Zur Simulation der Atmosphäre im Rahmen der numerischen Wettervorhersage ist heute der Einsatz
leistungsstarker Vektorrechner üblich und nicht mehr wegzudenken. Aufgrund der komplexen Gleichungen,
die bei dreidimensionalen instationären Strömungsvorgängen mit Berücksichtigung der zahlreichen
physikalischen Nebenbedingungen einer realen Anwendung in der Atmosphäre auftreten, ist
eine Simulation mit vertretbarem Zeitaufwand nur für relativ grobe Auflösungen der Modellgebiete zu
realisieren.
Qualitative Verbesserungen von Atmosphärensimulationen, d.h. verläßlichere und genauere Prognosen,
lassen sich durch feinere Auflösungen der verwendeten Rechengitter erzielen (vgl.
[10],[14],[18]), erfordern aber eine wesentlich höhere Leistungsfähigkeit der Computersysteme. So
hat bereits eine Verfeinerung des Rechengitters um den Faktor 2 in allen drei Raumrichtungen einen
insgesamt achtmal höheren Rechenaufwand zur Folge. Mit den derzeit eingesetzten Rechnern sind
solche Simulationen wegen des immensen Zeit- bzw. Rechenaufwands in den meisten Fällen nicht
sinnvoll. Nach heutigem Kenntnisstand sind bei Rechnerarchitekturen mit einem gemeinsamen Hauptspeicher,
zu denen auch die Vektorrechner zählen, die physikalischen Grenzen der Hardware nahezu
erreicht und es ist deshalb in Zukunft nicht mehr mit einer wesentlichen Steigerung der Performance
dieser Architekturen zu rechnen.
Eine signifikante Leistungssteigerung kann in naher Zukunft nur von Computerarchitekturen mit verteiltem
Speicher, den massiv-parallelen Rechnersystemen, zur Verfügung gestellt werden. Im Forschungsbereich
wurden in den vergangenen wenigen Jahren bereits erste Erfahrungen mit solchen
Rechnern mit bis zu vierstelligen Prozessorzahlen gesammelt. Der Einsatz von Parallelrechnern eröffnet
der oben beschriebenen Problematik also eine neue Perspektive.
In diesem Rahmen war es Ziel dieser Arbeit die Möglichkeiten der Parallelisierung von Programmen
aus dem Bereich der meteorologischen Modelle zur Simulationen der Atmosphäre anhand des Programmpakets
MM5 (Mesoscale Model Version 5) zu untersuchen ([3],[16],[17]). Bei dem Umfang
dieses Modells zur kurzfristigen Wetterprognose und aufgrund des begrenzten Zeitrahmens einer
Diplomarbeit konnten nur Hauptkomponenten des MM5 Gegenstand der Untersuchungen sein. Dafür
wurde eine geeignete sequentielle Programmversion erstellt, die die wesentlichen dynamischen
Teile der wichtigsten Variablen enthält, und auf einen massiv-parallelen Rechner portiert.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung
1 Mathematische und physikalische Grundlagen
1.1 Partielle Differentialgleichungen
1.2 Numerische Behandlung parabolischer Anfangsrandwertaufgaben
1.2.1 Differenzenverfahren
1.2.2 Konsistenz, Konvergenz und Stabilität
1.2.3 Das Courant-Friedrichs-Lewy-Kriterium
1.3 Hydrodynamik
1.3.1 Physikalische Erhaltungssätze
1.3.2 Die Grundgleichungen als Anfangsrandwertaufgabe
1.4 Einige meteorologische Elementarphänomene
2 Das meteorologische Modell MM5 (Mesoscale Model 5)
2.1 Aufbau und Konzept des MM5-Modells
2.2 Physikalische Modellierung
2.2.1 Hydrostatische Approximation
2.2.2 Vertikale Modellkoordinate
2.2.3 Projektion des Modellgebiets
2.2.4 Grundgleichungen des MM5-Modells
2.3 Parametrisierung physikalischer Prozesse
2.3.1 Horizontale Diffusion
2.3.2 Feuchtigkeit
2.4 Diskretisierung des Modellgebiets
2.4.1 Horizontale Auflösung als „Staggered Grid“
2.4.2 Vertikale Auflösung in σ-Niveaus
2.5 Finiter-Differenzen-Algorithmus
2.5.1 Diskretisierung der Grundgleichungen
2.5.2 Zeitintegration und Filterung
2.5.3 Seitliche Randbedingungen („Randrelaxation“)
2.6 Sequentielles Programm
