Die Strategie ihres Gegners durchschauen

Inhaltsverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Graphiken- und Definitionsverszeichnis

1 Einleitung

2 Einführung in die Spieltheorie
2.1 Reihenfolge der Spielzüge und strategische Interaktion
2.1.1 Sequentielle Spiele
2.1.2 Simultane Spiele

3 Wege zur Lösung simultaner Spiele
3.1 Dominanz
3.1.1 Beste Antwort
3.1.1.1 Ermittlung der besten Antwort in der Entscheidungsmatrix
3.1.2 Dominante Strategien
3.1.2.1 Ermittlung dominanter Strategien in der Entscheidungsmatrix
3.1.2.2 Grenzen der Dominanz
3.1.3 Dominierte Strategien
3.1.3.1 Ermittlung dominanter Strategien in der Entscheidungsmatrix
3.1.3.2 Eliminierung dominierter Strategien
3.1.3.2.1 Grenzen der Eliminierung dominierter Strategien
3.2 Gleichgewicht
3.2.1 Ermittlung von Gleichgewichten in der Entscheidungsmatrix
3.2.2 Beste Antwort Funktion
3.2.3 Ausprägungen und Grenzen des Gleichgewichtskonzeptes
3.2.3.1 Spiele mit mehreren Gleichgewichten
3.2.3.2 Spiele ohne Gleichgewichte
3.2.3.3 Effizienz von Gleichgewichten

4 Betriebswirtschaftliche Anwendung / Klassisches Cournot-Modell

5 Fazit / Zusammenfassung

6 Literaturverzeichnis

Abkürzungsverzeichnis

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Graphiken- und Definitionsverszeichnis

Definition 1: Spiele in strategischer Form

Definition 2: Beste Antwort

Definition 3: Dominante Strategie

Definition 4: Dominierte Strategie

Definition 5: Nash-Gleichgewicht

Graphik 1: Beispiel Entscheidungsbaum (Extensive Form)

Graphik 2: Beispiel Entscheidungsmatrix (Normalform)

Graphik 3: Ermittlung der besten Antwort

Graphik 4: Dominante Strategien

Graphik 5: Grenzen der Dominanz

Graphik 6: Dominierte Strategien

Graphik 7: Eliminierung dominierte Strategien

Graphik 8: Gleichgewicht

Graphik 9: Beste-Antwort-Funktion

Graphik 10: Dominanzlösung

Graphik 11: Spiele mit mehreren Gleichgewichten

Graphik 12: Spiele ohne Gleichgewicht

Graphik 13: Effizienz von Gleichgewichten

Graphik 14: Klassisches Cournot-Modell

1 Einleitung

Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen des Seminars „Strategisches Denken“ auf Basis des Buches „Spieltheorie für Einsteiger“ von Avinash K. Dixit und Barry J. Nalebuff (D/N) angefertigt. Gegenstand ist dabei insbesondere das Kapitel 3 „Die Strategie Ihres Gegners durchschauen“.

Im Abschnitt 2 der vorliegenden Arbeit Einführung in die Spieltheorie, soll dem Leser ein grundlegender und allgemeiner Einblick in die Grundzüge der Spieltheorie geboten werden, wobei dabei besonderes Augenmerk auf die Reihenfolge von Spielzügen und die damit verbundene strategische Interaktion gelegt wird.

Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit liegt auf der Erläuterung der spieltheoretischen Konzepten Dominanz und Gleichgewicht, welche von D/N in Kapitel 3 ihres Buches mittels Beispielen und Verhaltensregeln dargestellt werde. Im Abschnitt 3 Wege zur Lösung simultaner Spiele werden dem Leser diese Konzepte verbal, formal und mittels einfacher Anwendungsbeispiele^[1] vorgestellt und erläutert. Es wird dabei auch auf die Grenzen und Probleme dieser Konzepte eingegangen.

Abschnitt 4 verdeutlicht anhand eines einfachen ökonomischen Modells die Relevanz und Anwendbarkeit speziell des Gleichgewichtkonzeptes für wirtschaftswissenschaftliche Fragestellungen.

