Das Skript Regelungstechnik und Flugregler (viele Bilder, wenig Text) begleitet die gleichnamige Vorlesung an der Hochschule Bremen. Im Grundlagenteil werden klassische Regelungskonzepte (Übertragungsfunktion, Lineare Systeme, Zustandsraumdarstellung, Stabilität, Orstkurven, Bodediagramm, Reglerauslegung) behandelt, während der Flugregelungsteil die Modellierung und Regelung eines generischen Flugzeugs (Koordinatensystemstransformationen, Aerodynamik, Stellerdynamik, Triebwerke, Wind, Kinematik, Trimmrechnung, Basisregler, Bahnregler) beschreibt.
Inhaltsverzeichnis
I Grundlagen der Regelungstechnik
1 Einführung
1.1 Blockschaltbilder und Bezeichnungen
1.1.1 Normen
1.1.2 Signalverknüpfungen
1.1.3 Blöcke
1.1.4 Bezeichnungen
1.2 Steuerung und Regelung
1.2.1 Steuerung
1.2.2 Regelung
1.3 Spezielle Anregungsfunktionen und Systemantworten
1.3.1 Sprung
1.3.2 Rampe
1.3.3 Rechteckimpuls
1.3.4 Idealer Impuls (Dirac-Stoß)
1.3.5 Sinus
1.3.6 Beziehung zwischen Rampe, Sprung und Impuls
1.3.7 Systemantworten
1.4 Statisches und dynamisches Verhalten
1.4.1 Statisches Verhalten (statische Kennlinie)
1.4.2 Dynamisches Verhalten
1.5 Lineares und nichtlineares Verhalten
1.5.1 Lineare Blöcke
2 Lineare Systeme
2.1 Mechanischer Schwinger zweiter Ordnung
2.1.1 Impulsantwort
2.1.2 Sprungantwort
2.2 Laplace-Transformation (eines P-T2)
2.2.1 Tabelle einiger Laplace-Transformationen
2.2.2 Beispiel: Sprungantwort eines P-T2
2.3 Grenzwertsätze
2.3.1 Beispiel: Sprungantwort eines P-T2
2.4 Pole der Übertragungsfunktion
2.5 Frequenzgang
2.6 Bodediagramm und Nyquistortskurve
2.6.1 Eigenschaften komplexer Zahlen
2.6.2 Logarithmische Skalierung (Dezibel)
2.6.3 Beispiel: System zweiter Ordnung (P-T2)
2.7 P-Glied
2.8 P-T1
2.9 P-T2
2.10 I-Glied
2.11 D-Glied
2.12 PID-Glied
2.13 Totzeit
2.14 Zustandsraumdarstellung
2.14.1 Blockschaltbild
3 Reglerauslegung
3.1 Stabilität
3.1.1 BIBO-Stabilität (Bounded Input Bounded Output)
3.1.1.1 Beispiel: Sprungantwort eines Integrators
3.1.2 Asymptotische Stabilität
3.1.2.1 Beispiel: Impulsantwort eines Integrators
3.1.2.2 Beispiel: Impulsantwort eines doppelten Integrators
3.1.3 Grundlegendes Stabilitätskriterium
3.1.3.1 Beispiel: Allgemeines System zweiter Ordnung
3.2 Regelkreis
3.2.1 Beispiel
3.3 Nyquistkriterium
3.3.1 Beispiel: P-Regler
3.3.2 Zwei Wege zur Stabilitätsuntersuchung des Regelkreises
3.4 Reglerentwurf
3.4.1 Beispiel: P-T3
3.5 Gütekriterien
3.5.1 Integralkriterien
3.6 Regleroptimierung mit Simulation
3.7 Einstellregeln für Regelkreise
3.7.1 Nach Ziegler und Nichols (Stabilitätsrand)
3.7.2 Nach Chien, Hrones und Reswick (Sprungantwort)
3.8 Störgrößenaufschaltung
3.9 Vorsteuerung
3.9.1 Kombination mit Regelung
3.10 Digitale (zeitdiskrete) Regelung
3.10.1 z-Transformation
3.10.2 Näherungen
3.10.3 Beispiel: Digitaler Tiefpaß
II Flugregelung
4 Einführung
4.1 Bezeichnungen der Luftfahrt
4.1.1 Bewegungsgrößen
4.1.2 Indizes
4.1.2.1 Beispiele
