Diese Arbeit kann und soll also als Plädoyer für den verstärkten Einzug von Sach- und vor allem Problemaufgaben in den Mathematikunterricht der Grundschule verstanden werden. Nur durch den Umgang mit diesen Aufgaben können Kinder eine eigene Problemlösefähigkeit entwickeln, die - nicht nur im mathematischen Bereich - lebenslang notwendig und von Bedeutung ist.
Sowohl Grundschulkinder als auch ältere Schüler und Erwachsene stehen dem Thema „Sachrechnen“ allerdings oft ablehnend gegenüber oder zeigen Verständnisschwierigkeiten gegenüber diesem mathematischen Gebiet.
Dazu muss zunächst eine Klärung des Begriffes „Sachrechnen“ aus historischer und heutiger Sicht sowie ein Aufzeigen seiner Funktionen und Ziele erfolgen, um zu erkennen, welchen Wert dieses oft „stiefmütterlich behandelte[…] Thema“ in sich trägt. Die Verbindung vom theoretischen Hintergrundwissen zur praktischen Arbeit in der Schule soll beginnend mit der Einteilung der verschiedenen Aufgaben zum Sachrechnen gefunden werden. Verschiedene Kategorisierungsmöglichkeiten zeigen nicht nur die vielfältigen Formen von Sachaufgaben, sondern können dem Lehrer auch Hinweise auf individuelle Fehlerursachen und daraus resultierende Förderangebote geben. Der anschließend erläuterte Problemlöseprozess zeigt, welche Phasen für das Bearbeiten einer Aufgabe durchlaufen werden müssen
und verdeutlicht ebenso wie die dargestellten notwendigen Voraussetzungen zum Lösen von Sachaufgaben die damit verbundenen möglichen Schwierigkeiten der Kinder.
An diesen ersten großen Themenkomplex anknüpfend, soll im zweiten Teil nun der Bereich der Heuristik näher beleuchtet werden. Nach einer kurzen Begriffsklärung werden heuristische Strategien, Prinzipien und vor allem heuristische Hilfsmittel, ihre Vorzüge, aber auch Nachteile vorgestellt, die teilweise das Verstehen einer Aufgabe, teilweise das Finden einer Lösung erleichtern (oder auch behindern). Teilweise sollen hier durch die Beschäftigung mit der Lehrbarkeit heuristischer Hilfsmittel und deren Verwendung durch die Schüler die Kernfragen vorliegender Arbeit beantwortet werden.
Noch genauere Antworten sollen schließlich das 4. und 5. Kapitel liefern, die zusammengenommen den dritten großen Abschnitt der Arbeit bilden.
