Strömungstechnik. Strömungsberechnung mit CFdesign

Simulation von Strömungen einer Raketendüse, in einem Ölabscheider und von der Aerodynamik eines Tragflügels


Bachelorarbeit, 2009

53 Seiten, Note: 1,0


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Grundlagen der Strömungslehre
2.1. Kontinuum
2.2. Stationäre und instationäre Strömungen
2.3. Dichte und thermische Zustandsgleichung
2.4. Thermische Zustandsänderung
2.5. Schallgeschwindigkeit
2.6. Die Mach-Zahl
2.7. Kompressible und inkompressible Strömung
2.8. Bilanzgleichungen
2.9. Kontinuitätsgleichung
2.10. Impulsgleichung

3. Numerische Berechnungen
3.1. Cfdesign
3.1.1. Eingabe der Randbedingungen
3.1.2. Vernetzung
3.1.3. Auswahl des Mediums
3.1.4. Fluid- Eigenschaften
3.1.5. Start der Analyse

4. Untersuchung einer Raketendüse
4.1. Raketenantriebe
4.2. Leistungsgrößen und Kennwertdefinition
4.3. Auslegung einer Düse
4.4. Analyse der Düse mit Cfdesign
4.5. Handberechnungen

5. Untersuchung eines Tragflügels
5.1. Tragflügel-Theorie
5.2. Druckverteilung am Tragflügel
5.3. Bezeichnungen und Begriffe am Tragflügel
5.4. Analyse unter Cfdesign

6. Analyse der Strömungen im Behälter
6.1. Auswahl des porösen Materials
6.2. Ergebnisse

Abbildungsverzeichnis

Abbildung 1: Massenströme am Volumenelment [Q6]

Abbildung 2: Kräfte an eine Fluid Teilchen [Q10]

Abbildung 3: Lokales Koordinatensystem [Q12]

Abbildung 4: Cfdesign starten

Abbildung 5: Eingabe der Randbedingungen

Abbildung 6: Eingabefenster

Abbildung 7: Vernetzung des Modells

Abbildung 8: Fluideinstellung

Abbildung 9: Auswahl des Fluids

Abbildung 10: Zuweisen der Bewegungsart

Abbildung 11: Fluid-Eigenschaften

Abbildung 12: Ergebnisse Darstellung

Abbildung 13: Rechenschritte

Abbildung 14: Animation

Abbildung 15: Druck in Brennkammer und Düse

Abbildung 16: Angaben zur Wandreibung

Abbildung 17: Geschwindigkeitsverteilung

Abbildung 18: Druckverteilung

Abbildung 19: Temperaturverteilung

Abbildung 20: Dichteverteilung

Abbildung 21: Druck über die Länge

Abbildung 22: Mach-Zahl über die Länge

Abbildung 23: Zirkulationsprinzip [Q17]

Abbildung 24: Druckverteilung am Tragflügel [Q18]

Abbildung 25: Bezeichnungen am Tragflügel [Q19]

Abbildung 26: Geschwindigkeitsverteilung am Tragflügel

Abbildung 27: Geschwindigkeitstraces

Abbildung 28: Druckverteilung

Abbildung 29: Fluent-Ergebnisse [Q20]

Abbildung 30: Unterdruck oberhalb der Fläche

Abbildung 31: Überdruck unterhalb der Fläche

Abbildung 32: Der Behälter

Abbildung 33: Wiederstand zuweisen

Abbildung 34: Druckverteilung

Abbildung 35: Druckplot über die Länge

Abbildung 36: Geschwindigkeitsverteilung

Abbildung 37: Pfeilen Darstellung

Abbildung 38: Geschwindigkeitsverteilung über die Fläche des Schwamms

Abbildung 39: Ergebnisse aus Fluent [Q21]

1. Einleitung

Numerische Simulationen finden in den ingenieurwissenschaftlichen Bereichen immer mehr an Bedeutung, da sich die Leistungsfähigkeit bei gleichzeitiger Verbesserung der Softwarebedienung stetig steigert. Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit angewandte Software CFdesign kann Berechnungen im Bereich der Strömungssimulationen durchführen. Die Wirtschaftlichkeit der numerischen Berechnungen gegenüber zeit- und kostenaufwendigen Versuchen hat sich erheblich erhöht.

