Am Anfang steht die Entwicklung eines geeigneten Kragbalkenmodells. Mit diesem Modell werden wir analytische und numerische Analysen durchführen. Da wir möglichst genau die Eigenfrequenzen des Kragbalkens berechnen möchten, nehmen wir ein kontinuierliches System an. Dabei sind die für die Schwingungen maßgebenden physikalischen Größen, wie die Masse und die Steifigkeit, kontinuierlich verteilt. Wir können solche Systeme auch als Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden auffassen. Die Bewegung der Balkenpunkte wird mittels partieller Differentialgleichung beschrieben.
Wir werden die Bewegungsgleichungen für den Kragbalken zunächst für zwei Theorien angeben. Einmal ist es die Timoschenko Theorie und die andere ist die Euler-Bernoulli-Balkentheorie.
Dann werden wir uns auf den einfacheren Fall, den Euler–Bernoulli–Balkentheorie, konzentrieren und die verschiedenen Methoden zum Aufstellen der Bewegungsgleichung diskutieren. Der uns interessierende Fliehkrafteinfluss wird in den verschiedenen Methoden unterschiedlich berücksichtigt. Diese Unterschiede sollen im Vergleich zum Euler–Bernoulli–Balkentheorie ohne Fliehkrafteinfluss soweit möglich, auch numerisch herausgearbeitet werden. Dieser erste Weg ist mehr mathematisch, der zweite Weg ist rein numerisch, indem wir mit Hilfe eines Finite Elemente Programms einen Beambalken und Solidbalken aufbauen, um daraus die Eigenfrequenzen zu bestimmen. Wobei wir aus den vorangegangenen Schritten Informationen erwarten, in wie weit FEM, bezogen auf MSC. Nastran for Windows, den Fliehkrafteinfluss berücksichtigt.
Die nächste Aufgabe besteht darin, dass wir die Dampfturbinenschaufel auf Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung der Fliehkraft analysieren. Mit Hilfe des Finite Elemente Programms (MSC NASRAN) wird die Dampfturbinenschaufel gemäß der Zeichnung generiert und berechnet. Danach werden wir eine Parameterstudie durchführen und den Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen darstellen. Alle Ergebnisse werden in Campbell–Diagrammen dargestellt, die für den Nutzer aussagekräftig sind.
Inhaltsverzeichnis
- 1 Einleitung
- 2 Aufgabenstellung
- 3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel
- 3.1 Randbedingungen
- 3.2 Beschleunigung eines materiellen Punktes / Kinematik
- 3.3 Bewegungsgleichung für einen Timoschenko - Balken
- 3.4 Bewegungsgleichung für einen Bernoulli - Balken mit Fliehkrafteinfluss
- 3.4.1 Gleichgewicht am verformten Element
- 3.4.2 Gleichgewicht am geschnittenen verformten Element
- 3.4.3 Energie - Methode
- 3.5 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli - Balken - Modell ohne Fliehkrafteinflusses
- 3.5.1 Analytische Lösung
- 3.5.2 FEM-Lösung
- 3.6 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli- Balken- Modell mit Fliehkrafteinflusses
- 3.6.1 Analytische Lösung
- 3.6.1.1 Gegenüberstellung der Bewegungsgleichungen
- 3.6.1.2 Lösung mit Rayleight- Ritz- Verfahren
- 3.6.2 FEM-Lösung
- 3.6.1 Analytische Lösung
- 3.7 Schlussfolgerung
- 4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM)
- 4.1 Aufbau des Volumenmodels
- 4.2 Allgemeine Darstellungen der Eigenformen
- 4.3 Darstellungen der Eigenfrequenzen (nach Zeichnung)
- 4.4 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verlängerter Schaufel
- 4.5 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verkürzter Schaufel
- 5 Zusammenfassung
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Zielsetzung dieser Arbeit ist die Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln. Dies geschieht durch die Entwicklung und Anwendung eines Kragbalkenmodells, welches sowohl analytisch als auch numerisch (mittels FEM) untersucht wird. Der Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen spielt dabei eine zentrale Rolle.
- Entwicklung eines geeigneten Kragbalkenmodells zur Simulation von Dampfturbinenschaufeln
- Analytische und numerische Berechnung der Eigenfrequenzen des Kragbalkens
- Untersuchung des Einflusses der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen
- Vergleich verschiedener Berechnungsmethoden (analytisch und FEM)
- Parameterstudie zum Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Die Einleitung betont die Bedeutung der Schwingungsanalyse und Eigenfrequenzbestimmung in technischen Anwendungen. Am Beispiel der Millennium-Brücke in London und einer Space-Shuttle-Turbine werden die potenziellen Folgen von Resonanzkatastrophen veranschaulicht, um die Notwendigkeit der Eigenfrequenzanalyse zu unterstreichen und die Relevanz der Arbeit zu begründen. Die Arbeit fokussiert sich auf die Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln.
