Eine Aufgabe im Rahmen des US/German Memorandum of Understanding (Helicopter Aeromechanics) [1] beinhaltet die gemeinsame und komplementäre Entwicklung von Turbulenzmodellen für Hubschrauber und deren Anwendung in der Simulation und Regelung. Das generelle Prinzip ist in Abb. 1 dargestellt, der Realisierungsansatz der US Army ist in [2] und [3] beschrieben. Die vorliegende Abhandlung beschreibt die alternative Realisierung auf der Basis von Matlab/Simulink, die von den deutschen Partnern Hochschule Bremen und DLR eingebracht wurde. Beiden Ansätzen ist der Vergleich der Hubschrauberdynamik in ungestörter Atmosphäre zu der bei unterschiedlichen Turbulenzbedingungen gemeinsam.
Abbildung 1: Extraktion des Turbulenzmodells
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Inversion einer Übertragungsfunktion
3 Inversion im Zustandsraum
4 Improper Inversion
5 Proper Inversion
6 Mehrgrößensysteme
6.1 Beispiel
6.2 Numerische Inversion
6.3 Analytische Inversion
6.4 Proper MIMO Inversion
7 Inversion eines nichtlinearen Systems
8 Anwendungen
Zielsetzung und Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Inversion dynamischer Systeme, insbesondere für Anwendungen in der Flugmechanik und Simulationstechnik, um durch den Einsatz von Matlab/Simulink eine präzise Rekonstruktion von Eingangsgrößen zu ermöglichen.
- Mathematische Grundlagen der Systeminversion für lineare zeitinvariante Systeme (LTI)
- Methoden der Inversion im Zustandsraum und bei Improper-Systemen
- Implementierung von Proper-Inversionsverfahren für MIMO-Systeme
- Analytische und numerische Lösungsansätze mittels MATLAB
- Anwendung auf komplexe, nichtlineare Hubschraubermodelle und Turbulenzmodellierung
Auszug aus dem Buch
3 Inversion im Zustandsraum
Die Inversion eines dynamischen Systems kann natürlich auch im Zustandsraum durchgeführt werden. Die übliche Zustandsraumdarstellung eines LTI-Systems lautet
x_punkt = Ax + Bu
y = Cx + Du.
Wenn die Durchgangsmatrix D regulär ist, kann Gl. 6 nach dem Eingangsvektor u aufgelöst werden
u = D^-1 (y - Cx)
= -D^-1 Cx + D^-1 y.
Eingesetzt in Gl. 5 ergibt sich dann
x_punkt = Ax + B (-D^-1 Cx + D^-1 y)
= (A - BD^-1 C) x + BD^-1 y.
Für das inverse System müssen gemäß Gl. 1 - 2 in Gl. 7 - 8 die Eingangs- bzw. Ausgangsgrößen vertauscht werden
x_punkt* = (A - BD^-1 C) x* + BD^-1 u*
y* = -D^-1 Cx* + D^-1 u*.
In Gl. 9 - 10 lassen sich die Matrizen des inversen Systems direkt ablesen
D* = D^-1
C* = -D^-1 C = -D*C
B* = BD^-1 = BD*
A* = A - BD^-1 C = A - B*C = A + BC*.
MATLAB verwendet Gl. 11 - 14 bei der Anwendung des inv-Befehls auf ein System in Zustandsraumdarstellung.
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Beschreibt das Ziel der Arbeit, Verfahren zur Inversion dynamischer Systeme mittels Matlab für Flugversuchsdaten und Simulationen bereitzustellen.
2 Inversion einer Übertragungsfunktion: Erläutert die mathematische Inversion von SISO-Systemen durch das Vertauschen von Zähler und Nenner in der Übertragungsfunktion.
3 Inversion im Zustandsraum: Leitet die mathematischen Bedingungen und Matrizenoperationen für die Inversion von Systemen in Zustandsraumdarstellung her.
4 Improper Inversion: Diskutiert die Problematik der Inversion von Systemen, bei denen der Zählergrad den Nennergrad übersteigt.
5 Proper Inversion: Stellt ein Verfahren vor, um die Inversion durch Hinzufügen von Verstärkungen technisch implementierbar zu machen.
6 Mehrgrößensysteme: Behandelt die komplexere Inversion von MIMO-Systemen mit numerischen und analytischen Ansätzen.
7 Inversion eines nichtlinearen Systems: Erweitert das Inversionsprinzip auf nichtlineare Zusammenhänge, demonstriert am Beispiel eines mathematischen Pendels.
8 Anwendungen: Fasst die praktische Erprobung der Methoden an realen Hubschraubermodellen (UH-60, Bo-105, EC-135) zusammen.
Schlüsselwörter
Dynamische Systeme, Systeminversion, Matlab, Simulink, Übertragungsfunktion, Zustandsraum, MIMO, Proper Inversion, Flugmechanik, Hubschraubermodellierung, Turbulenzmodell, Nichtlineare Systeme, Regelungstechnik, Simulation, Differentialgleichungen.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in der Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit behandelt mathematische und numerische Methoden zur Inversion dynamischer Systeme, um aus Ausgangsgrößen die zugrunde liegenden Eingangsgrößen zu rekonstruieren.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Der Fokus liegt auf der Systemtheorie, der Anwendung von MATLAB/Simulink für Inversionsalgorithmen und der praktischen Erprobung an luftfahrttechnischen Modellen.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das Ziel ist die Bereitstellung eines robusten, implementierbaren Inversionsansatzes, der insbesondere bei komplexen Hubschrauber-Turbulenzmodellen zur Anwendung kommt.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Es werden klassische Übertragungsfunktionen, Zustandsraummodelle sowie Verfahren der Proper-Inversion und symbolische mathematische Berechnungen verwendet.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Herleitung von Inversionsverfahren für lineare und nichtlineare Systeme sowie deren praktische Simulation und Validierung.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Publikation?
Systeminversion, Zustandsraum, MATLAB, MIMO-Systeme, Flugmechanik und nichtlineare Modellierung.
Warum ist die Inversion bei Improper-Systemen problematisch?
Bei Improper-Systemen ist der Grad des Zählers größer als der des Nenners, was eine direkte Simulation oder Transformation in den Zustandsraum unmöglich macht, ohne zusätzliche Filterung oder Pole hinzuzufügen.
Wie wird die Inversion auf nichtlineare Systeme angewandt?
Durch den Einsatz sehr hoher Verstärkungsfaktoren (Gain) in der Rückführung kann die Inversion auch bei nichtlinearen Systemen angenähert oder präzise durchgeführt werden.
- Citation du texte
- Prof. Dr.-Ing. Jörg Buchholz (Auteur), Wolfgang v. Grünhagen (Auteur), 2007, Inversion dynamischer Systeme mit Matlab, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/85747
