Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem klassischen Transportproblem aus dem Bereich der Operations Research. Unter Operations Research versteht man die Entwicklung und den Einsatz mathematischer Modelle zur Unterstützung von Entscheidungsprozessen. Seit Einführung der Operations Research Anfang der 1940er Jahre haben sich verschiedene Verfahren bzw. Teilbereiche der mathematischen Modellierung entwickelt. Zu den wichtigsten Teilbereichen zählen heute unter anderem die lineare Programmierung, die ganzzahlige lineare Optimierung, die dynamische Programmierung, das Entscheidungsbaumverfahren, die Netzplantechnik und heuristische Verfahren. Das Transportproblem und ihm verwandte Problemstellungen gehören zum bedeutenden Teilgebiet der linearen Programmierung und sind in den verschiedensten Bereichen in der betrieblichen Praxis zu finden. Stellt ein Unternehmen zum Beispiel ein Produkt an verschiedenen Standorten her und möchte es an unterschiedliche Senken, wie zum Beispiel absatzorientiert gelegene Läger- bzw. Verkaufsstätten verschicken, so soll dies möglichst transportkostenoptimal erfolgen.
Die Arbeit wird so strukturiert sein, dass zunächst das mathematische Modell des klassischen Transportproblems dargestellt wird. Anschließend werden anhand eines konkreten Beispiels drei verschiedene heuristische Verfahren und ein exaktes Verfahren, welches auf Basis des Simplex-Algorithmus beruht, zur Ermittlung der optimalen Lösung vorgestellt. Am Schluss erfolgen eine Interpretation der berechneten Werte und ein Vergleich der verwendeten Methoden. Im darauffolgenden Abschnitt wird ein Ausblick über Erweiterungen des klassischen Transportmodells und dessen Rechenverfahren gegeben.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Das Modell
3 Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels
3.1 Eröffnungsheuristiken
3.1.1 Die Nordwesteckenregel
3.1.2 Das Matrixminimumverfahren
3.2 Die Stepping-Stone-Methode
3.3 Excel-Solver-Verfahren (Simplex-Algorithmus)
4 Interpretation
5 Ausblick
Zielsetzung und Themen der Arbeit
Das Hauptziel dieser Arbeit ist die Darstellung und Anwendung verschiedener mathematischer Verfahren zur Lösung des klassischen Transportproblems im Bereich Operations Research. Die Forschungsfrage fokussiert sich darauf, wie durch den Einsatz von heuristischen Eröffnungsverfahren im Vergleich zu exakten Optimierungsmethoden (wie dem Simplex-Algorithmus via Excel-Solver) transportkostenoptimale Lösungen für ein konkretes Versorgungsbeispiel effizient ermittelt werden können.
- Mathematische Modellierung von Transportproblemen
- Anwendung der Nordwesteckenregel und des Matrixminimumverfahrens
- Methodische Optimierung durch die Stepping-Stone-Methode
- Einsatz des Excel-Solvers als exaktes Optimierungsverfahren
- Vergleichende Interpretation der berechneten Transportkosten
Auszug aus dem Buch
3.2 Die Stepping-Stone-Methode
Im Gegensatz zur Nordwesteckenregel und dem Matrixminimumverfahren ist die Stepping-Stone-Methode eine Überprüfung, ob eine gefundene Ausgangslösung im Rahmen der Transportproblematik Verbesserungspotenzial besitzt oder nicht. Hierbei wird die Ausgangslösung schrittweise geprüft und verbessert, bis die optimale Lösung gefunden wurde. Diese Schritte Prüfung und Verbesserung werden dann solange wiederholt, bis keine Verbesserungen mehr möglich sind. Die Stepping-Stone-Methode kann sowohl auf die Ausgangslösung der Nordwesteckenregel als auch auf die Lösung des Matrixminimumverfahrens angewandt werden.
Da eine Optimierung beider Lösungen für diese Hausarbeit zu umfangreich wäre, wird im folgenden Verlauf nur die Ausgangslösung der Nordwesteckenregel mit Hilfe der Stepping-Stone-Methode verbessert. Der Übersicht und dem besseren Verständnis halber zeigt die folgende Tabelle nochmal die Abschlusstabelle der Nordwesteckenregel mit den entsprechenden Mengen und Transportkosten je Einheit.