Der abschließende Abschnitt 5 fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen und zieht ein Fazit über die gewonnenen Erkenntnisse.

2 Einführung in die Spieltheorie

Die Spieltheorie, deren Ursprung aus einer Arbeit von John von Neumann aus dem Jahr 1928 stammt, befasst sich grundlegend mit der Analyse von Gesellschafts- und Strategiespielen. Die Veröffentlichung des Buches „Theory of Games and Econimic Behavior“ 1944 von von Neumann und Oskar Morgenstern bedeutete den Beginn der moderne Spieltheorie, welche sich neben Themen aus der Informatik und der Psychologie auch mit wirtschaftlichen Fragestellungen wie ökonomischer Optimierung oder Kooperation von Gruppen befasst. Die Spieltheorie kann auf sämtliche Interaktionssysteme mit mehreren (mindestens 2) Akteuren angewandt werden. Die jeweilige Strategie eines Spielers bzw. seine gewählten Spielzüge wirken sich innerhalb dieser Aktionssysteme direkt auf das Verhalten der anderen Beteiligten aus^[2].

Die Spieltheorie hat das Ziel, in einer Spielsituation für jeden Spieler die optimale (bestmögliche) Strategie zu bestimmen. Dabei stellt die Spiellösung eine Handlungsempfehlung dar. Für ein gegebenes Spiel liefert die Spieltheorie formale Instrumentarien zur Beschreibung und Vorhersage von Verhalten^[3].

Um ein Spiel eindeutig zu definieren sind folgende Fragen zu beantworten:

- Wer sind die Spieler (Entscheiddungsträger)?
- Welche Strategien sind wählbar?
- Welche Reihenfolge haben die Spielzüge und welche Interdependenzen der Entscheidungen der Spieler ergeben sich daraus?
- Was sind die Konsequenzen jeder Kombination an Entscheidungen aller Spieler?

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Menge der Spieler besteht dabei aus den am Spiel beteiligten Personen und die Strategiemenge eines jeden Spielers besteht aus dem ihm zur Verfügung stehenden wählbaren Alternativen.

Die Nutzenfunktion ordnet jedem Strategieprofil, welches sich aus den gewählten Strategien der beteiligten Spieler zusammensetzt, einen Nutzenwert zu und beschreibt so, wie der jeweilige Spieler die Ergebnisse der strategischen Interaktion bewertet^[4].

Jeder in eine Spielsituation involvierter Akteur verhält sich bei der Wahl seiner Strategie strategisch, d.h. abwägend, in dem er die Aktionen und Reaktionen seiner Mitspieler in sein Kalkül einbezieht^[5].

2.1 Reihenfolge der Spielzüge und strategische Interaktion

Für die Analyse eines Spieles ist die Betrachtung der strategischen Interaktion der Beteiligten demnach von enormer Wichtigkeit. Die Frage, die man bei der Untersuchung der Interaktion der Spieler bzw. der Interdependenz der Entscheidungen der Spieler stellen muss, lautet: „Kennt der reagierende Spieler die Aktion der anderen Spieler bzw. kann er sie eventuell erahnen, bevor er seine eigene Entscheidung bezüglich einer Aktion trifft.“^[6]

Es lassen sich grundlegend zwei Formen der strategischen Interaktion voneinander unterscheiden.

Führen die Spieler ihre Züge abwechselnd aus, so spricht man von einem sequentiellen Spiel. Davon ist das simultanen Spiel zu unterscheiden, in welchem die Spieler gleichzeitig, bzw. ohne Kenntnis der gewählten Aktionen der anderen Beteiligten, ihre Strategien wählen.

