Duration und Convexity - Kurswertsensitivitätskennziffern zur Beurteilung des Zinsänderungsrisikos fest und variabel verzinslicher Wertpapiere


Seminararbeit, 2007

34 Seiten, Note: 2,0


Leseprobe


Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Die verschiedenen Anleihetypen und das Zinsänderungsrisiko
2.1 Formen von Anleihen
2.1.1 Festverzinsliche Anleihen
2.1.2 Variabel verzinsliche Anleihen
2.2 Zinsänderungsrisiko
2.2.1 Einordnung und Begriffsbestimmung des Zinsänderungsrisikos
2.2.2 Der Zusammenhang zwischen Zins – und Kursentwicklung

3. Klassische Sensitivitätskennziffern als Messinstrumente zur
3.1 Duration nach Macaulay
3.1.1 Prämissen, Herleitung und Relevanz
3.1.2 Kritische Betrachtung
3.2 Modified Duration
3.2.1 Prämissen, Herleitung und Relevanz
3.2.2 Kritische Betrachtung
3.3 Convexity
3.3.1 Prämissen, Herleitung und Relevanz
3.3.2 Kritische Betrachtung

4. Erweiterung der klassischen Sensitivitätskennziffern
4.1 Effective Duration
4.2 Key-Rate-Duration
4.3 Kritische Betrachtung

5. Zusammenfassende Schlussbemerkung

Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildungsverzeichnis

Abb. 1: Formen von festverzinslichen Anleihen

Abb. 2: Chancen und Risiken von Anleihen

Abb. 3: Endwerte der originären Anleihe und bei anfänglichem Rendite-
anstieg bzw. – senkung

Abb. 4: Gleichgewicht der Duration

Abb. 5: Zusammenhang von Marktzins und Anleihekurs

Tabellenverzeichnis

Tab. 1: Kursermittlung einer Anleihe

Tab. 2: Endwertermittlung bei Wiederanlageverzinsung

Tab. 3: Anleihemodelle zur Verdeutlichung der Berechnungen

Tab. 4: Modified Duration – relative und absolute Kursveränderung

Tab. 5: Vergleich Anleihekursermittlung

Tab. 6: Fristenstruktur für die Effective Duration

Tab. 7: Übersicht der Key-Rate-Duration

1. Einleitung

Im Vergleich zu Aktien gelten Anleihen, insbesondere festverzinsliche Anleihen, im Allgemeinen als wenig spekulative Anlageform. Jedoch verdeutlichen die zunehmenden Schwankungen der (Kapital-)Marktrenditen und die damit einhergehenden Kursveränderungen, dass Investitionen in Anleihen sowohl mit Chancen als auch mit Risiken verbunden sind. Die Inhaber von Anleihen sind bei ansteigenden (Kapital-)Marktrenditen stets dem Risiko von Kursverlusten ausgesetzt und umgekehrt. Das Zinsänderungsrisiko bildet neben dem Bonitätsrisiko das zentrale Risiko von Anleihen für Investoren.

Vor diesem Hintergrund ist es für ein Risikomanagement unablässig die Auswirkungen von Zinsänderungen möglichst genau abzuschätzen und Kennziffern bzw. Instrumente zur Risikoeindämmung einzusetzen. In der Praxis finden bspw. die traditionellen Ansätze, wie die Restlaufzeit, Bestimmung des Endwertes unter Berücksichtigung von Marktzinsänderungen, als Maß für das Zinsänderungsrisiko, Verwendung.[1]

Darüber hinaus werden Kennzahlen, wie die Duration nach Macaulay, die Modified Duration und die Convexity, zur Beurteilung von Zinsänderungsrisiken bei Anleihen eingesetzt.