Diese Bachelorarbeit beschäftigt sich mit der Strömungstechnik. Als Beispiele werden die Strömungen der Raketendüse, in einem Ölabscheider und Aerodynamik eines Tragflügels simuliert.

Die Zielsetzung dieser Arbeit ist, zuerst die Software zu erlernen und die Zuverlässigkeit des Programms zu testen. Dies erstreckt sich von der Vernetzung, die sinnvollen Aufbringung von Randbedingungen auf das zu berechnende Strömungsfeld, bis hin zur Berechnung und der anschließenden Darstellung der Ergebnisse. Die Geometrie wird allerdings erst in Pro-Engineer oder einem ähnlichen Programm erzeugt und dann in CFdesign importiert. Die Bedienung dieses Programms setzt also CAD-Kenntnisse voraus.

Zur Validierung der numerischen Ergebnisse werden Handberechnungen durchgeführt und die beiden Ergebnisse miteinander verglichen. Um die Zuverlässigkeit der Handberechnungen zu gewährleisten, werden zusätzlich die qualitativen Lösungen aus der Literatur herangezogen.

2. Grundlagen der Str ö mungslehre

2.1. Kontinuum

Ein Kontinuum ( das Zusammenhängende ) ist ein Objekt, welches nur seine Form ändern kann, bei dem jedoch keine Risse, Brüche oder Ähnliches entstehen. Zwei benachbarte Punkte eines Kontinuums bleiben auch nach der Deformation benachbart.

In der Physik - soweit sie alltägliche Erfahrungen beschreibt - werden viele Stoffe als Kontinua angesehen, beispielweise Wasser oder Luft. Aus diesem Modell lassen sich viele bewährten Gesetze ableiten. Diese versagen jedoch, wenn wir sehr kleine Abmessungen oder bei niedrigem Druck untersuchen. Luft besteht aus Molekülen mit dazwischenliegendem leerem Raum. Betrachten wir immer kleinere Abmessungen, gelangen wir schließlich zu den Atombestandteilen, den Protonen, Neutronen und Elektronen mit völlig anderen geltenden Gesetzen als in der Kontinuumsphysik. Ein ähnliches Versagen der Alltagsphysik erleben wir, wenn es sich um sehr große Abmessungen (Astronomie) oder um sehr hohe Geschwindigkeiten (Lichtgeschwindigkeiten) handelt.

In der technischen Strömungslehre kann man davon absehen, dass Fluide aus Molekülen bestehen. Man benutzt vielmehr die so genannte Kontinuumshypothese, die besagt, dass die Masse stetig über das Volumen verteilt ist. Die Dichte p ist z. B. wie folgt definiert:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.2. Station ä re und instation ä re Str ö mungen

Wenn im Strömungsfeld die Geschwindigkeit c, der Druck p, die Dichte p und die Zähigkeit 77 von der Zeit unabhängig sind, ist die Strömung stationär.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.3. Dichte und thermische Zustandsgleichung

Die Dichte eines Stoffes beschreibt die Masse pro Volumen. Sie ist abhängig vom Druck, der Temperatur und der Stoffeigenschaft. Eine Beschreibung zwischen der Dichte und anderen thermodynamischen Größen gibt die thermische Zustandsänderung wieder. Für ideale Gase gilt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.4. Thermische Zustands ä nderung

Die thermische Zustandsänderung beschreibt hauptsächlich die Verdichtung oder Entspannung eines Mediums. Die Zustandsänderung eines thermodynamischen Systems erfolgt isobar (konstanter Druck), isochor (konstantes Volumen), isentrop (ohne Wärmeaustausch) oder isotherm, wobei hier keine Temperaturänderung stattfindet. Die Gleichungen für jeweilige Prozesse sind wie folgt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5. Schallgeschwindigkeit

Schall entsteht aus kleinen Druckschwankungen, Die Schallgeschwindigkeit wird definiert als:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für ideale Gase nimmt diese Gleichung folgende Form an:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.6. Die Mach-Zahl

Das Verhältnis zwischen der Strömungsgeschwindigkeit und der Schallgeschwindigkeit wird als Mach-Zahl bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Strömungen werden nach der Mach-Zahl unterschieden mit:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei einer Überschallströmung kann ein Verdichtungsstoß auftreten und dieser die Strömung in eine Unterschall- Strömung überführen.