2.1.1 Sequentielle Spiele

Bei den meisten Gesellschaftsspielen, wie beispielsweise Schach, handelt es sich um Spiele mit sequentiellen Zügen. Die Spieler sind abwechselnd am Zug und können somit die Aktion ihres Vorgängers beobachten und ihre Strategie entsprechend anpassen. Es handelt sich bei sequentiellen Spielen um Spiele mit vollkommener Information. Zur Findung der eigenen optimalen Strategie muss sich jeder Spieler daher im übertragenen Sinne in die Haut der Anderen versetzten und versuchen, das Ergebnis vorherzuberechnen^[7]. D/N stellen zur Lösung solcher linearen Denkketten und zu Fragestellungen bezüglich der optimalen Entscheidungen die erste Regel der Strategie auf:

„Schauen Sie voraus und schließen Sie von dort zurück.“^[8]

Sequentielle Spiel lassen sich in extensiver Form mittels eines Entscheidungsbaumes, welchen D/N als Spielbaumbezeichnen, darstellen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die erste Regel der Strategie lässt sich anhand des Entscheidungsbaumes mittels „Rückwärtsinduktion“ bzw. „Roll-Back-Verfahren“ umsetzen. Hierbei beginnt man bei den im Zeitablauf letzten Entscheidungsknoten und stellt sich die Frage, welche Entscheidung der betreffende Spieler hier treffen wird. Indem solche Teilentscheidungsprobleme gelöst werden, konstituiert sich schlussendlich die Lösung des Gesamtproblems^[9].

2.1.2 Simultane Spiele

In einem Spiel mit simultanen Zügen wählen die Spieler ihre Aktionen ohne jede Kenntnis der gewählten Strategien bzw. getroffenen Entscheidungen der anderen Beteiligten. Dies ist insbesondere dann der Fall, wenn die Spieler ihre Züge gleichzeitig ausführen. Jedoch sind auch Situationen in denen die Spieler zwar zu unterschiedlichen Zeitpunkten ihre Entscheidung treffen, dabei aber jeweils nicht beobachten können, was die anderen getan haben bzw. nicht genug Zeit für eine Reaktion bleibt, als simultane Spiele zu bezeichnen^[10].

Es handelt sich also bei Spielen mit simultanen Zügen um Situationen mit unvollkommener Information^[11]. Jeder der am Spiel beteiligten Parteien versucht dabei die Züge der anderen Parteien vorherzusehen und deren Strategie zu durchschauen und darauf die eigene „Beste Antwort“ zu finden. Statt einer linearen Denkkette wie im Falle sequentieller Spiele, entsteht hierbei ein kreisförmiger Denkprozess der Art:

“Wenn ich denke, dass er denkt, dass ich denke, dass…“^[12]

Simultane Spiele an denen zwei Spieler beteiligt sind und jedem Spieler eine abzählbare Anzahl von möglichen Handlungsalternativen (diskrete Strategiemenge) zur Verfügung steht, können durch eine Entscheidungsmatrix (in Normalform) dargestellt werden^[13].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

N, die Menge der Spieler besteht in diesem Fall aus Spieler 1 und Spieler 2. Die Strategiemenge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] von Spieler 1 wird durch die Zeilen der Entscheidungsmatrix dargestellt, wohingegen die Spalten die Strategiemenge [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] von Spieler 2 darstellen. Die Zahlen innerhalb der Matrix bezeichnen die Nutzenwerte des sich aus dem jeweiligen Strategieprofil ergeben, wobei die jeweils linke Zahl den Nutzenwert von Spieler 1 und die jeweils rechte Zahl den Nutzenwert von Spieler 2 angibt^[14]. Es gilt:

3 Wege zur Lösung simultaner Spiele

Um die Strategie eines Gegenspielers zu durchschauen ist es nötig, das Problem aus der Sicht des Gegners zu analysieren und zu versuchen, sich auszurechen, was dieser tun müsste. Man darf nach D/N die unbekannte Aktion eines Gegners nicht als unsicher betrachten. Es dürfen den Aktionen der anderen Parteien also insbesondere keine Wahrscheinlichkeiten zugeordnet werden, da der Gegner genau wie man selbst ein strategischer Spieler ist.