3 Konzepte zur Parallelisierung meteorologischer Modelle
3.1 Paralleles Rechnen
3.1.1 Aufbau und Ablauf paralleler Programme
3.1.2 Bewertung paralleler Programme
3.2 Ansätze zur Parallelisierung des MM5
3.2.1 Analyse der Parallelisierbarkeit
3.2.2 Daten-paralleles Modell
3.2.3 Dekomposition des Modellgebiets
4 Parallelisierung des MM5-Programmcodes
4.1 Erfahrungen bei der Portierung des sequentiellen Codes
4.1.1 Portierung des CRAY-Codes in Standard-Fortran
4.1.2 Konvertierung der Daten
4.2 Das parallele MM5-Programm
4.2.1 Datenabhängigkeiten
4.2.2 Partitionierung des Rechengitters
4.2.3 Kommunikation der Prozesse
5 Ergebnisse
5.1 Untersuchungen von Laufzeit, Effizienz und Load-Balancing
5.2 Meteorologische Überprüfung der Ergebnisse
Schlußbetrachtung
Zielsetzung und Themen
Ziel dieser Arbeit ist die Untersuchung von Möglichkeiten zur Parallelisierung meteorologischer Atmosphärenmodelle, wobei als Fallstudie das Programmpaket MM5 (Mesoscale Model 5) verwendet wird. Aufgrund des hohen Rechenaufwands bei feinmaschigen Wettervorhersagemodellen liegt der Fokus darauf, durch die Übertragung auf massiv-parallele Rechnerarchitekturen mit verteiltem Speicher eine signifikante Leistungssteigerung zu erreichen, um feinere räumliche Auflösungen mit vertretbarem Zeitaufwand zu ermöglichen.
- Parallelisierung von Programmen für numerische Wettervorhersagen am Beispiel des MM5-Modells.
- Entwicklung und Implementierung eines portablen, parallelisierten Algorithmus für verteilte Speicherarchitekturen.
- Analyse und Optimierung von Datenabhängigkeiten, Lastverteilung (Load-Balancing) und Kommunikationseffizienz.
- Portierung und Anpassung des sequentiellen MM5-Fortran-Codes für massiv-parallele Transputer-Systeme (Parsytec GCel).
- Validierung der parallelen Implementierung durch Laufzeitmessungen sowie meteorologische Überprüfung der Ergebnisse.
Auszug aus dem Buch
2.4.1 Horizontale Auflösung als „Staggered Grid“
Der naheliegende Diskretisierungsansatz für die horizontalen Variablen x und y im MM5-Modell besteht nach Abschnitt 1.2 gerade daraus, daß über das Modellgebiet ein quadratisches, achsenparalleles Gitter mit der konstanten Maschenweite Δs:= Δx = Δy gelegt wird.
In speziellen Problemstellungen ist es günstig oder sogar erforderlich diesen Diskretisierungsansatz weiter zu entwickeln, um z.B. dem Verhalten der Lösungsfunktion besser gerecht zu werden. Neben Gittern mit variablen Maschenweiten oder Dreiecksnetzen spielen in meteorologischen Modellen „Staggered Grids“ eine große Rolle, über die es im Bereich der Meteorologie zahlreiche theoretische wie praktische Untersuchungen gibt. So testen z.B. Arakawa und Lamb verschiedene „Staggered Grids“ anhand einfacher Testgleichungen bezüglich ihrer Approximationseigenschaften [5].
Aus der Klasse der „Staggered Grids“ wird im MM5-Modell ein sogenanntes „Arakawa B - Gitter“ (Arakawa, Lamb 1977) verwendet. Dazu wird zuerst ein quadratisches, achsenparalleles Gitter mit der konstanten Maschenweite Δs in herkömmlicher Weise über das Modellgebiet gelegt (vgl. Figur 1.1 aus Abschnitt 1.2). Dann wird ein zweites Gitter über das Modellgebiet gelegt, das die gleichen Eigenschaften wie das erste hat, aber um Δs/2 in positiver x- bzw. y-Richtung bezüglich des ersten Gitters verschoben ist. Die diskreten Punkte des ersten Gitters werden als „Dot-Points (●)“, die des zweiten Gitters als „Cross-Points (×)“ bezeichnet, um eine eindeutige Zuordnung zu definieren. Die Geschwindigkeitsvariablen p*u und p*v werden an Dot-Points definiert, während alle anderen Diagnose- und Prognosevariablen (p*, p*T, p*qv, φ, σ̇, ρ) an Cross-Points definiert werden (Figur 2.2).
