In dieser Arbeit stellen wir zwei Modellierungskonzepte vor, die die grundlegenden Annahmen der klassischen Losgrößenformel fallen lassen: beide gehen von dynamischer Nachfrage und Kapazitätsrestriktionen aus und bilden mit optionalen Erweiterungen die meisten praxisrelevanten Alternativen ab, ohne allerdings eine Lösung für sie zu liefern. Sie stellen also lediglich den ersten Schritt in die Richtung der simultanen Planung dar, die im Stande wäre, das Losgrößenproblem auf globaler Ebene optimal zu lösen.
Im Rahmen dieser Arbeit wurden das Dixon-Verfahren sowie eine seiner Modifikationen und das Maes-Verfahren mit Hilfe von Matlab implementiert und ihr Laufzeitverhalten in Abhägigkeit von Problemgröße untersucht.
Inhaltsverzeichnis
1 EINFÜHRUNG
2 LOSGRÖßEN IN DER PRODUKTIONSPLANUNG
2.1 MODELLFORMULIERUNG FÜR DAS EINSTUFIGE LOSGRÖßENPROBLEM
2.2 LÖSUNGSVERFAHREN
2.3 KOMPLIKATIONEN DES MODELLANSATZES
3 EINSTUFIGE KAPAZITIERTE LOSGRÖßENPLANUNG
3.1 CLSP-MODELL: MODELLFORMULIERUNG
3.2 LÖSUNGSANSÄTZE
3.3 DAS DIXON-VERFAHREN
3.4 DAS MODIFIZIERTE DIXON-VERFAHREN
3.5 DAS DEKOMPOSITIONSVERFAHREN VON STADTLER
3.6 DAS VERFAHREN VON MAES
4 LOSGRÖßEN BEI KAPAZITIERTER MEHRSTUFIGER FERTIGUNG
4.1 DAS MLCLSP-MODELL
4.2 KONZEPT DES SYSTEMWEITEN LAGERBESTANDES
4.3 REFORMULIERUNG DES MODELLS
4.3.1 Bildung der Lagrange-Relaxation
4.3.2 Anpassung an die Kürzeste-Wege-Formulierung
4.3.3 Anpassung an das Standortplanungsproblem
4.4 PRAKTISCHE ANWENDBARKEIT
5 NUMERISCHE UNTERSUCHUNG
5.1 UMSETZUNG DES VERFAHRENS VON MAES IN MATLAB
5.2 IMPLEMENTIERUNG DES VERFAHRENS VON DIXON
5.3 UNTERSUCHUNG DES LAUFZEITVERHALTENS
6 SCHLUSSBETRACHTUNG
Zielsetzung & Themen
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Herausforderung, dynamische Losgrößenprobleme bei Kapazitätsbeschränkungen in einstufigen sowie mehrstufigen Fertigungsprozessen zu modellieren und zu lösen. Das primäre Ziel besteht darin, durch mathematische Modellierung und den Einsatz heuristischer Verfahren realitätsnahe und durchführbare Produktionspläne zu generieren, die über die in der Praxis oft unzureichende Sukzessivplanung hinausgehen.
- Mathematische Modellierung von CLSP (Capacitated Lot-Sizing Problem) und MLCLSP (Multi Level Capacitated Lot-Sizing Problem).
- Analyse und Implementierung exakter Verfahren sowie heuristischer Lösungsansätze wie dem Dixon-Verfahren und dem Verfahren von Maes.
- Untersuchung des Laufzeitverhaltens und der Leistungsfähigkeit der Algorithmen unter Verwendung von MATLAB.
- Kritische Diskussion der praktischen Anwendbarkeit und der Grenzen einer globalen Simultanplanung in der Produktionswirtschaft.
Auszug aus dem Buch
3.3 Das Dixon-Verfahren
Das heuristische Verfahren von Dixon baut auf der Silver-Meal-Heuristik auf, die eine Losbildung der Periode τ in Form von zusammengefassten Bedarfen aktueller und nachfolgenden Perioden τ+1 der Art vornimmt, dass die durchschnittlichen Kosten pro Periode minimiert werden. Das Dixon-Verfahren verzichtet auf die explizite Berücksichtigung von Rüstzeiten, beachtet aber im Gegensatz zum Silver-Meal-Verfahren Kapazitätsrestriktionen, wobei nur eine Ressource betrachtet wird.
Bei beschränkter Kapazität sind Situationen denkbar, in denen einzelne Produkte, für deren Fertigung die gleiche Ressource benötigt wird, miteinander um knappe Ressource konkurrieren. Es kann also nicht immer sichergestellt werden, dass die kostenminimalen Produktionspläne auch realisiert werden können. Im Falle von Kapazitätsüberlastung muss ein Teil der Periodenbedarfsmenge zu höheren Kosten in früheren Perioden produziert werden.