4.1.3 Geschwindigkeiten
4.1.4 Stellgrößen
4.2 Koordinatentransformation
4.2.1 Koordinatensysteme
4.2.2 Drehung vom erdfesten ins flugzeugfeste Koordinatensystem
4.2.3 Drehung vom erdfesten ins bahnfeste Koordinatensystem
4.2.4 Drehung vom aerodynamischen ins flugzeugfeste Koordinatensystem
4.2.5 Transformationsmatrizen
4.2.5.1 Transformationsrichtungsumkehr
4.2.5.2 Beispiel
4.2.6 Umrechnung zwischen kartesischen und sphärischen Koordinaten
4.2.6.1 Umrechnung der Fluggeschwindigkeit
4.2.6.2 Umrechnung der Bahngeschwindigkeit
4.2.6.3 Zusammenfassung der Umrechnungen
4.2.7 Darstellung der Winkel und Vektoren
5 Subsysteme
5.1 Aerodynamik
5.1.1 Beiwerte
5.1.1.1 Beiwerte der Längsbewegung
5.1.1.2 Beiwerte der Seitenbewegung
5.1.2 Lineare Derivativ-Aerodynamik
5.1.2.1 Beispiel: Auftriebskennlinie
5.2 Triebwerk
5.3 Stellerdynamik
5.3.1 Tierversuch
5.3.2 Verallgemeinerung
5.4 Wind
5.4.1 Turbulenzen
5.4.2 Windgradienten, Scherwind
5.4.2.1 Der Nabla-Operator
5.4.2.2 Windgradienten
5.4.3 Flug im stationären Windfeld
5.4.3.1 Bahngeschwindigkeit und Energie
5.5 Kinematik
5.5.1 Differenzialgleichung der Position
5.5.2 Differenzialgleichung des Drehwinkels
5.5.3 Differenzialgleichung der Bahngeschwindigkeit
5.5.3.1 Ableitung eines Vektors in einem drehenden Koordinatensystem
5.5.3.2 Beispiel: Horizontaler (gefesselter) Kurvenflug (ohne Hängen, ohne Schieben)
5.5.4 Differenzialgleichung der Bahndrehgeschwindigkeit
5.5.4.1 Der Trägheitstensor
5.6 Quaternionen
5.6.1 Eigenschaften der Quaternionen
5.6.2 Berechnung der Quaternion aus dem Drehwinkel und der Drehachse
5.6.3 Berechnung des Drehwinkels und der Drehachse aus der Quaternion
5.6.4 Berechnung der Eulerwinkel aus der Transformationsmatrix
5.6.5 Berechnung der Transformationsmatrix aus der Quaternion
5.6.6 Berechnung der Eulerwinkel aus der Quaternion
5.6.7 Berechnung der Quaternion aus den Eulerwinkeln
5.6.8 Berechnung der Quaternion aus der Transformationsmatrix
5.6.9 Differenzialgleichung der Quaternionen
5.6.10 Numerische Simulation
6 Reglerauslegung
6.1 Eigenbewegung
6.1.1 Aufteilung der Zustandsgrößen in Längs- und Seitenbewegung
6.1.2 Längsbewegung
6.1.2.1 Anstellwinkelschwingung
6.1.2.2 Phygoide
6.1.3 Seitenbewegung
6.1.3.1 Taumelschwingung
6.1.3.2 Rollbewegung
6.1.3.3 Spiralbewegung
6.2 Trimmrechnung
6.2.1 Horizontaler Geradeausflug
6.2.2 Verallgemeinerung
6.2.2.1 Vorgehensweise
6.2.3 Triebwerksdynamik
6.2.3.1 Begrenzungen
6.3 Basisregler
6.3.1 Basisregler der Längsbewegung
6.3.2 Basisregler der Seitenbewegung
6.4 Bahnregler
6.4.1 Kaskadenregelung
6.4.2 Höhen- und Bahnazimutregelung
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Dieses Vorlesungsmanuskript führt systematisch in die Grundlagen der Regelungstechnik ein und überträgt diese Konzepte auf die spezifischen Herausforderungen der Flugregelung, um das Verständnis für dynamische Systemantworten und Reglerauslegungen bei fliegenden Systemen zu vermitteln.
