X-Means: Extending K-means with Efficient Estimation of the Number of Cluster

Aufbauend auf k-means greift der x-means Algorithmus die drei hauptsächlichen Probleme von k-means auf und versucht diese zu umgehen bzw. zu beheben. Dabei wird vom Benutzer im Gegensatz zu k-means nicht die Angabe einer Klassenanzahl k gefordert, sondern lediglich ein Bereich in welchem die optimale Klassenanzahl wahrscheinlich liegen wird.
Nun werden ausgehend von der unteren Grenze des angegebenen Bereiches kontinuierlich neue Centroide hinzugefügt. Dies geschieht indem die alten „Vatercentroide“ aufgespalten
werden. Aus jedem Vater werden auf diese Weise zwei „Söhnecentroide“ erstellt. Ob Vater- oder Söhnecentroide beibehalten werden wird auf Grundlage einer Punktbewertung mittels BIC ermittelt. Je nachdem wessen Punktzahl höher ausfällt, werden entweder die Söhne oder
der Vater als Klassenmittelpunkte verworfen. Danach wird grundsätzlich jenes Gesamtmodell ausgegeben welches nach einem ewertungskriterium die höchste Punktzahl erreicht hat.
Der x-means Algorithmus besteht grundsätzlich aus zwei Schritten:
1. Improve Params
2. Improve Structure
Der erste Schritt entspricht einem herkömmlichen k-means Durchlauf. Der zweite Schritt ermittelt, welche Centroide gesplittet werden müssen um das Ergebnis zu verbessern. Auf dieser Basis und unter Einbeziehung eines kd-tree, welcher die Durchläufe der k-means
Iterationen erheblich beschleunigt, werden sowohl die optimale Anzahl der Cluster wie auch die Cluster als solche ausgegeben. Dadurch wird es möglich viel größere Datenmengen in viel kürzerer Zeit zu analysieren.

Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Clustering Einführung

1.1 Ziel des Clusterings

2 Die Methode k-means

2.1 Einführung
2.2 Vorgehen bei k-means
2.3 Abgrenzung von gutem und schlechtem Clustering
2.4 Nachteile von k-means

3 Die Methode x-means

3.1 Einführung
3.2 Variabelenvereinbarung
3.3 Modellerstellung und -bewertung
3.4 Das BIC-Bewerungskriterium
3.5 Verbesserung der Geschwindigkeit

3.5.1 Beschleunigung des k-means-Algorithmus
3.5.2 Beschleunigung des Improve-Structure Schrittes
3.5.3 Ergänzende Beschleunigung

4 Experimentelle Ergebnisse
5 Zusammenfassung und Ausblick

Zielsetzung und Themenschwerpunkte

Diese Seminararbeit befasst sich mit dem Clustering-Verfahren x-means, einer Erweiterung des bekannten k-means Algorithmus. Ziel ist es, die Funktionsweise von x-means zu erläutern und dessen Vorteile gegenüber dem Standard-k-means Verfahren herauszustellen. Die Arbeit analysiert die Methodik, die Verbesserung der Geschwindigkeit und die Bewertungskriterien.

Einführung in das Clustering und dessen Zielsetzung
Detaillierte Erklärung des k-means Algorithmus
Beschreibung und Funktionsweise des x-means Algorithmus
Bewertung von Clustering-Ergebnissen
Vergleich der Effizienz von k-means und x-means

Zusammenfassung der Kapitel

1 Clustering Einführung: Dieses Kapitel führt in die grundlegenden Konzepte des Clusterings ein. Es beschreibt das Ziel von Clusteranalysen als Methode zur Segmentierung großer Datensätze und zur Vorbereitung weiterer Data-Mining-Verfahren. Es werden verschiedene Distanzberechnungsmethoden und Ähnlichkeitsmaße für unterschiedliche Datenarten (metrisch, ordinal, nominal) erläutert, um die Ähnlichkeit von Objekten innerhalb eines Clusters zu bestimmen. Die Wahl geeigneter Distanzmaße ist essentiell für die Qualität des Clustering-Ergebnisses.

2 Die Methode k-means: Dieses Kapitel beschreibt detailliert den k-means Algorithmus, ein partitionierendes Verfahren, das Datenpunkte in k Cluster einteilt. Es erklärt das iterative Vorgehen, bei dem Zentroiden (Mittelpunkte) der Cluster berechnet und Datenpunkte dem nächstgelegenen Centroid zugeordnet werden. Der Prozess wiederholt sich bis zur Konvergenz. Das Kapitel beleuchtet auch die Kriterien zur Bewertung der Güte eines Clusterings, wobei die Minimierung der Summe der quadrierten euklidischen Abstände der Datenpunkte zu ihren jeweiligen Clusterzentroiden im Vordergrund steht. Schließlich werden die Nachteile des k-means Algorithmus angesprochen, z.B. die Abhängigkeit von der initialen Wahl der Clusterzentroiden und die Notwendigkeit, die Anzahl der Cluster (k) im Vorfeld festzulegen.