2 Aufgabenstellung: Dieses Kapitel definiert die zentralen Aufgaben der Arbeit. Es beschreibt den Ansatz, ein Kragbalkenmodell zu verwenden, um analytische und numerische Analysen durchzuführen. Die Verwendung eines kontinuierlichen Systems mit unendlich vielen Freiheitsgraden wird begründet. Die Anwendung der Timoschenko- und Euler-Bernoulli-Balkentheorie wird angekündigt, wobei der Fokus auf der letzteren liegt und der Einfluss der Fliehkraft besonders berücksichtigt werden soll. Die Verwendung eines Finite-Elemente-Programms (FEM) zur numerischen Analyse wird ebenfalls erwähnt.
3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel: Dieses Kapitel bildet den Kern der Arbeit und behandelt die Modellierung und Berechnung der Eigenfrequenzen des Kragbalkens. Es werden die Bewegungsgleichungen nach der Timoschenko- und der Euler-Bernoulli-Balkentheorie hergeleitet und verglichen. Die verschiedenen Methoden zur Berücksichtigung des Fliehkrafteinflusses werden diskutiert, sowohl analytisch (z.B. Rayleigh-Ritz-Verfahren) als auch numerisch mit FEM. Ein detaillierter Vergleich der Ergebnisse beider Ansätze wird versprochen.
4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM): Dieses Kapitel beschreibt die Anwendung der FEM auf eine reale Dampfturbinenschaufel. Der Aufbau des Volumenmodells im FEM-Programm (MSC Nastran) wird detailliert. Die Ergebnisse der Eigenfrequenzberechnung werden präsentiert und in Campbell-Diagrammen dargestellt. Eine Parameterstudie zum Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen wird durchgeführt und die Ergebnisse interpretiert.
Schlüsselwörter
Eigenfrequenzanalyse, Kragbalkenmodell, Dampfturbinenschaufel, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Finite-Elemente-Methode (FEM), MSC Nastran, Resonanz, Campbell-Diagramm, Parameterstudie.
Häufig gestellte Fragen (FAQ) zur Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln
Was ist der Inhalt dieser Arbeit?
Diese Arbeit befasst sich mit der Eigenfrequenzanalyse von Dampfturbinenschaufeln. Sie untersucht ein Kragbalkenmodell als vereinfachtes Ersatzmodell für eine Turbinenschaufel, sowohl analytisch als auch numerisch mittels Finite-Elemente-Methode (FEM). Ein Schwerpunkt liegt auf dem Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen.
Welche Methoden werden zur Berechnung der Eigenfrequenzen verwendet?
Die Arbeit verwendet sowohl analytische Methoden (Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Rayleigh-Ritz-Verfahren) als auch numerische Methoden (FEM mit MSC Nastran). Die Ergebnisse der verschiedenen Methoden werden verglichen.
Welches Modell wird verwendet?
Als vereinfachtes Modell dient ein Kragbalken, der die wesentlichen Eigenschaften einer Dampfturbinenschaufel repräsentiert. Zusätzlich wird ein detailliertes 3D-Volumenmodell einer realen Schaufel mit FEM untersucht.
Welche Rolle spielt die Fliehkraft?
Die Fliehkraft hat einen signifikanten Einfluss auf die Eigenfrequenzen der Turbinenschaufel. Die Arbeit untersucht diesen Einfluss detailliert sowohl im analytischen als auch im numerischen Modell.
Welche Ergebnisse werden präsentiert?
Die Arbeit präsentiert die berechneten Eigenfrequenzen für das Kragbalkenmodell und das detaillierte 3D-Modell der Turbinenschaufel. Die Ergebnisse werden verglichen und in Campbell-Diagrammen dargestellt. Eine Parameterstudie untersucht den Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen.
Welche Software wird verwendet?
Für die numerischen Berechnungen wird das Finite-Elemente-Programm MSC Nastran verwendet.
Welche Kapitel umfasst die Arbeit?
Die Arbeit gliedert sich in fünf Kapitel: Einleitung, Aufgabenstellung, Kragbalkenmodell als Ersatzmodell, Untersuchung mit Solid-Elementen (FEM) und Zusammenfassung. Jedes Kapitel behandelt spezifische Aspekte der Eigenfrequenzanalyse.
Welche Schlüsselwörter beschreiben den Inhalt?
Schlüsselwörter sind: Eigenfrequenzanalyse, Kragbalkenmodell, Dampfturbinenschaufel, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Balkentheorie, Timoschenko-Theorie, Finite-Elemente-Methode (FEM), MSC Nastran, Resonanz, Campbell-Diagramm, Parameterstudie.
Warum ist die Eigenfrequenzanalyse wichtig?
Die Eigenfrequenzanalyse ist entscheidend, um Resonanzkatastrophen zu vermeiden. Die Arbeit veranschaulicht dies anhand von Beispielen wie der Millennium-Brücke und einer Space-Shuttle-Turbine.
- Arbeit zitieren
- Dipl.-Berufspäd. B. Eng Sergej Minich (Autor:in), 2005, Eigenfrequenzanalyse am rotierenden Kragbalken mit Anwendung auf Dampfturbinenschaufeln, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/88210