Der hydraulische Sprung in einer offenen Kanalströmung mit Bodenwelle

Inhaltsverzeichnis

1 Aufgabe und Ziel

2 Geometrie und Vernetzung
2.1 ErstellungderBasisgeometrie
2.2 Erstellung der 3D-Geometrie mit Bodenwelle
2.3 Erstellungder3D-GeometriemitVerengung

3 Modell und Randbedingungen
3.1 Discission der Kennzahlen
3.1.1 Die Froudezahl
3.1.2 Die Machzahl
3.1.3 Die Reynoldszahl
3.2 Diskussion der Randbedingungen
3.3 Vorgehensweise in Fluent

4 Ergebnisse
4.1 Bodenwelle im 2D-Modell
4.1.1 Wasserspiegel lm, Geschwindigkeit 6m/s
4.1.2 Wasserspiegel 0.5m, Geschwindigkeit 6m/s
4.1.3 Wasserspiegel 0.3m, Geschwindigkeit 6m/s
4.1.4 Wasserspiegel 0.1m, Geschwindigkeit 6m/s
4.2 Bodenwelle im 3D-Modell (0.5m Wasseroberflache)
4.3 Verengungim3D-Modell (0.5m Wasseroberflache)

5 Interpretation

6 VergleichmitLiteratur

7 Zusammenfassung

8 Literatur

1 Aufgabe und Ziel

Wird in einer offenen Kanalstromung ein kleines Hindernis, wie beispielsweise eine leichte Bodenwelle oder einige Steine durch eine uberkritische Stromung angestromt, so kommt es zum Wechsel in eine unkritische Stromung, indem sich der Wasserspiegel hinter dem Hindernis hebtund die Stromungsgeschwindigkeit absinkt. Ein solches Verhalten nennt man hydraulischer Sprung oder Wassersprung. Am Anfang des hydraulischen Sprunges entsteht nicht selten eine Deckwalze, in der ein Teil der Stromungsenergie dissipiert wird.

Ziel dieser Simulationsstudie war es, diesen hydraulischen Sprung, hervorgerufen durch eine Bodenwelle, fur verschiedene Hohen des Wasserspiegels (und sich daraus ergebende verschiedene Froude-Zahlen) zu simulieren. Hierbei kam die CFD-Software Fluent zum Einsatz. Gerechnet wurde unter Beriicksichtigung von Turbulenzen (k-epsilon-Modell), jedoch inkompressibel wegen geringerMach-Zahlen.

In der Auswertung der Ergebnisse soil ein Vergleich mit Werten aus der Literatur erfolgen, in diesem Fall handelt es sich urn analytische Resultate.

2 Geometrie und Vernetzung

Bei der Geometrie entschieden wir uns fur eine moglichst einfache Variante, die jedoch alle notigen Bedingungen des Modells widerspiegelt. Die wesentlichen Berechnungen erfolgten im 2D-Modell, wo der Fall einer Bodenwelle betrachtet wurde. Zur Validierung wurde auBerdem noch eine einfache 3D-Geometrie betrachtet, jedoch jeweils nur zum Vergleich in einem einzigen Fall (einstromende Fliissigkeitshohe jeweils 0,5 m). Dies geschah sowohl zur Simulation der Bodenwelle als auch zur Simulation der seitlichen Verengung. Die seitliche Verengung wird hier lediglich zu Kontrollzwecken simuliert. Wenn nichts anderes gesagt wird, erfolgte hier eine stationare Analyse. In einem einzigen Fall wurde mithilfe der 2D-Geometrie eine transiente Analyse durchgefuhrt und diese in einer Animation festgehalten.

2.1 Erstellung der Basisgeometrie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bei der Basisgeometrie handelt es sich urn eine einfaches Rechteck von 20m Lange und 3m Hohe. In der Mitte befindet sich auf dem Boden ein quadratisches Hindernis, von 0,3m Seitenlange. In Gambit ergab sich zur Erstellung dieser Geometrie folgende Vorgehensweise:

1. Erstellung eines Rechtecks als Face in positive x- und y-Richtung, Parametrisierung der Langen mit 20m in x-Richtung und 3m in y-Richtung
2. Erstellung eines Rechtecks als Face in positive x- und y-Richtung, Parametrisierung der Langen mit 0,3m in x-Richtung und 0,3m in y-Richtung
3. Verschieben des zweiten Faces urn 10m in x-Richtung
4. Subtrahieren des zweiten Faces von dem ersten Face
5. Festlegen des linken Edges als Pressure Inlet
6. Festlegen des rechten Edges als Pressure Outlet
7. Meshen der gesamten Region mit einer Feinheit von 0,1m (quadratisch)

2.2 Erstellung der 3D-Geometrie mit Bodenwelle

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die 3D-Geometrie fur den offenen 3D-Kanal mit Bodenwelle besteht aus einem Quader von 20m Lange, 3m Hohe und 3m Tiefe. In der Mitte befindet sich ein quaderformiges Hindernis von 0,3m Breite, 0,3m Hohe und 3m Tiefe. In Gambit ergab sich zur Erstellung dieser Geometrie folgende Vorgehensweise:

1. Erstellung eines Quaders als Volume in positiver x-, y- und z-Richtung mit Parametrisierung der Langen mit 20m in x-Richtung, 3m in y-Richtung und 3m in z-Richtung
2. Erstellung eines Quaders als Volume in positiver x-, y- und z-Richtung mit Parametrisierung der Langen mit 0,3m in x-Richtung, 0,3m in y-Richtung und 3m in z-Richtung
3. Verschieben des soeben erstellten Volumes urn 10m in x-Richtung
4. Subtrahieren des kleinen Volumes von dem groBen Volume
5. festlegen des linken Faces als Pressure Inlet
6. festlegen des rechten Faces als Pressure Outlet
7. Meshen der gesamten Region mit einer Feinheit von 0,3m (kubisch)

2.3 Erstellung der 3D-Geometrie mit Verengung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die 3D-Geometrie mit seitlicher Verengung besteht aus einem Quader von 20m Lange, 3m Hohe und 3m Tiefe. Die Verengung bilden zwei seitliche Quader in der Mitte der Geometrie, jeweils mit 0,3m Breite, 0,3m Tiefe und 3m Hohe. In Gambit ergab sich dabei folgende Vorgehensweise:

1. Erzeugung eines Volumes als Quader in positiver x-, y- und z-Richtung mit Parametrisierung von 20m in x-Richtung, 3m in y-Richtung und 3m in z-Richtung
2. Erzeugung von zwei Volumen als Quader in positiver x-, y- und z-Richtung mit Parametrisierung von 0,3m in x-Richtung, 0,3m in z-Richtung und 3m in y-Richtung
3. Verschiebung des ersten Volumens urn 10m in x-Richtung
4. Verschiebung des zweiten Volumens urn 10m in x-Richtung und 2,7m in z-Richtung
5. Subtrahieren der beiden kleinen Volumes von dem groBen Volume
6. festlegen des linken Faces als Pressure Inlet
7. festlegen des rechten Faces als Pressure Outlet
8. Meshen der gesamten Region mit einer Feinheit von 0,3m (kubisch)

3 Modell und Randbedingungen

Die vereinfachten inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen lauten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Zusammen mit der folgenden Kontinuitatsgleichung lasst sich das System losen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dabei reprasentiert v das Geschwindigkeitsfeld, jeweils abhangig von Ort und Zeit. Die GroBen p und freprasentieren das Druckfeld und die Volumenkraft jeweils bezogen auf die Einheitsmasse. Die GroBe v ist die kinematische Viskositat. Wir werden gleich sehen, warum es genugt, inkompressibel zu rechnen.

3.1 Diskussion der Kennzahlen

3.1.1 Die Froudezahl

Die wichtigste Kennzahl beim hydraulischen Sprung ist die sog. Froudezahl. Sie zeigt, wann eine Stromung uberkritsich ist. Eine Stromung ist uberkritisch fur Fr>l und unterkritisch fur Fr<l. Ein Hydraulischer Sprung ist uberhaupt nur fur uberkritische Stromungen moglich. Die Froudezahl ist definiert als Mit einer Einstromgeschwindigkeit von 6m/s und Wasserspiegeln bis zu lm sind samtliche betrachteten Stromungen am Einlass kritisch. Es musste somit zu hydraulischen Spriingen kommen.

3.1.2 Die Machzahl

Die Machzahl gibt das Vehaltnis von Fluidgeschwindigkeit zu Schallgeschwindigkeit wieder Fur Machzahlen <0,3 lasst sich noch inkompressibel rechnen. Dies ist hier bei samtlichen Beispielen der Fall. Formal errechnet sich die Machzahl als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.1.3 Die Reynoldszahl

Die Reynoldszahl gibt einen Anhaltspunkt dafur, ab wann Turbulenzen zu beriicksichtigen sind. Sie berechnet sich formal als

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Zahl 2300 gilt als kritische Grenze fur die Reynoldszahl. Die Reynoldszahlen liegen bei alien Beispielen in ahnlichen GroBenordnungen, beispielhaft sei die Reynoldszahl fur v=6m/s und d=lm berechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es ist also angemessen ein Turbulenzmodell zu beriicksichtigen. Wir entscheiden uns hier fur das k-epsilon-Turbulenzmodell.

3.2 Diskussion der Randbedingungen

Als Randbedingung wahlen wir die standardmaBige Konfiguration fur eine offene Kanalstromung: Wir wahlen einen Pressure Inlet und einen Pressure Outlet. Fur das einstromende Fluid geben wir die Wasserspiegelhohe und Geschwindigkeit vor und parametrisieren das k-Epsilon-Modell. Fur das hinausstromende Fluid geben wir den Gauge Pressure als 0 Bar an und parametrisieren das k-Epsilon-Modell mit den gleichen Werten. In ahnlichen Beispielen wurde in anderen Quellen genauso vorgegangen.

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