3 Die Methode x-means: Dieses Kapitel stellt den x-means Algorithmus vor, der als Erweiterung von k-means die automatische Bestimmung der optimalen Clusteranzahl ermöglicht. Es beschreibt die Modellerstellung und -bewertung mithilfe des Bayesian Information Criterion (BIC). Ein wesentlicher Aspekt ist die Verbesserung der Geschwindigkeit des Algorithmus durch Optimierungen sowohl im k-means-Schritt als auch im Improve-Structure-Schritt. Die Verbesserungen ermöglichen die effiziente Verarbeitung großer Datensätze.

Schlüsselwörter

Clustering, k-means, x-means, Clusteranalyse, Datenanalyse, Data Mining, BIC (Bayesian Information Criterion), Distanzmaße, Clusterzentroiden, Algorithmusoptimierung.

Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Seminararbeit: Vergleich von k-means und x-means Clustering

Was ist das Thema der Seminararbeit?

Die Seminararbeit vergleicht die Clustering-Verfahren k-means und x-means. Sie erläutert die Funktionsweise von x-means, einer Erweiterung des k-means Algorithmus, und hebt dessen Vorteile gegenüber dem Standard-k-means Verfahren hervor. Ein Schwerpunkt liegt auf der Methodik, der Geschwindigkeitsoptimierung und den Bewertungskriterien.

Welche Algorithmen werden behandelt?

Die Arbeit behandelt detailliert den k-means Algorithmus und den x-means Algorithmus. k-means ist ein partitionierendes Clustering-Verfahren, das Datenpunkte in eine vordefinierte Anzahl von Clustern einteilt. x-means erweitert k-means, indem es die optimale Clusteranzahl automatisch bestimmt.

Wie funktioniert der k-means Algorithmus?

Der k-means Algorithmus arbeitet iterativ. Zunächst werden zufällig k Clusterzentroiden ausgewählt. Dann werden die Datenpunkte dem nächstgelegenen Centroid zugeordnet. Die Centroiden werden anschließend neu berechnet, basierend auf den zugeordneten Datenpunkten. Dieser Prozess wiederholt sich, bis sich die Clusterzugehörigkeiten nicht mehr ändern (Konvergenz).

Was sind die Nachteile von k-means?

k-means hat einige Nachteile: Die Ergebnisse hängen von der initialen Wahl der Clusterzentroiden ab. Die Anzahl der Cluster (k) muss im Voraus festgelegt werden. Außerdem ist die Methode anfällig für Ausreißer.

Wie funktioniert der x-means Algorithmus?

x-means erweitert k-means, indem es die optimale Anzahl von Clustern automatisch bestimmt. Es verwendet das Bayesian Information Criterion (BIC) zur Modellbewertung. Der Algorithmus verbessert die Geschwindigkeit durch Optimierungen im k-means-Schritt und im "Improve-Structure"-Schritt.

Was ist das Bayesian Information Criterion (BIC)?

Das BIC ist ein Kriterium zur Bewertung von statistischen Modellen. Im Kontext von x-means wird es verwendet, um die beste Anzahl von Clustern zu bestimmen. Ein niedrigerer BIC-Wert deutet auf ein besseres Modell hin.

Wie wird die Geschwindigkeit von x-means verbessert?

Die Geschwindigkeit von x-means wird durch Optimierungen sowohl des k-means-Algorithmus als auch des "Improve-Structure"-Schrittes verbessert. Es werden zusätzliche Beschleunigungsmethoden eingesetzt, um die effiziente Verarbeitung großer Datensätze zu ermöglichen.

Welche Bewertungskriterien werden verwendet?

Die Güte des Clusterings wird anhand der Minimierung der Summe der quadrierten euklidischen Abstände der Datenpunkte zu ihren jeweiligen Clusterzentroiden bewertet. Für die automatische Clusteranzahlbestimmung wird das BIC verwendet.

Welche Kapitel enthält die Seminararbeit?

Die Arbeit umfasst Kapitel zur Einführung in das Clustering, zur detaillierten Beschreibung des k-means Algorithmus, zur Erklärung des x-means Algorithmus, zur Präsentation experimenteller Ergebnisse und zu einer Zusammenfassung und zum Ausblick.

Welche Schlüsselwörter beschreiben die Arbeit?