2.7. Kompressible und inkompressible Strömung

Eine Strömung wird als inkompressibel bezeichnet, wenn sich die Dichte nicht ändert. Die Strömungen von Flüssigkeiten sind also inkompressibel. Selbstverständlich kann eine Flüssigkeit bei hohen Druck- und Temperatur-Änderungen auch eine Dichte-Änderung zur Folge haben.

Bei Gasen können Dichteänderungen vorkommen. Aber auch Gasströmungen können als inkompressibel betrachtet werden, wenn die Dichteänderung sehr klein ist. Das entscheidende Kriterium dafür ist die Mach-Zahl. Die Kompressibilitätseffekte nehmen mit der Mach-Zahl ab.

Für M <0.3 können auch Strömungen von Gasen als inkompressibel behandelt werden.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In diesem Fall kann eine mittlere Dichte aus dem mittleren Druck und der mittleren Temperatur berechnet werden und diese mittlere Dichte als konstant für die ganze Strömung angesehen werden.

2.8. Bilanzgleichungen

Als Bilanzgleichungen bezeichnet man eine Gleichung, deren zeitliche Änderung einer extensiven Größe gleich einer anderen extensiven Größe ist. In der Strömungslehre sind dies vier Grundgleichungen:

Für die Masse: die zeitliche Änderung der Masse eines materiellen Volumens ist gleich der Differenz zwischen den ein- und ausströmenden Massenströmen aus dem Volumenelement.

Für den Impuls: die zeitliche Änderung des Impulses eines materiellen Volumens ist gleich der am Volumen angreifenden äußeren Kraft.

Für den Drehimpuls: die zeitliche Änderung des Drehimpulses eines materiellen Volumens ist gleich dem am Volumen angreifenden Drehmoment.

Für die Energie: die zeitliche Änderung der inneren und der kinetischen Energie eines materiellen Volumens ist gleich der durch die äußeren Kräfte zugeführten Leistung und der Wärmezufuhr.

2.9. Kontinuit ä tsgleichung

In Abb. 1 ist das Volumenelement dV dargestellt. Seine Kanten besitzen die Längen dx,dy,und dz . Durch die linke Oberfläche des Volumenelements mit der Fläche dy-dz tritt der Massenstrom p-u-dy-dz ein. Die Größe p-u ändert ihren Wert von der Stelle x zur Stelle x + dx in x-Richtung umd(p-u)/dx-dx, so dass sich der durch die rechte Oberfläche dy-dz des Volumenelements austretende Massenstrom mit dem Ausdruck angeben lässt. Für die y- und z-Richtung gelten analoge Zusammenhänge auf den entsprechenden Oberflächen dx dz und dx-dy .

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die zeitliche Änderung der Masse innerhalb des betrachteten Volumenelements entspricht nach der Erhaltung der Masse der Differenz aus eintretenden Massenströmen.

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Abbildung 1: Massenstr öme am Volumenelment [Q6]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Damit erhält man die Kontinuitätsgleichung für kompressible Strömungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In koordinatenfreier Vektorschreibweise lauten die hergeleiteten Gleichungen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.10. Impulsgleichung

Die Bewegungsgleichung von Gasen und Flüssigkeiten lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 2: Kr äfte an eine Fluid Teilchen

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Geschwindigkeitsvektor und Nabla-Operator. Dies ergibt den Konvektionsoperator, der auf jede Komponente des Geschwindigkeitsvektors v angewandt wird. In der Gleichung sind die folgenden Ausdrucke durch die Symbole, Vp, v -V, A v bezeichnet.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Navier-Stokes-Gleichung bildet zusammen mit der Kontinuitätsgleichung ein Gleichungssystem von vier partiellen nichtlinearen Differentialgleichungen von zweiter Ordnung für die zwei Unbekannten, die Geschwindigkeit und den Druck.

