Am Anfang steht die Entwicklung eines geeigneten Kragbalkenmodells. Mit diesem Modell werden wir analytische und numerische Analysen durchführen. Da wir möglichst genau die Eigenfrequenzen des Kragbalkens berechnen möchten, nehmen wir ein kontinuierliches System an. Dabei sind die für die Schwingungen maßgebenden physikalischen Größen, wie die Masse und die Steifigkeit, kontinuierlich verteilt. Wir können solche Systeme auch als Systeme mit unendlich vielen Freiheitsgraden auffassen. Die Bewegung der Balkenpunkte wird mittels partieller Differentialgleichung beschrieben.
Wir werden die Bewegungsgleichungen für den Kragbalken zunächst für zwei Theorien angeben. Einmal ist es die Timoschenko Theorie und die andere ist die Euler-Bernoulli-Balkentheorie.
Dann werden wir uns auf den einfacheren Fall, den Euler–Bernoulli–Balkentheorie, konzentrieren und die verschiedenen Methoden zum Aufstellen der Bewegungsgleichung diskutieren. Der uns interessierende Fliehkrafteinfluss wird in den verschiedenen Methoden unterschiedlich berücksichtigt. Diese Unterschiede sollen im Vergleich zum Euler–Bernoulli–Balkentheorie ohne Fliehkrafteinfluss soweit möglich, auch numerisch herausgearbeitet werden. Dieser erste Weg ist mehr mathematisch, der zweite Weg ist rein numerisch, indem wir mit Hilfe eines Finite Elemente Programms einen Beambalken und Solidbalken aufbauen, um daraus die Eigenfrequenzen zu bestimmen. Wobei wir aus den vorangegangenen Schritten Informationen erwarten, in wie weit FEM, bezogen auf MSC. Nastran for Windows, den Fliehkrafteinfluss berücksichtigt.
Die nächste Aufgabe besteht darin, dass wir die Dampfturbinenschaufel auf Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung der Fliehkraft analysieren. Mit Hilfe des Finite Elemente Programms (MSC NASRAN) wird die Dampfturbinenschaufel gemäß der Zeichnung generiert und berechnet. Danach werden wir eine Parameterstudie durchführen und den Einfluss der Schaufellänge auf die Eigenfrequenzen darstellen. Alle Ergebnisse werden in Campbell–Diagrammen dargestellt, die für den Nutzer aussagekräftig sind.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2 Aufgabenstellung
3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel
3.1 Randbedienungen
3.2 Beschleunigung eines materiellen Punktes / Kinematik
3.3 Bewegungsgleichung für einen Timoschenko – Balken
3.4 Bewegungleichung für einen Bernoulli - Balken mit Fliehkrafteinfluss
3.4.1 Gleichgewicht am verformten Element
3.4.2 Gleichgewicht am geschnittenen verformten Element
3.4.3 Energie – Methode
3.5 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli – Balken – Modell ohne Fliehkrafteinflusses
3.5.1 Analytische Lösung
3.5.2 FEM – Lösung
3.6 Eigenfrequenzberechnung für einen Bernoulli– Balken– Modell mit Fliehkrafteinflusses
3.6.1 Analytische Lösung
3.6.1.1 Gegenüberstellung der Bewegungsgleichungen
3.6.1.2 Lösung mit Rayleight- Ritz- Verfahren
3.6.2 FEM - Lösung
3.7 Schlussfolgerung
4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM)
4.1. Aufbau des Volumenmodels
4.2 Allgemeine Darstellungen der Eigenformen
4.3 Darstellungen der Eigenfrequenzen (nach Zeichnung)
4.4 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verlängerter Schaufel
4.5 Darstellungen der Eigenfrequenzen mit verkürzter Schaufel
5 Zusammenfassung
6 Nachweise, Verzeichnisse
6.1 Literaturnachweise
6.2 Formelzeichen, Abkürzungsverzeichnis
7 Anhang
Zielsetzung & Themen
Die Arbeit verfolgt das Ziel, das Schwingungsverhalten von rotierenden Dampfturbinenschaufeln mittels eines Kragbalken-Ersatzmodells zu analysieren. Dabei wird der Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen sowohl analytisch als auch numerisch unter Verwendung der Finite-Elemente-Methode (FEM) untersucht und evaluiert, wie präzise gängige FEM-Software diese physikalischen Effekte abbildet.
- Entwicklung und Modellierung eines Kragbalken-Ersatzmodells für Turbinenschaufeln
- Mathematische Herleitung von Bewegungsgleichungen (Euler-Bernoulli-Theorie) unter Fliehkrafteinfluss
- Vergleichende Analyse zwischen analytischen Lösungen und numerischen Berechnungen (MSC Nastran)
- Parameterstudien zur Untersuchung des Einflusses der Schaufellänge auf das Eigenfrequenzverhalten
Auszug aus dem Buch
3.6.1.2 Lösung mit dem Rayleigh – Ritz – Verfahren
Wir gehen von der Gleichung
aus. Die Gleichung (47) wird umgeschrieben, in dem sie die durch L² und Aρ dividiert wird. Anschließend führen wir die dimensionslosen Größen ein:
Es entsteht folgendes System von n Gleichungen für die n generierten Koordinaten qj .