Zusammenfassung der Kapitel
Einleitung: Einführung in die Problematik numerischer Wettervorhersage, die Notwendigkeit von Hochleistungsrechnern und das Ziel der Arbeit, das MM5-Modell auf massiv-parallelen Rechnern zu implementieren.
1 Mathematische und physikalische Grundlagen: Darstellung der mathematischen Theorie partieller Differentialgleichungen, numerischer Differenzenverfahren, Stabilitätskriterien und der hydrodynamischen Erhaltungssätze.
2 Das meteorologische Modell MM5 (Mesoscale Model 5): Detaillierte Beschreibung der physikalischen Modellierung, der Koordinatentransformationen und des zur Diskretisierung verwendeten Finiten-Differenzen-Algorithmus.
3 Konzepte zur Parallelisierung meteorologischer Modelle: Theoretische Untersuchung von Parallelisierungsansätzen, Datenlokalität und den Anforderungen an verteilte Speicherarchitekturen (MIMD-Rechner).
4 Parallelisierung des MM5-Programmcodes: Beschreibung der praktischen Portierung des sequentiellen Quellcodes in Standard-Fortran und die Implementierung des parallelen Konzepts mittels 2D-Dekomposition auf einem Parsytec-System.
5 Ergebnisse: Dokumentation der Performance-Analyse (Speed-Up, Effizienz, Load-Balancing) der parallelen Programmversion sowie die qualitative meteorologische Überprüfung der Simulationsergebnisse.
Schlußbetrachtung: Zusammenfassung der erreichten Ziele, Reflexion über die Parallelisierungsstrategie und Ausblick auf zukünftige Entwicklungen im Bereich der meteorologischen Modellierung auf Parallelrechnern.
Schlüsselwörter
Parallelisierung, MM5, Numerische Wettervorhersage, Differenzenverfahren, Hydrodynamik, Massiv-parallele Rechner, Parsytec, Load-Balancing, Datendekomposition, Staggered Grid, Arakawa B-Gitter, Fortran 77, Performance-Analyse, Atmosphärenmodellierung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Diplomarbeit grundsätzlich?
Die Arbeit befasst sich mit der Parallelisierung des meteorologischen Modells MM5, um dessen Ausführungsgeschwindigkeit auf massiv-parallelen Rechnerarchitekturen mit verteiltem Speicher zu erhöhen.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Die Schwerpunkte liegen auf den mathematischen Grundlagen der numerischen Modellierung, den Strategien zur Daten-Parallelisierung, der praktischen Portierung eines sequentiellen Codes auf einen Parallelrechner und der quantitativen Bewertung der Performance.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das primäre Ziel ist es, Möglichkeiten aufzuzeigen, wie ein komplexes, sequentielles meteorologisches Programm effizient auf einen massiv-parallelen Rechner (Parsytec GCel) portiert werden kann, um eine höhere Rechenleistung für detailliertere Wetterprognosen zu erzielen.
Welche wissenschaftliche Methode wird für die Parallelisierung verwendet?
Es wird eine 2D-Dekomposition des Modellgebiets („Domain Decomposition“) angewendet, bei der das Rechengitter schachbrettartig in Teilgebiete unterteilt wird, die parallel auf verschiedenen Prozessoren bearbeitet werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil behandelt die physikalische Modellierung (Grundgleichungen, σ-Koordinaten), die mathematische Diskretisierung (Finite-Differenzen-Verfahren), das Konzept der Daten-Parallelisierung und die konkrete technische Umsetzung der Parallelisierung durch entsprechende Datenstrukturen und Kommunikationsroutinen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Die wichtigsten Begriffe sind Parallelisierung, MM5, Numerische Wettervorhersage, Datendekomposition, Staggered Grid, Load-Balancing und Performance-Analyse.
Warum ist eine „dynamische Randrelaxation“ für das MM5 relevant?
Die dynamische Randrelaxation wird verwendet, um die prognostizierten Werte an den Randgitterpunkten des Modellgebiets mit externen Daten des größeren Rahmens sanft abzugleichen, um numerische Stabilität zu gewährleisten.
Welche Rolle spielt das „Staggered Grid“ bei der Parallelisierung?
Das Staggered Grid (hier Arakawa B-Gitter) erfordert aufgrund der räumlichen Verschiebung von Variablen eine spezielle Datenstruktur mit Überlappungsbereichen („Ghost Cells“), die nach jedem Zeitschritt zwischen den Prozessoren synchronisiert werden müssen.
- Quote paper
- Jens Cords (Author), 1994, Parallelisierung von meteorologischen Modellen unter besonderer Berücksichtigung des Produktionscodes MM5, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/9011