Die vorliegende Seminararbeit basiert auf dem wissenschaftlichen Fachaufsatz von Zimmerer – „Duration und Convexity, Zinssensitivität eines festverzinslichen Wertpapiers“.[2] Die nachstehenden Ausführungen sollen hierbei das Verständnis sowie die Anwendungsmöglichkeiten von Sensitivitätskennziffern zur Beurteilung von Zinsänderungsrisiken bei festverzinslichen Anleihen und über Zimmerer hinaus, von variabel verzinslichen Anleihen kurz und präzise erläutern. Deshalb wird zum Zwecke weiterer Erläuterungen, an bestimmten Stellen der Seminararbeit Sekundärliteratur verwendet.

Die Seminararbeit gliedert sich in fünf Kapitel. Nach der vorangegangenen Intention der Thematik, werden im zweiten Kapitel die verschiedenen Anleihetypen näher dargestellt. Darüber hinaus erfolgt eine Einordnung und Begriffsbestimmung des Zinsänderungsrisikos. Im Rahmen der gesamten Arbeit wird stets von Long-Positionen in den entsprechenden Anleihen ausgegangen, das heißt, der Investor hat die Anleihen erworben und ist somit Zinsänderungsrisiken ausgesetzt. Im dritten Kapitel werden die Grundlagen der klassischen Sensitivitätskennziffern – Duration nach Macaulay, Modified Duration, Convexity – deren Prämissen, Herleitung, Relevanz und Berechnung anhand ausgewählter Beispiele näher erläutert. Zusätzlich werden diese Messinstrumente einer kritischen Beurteilung unterzogen. Darauf aufbauend stellt das vierte Kapitel komprimiert und über Zimmerer hinaus, Erweiterungen der klassischen Sensitivitätskennziffern dar und führt ebenfalls die Grundlagen, die Berechnung und eine kritische Gesamtbetrachtung derselben auf.

Die vorliegende Seminararbeit endet mit einer kurzen Zusammenfassung der Inhalte und einer kritischen Würdigung der Thematik.

Final ist festzustellen, dass geeignete Kennzahlen bzw. Instrumente zur Messung und Beurteilung von Zinsänderungsrisiken und zur Umsetzung von Strategien in einem Rentenportfolio notwendig und vorhanden sind, diese jedoch restriktiven Annahmen unterstellt sind, welche in der Realität meist so nicht gegeben sind. Deshalb kommt es bei der Steuerung von Zinsänderungsrisiken mit Hilfe der Kennzahlen zu einer konsequenten Über- und Unterschätzung von Zinsänderungsrisiken.

2. Die verschiedenen Anleihetypen und das Zinsänderungsrisiko

2.1 Formen von Anleihen

Anleihen existieren in einer Vielzahl von verschiedenen Formen. Die im Rahmen der vorliegenden Seminararbeit nachfolgend aufgeführten und für die Lehre wichtigsten Formen von Anleihen besitzen beispielhaften Charakter und erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit.

2.1.1 Festverzinsliche Anleihen

Die festverzinslichen Anleihen stellen i.d.R. den größten Anteil am deutschen Rentenmarkt dar. Im Kern wird dabei zwischen Standardanleihen[3] und Nullkuponanleihen[4] unterschieden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung.

Abb. 1: Formen von festverzinslichen Anleihen.[5]

Weitere festverzinsliche Anleihevarianten existieren in Form von Tilgungs-, Annuitäten-, Doppelwährungs-, Wandel-, Options- oder Aktienanleihen. Im Fokus der weiteren Betrachtungen werden aufgrund der größeren Bedeutung am Rentenmarkt Standardanleihen und Nullkuponanleihen stehen.

