Besprechung des Artikels: 'Ökonometrische Verfahren zur Modellierung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten'

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Logit- und Probit- Modelle
2.1 Binäre Logit- und Probit- Modelle
2.2 Geordnete Logit- und Probit- Modelle
2.3 Paneldatenmodelle
2.4 Multivariate Logit- und Probit-Modelle
2.5 Simultane Logit- und Probit- Modelle
2.6 Vor- und Nachteile von Logit- und Probit- Modellen

3 Weitere statistische Methoden
3.1 Diskriminanzanalyse
3.2 Lineare Regression
3.3 Neuronale Netze
3.4 Computergestützte Klassifikationsmethoden

4 Vorgehensweise
4.1 Datenbasis
4.2 Schätzung des binären Probit- Modells
4.3 Schätzungen mit Erweiterungen des binären Probit- Modells
4.4 Spezifikationstests und Gütemaße

5 Kritische Betrachtung des Artikels

6 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Hinsichtlich der steigenden Anforderungen an das Risikomanagement von Banken der letzten Jahre, wird die Quantifizierung einzelner Risikobereiche immer bedeutender. Einerseits ist es den Banken seit Basel II möglich, risikoadäquate Eigenkapitalunterlegungen anhand interner Bonitätseinstufungen festzulegen, auf der anderen Seite sind aber auch die Aufsichtsbehörden an einer auf Einzel-Risikobereiche konzentrierten Aufsicht interessiert.^[1] Vor allem das Kreditrisiko der Banken gehört zu den wesentlichen Faktoren für die Abschätzung der Ausfallswahrscheinlichkeit von Banken.^[2]

Für die Bewertung des Kreditrisikos gibt es grundsätzlich mehrere Möglichkeiten^[3]:

- Heuristischer Methoden, die sich in erster Linie auf subjektive, praktische Erfahrungen und Expertenaussagen stützen
- Statistische Methoden, die historische Daten als Basis für ihre Bewertung heranziehen
- Kausale Modelle, die sich rein durch analytische Beziehungen aus der Finanztheorie ohne Verwendung historischer Daten ergeben
- Hybride Formen, die sich aus Kombinationen der vorhergehenden Methoden zusammensetzen

Der zu Grunde liegende Artikel beschäftigt sich mit statistischen Verfahren, speziell mit dem Logit- und Probit- Modell, zur Modellierung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten, weshalb sich diese Arbeit ebenfalls auf die Betrachtung statistischer Methoden, mit Schwerpunkt auf die zuvor genannten Modelle, beschränken wird.

Im Weiteren (Kapitel 2) wird zunächst auf die grundsätzliche Funktionsweise dieser Modellansätze eingegangen. Danach sollen in Kapitel 3 auch noch weitere mögliche, statistische Verfahren zur Kreditrisiko Beurteilung aufgezeigt und die Vor- und Nachteile einzelner Ansätze herausgearbeitet werden. Kapitel 4 stellt eine generelle Vorgehensweise bei der Schätzung eines Probit- Modells anhand der empirischen Analyse im zu Grunde liegenden Artikel dar. Eine kritische Betrachtung des Artikels in Kapitel 5 und eine Zusammenfassung in Kapitel 6 schließen diese Arbeit ab.

Soweit nicht explizit anders gekennzeichnet, beziehen sich die Informationen und Aussagen in dieser Arbeit auf den zu besprechenden Artikel „Ökonometrische Verfahren zur Modellierung von Kreditausfallwahrscheinlichkeiten: Logit- und Probit- Modelle“ von Kaiser/Szczesny^[4].

2 Logit- und Probit- Modelle

Logit- und Probit- Modelle stellen ökonometrische Methoden dar, mit deren Hilfe direkt Ausfallswahrscheinlichkeiten von Krediten geschätzt werden können. Die beiden Methoden unterscheiden sich dabei grundsätzlich nur über die Annahme der zu Grunde liegenden Verteilung: Normalverteilung bei Probit und logistische Verteilung bei Logit. Da die beiden Verteilungen in ihren Verläufen über einen weiten Bereich sehr ähnlich sind, gibt es bei der praktischen Anwendung meist kaum Unterschiede. Ausnahmen stellen die Randbereiche der Verteilungen dar, in denen die logistische Verteilung „fatter tails“ aufweist.^[5] Weiters gibt es für jede der beiden Methoden verschiedene Ausprägungen und Erweiterungen, auf die im folgendem einzeln eingegangen wird.