Die Stepping-Stone-Methode bedeutet eine Bewertung der freien Felder, also die Felder, in denen keine Mengeneinheiten stehen und wo folglich kein Transport stattfindet. In diesem Beispiel sind dies die Felder K1-S2, K1-S3, K1-S4, K2-S1, K2-S4, K3-S1 und K3-S2.
Nun wird versucht, jedes nicht belegte Feld mit einer Einheit zu belegen. Ergäben sich hierdurch Einsparungen im Vergleich zur Basislösung, wäre gezeigt, dass diese nicht optimal wäre, und es könnte als nächster Schritt die Verbesserung der Lösung vorgenommen werden.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Einführung in die Thematik des Operations Research und die Relevanz des klassischen Transportproblems für die betriebliche Praxis.
2 Das Modell: Darstellung der mathematischen Grundstruktur, der Variablen und der notwendigen Nebenbedingungen des Transportmodells.
3 Lösungsverfahren anhand eines konkreten Beispiels: Anwendung und Vergleich verschiedener heuristischer sowie exakter Lösungswege anhand eines Stromversorgungs-Beispiels.
4 Interpretation: Kritische Gegenüberstellung der verwendeten Verfahren hinsichtlich ihrer Genauigkeit und der Kostenoptimierung.
5 Ausblick: Diskussion von Praxiseinschränkungen und Erweiterungsmöglichkeiten des Modells, wie z.B. das Transshipment-Problem.
Schlüsselwörter
Operations Research, Transportproblem, Lineare Optimierung, Nordwesteckenregel, Matrixminimumverfahren, Stepping-Stone-Methode, Excel-Solver, Simplex-Algorithmus, Transportkosten, Stromversorgung, Basislösung, Optimierungsverfahren, Produktionsplanung, Nebenbedingungen, Entscheidungsmodell
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt das klassische Transportproblem im Operations Research und zeigt auf, wie Warenströme zwischen Anbietern und Nachfragern kostenoptimal gestaltet werden können.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Die Schwerpunkte liegen auf der mathematischen Modellierung, der Anwendung heuristischer Eröffnungsverfahren sowie der exakten Optimierung mittels IT-gestützter Algorithmen.
Was ist das primäre Ziel der Untersuchung?
Das Ziel ist es, ein Verständnis für die Effizienz verschiedener Rechenmethoden zu vermitteln und die Transportkosten eines fiktiven Stromversorgungsunternehmens zu minimieren.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Optimierungsverfahren wie die Nordwesteckenregel, das Matrixminimumverfahren, die Stepping-Stone-Methode sowie der Simplex-Algorithmus (via Excel-Solver) angewandt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Modellbildung sowie die schrittweise Anwendung und den Vergleich der verschiedenen Lösungsalgorithmen anhand eines konkreten Fallbeispiels.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Transportproblem, Operations Research, Kostenoptimierung, Simplex-Verfahren und heuristische Eröffnungsverfahren.
Warum wird im Beispiel die Nordwesteckenregel als Ausgangslösung genutzt?
Sie dient als schnellste und einfachste Methode zur Ermittlung einer ersten zulässigen Basislösung, auch wenn sie meist nicht das Kostenoptimum liefert.
Was unterscheidet die Stepping-Stone-Methode von den Eröffnungsverfahren?
Während Eröffnungsverfahren nur eine erste zulässige Lösung generieren, fungiert die Stepping-Stone-Methode als iteratives Verbesserungsverfahren zur Findung des Kostenoptimums.
Welche Rolle spielt der Excel-Solver in dieser Arbeit?
Er wird als exaktes Werkzeug genutzt, das auf dem Simplex-Algorithmus basiert, um die theoretisch optimale Transportlösung softwaregestützt zu validieren.
- Arbeit zitieren
- Mario Burgard (Autor:in), 2017, Transportprobleme der Operations Research. Lösungsfindung durch den Simplex-Algorithmus und heuristische Verfahren, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/704562