2.1.2 Variabel verzinsliche Anleihen

Wertpapiere mit variabler Verzinsung werden als Floating Rate Notes bzw. Floater bezeichnet. Die Höhe der Verzinsung wird hierbei nicht für die gesamte Laufzeit festgelegt, sondern ist während der Laufzeit abhängig von Referenzzinssätzen. Die Höhe der Verzinsung des Floaters ist gekoppelt an die Entwicklung der Referenzzinssätze. Als Referenzzinssätze fungieren üblicherweise die Geldmarktsätze wie LIBOR, EURIBOR, Renditen kurzfristiger Schuldverschreibungen oder ökonomische Indikatoren, wie die Inflationsrate. Die Grundidee variabel verzinslicher Anleihen ist es, durch regelmäßige Anpassungen der Verzinsung (bspw. alle drei oder sechs Monate) eine dauerhaft marktgerechte Verzinsung zu gewährleisten. Neben dem klassischen Floater wurde eine innovativere Alternative, der Reverse Floater, von Teilnehmern des Kapitalmarktes entwickelt. Bei einem Reverse Floater vermindert sich der Wert des Kupons, wenn der zu Beginn der Laufzeit vereinbarte Referenzzinssatz steigt und vice versa.[6]

Darüber hinaus existieren weitere Varianten von Floatern, wie bspw. Stufenzinsanleihen, Anleihen mit Step-Up-Kupon oder inflationsgebundene Anleihen. Die weiteren Betrachtungen konzentrieren sich auf die klassische Form der Floating Rate Note und des Reverse Floaters.

2.2 Zinsänderungsrisiko

2.2.1 Einordnung und Begriffsbestimmung des Zinsänderungsrisikos

Die Inhaber von Anleihen (Investoren) sind über die Laufzeit mehreren Risiken bzw. Chancen ausgesetzt, welche durch geeignete Instrumente des Risikomanagements quantifiziert und gesteuert werden können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Darstellung in Anl. an LRP (Hrsg.) (1991), S. 3f.

Abb. 2: Chancen und Risiken von Anleihen.

Ein Insolvenzrisiko beinhaltet die Gefahr, dass der Emittent seinen Zins- und Tilgungsleistungen nicht nachkommt. Standardisierte Ratings bieten Quantifizierungen der möglichen Wahrscheinlichkeiten des Ausfalls bzw. einer Bonitätsverschlechterung.

Sofern es sich beim Erwerb von Anleihen nicht um ein Buy & Hold-Investment handelt, unterliegen Papiere mit einer geringen Marktbreite (mangelnde Liquidität) dem Risiko, lediglich mit Kursabschlägen verkauft werden zu können. Je höher das Emissionsvolumen einer Anleihe, desto höher ist die Wahrscheinlichkeit für eine verbesserte Liquidität und somit Übertragbarkeit der Papiere am Kapitalmarkt (unter der Prämisse, dass es sich bei einem Großteil der Erstinvestoren nicht um ausschließlich Buy & Hold-Investoren handelt). Auf ausländische Währung lautende Anleihen beinhalten die Chance bzw. das Risiko, dass sich die Wechselkursparität zur Heimatwährung des Anlegers verändert.

Neben den Standardanleihen gibt es auch Anleihen, welche mit einem oder mehreren Sonderkündigungsrechten ausgestattet sind, d.h. ein Schuldner wird bei sinkenden Zinsen sein Kündigungsrecht ausüben. Somit ergibt sich für den Investor das Risiko, dass das freigesetzte Kapital nicht mehr zum ursprünglichen, höheren Zinssatz am Kapitalmarkt (wieder) angelegt werden kann. Die ursprünglich berechnete Yield-to-Maturity, welche alle Cash-Flows (Zins und Tilgung) bis zur Endfälligkeit berücksichtigt, hat keine Gültigkeit mehr. Aus Vorsichtsgründen wird daher eine Kündigungs-Rendite (sog. Yield-to-Call) ermittelt, welche lediglich die Cash-Flows bis zum frühest möglichen Kündigungstermin beinhaltet. Sonderkündigungsrechte des Investors, sog. Put-Rechte, sind selten am Markt anzutreffen.[7]

