In Abbildung 1 ist eine Punktmasse m dargestellt, die sich, von einem masselosen starren Stab der Länge l gefesselt, auf einer Kreisbahn bewegt. Dabei wirken auf die Masse eine äußere Antriebskraft F und die Stabkraft S. Da die freie Bewegung der Masse (zwei Freiheitsgrade x und y) durch den Stab eingeschränkt wird, ergibt sich bei der Modellierung ein differenzial-algebraisches Gleichungssystem (DAE), das sowohl Differenzialgleichungen als auch algebraische Gleichungen beinhaltet. Im Folgenden wird die Massenbewegung auf fünf verschiedene Arten simuliert: 1. Als klassisches DAE-System mit vier Differenzialgleichungen und einer algebraischen Gleichung unter Matlab, 2. Als klassisches DAE-System mit vier Differenzialgleichungen und einer algebraischen Gleichung unter Simulink, 3. Als reines Differenzialgleichungssystem mit fünf Differenzialgleichungen (durch Umwandlung der algebraischen Gleichung in eine Differenzialgleichung), 4. Als Differenzialgleichungssystem mit vier Differenzialgleichungen (durch Ersatz des Stabes durch eine Feder), 5. Als Differenzialgleichungssystem mit zwei Differenzialgleichungen (durch Formulierung
in Polarkoordinaten). Alle Simulationen produzieren dabei qualitativ vergleichbare Ergebnisse.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Gefesselte Masse als DAE
- Newton'sches Kräftegleichgewicht
- Implementation unter Matlab
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Modellierung und Simulation der Bewegung einer gefesselten Punktmasse auf einer Kreisbahn. Ziel ist es, das System mithilfe verschiedener Methoden zu simulieren und die Ergebnisse zu vergleichen.
- Modellierung der Bewegung als differenzial-algebraisches Gleichungssystem (DAE)
- Umsetzung der DAE-Modellierung mit MATLAB und SIMULINK
- Alternative Modellierungen durch Umwandlung in ein reines Differenzialgleichungssystem, durch Ersatz des Stabes mit einer Feder und durch Formulierung in Polarkoordinaten
- Vergleich der Ergebnisse der verschiedenen Simulationsmethoden
- Analyse der Dynamik der gefesselten Masse
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung
Das Kapitel führt in das Thema der gefesselten Punktmasse auf einer Kreisbahn ein und beschreibt das zugrunde liegende physikalische Modell. Es werden verschiedene Simulationsmethoden vorgestellt, die in den folgenden Kapiteln behandelt werden.
Gefesselte Masse als DAE
Dieses Kapitel präsentiert die Modellierung der Massenbewegung als DAE. Die Ableitung des DAE-Systems erfolgt über das Newton'sche Kräftegleichgewicht und die Berücksichtigung der algebraischen Zwangsbedingung, die die Bewegung auf eine Kreisbahn beschränkt. Das Kapitel enthält zudem die Umsetzung der DAE-Simulation in MATLAB.
Schlüsselwörter
Die Arbeit fokussiert auf die Modellierung und Simulation der Bewegung einer gefesselten Punktmasse. Schlüsselbegriffe sind differenzial-algebraisches Gleichungssystem (DAE), MATLAB, SIMULINK, Newton'sches Kräftegleichgewicht, Zwangsbedingung, Kreisbahn, Simulation, Dynamik.
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- Prof. Dr.-Ing. Jörg Buchholz (Autor), 2008, Gefesselte Masse, Múnich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/90035