Dem gegenüber steht die Idee der gemischten Strategien, in der jeder möglichen Entscheidung eines Spielers eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet wird, mit der sie vom jeweiligen Spieler gewählt wird. Es ergibt sich daraus für jeden einzelnen möglichen Spielausgang eine Wahrscheinlichkeit, welche als Gewichtungsfaktor für die Berechnung des erwarteten Nutzens herangezogen wird. Die Spieler wählen dann die Strategie, welche ihnen den höchsten erwarteten Nutzen verspricht.

D/N beschäftigen sich im Kapitel 3 ihres Buches ausschließlich mit reinen Strategien im Einperiodenfall, bei denen die Spieler endgültig eine Strategie wählen und dabei bleiben. Es wird dabei auf die Grundideen der Lösungsansätze für Spiele mit simultanen Zügen „Dominanz“ und „Gleichgewicht“ eingegangen, welche im Folgenden ausführlicher dargestellt werden^[15].

3.1 Dominanz

Das Konzept der Dominanz basiert auf der Idee der besten Antwort eines Spielers auf einen, als gegeben angesehene Strategiewahl der anderen beteiligten Spieler. Es wird daher im Folgenden der Ansatz der besten Antwort dargelegt und dieser dann verwendet, um die Konzepte von dominanten und dominierten Strategien zu erläutern.

3.1.1 Beste Antwort

Die „Beste Antwort“ eines Spielers auf eine gegebene Strategiewahl seiner Mitspieler ist diejenige Strategie, bei welcher der betrachtete Spieler die höchste Auszahlung bzw. den höchsten Nutzenwert unter der gegebenen Strategiewahl der Mitspieler erzielt^[16].

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.1.1 Ermittlung der besten Antwort in der Entscheidungsmatrix

Die Ermittlung der besten Antwort innerhalb einer Entscheidungsmatrix erfolgt über ein zeitlich begrenztes Ausblenden von Zeilen bzw. Spalten und die fokussierte Betrachtung einzelner Strategien. Das jeweilige Spiel wird dabei kurzfristig als Spiel mit sequentiellen Zügen betrachtet, in dem fingiert wird, dass die anderen Beteiligten bereits ihre Strategiewahl getroffen haben. Der Spieler, dessen beste Antwort gesucht wird, kann unter dieser Annahme seine Wahl unter Kenntnis der Strategien seiner Mitspieler treffen. Die Frage die zur Findung der besten Antworten zu beantworten ist lautet:

[...]

^[1] Es sei darauf hingewiesen, dass alle Beispiele innerhalb dieser Arbeit aus Vereinfachungsgründen Spiele mit lediglich zwei beteiligten Spielern darstellen. Die erläuterten Konzepte sind jedoch auf jede (endliche) Anzahl an Spielern anwendbar

^[2] Vgl. Bieta, V. (2004), S. 14; Kirstein R. (2006), S.2 ; Rhenau, W. (2006), S. 1; Walz U. (2006), S. 1

^[3] Vgl. Bieta, V. (2004), S. 18

^[4] Vgl. Nöldeke G. (2006), S. 7ff

^[5] Vgl. Bieta, V. (2004), S. 17

^[6] Vgl. Bieta, V. (2004), S. 16; Dixit, A. / Nalebuff B. (1997); S. 34

^[7] Vgl. Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S.36

^[8] Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S. 36

^[9] Siehe hierzu ausführlich Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S.39ff; Laux H. (2003), S.296ff, Walz U. (2006), S. 21ff

^[10] Vgl. Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S. 58; Nöldeke G. (2006), S.3

^[11] Vgl. Bieta, V. (2004), S. 22

^[12] Vgl. Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S. 59; Nöldeke G. (2006), S. 6

^[13] Vgl. Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S. 62; Nöldeke G. (2006), S. 10

^[14] Vgl. Nöldeke G. (2006), S.12-16

^[15] Vgl. Dixit A. / Nalebuff B. (1997), S. 59f, Walz U. (2006), S. 10

^[16] Vgl. Nöldeke G. (2006), S. 21