2.1 Binäre Logit- und Probit- Modelle

Diese stellen die einfachste Form zur Modellierung eines Kreditausfallsrisikos dar und bilden gleichzeitig den Ausgangspunkt für alle weiteren Betrachtungen. In diesem binären Modell kann ein Kredit nur zwei Zustände annehmen: der betrachtete Kredit ist ausgefallen oder nicht. Anhand dieser Information wird zunächst eine beobachtbare Dummy Variable Ausfalli konstruiert, die den Wert 1 annimmt wenn der Kredit ausfällt und den Wert 0 wenn dieser bedient wird. Das Subskript i bezieht sich dabei auf den i-ten Kredit. Um Ausfalli im Modell zu erhalten, wird eine nicht beobachtbare, latente Variable Ausfalli*, die als gewichtete Summe von Faktoren zu verstehen ist, mit einem bestimmten Schwellwert s verglichen. Wird der Schwellwert s durch Ausfalli* überschritten, kommt es zum Kredit Ausfall:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In Gleichung 1 ist bereits zu erkennen aus welchen Komponenten sich Ausfalli* zusammensetzt: einem Vektor xi, der die erklärenden Variablen enthält, einem Vektor β mit geschätzten Koeffizienten zur Gewichtung der einzelnen erklärenden Variablen und einem identisch normalverteilten (Probit) bzw. logistisch verteilten (Logit) Zufallsterm εi.

Die Wahrscheinlichkeit für einen Kreditausfall bzw. Nicht-Ausfall ergibt sich nun mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei F der logistischen Verteilungsfunktion im Logitfall bzw. der Standardnormalverteilungsfunktion im Probitfall entspricht. Des weiteren bezeichnet σ die Standardabweichung des Fehlerterms εi.

Die bestimmende Variable für die Wahrscheinlichkeit eines Kreditausfalls ist xi, für s und σ werden durch Standardsoftwareprogramme meist normierte Werte zur Gewährleistung der Identifikation des Modells eingesetzt, die an der Interpretation des Modells nichts ändern. Die eigentliche Aufgabe liegt nun in der Berechnung des Koeffizientenvektors β, die mit der Maximum-Likelyhood-Methode erfolgt. Sie zielt darauf ab β derart zu wählen, dass die Wahrscheinlichkeit den zu Grunde liegenden Datensatz zu reproduzieren maximiert wird. Anhand der berechneten Koeffizienten kann bereits der qualitative Einfluss der einzelnen bestimmenden Variablen auf die Ausfallswahrscheinlichkeit abgeleitet werden: ein negativer Koeffizient bedeutet, dass bei Erhöhung des betroffene Variablen Wertes die Ausfallswahrscheinlichkeit sinkt und somit diese bestimmende Variable in der Regel einen positiven Einfluss auf das Kreditrisiko hat. Will man jedoch den quantitativen Effekt einer bestimmenden Größe ermitteln, so muss der marginale Effekt auf die Kreditausfallswahrscheinlichkeit berechnet werden. Folgende Gleichung zeigt den marginalen Effekt für die k-te Variable des bestimmenden Vektors unter der Annahme, dass s = 0 und σ = 1 gesetzt sind:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

wobei f(.) für die Dichte der jeweiligen Verteilungsfunktion steht.

Zur Lösung dieses Modellansatzes eignet sich gängige statistische Standardsoftware, in denen typischerweise dieses und auch alle nachfolgenden Modelle implementiert sind. Kaiser/Szczesny erwähnen speziell die Programme STATA und Limdep, wobei auch die Schätzungen in dem zu Grunde liegendem Artikel mit STATA 6.0 durchgeführt wurden.

2.2 Geordnete Logit- und Probit- Modelle

Im Gegensatz zu dem binären Modell im vorhergehendem Abschnitt, kann ein Kredit hier auch mehr als nur zwei beobachtbare Zustände annehmen. Als Beispiel sei hier ein Modell mit drei Zuständen angeführt: volle Rückzahlung (Ausfalli = 0), teilweiser Ausfall (Ausfalli = 1) und vollständiger Ausfall (Ausfalli = 2). Um nun von der latenten Variablen Ausfalli* auf einen der drei Zustände schließen zu können, muss eine weitere Schwelle für den Vergleich definiert werden:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die weitere Vorgehensweise ist analog zu jener beim binären Modell, auch was die Interpretation der Koeffizienten β betrifft. Ausnahme stellt nur die mittlere Kategorie mit den teilweisen Ausfällen dar, da hier nicht direkt vom Vorzeichen des Koeffizienten auf den qualitativen Einfluss der zugehörigen Variable rückgeschlossen werden kann. Diese Tatsache wird verdeutlicht bei der Herleitung der marginalen Effekte für das hier betrachtete Drei-Zustands-Modell (im übrigen gelten hier wieder die selben Annahmen wie bei der Berechnung der marginalen Effekte für das binäre Modell):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Vorteil eines geordnetem gegenüber einem binären Logit- (Probit-) Modells liegt in den zusätzlichen Informationen über die Wahrscheinlichkeit des Eintretens unterschiedlich schwerer Probleme. Vor allem eine Konzentration auf bestimmte Problembereiche ist hier bedeutend effizienter, da die Schwellen für die einzelnen Kategorien im Modell mitgeschätzt werden.

[...]

^[1] Vgl. Coosmann (2004), S. 3.

^[2] Vgl. Porath (2004), Nichttechnische Zusammenfassung.

^[3] Vgl. Datschetzky (2004) S.32.

^[4] Vgl. Kaiser/Szczesny (2003).

^[5] Vgl. Horowitz (2001), S. 45.