- Grundlagen der linearen Regelungstechnik (Laplace-Transformation, Systemantworten, Stabilität)
- Methoden der Reglerauslegung (Nyquistkriterium, Einstellregeln, Störgrößenaufschaltung)
- Flugmechanische Modellierung (Koordinatentransformationen, Kinematik, Aerodynamik)
- Spezielle Flugregelungskonzepte (Quaternionen in der Simulation, Kaskadenregelung, Bahnregler)
Auszug aus dem Buch
1.2 Steuerung und Regelung
1.2.1 Steuerung
Abbildung 1.5: Steuerung
• Offene Wirkungskette, keine Rückführung
• Kann nur bekannte Störungen kompensieren
• Kann nicht instabil werden
• Schnell
1.2.2 Regelung
Abbildung 1.6: Regelung
• Geschlossener Regelkreis
• Kann auch unbekannte Störungen ausregeln
• Kann instabil werden
• Langsamer
Zusammenfassung der Kapitel
Einführung: Vermittlung der regelungstechnischen Grundlagen, von Blockschaltbildern bis hin zu Systemantworten und der Unterscheidung zwischen Steuerung und Regelung.
Lineare Systeme: Mathematische Behandlung linearer Systeme mittels Laplace-Transformation, deren Stabilitätsanalyse durch Polverteilung und die Charakterisierung durch Frequenzgänge.
Reglerauslegung: Praktische Methoden zur Stabilitätsprüfung und zum Entwurf von Reglern, inklusive Einstellregeln für Regelkreise und der Kombination von Steuerung und Regelung.
Einführung: Überblick über luftfahrtspezifische Bezeichnungen, Koordinatensysteme und die mathematischen Grundlagen zur Koordinatentransformation.
Subsysteme: Modellierung der für die Flugregelung essenziellen Subsysteme, darunter Aerodynamik, Triebwerksverhalten, Kinematik und der Einsatz von Quaternionen.
Reglerauslegung: Anwendung der Reglerprinzipien auf die Flugzeugdynamik, unterteilt in Basisregler zur Dämpfung der Eigenbewegung und überlagerte Bahnregler zur Flugpfadführung.
Schlüsselwörter
Regelungstechnik, Flugregelung, Übertragungsfunktion, Stabilität, Laplace-Transformation, Bodediagramm, Nyquistkriterium, Flugmechanik, Koordinatentransformation, Quaternionen, PID-Regler, Kaskadenregelung, Aerodynamik, Zustandsraumdarstellung, Eigenbewegung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in diesem Vorlesungsmanuskript grundlegend?
Das Manuskript vermittelt die theoretischen Grundlagen der Regelungstechnik und wendet diese gezielt auf die flugmechanischen Probleme der Flugregelung an.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die Themen umfassen lineare Systemtheorie, verschiedene Reglerentwurfsmethoden, mathematische Modellierung von Flugbewegungen in verschiedenen Koordinatensystemen sowie die Reglerauslegung für Flugzeuge.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Das Ziel ist es, dem Leser ein tiefes Verständnis für die Dynamik und Regelbarkeit von Flugzeugen zu vermitteln, von der theoretischen Basis bis zur praktischen Reglerimplementierung.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden Methoden der linearen Regelungstheorie (Laplace-Transformation, Frequenzbereichsanalyse), Vektorrechnung und Koordinatentransformationen sowie nichtlineare Differentialgleichungssysteme zur Beschreibung der Flugzeugkinematik eingesetzt.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die mathematische Analyse linearer Systeme, die praktische Reglerauslegung mittels Nyquist- und Stabilitätskriterien, die Flugzeugmodellierung und die Synthese von Flugregelsystemen.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Arbeit?
Zu den Kernbegriffen gehören Stabilität, Übertragungsfunktion, Koordinatentransformation, Flugdynamik und die Reglerauslegung im Zustandsraum.
Warum sind Quaternionen für die Flugregelung relevant?
Quaternionen lösen das mathematische Problem der Singularitäten ("Gimbal Lock"), das bei der Verwendung von Eulerwinkeln zur Beschreibung der Lage im Raum in manchen Fluglagen auftritt.
Welchen Vorteil bietet die Kaskadenregelung bei Bahnreglern?
Durch die Kaskadierung kann der innere Basisregler für hohe Geschwindigkeiten und Stabilität ausgelegt werden, während der äußere Bahnregler sich auf die langfristige Führungsgenauigkeit des Flugpfades konzentriert.
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- Prof. Dr.-Ing. Jörg Buchholz (Author), 2010, Regelungstechnik und Flugregler, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/82818