Inhaltsverzeichnis
1. EINLEITUNG
2. SACHRECHNEN
2.1 Begriffsklärung
2.1.1 Historischer Überblick
2.1.2 Neues Sachrechnen
2.2 Aspekte des Sachrechnens
2.2.1 Sachrechnen als Lernstoff
2.2.2 Sachrechnen als Lernprinzip
2.2.3 Sachrechnen als Lernziel
2.3 Ziele des Sachrechnens
2.4 Einteilung von Aufgaben zum Sachrechnen
2.4.1 Traditionelle Einteilung
2.4.2 Einteilung nach Franke
2.5 Lösungsprozess beim Sachrechnen
2.6 Voraussetzungen zum Lösen von Sachaufgaben
2.7 Schwierigkeiten und Fehlerursachen
2.7.1 Sachstruktur
2.7.2 Sprachlich-syntaktische Struktur
2.7.3 Mathematische Struktur
2.7.4 Prozessstruktur
3. HEURISTIK
3.1 Begriffsklärung
3.2 Was sind heuristische Strategien und Prinzipien?
3.2.1 Analogiebildung
3.2.2 (Systematisches) Probieren
3.2.3 Begrenzung des Suchraumes
3.2.4 Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten
3.2.5 Ziel-Mittel-Analyse
3.2.6 Zerlegen
3.3 Heuristische Hilfsmittel
3.3.1 Verbal-abstrakte Hilfsmittel
3.3.2 Konkrete Hilfsmittel
3.3.3 Grafische Hilfsmittel
3.4 Zur Lehrbarkeit heuristischer Hilfsmittel
3.4.1 Handlungsorientierungen
3.4.2 Üben von Teilhandlungen
3.4.3 Reflektion über die Lösung und den Lösungsweg
3.5 Verwenden Schüler heuristische Hilfsmittel?
4. FALLBEISPIEL - ANALYSE VON AUFGABENBLÄTTERN
4.1 Beschreibung der Klasse
4.2 Versuchsbeschreibung
4.3 Auswertung hinsichtlich der Fehler
4.4 Auswertung hinsichtlich der verwendeten heuristischen Hilfsmittel
4.5 Zusammenfassung
5. AUFGABENBEISPIELE
5.1 Klassenstufe 1/2
5.2 Klassenstufe 3/4
5.3 Klassenstufe 5/6
6. SCHLUSSBETRACHTUNG
Zielsetzung & Themen
Diese Arbeit zielt darauf ab, die Bedeutung von heuristischen Hilfsmitteln beim Lösen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule zu untersuchen und Lehrern Wege aufzuzeigen, wie sie Schülern diese Hilfsmittel vermitteln können, um deren Problemlösefähigkeit nachhaltig zu stärken.
- Kritische Analyse des traditionellen Sachrechnens vs. Neues Sachrechnen
- Systematisierung und Einordnung heuristischer Strategien und Hilfsmittel
- Untersuchung des Lösungsverhaltens von Schülern an konkreten Beispielen
- Entwicklung von praxistauglichen Aufgaben zur Förderung der Problemlösekompetenz
- Reflektion über die Lehrbarkeit von Heurismen in der Primarstufe
Auszug aus dem Buch
3.1 Begriffsklärung
Zech bezeichnet die Heuristik als „Methodik des Problemlösens“ (Zech 1998, S. 307) und macht damit unmittelbar deutlich, welcher Bedeutung ihr beim Umgang mit Sachaufgaben zukommt. Sachaufgaben sollen für Kinder Probleme aus ihrer unmittelbaren Umgebung oder Bereichen, die sie noch erkunden müssen, darstellen, die es zu lösen gilt. Auch der Begriff „Erfindungskunst“ (vgl. ebd.), der ebenfalls als Erklärung des Heuristikbegriffes dient, zeigt die Verbindung zum Gebiet des Sachrechnens, denn über die bloße Anwendung ihres Wissens müssen Schüler neue Wege und Verfahren „erfinden“, um zur Lösung zu gelangen. Strategien und Methoden, die zum Lösen des Problems angewandt werden, heißen Heurismen.
Gut verständlich lässt sich dieser Begriff in Gegenüberstellung zum Algorithmusbegriff klären, da beim Aufzeigen der Unterschiede die Merkmale heuristischer Arbeitsweisen sehr offensichtlich werden. Als wichtigster Unterschied zwischen beiden Lösungsmethoden fällt die Tatsache auf, dass ein fehlerfrei ausgeführter Algorithmus „immer zur Lösung eines bestimmten Aufgabentyps führt“ (Rasch 2001, S. 50). Hält sich ein Schüler also genau an eine algorithmische Handlungsanweisung, beispielsweise die schriftliche Addition betreffend, so kann er sicher sein, zu einem Ergebnis zu gelangen. Beim heuristischen Arbeiten hingegen ist nicht garantiert, dass durch den Lösungsprozess ein Ergebnis gefunden wird, „ein Lösungsheurismus [kann viel mehr] sehr schnell, aber auch gar nicht zielführend sein“ (ebd.)
Zusammenfassung der Kapitel
1. EINLEITUNG: Die Arbeit plädiert für eine stärkere Integration von Sach- und Problemaufgaben, um das Verständnis mathematischer Zusammenhänge zu fördern und die einseitige Fixierung auf Rechenfertigkeiten zu überwinden.
