Statistische Verfahren für finanzmathematische Modelle sind eines der interessantesten Gebiete der Finanzmathematik. Dies liegt daran, dass die Mathematisierung der Finanzwelt immer stärker voranschreitet und mathematische Modelle exakte Inputparameter benötigen, die zuvor erst aus historischen Daten gewonnen werden müssen.
Ziel dieses Buches ist es, aktuelle Schätzverfahren für bestimmte Klassen von Diffusionsprozessen detailliert vorzustellen und an Beispielen aus der Praxis zu testen. Dabei werden insbesondere die Mean-Reverting Prozesse behandelt, die Grundlage jeder Simulation der Zinsstrukturkurve sind. Ein Schwerpunk liegt dabei auf dem Vasicek Modell und dem Cox-Ingersoll-Ross Modell.
Das Buch gliedert sich in drei Teile: Der erste Teil widmet sich den stochastischen Grundlagen der Diffusionsprozesse und führt in die Theorie der Zinsstrukturmodelle ein. Der zweite Teil wendet sich den Schätzverfahren für die Parameter der stochastischen Prozesse zu. Diese Verfahren ermöglichen es, die Drift und die Volatilität eines stochastischen Prozesses zu schätzen. Hier werden z.B. Maximum-Likelihood-Schätzer und Martingalschätzfunktionen vorgestellt. Im dritten und letzten Teil werden die Schätzverfahren für die Diffusionsprozesse intensiv getestet und die Tests ausgewertet. Die Tests erfolgen sowohl an simulierten als auch an historischen Datensätzen (historical backtesting). In diesem Zusammenhang werden auch die Grundlagen von QQ-Plots und der Monte-Carlo Simulation zur Erzeugung von Zeitreihen stochastischer Prozesse mittels Computerprogrammen vorgestellt.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- I Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen
- 1 Diffusionsprozesse in der klassischen Wahrscheinlichkeitstheorie
- 2 Einführung in die stochastische Analysis
- 3 Finanzmathematische Modelle
- Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß
- Vasicek-Modell
- Cox-Ingersoll-Ross-Modell
- Verallgemeinertes Cox-Ingersoll-Ross-Modell
- II Statistische Schätzverfahren für Diffusionsprozesse
- 4 Schätzverfahren für Volatilität und Drift bei Diffusionsprozessen
- Die Volatilitätsschätzung
- Maximum-Likelihood-Schätzer basierend auf dem kontinuierlichen Ansatz
- Maximum-Likelihood-Schätzer basierend auf Übergangsdichten
- 5 Approximationsverfahren für Übergangsdichten
- Diffusionsapproximation
- Kalman-Bucy Filter
- 6 Martingalschätzfunktionen
- Einfache Martingalschätzfunktionen
- Optimale Martingalschätzfunktionen
- 4 Schätzverfahren für Volatilität und Drift bei Diffusionsprozessen
- III Anwendung der statistischen Verfahren
- 7 Verbindung von Theorie und Praxis
- Modellkontrolle mittels Diskretisierung der SDE
- Modellkontrollverfahren von Pedersen
- Programmbeschreibung
- 8 Untersuchung simulierter Datensätze
- Schätzergebnisse beim Ornstein-Uhlenbeck-Prozeß
- Schätzergebnisse beim Vasicek-Modell
- Schätzergebnisse beim CIR-Modell
- Schätzergebnisse beim verallgemeinerten CIR-Modell
- Simultane σ--Schätzung im verallgemeinerten CIR-Modell
- 9 Untersuchung finanzwirtschaftlicher Datensätze
- Die Bedeutung des Beobachtungshorizonts T
- Vergleiche zwischen Vasicek- und CIR-Modell
- Renditewerte des REX bei 5-jährigen Anleihen
- 6-Monats-LIBOR
- Swap-Satz für 7-jährige Anleihen
- 7 Verbindung von Theorie und Praxis
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Diplomarbeit befasst sich mit der Anwendung statistischer Verfahren auf Diffusionsprozesse, insbesondere in der Finanzmathematik. Das Ziel ist es, die neuesten Schätzverfahren für bestimmte Klassen von Diffusionsprozessen zu testen und zu evaluieren.
- Vergleich verschiedener Schätzverfahren für simulierte Prozesse
- Entwicklung eines kombinierten Verfahrens zur Schätzung aller relevanten Parameter
- Anwendung der neuen Schätzverfahren auf reale finanzwirtschaftliche Datensätze
- Analyse von Mean-Reverting-Prozessen in Rentenmärkten
- Modellierung von stochastischen Zinsmodellen
Zusammenfassung der Kapitel
Der erste Teil der Diplomarbeit behandelt die wahrscheinlichkeitstheoretischen Grundlagen von Diffusionsprozessen, insbesondere die Einführung von Mean-Reverting-Prozessen, die für die Modellierung von Rentenmärkten relevant sind. Der zweite Teil beschäftigt sich mit statistischen Schätzverfahren für die Parameter von Diffusionsprozessen. Dabei werden verschiedene Ansätze vorgestellt, darunter die Maximum-Likelihood-Schätzung und Martingalschätzfunktionen. Im dritten Teil wird die Anwendung der entwickelten Verfahren auf simulierte und reale Finanzmarktdaten untersucht.
Schlüsselwörter
Diffusionsprozesse, Mean-Reverting-Prozesse, stochastische Zinsmodelle, Finanzmathematik, Schätzverfahren, Maximum-Likelihood-Schätzung, Martingalschätzfunktionen, Volatilität, Drift, Übergangsdichten, Simulation, Rentenmärkte, Modellkontrolle.
- Quote paper
- Dr. Marcus Schulmerich (Author), 1997, Statistische Verfahren für Diffusionsprozesse mit Anwendung auf stochastische Zinsmodelle der Finanzmathematik, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/80069