Im Fokus der weiteren Betrachtungen steht das Zinsänderungsrisiko. Zinsänderungen sind Schwankungen des Marktpreises der Anleihe, welche auf Veränderungen einer oder mehrerer Zinskomponenten[8] zurückzuführen sind.[9] Aus der Ungewissheit über die zukünftigen Entwicklungen bzw. Veränderungen des Marktzins- bzw. Renditeniveaus ergibt sich das Zinsänderungsrisiko. Zwar wird eine Anleihe zum Nennwert zurückgezahlt, jedoch hat die Marktrendite Einfluss auf den Kurswert einer Anleihe, falls dieselbe vor Fälligkeit verkauft wird oder der Investor eine Institution ist, welche aufgrund gesetzlicher Restriktionen ihr Anleiheportfolio zu jeweils aktuellen Marktpreisen bewertet (sog. Mark-to-Market-Bewertung). Der Inhaber einer Anleihe ist durch steigende (Kapitalmarkt-)Renditen somit dem Risiko eines Kursverlustes ausgesetzt und bei sinkenden Renditen vice versa. Steigende Zinsen verursachen zwar Kursverluste, bieten jedoch den Vorteil, dass die während der Laufzeit der Anleihe freigesetzten Cash-Flows (Zins- und eventuelle Tilgungszahlungen) höherverzinslich reinvestiert werden können. Das Risiko wirkt sich prinzipiell umso stärker aus, je deutlicher der Zins ansteigt und je stärker der Kurs der Anleihe auf Zinsänderungen reagiert.[10] Beide, sowohl das Wiederanlage- als auch das Kursänderungsrisiko bilden gemeinsam das Zinsänderungsrisiko.[11]

2.2.2 Der Zusammenhang zwischen Zins – und Kursentwicklung

Das Zinsänderungsrisiko steht in engem Zusammenhang mit dem Kursrisiko. Kurse bilden sich am Markt und stellen den Preis dar, welcher durch Angebot und Nachfrage determiniert wird und zu einem bestimmten Zeitpunkt für ein Wertpapier bezahlt wird. Der Kurs steigt bei einer steigenden Nachfrage und einer geringen Bereitschaft der Besitzer ein bestimmtes Wertpapier zu verkaufen und umgekehrt. Das Angebot und die Nachfrage richten sich bei Anleihen in erster Linie nach dem Verhältnis der Nominalverzinsung der Anleihe zum jeweiligen Zinsniveau am Geld- und Kapitalmarkt. Wie zuvor erläutert sinkt in der Regel der Kurs der Anleihe bei Erhöhung des Marktzins- bzw. Renditeniveaus und umgekehrt.[12]

Das Ausmaß bzw. die Zinsänderungsempflindlichkeit einer Anleihe ist ebenso abhängig von der Restlaufzeit und der Höhe des Kupons. Es gilt, dass bei Anleihen mit langer Laufzeit und niedrigem Kupon die Kursänderungen größer sind als bei Anleihen mit kurzer Laufzeit und hohem Kupon.

Würde ein bereits in Anleihen investierter Anleger in Zeiten stark steigender (Kapitalmarkt-)Renditen Geld anlegen, so müsste er seine Anleihen verkaufen, um in neue, höherverzinsliche Anleihen zu investieren. Der Kurswert fungiert bei sich ändernden (Kapitalmarkt-)Renditen als Ausgleich, da der festgelegte Zins (d.h. Kuponzahlung) der Anleihe im Nachhinein nicht geändert werden kann. Wie bereits erwähnt, sind die Kursveränderungen für Investoren nur relevant, wenn der Anleger keine Buy & Hold-Strategie verfolgt oder es sich um einen institutionellen Investor handelt, welcher sein Anleiheportfolio Mark-to-Market bewertet. Andernfalls erfolgt am Laufzeitende eine Einlösung zum Nennwert.[13]

Bei unveränderter Emittentenbonität hängt der Kurswert einer Anleihe hauptsächlich von der Höhe der (Kapitalmarkt-)Renditen ab.

Das nachfolgende Beispiel soll diese Aussage verdeutlichen. Eine fünfjährige Standardanleihe mit 5% Verzinsung p.a. und einer Laufzeit von fünf Jahren notiert bei einer Kapitalmarktrendite von 5% bei einem Kurswert von 100%. Ein unmittelbarer Renditeanstieg bzw. eine Renditeverringerung vor der ersten Zinszahlung um einen Prozentpunkt auf 6% bzw. auf 4% lässt den Kurs auf 95,79% absinken bzw. auf 104,45% ansteigen. Dem Anleger entstünden infolgedessen Verluste von 4,21% bzw. Gewinne von 4,45%.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Berechnungen.