Als Entscheidungskriterien dieser Optimierung treten dabei in erster Linie Lagerkosten sowie Stückbearbeitungszeiten auf, anhand derer Dixon Prioritätsziffern zur Berücksichtigung des Kostenaspektes (Silver-Meal-Kriterium) sowie der Ressourcenbeanspruchung (Stückbearbeitungszeiten) erstellt. Die Dixon/Silver-Heuristik wird im Folgenden beschrieben.
Zusammenfassung der Kapitel
1 EINFÜHRUNG: Einleitung in die Problematik der Losgrößenplanung als Kernbereich der Produktionsprogrammplanung und Darstellung der Motivation für die untersuchten Modellierungskonzepte.
2 LOSGRÖßEN IN DER PRODUKTIONSPLANUNG: Einführung in die Modellformulierung für das einstufige Losgrößenproblem und Diskussion der Schwierigkeiten bei der Bestimmung von Rüstkosten und Interdependenzen.
3 EINSTUFIGE KAPAZITIERTE LOSGRÖßENPLANUNG: Vorstellung von Modellen mit Kapazitätsbeschränkungen (CLSP) und detaillierte Erläuterung diverser heuristischer Lösungsverfahren.
4 LOSGRÖßEN BEI KAPAZITIERTER MEHRSTUFIGER FERTIGUNG: Erweiterung der Betrachtung auf mehrstufige Produktionsstrukturen (MLCLSP) und Vorstellung von Reformulierungsansätzen für komplexe Erzeugnisstrukturen.
5 NUMERISCHE UNTERSUCHUNG: Evaluierung des Rechenaufwands und der praktischen Umsetzbarkeit der vorgestellten Verfahren mittels MATLAB-Implementierungen.
6 SCHLUSSBETRACHTUNG: Zusammenfassende Bewertung der Ergebnisse und kritische Stellungnahme zur Anwendbarkeit simultaner Planungsansätze in der betrieblichen Praxis.
Schlüsselwörter
Losgrößenplanung, CLSP, MLCLSP, Produktionsplanung, Kapazitätsrestriktionen, Dixon-Verfahren, Lagrange-Relaxation, MATLAB, Lagerbestandsoptimierung, Mehrstufige Fertigung, Sukzessivplanung, Simultanplanung, Rüstkosten, Modellformulierung, Heuristik.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht mathematische und heuristische Modelle zur Lösung von Losgrößenproblemen in der Produktionsplanung, insbesondere unter Berücksichtigung von Kapazitätsrestriktionen in einstufigen und mehrstufigen Fertigungssystemen.
Was sind die zentralen Themenfelder?
Im Fokus stehen das Capacitated Lot-Sizing Problem (CLSP) und das Multi Level Capacitated Lot-Sizing Problem (MLCLSP) sowie deren praktische Implementierung und Lösungsstrategien.
Was ist das primäre Ziel der Arbeit?
Ziel ist es, Methoden zu evaluieren, die in der Lage sind, Produktionspläne zu erstellen, die trotz Kapazitätslimitierungen durchführbar sind, und dabei die Nachteile der konventionellen Sukzessivplanung zu überwinden.
Welche wissenschaftliche Methode wird verwendet?
Es werden mathematische Optimierungsmodelle verwendet und deren Implementierung sowie Laufzeitverhalten in MATLAB analysiert, ergänzt durch eine Literaturanalyse zu bestehenden Heuristiken.
Was wird im Hauptteil behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die Modellierung des einstufigen kapazitierten Falls, die Erweiterung auf mehrstufige Fertigungsstrukturen, die Vorstellung verschiedener Lösungsalgorithmen und eine numerische Untersuchung ihrer Effizienz.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Losgrößenplanung, Kapazitätsrestriktionen, MLCLSP, Dixon-Verfahren, Lagrange-Relaxation und simultane Planungsansätze.
Wie unterscheidet sich das modifizierte Dixon-Verfahren vom Standard-Dixon-Verfahren?
Das modifizierte Verfahren führt eine Binär-Variable ein, um vorgezogene Bedarfe zu speichern und bei Bedarf in späteren Iterationsschritten rückgängig zu machen, wenn sich das Vorverlegen als ineffizient hinsichtlich der Lagerkosten erweist.
Warum wird in der Arbeit das Konzept des systemweiten Lagerbestandes (echelon stock) verwendet?
Das Konzept vereinfacht die Struktur der Nebenbedingungen in mehrstufigen Modellen erheblich, indem es nur den Wertzuwachs betrachtet, den ein Produkt bei der Bearbeitung auf einer Stufe erfährt.
Was zeigt die numerische Untersuchung über das Verfahren von Maes im Vergleich zum Dixon-Verfahren?
Die Untersuchung zeigt, dass das Verfahren von Maes bei größeren Problemen und längeren Planungshorizonten sehr schnell ineffizient wird und deutlich längere Rechenzeiten als das Dixon-Verfahren aufweist.
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- Andreas Rudi (Author), Florian Klatt (Author), 2007, Dynamische Losgrößenmodelle mit Kapazitätsbeschränkungen, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/88165