2. SACHRECHNEN: Es erfolgt eine begriffliche Klärung sowie eine Untersuchung der Ziele und Schwierigkeiten des Sachrechnens, wobei insbesondere die verschiedenen Einteilungsmöglichkeiten von Aufgaben beleuchtet werden.
3. HEURISTIK: Dieser Teil definiert Heuristik als Methodik des Problemlösens, stellt Strategien und Prinzipien vor und kategorisiert heuristische Hilfsmittel wie Skizzen oder Tabellen.
4. FALLBEISPIEL - ANALYSE VON AUFGABENBLÄTTERN: Eine empirische Analyse von Aufgabenblättern zeigt auf, wie Schüler in einer Berliner Grundschule Sachaufgaben bearbeiten und welche Hilfsmittel sie dabei (spontan) einsetzen.
5. AUFGABENBEISPIELE: Es werden didaktisch aufbereitete Aufgabenbeispiele für verschiedene Doppeljahrgangsstufen vorgestellt, die gezielt die Vermittlung heuristischer Hilfsmittel unterstützen sollen.
6. SCHLUSSBETRACHTUNG: Die Arbeit resümiert, dass heuristische Hilfsmittel eine zentrale Rolle beim Abbau von Ängsten vor Sachaufgaben spielen und durch kontinuierliches Training das Problemlösen fördern können.
Schlüsselwörter
Sachrechnen, Heuristik, Problemaufgaben, Grundschule, Mathematikunterricht, Problemlösefähigkeit, heuristische Hilfsmittel, Modellieren, Rechenfertigkeit, Sachstruktur, Lernprinzip, Lehrbarkeit, Didaktik, Aufgabenanalyse, Lösungsstrategien
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Examensarbeit befasst sich mit der Anwendung heuristischer Hilfsmittel beim Lösen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule und setzt sich für eine stärkere Vermittlung dieser Techniken ein.
Welches sind die zentralen Themenfelder?
Die zentralen Themen sind das Sachrechnen (historisch und aktuell), die Heuristik als Problemlösestrategie, die Fehlerursachen bei der Aufgabenbearbeitung sowie die didaktische Vermittlung von Hilfsmitteln.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das primäre Ziel ist es, Lehrern aufzuzeigen, wie sie durch die Vermittlung heuristischer Hilfsmittel die Problemlösekompetenz der Schüler verbessern und die Angst vor komplexen Sachaufgaben abbauen können.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer theoretischen Aufarbeitung des Themas sowie einer eigenen empirischen Analyse von Aufgabenblättern einer 3. Grundschulklasse als Fallbeispiel.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in eine theoretische fundierte Auseinandersetzung mit dem Sachrechnen und der Heuristik sowie einen praktischen Teil, der durch ein Fallbeispiel und konkrete Aufgabenbeispiele den Unterrichtsalltag illustriert.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Wesentliche Begriffe sind Heuristik, Sachrechnen, Problemlösefähigkeit, heuristische Hilfsmittel wie Skizzen oder Tabellen und die didaktische Konzeption von Problemaufgaben.
Welche Rolle spielen "Kapitänsaufgaben" in der Arbeit?
Kapitänsaufgaben werden als Beispiele für Aufgaben genutzt, die mangelnden Realitätsbezug aufweisen, und dienen zur Illustration, wie Schüler dazu neigen, Aufgaben ohne inhaltliches Verständnis rein formal zu bearbeiten.
Warum kritisieren die Autoren die Handlungsanweisung "Frage - Lösung - Antwort"?
Sie wird als zu starres Abrufschema kritisiert, das den Kindern wenig Raum für individuelle Lösungswege lässt und sie teilweise am wirklichen Verstehen eines Problems hindert.
- Arbeit zitieren
- Stefanie Kahl (Autor:in), 2007, Zur Anwendung heuristischer Hilfsmittel beim Lösen von Sachaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/78144