Zusammenfassung der Kapitel
1 Einleitung: Diese Einführung verdeutlicht die Relevanz der Schwingungsanalyse anhand technischer Beispiele wie der Millenium-Brücke und der Space-Shuttle-Turbine und motiviert die Untersuchung von Dampfturbinenschaufeln.
2 Aufgabenstellung: Hier wird der methodische Ansatz beschrieben, ein Kragbalkenmodell zu entwickeln, um die Eigenfrequenzen unter Berücksichtigung von Fliehkräften sowohl analytisch als auch numerisch (FEM) zu bestimmen.
3 Kragbalken als Ersatzmodell einer Turbinenschaufel: Dieses Kapitel behandelt die mathematischen Grundlagen, die Kinematik des rotierenden Kragbalkens sowie die verschiedenen theoretischen Ansätze zur Aufstellung der Bewegungsgleichungen unter Fliehkrafteinfluss.
4 Untersuchungen einer Dampfturbinenschaufel mit Hilfe von Solid – Elementen (FEM): In diesem Hauptteil wird die konkrete Anwendung der FEM auf eine Turbinenschaufel sowie die Durchführung von Parameterstudien zur Schaufellänge und deren Auswirkungen auf die Eigenfrequenzen beschrieben.
5 Zusammenfassung: Hier werden die wesentlichen Ergebnisse der Arbeit, insbesondere die Validierung der FEM-Ergebnisse und die Bedeutung der Fliehkraft bei rotierenden Bauteilen, zusammenfassend dargestellt.
6 Nachweise, Verzeichnisse: Dieser Abschnitt enthält die verwendeten Literaturquellen sowie das Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen.
7 Anhang: Hier sind die verwendeten MATLAB-Programme zur numerischen Berechnung der Eigenfrequenzen unter Fliehkraft dokumentiert.
Schlüsselwörter
Schwingungsanalyse, Kragbalken, Dampfturbinenschaufel, Eigenfrequenz, Fliehkrafteinfluss, Euler-Bernoulli-Theorie, Finite-Elemente-Methode, FEM, MSC Nastran, Modellbildung, Parameterstudie, Campbell-Diagramm, Schwingungsformen, Rotierende Bauteile, Resonanz
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit beschäftigt sich mit der Schwingungsanalyse von rotierenden Bauteilen, spezifisch am Beispiel von Dampfturbinenschaufeln, die als Kragbalken modelliert werden.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die Schwerpunkte liegen auf der theoretischen Modellierung, der analytischen Eigenfrequenzberechnung und der numerischen Validierung mittels Finite-Elemente-Analyse (FEM).
Welches primäre Ziel verfolgt der Autor?
Das Ziel ist es, den Einfluss der Fliehkraft auf die Eigenfrequenzen zu untersuchen und die Genauigkeit von FEM-Simulationen (MSC Nastran) für diese Fragestellung zu beurteilen.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zum Einsatz?
Verwendet werden analytische Methoden auf Basis der Euler-Bernoulli-Balkentheorie sowie numerische FEM-Simulationen und das Rayleigh-Ritz-Verfahren.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil umfasst die Herleitung der Bewegungsgleichungen, die detaillierte FEM-Modellierung der Schaufel sowie die Analyse des Einflusses von Schaufellängenänderungen auf das Frequenzverhalten.
Welche Schlüsselbegriffe charakterisieren die Publikation?
Kernbegriffe sind Schwingungsanalyse, Fliehkrafteinfluss, Kragbalken, Eigenfrequenz, FEM und Campbell-Diagramm.
Wie groß sind die Abweichungen zwischen analytischer Lösung und FEM laut Autor?
Der Autor stellt fest, dass Abweichungen zwischen analytischen Ergebnissen und FEM-Simulationen im Bereich von bis zu fünf Prozent auftreten können, was in technischen Anwendungen meist als akzeptabel gilt.
Welchen Einfluss hat die Drehzahl auf das System?
Mit steigender Drehzahl nimmt die versteifende Wirkung im Kragbalken zu, was zu einer quadratisch wachsenden Erhöhung der Eigenfrequenzen führt.
Warum wird im Verlauf der Arbeit die Schaufellänge variiert?
Die Variation der Schaufellänge dient als Parameterstudie, um das Schwingungsverhalten bei geometrischen Änderungen zu untersuchen und die Robustheit der Berechnungsmethode zu überprüfen.
- Citation du texte
- Dipl.-Berufspäd. B. Eng Sergej Minich (Auteur), 2005, Eigenfrequenzanalyse am rotierenden Kragbalken mit Anwendung auf Dampfturbinenschaufeln, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/88210