3. Numerische Berechnungen

Die numerischen Berechnungsprogramme benutzen verschiedene Methoden, die für das Modell aufgestellten Gleichungssysteme, zu lösen. Das FEM-Verfahren (Finite-Elemente-Methode) ist eins der populärsten Verfahren und wird deshalb im Folgenden beschrieben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die grundlegende Herangehensweise der FEM wird anhand der Methode der gewichteten Residuen erklärt, und zwar für ein Netz mit vierseitigem Vierknotenelement. Als Beispiel dient die zweidimensionale Diffusionsgleichung Die zu berechnende Funktion q> wird mit Hilfe der Ansatzfunktion Ni, die die Verteilung von q> über das Element beschreiben, approximiert. Weiterhin müssen die Gewichtsfunktionen Wj approximiert werden. Im nächsten Schritt müssen die Gewichtsfunktionen gewählt werden. Bei inkompressiblen Verfahren werden im Allgemeinen die Ansatzfunktionen für die Geschwindigkeiten als Gewichtsfunktionen in den Impulsgleichungen und die Ansatzfunktionen für den Druck als Gewichtsfunktionen in der Kontinuitätsgleichung verwendet.

Die Ansatzfunktionen werden in einem elementbezogenen lokalen %,rj- Koodinatensystem, das in Abb. 3 skizziert ist, formuliert, wodurch problemabhängige Ansatzfunktionen abgeleitet werden können.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 3: Lokales Koordinatensystem [Q12]

Mit diesen lässt sich, z.B. folgende lineare Verteilung, approximieren:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Beziehung wird durch Invertierung erhalten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Durch Gleichsetzen von Gl. 4 und Gl. 7 unter Verwendung von Gl. 6 erhält man in abgekürzter Form:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für die verschiedenen, zu lösenden Erhaltungsgleichungen, werden im Allgemeinen unterschiedliche Gewichtsfunktionen verwendet. Am Bekanntesten und am weitesten verbreitet ist das so genannte Galerkin-Finite-Element Verfahren, bei dem als Gewichtsfunktionen die jeweiligen Ansatzfunktionen verwendet werden, deshalb Diese Matrix lässt sich durch verschiedene Methoden wie z. B dem Gauß-Verfahren lösen. Durch das Verfahren und die Randbedingungen werden meistens die Koeffizienten in einer Reihe zu Null gesetzt und die Matrix für jeweilige ^i gelöst.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1. Cfdesign

Andere Berechnungsprogramme, wie Ansys, verfügen über die Möglichkeit Geometrien innerhalb des Programms zu erstellen, wobei Cfdesign Modelle nur analysieren kann. Das Profil wird in Pro-Engineer erstellt. Durch Klicken auf Applikation und dann Cfdesign, wird das Profil in Cfdesign implementiert (Abb. 4) und simuliert. Die Arbeitsweise des Programms ist im Folgenden beschrieben.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 4: Cfdesign starten

3.1.1. Eingabe der Randbedingungen

Folgende Abbildung stellt das Fluidvolumen eines Stroms, der durch die Düse fließt, dar.

[...]

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Details

Titel
Strömungstechnik. Strömungsberechnung mit CFdesign
Untertitel
Simulation von Strömungen einer Raketendüse, in einem Ölabscheider und von der Aerodynamik eines Tragflügels
Hochschule
Hochschule Mannheim
Note
1,0
Autor
Jahr
2009
Seiten
53
Katalognummer
V888916
ISBN (eBook)
9783346186980
ISBN (Buch)
9783346186997
Sprache
Deutsch
Schlagworte
aerodynamik, ölabscheider, cfdesign, raketendüse, simulation, strömungen, strömungsberechnung, strömungstechnik, tragflügels
Arbeit zitieren
Usman Butt (Autor), 2009, Strömungstechnik. Strömungsberechnung mit CFdesign, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/888916

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