Tab. 1: Kursermittlung einer Anleihe.

Anhand dieser Beispielrechnung zeigt sich, welchem Zinsänderungsrisiko ein Anleger ausgesetzt ist. Ein Renditeanstieg führt zwar für den Investor zu unmittelbaren Kursverlusten, hat aber den positiven Effekt, dass die ausstehenden Kuponzahlungen zu erhöhten Marktkonditionen wiederangelegt werden können. Wird das Hauptaugenmerk auf den sog. Endwert bzw. Zukunftswert[14] gerichtet, so resultiert aus einem Renditeanstieg ein höherer Endwert als zuvor und vice versa. Bei einem Verbleiben der anfänglichen Rendite bei 5% während der Laufzeit der Anleihe, ermittelt sich bei einem Kapitaleinsatz von 100 € ein Endwert von 127,63 € (Szenario 2). Sinkt bzw. steigt jedoch die Wiederanlagerendite unmittelbar auf 4% bzw. 6%, so sinkt auch der Endwert auf 127,08 € (Szenario 1) bzw. steigt auf 128,19 € (Szenario 3).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Quelle: Eigene Berechnungen.

Tab. 2: Endwertermittlung bei Wiederanlageverzinsung.

[...]


[1] Vgl. LRP (Hrsg.) (1991), S. 3ff.

[2] Vgl. Zimmerer, T. (2005), S. 560–565.

[3] Anm.: Auch Festzinsanleihen, Straight Bonds oder Plain-Vanilla-Bonds genannt.

[4] Anm.: Auch Zerobonds genannt.

[5] Vgl. Steiner, M./Bruns. C. (2002), S. 133ff.

[6] Vgl. Steiner, M./ Padberg, M. (2001), S. 761f.

[7] Vgl. LRP (Hrsg.) (1991), S. 3f.

[8] Anm.: Optionsprämie, Risikoprämie, Inflationsprämie und somit der Realzins stellen Zins- komponenten dar.

[9] Vgl. Burger, W. (1998), S. 10.

[10] Vgl. DZ Bank AG (Hrsg.) (2006), S. 2 i.V.m. LRP (Hrsg.) (1991), S. 3f.

[11] Vgl. Zimmerer, T. (2005), S. 560.

[12] Vgl. Heidorn, T. (2002), S. 53ff. i.V.m. Zimmerer, T. (2005), S. 560f.

[13] Vgl. Zimmerer, T. (2005), S. 561.

[14] Anm.: Der Endwert bzw. Zukunftswert von Ein- und Auszahlungen (Cash-Flows) ist der Wert, welcher sich durch Aufzinsung ergibt. Mit dem Endwert kann festgestellt werden, wie hoch der Wert einer oder mehrerer während einer Betrachtungsperiode geleisteten Cash-Flows
am Ende ist.

Ende der Leseprobe aus 34 Seiten

Details

Titel
Duration und Convexity - Kurswertsensitivitätskennziffern zur Beurteilung des Zinsänderungsrisikos fest und variabel verzinslicher Wertpapiere
Hochschule
Wissenschaftliche Hochschule Lahr  (WHL-Wissenschaftliche Hochschule Lahr )
Note
2,0
Autor
Jahr
2007
Seiten
34
Katalognummer
V86644
ISBN (eBook)
9783638026888
Dateigröße
693 KB
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Duration, Convexity, Kurswertsensitivitätskennziffern, Beurteilung, Zinsänderungsrisikos, Wertpapiere
Arbeit zitieren
Dirk Strohmeier-Scheu (Autor:in), 2007, Duration und Convexity - Kurswertsensitivitätskennziffern zur Beurteilung des Zinsänderungsrisikos fest und variabel verzinslicher Wertpapiere, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/86644

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