
2.3 Anwendbarkeit der 1/e Regel
2.4 Variationen des Sekretärinnen Problems
2.4.1 Das unlimitierte Sekretärinnen Problem mit Rückruf
2.4.2 Sekretärinnen Problem mit zwei Entscheidern
3 Simulation
3.1 Aufbau der Simulation
3.2 Ergebnisse der Simulation
4 Schlussbetrachtung
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit untersucht das klassische "Sekretärinnen-Problem", ein mathematisches Modell zur Entscheidungsfindung unter Unsicherheit, bei dem der optimale Zeitpunkt zur Auswahl des besten Kandidaten aus einer sequenziellen Reihe bestimmt werden soll. Ziel ist es, die theoretische 1/e-Regel zu erläutern, ihre Anwendungsgrenzen in der Praxis aufzuzeigen und durch eine computergestützte Simulation in Microsoft Excel zu verifizieren.
- Theoretische Grundlagen des Sekretärinnen-Problems
- Mathematische Ableitung der 1/e-Strategie
- Kritische Analyse der Anwendungsvoraussetzungen
- Darstellung erweiterter Modellvariationen
- Empirische Überprüfung mittels Simulation
Auszug aus dem Buch
2.2 Mathematischer Lösungsansatz
Das Sekretärinnenproblem muss folgende sechs Merkmale ausweisen:
1. Es handelt sich nur um eine vakante Stelle, die zu vergeben ist. Man wählt also maximal einen Bewerber aus.
2. Die genaue Anzahl der Bewerber ist bekannt. Wahlweise ist auch der Zeitraum bekannt, in dem eine Entscheidung getroffen werden muss. Dies kann zum Beispiel der Fall sein, wenn man Immobilien verkaufen will und diese über mehrere Wochen in Zeitungen inseriert.
3. Die einzelnen Bewerber wurden vor dem Gespräch nicht sortiert bzw. vorher klassifiziert.
4. Bewerber können nicht gleich eingestuft werden, verglichen mit anderen Bewerbern. Letztendlich ist eine Klassifizierung der Bewerber möglich.
5. Sollte man sich gegen einen Bewerber entschieden haben, ist es nicht möglich ihn erneut zu befragen oder sogar einzustellen. Die Entscheidung ist definitiv.
6. Der Auswahlende ist nur mit dem besten Bewerber zufrieden und will auch nur diesen einstellen.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Dieses Kapitel führt in die Problemstellung der optimalen Kandidatenauswahl ein und erläutert die Motivation sowie den strukturellen Aufbau der Arbeit.
2 Das Sekretärinnen Problem: Hier werden die theoretischen Grundlagen, der mathematische Lösungsansatz zur Herleitung der 1/e-Regel sowie diverse Modellvariationen und deren Anwendbarkeit detailliert beschrieben.
3 Simulation: In diesem Kapitel wird der Aufbau einer computergestützten Simulation mittels Microsoft Excel erläutert und die Ergebnisse der Versuchsreihen mit 100 bzw. 1000 Bewerbern grafisch dargestellt und analysiert.
4 Schlussbetrachtung: Dieses Kapitel fasst die Ergebnisse zusammen, diskutiert die Diskrepanz zwischen theoretischem Modell und praktischer Anwendung und gibt einen Ausblick auf künftige Forschungsbedarfe.
Schlüsselwörter
Sekretärinnen-Problem, 1/e-Regel, Optimale Stoppregel, Optimale Strategie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematisches Modell, Simulation, Entscheidungsfindung, Bewerberauswahl, Partnerwahl, Operations Research, Excel-Simulation, Sequenzielle Entscheidung, Ranking, Optimierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt die mathematische Problematik, wie man aus einer sequenziell auftretenden Menge von Kandidaten den optimalen Zeitpunkt wählt, um den besten unter ihnen mit maximaler Erfolgswahrscheinlichkeit zu identifizieren.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Zentral sind die theoretische Herleitung der sogenannten 1/e-Regel, die Untersuchung ihrer Voraussetzungen und die praktische Überprüfung dieses Modells mittels einer Simulation.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist es, die theoretisch optimale 37%-Regel zu validieren und aufzuzeigen, wie sie in komplexeren Szenarien oder bei Simulationen angewendet werden kann.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Neben der mathematischen Herleitung über Grenzwertbetrachtungen nutzt der Autor eine computergestützte Simulation (Monte-Carlo-Ansatz), um die theoretischen Wahrscheinlichkeiten empirisch zu untermauern.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Modellbildung (inkl. Variationen wie das Problem mit zwei Entscheidern) und die technische Umsetzung einer Simulation in Microsoft Excel.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit lässt sich primär über Begriffe wie "Sekretärinnen-Problem", "1/e-Regel", "Optimale Stoppregel" und "Operations Research" definieren.
Warum wird in der Arbeit das Beispiel von Johannes Kepler angeführt?
Kepler dient als historisches Beispiel für eine Entscheidung unter Zeitdruck und begrenzter Information, welches dem Sekretärinnen-Problem strukturell stark ähnelt.
Welche Rolle spielt Microsoft Excel in der Untersuchung?
Excel fungiert als Werkzeug zur Durchführung der Simulation und zur Visualisierung der Ergebnisse, wobei der Autor auch die methodischen Vorteile (Anschaulichkeit) und Nachteile (Ressourcenverbrauch) der Software diskutiert.
- Quote paper
- Manuel Staber (Author), 2006, Die optimale Stoppregel - Die 1/e Regel, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/70345
