Arbeiten mit dem Geobrett

Inhaltsverzeichnis

1 Bezug zu den Modulstandards

2 Bezug zu den Bildungsstandards

3 Verankerung im Rahmenplan

4 Einbettung der Unterrichtssequenz in die Unterrichtseinheit

5 Strukturanalyse
5.1 Das Geobrett
5.2 Achsensymmetrie
5.3 Visuelle Wahrnehmung

6 Individuelle Voraussetzungen der Schüler
6.1 Allgemeine Lernvoraussetzungen
6.2 Inhaltsspezifische Lernvoraussetzungen

7 Didaktische Begründung
7.1 Didaktische Reduktion
7.2 Differenzierungsmaßnahmen

8 Methodische Überlegungen

9 Literaturverzeichnis

10 Anhang II
10.1 Verlaufsplanung II
10.2 Einige Beispiele selbst hergestellter polygoner Figuren IV
10.3 Vorlage Punktebilder für die Übertragung des Spiegelbildes V
10.4 Tafelbilder VI
10.5 Arbeitsblatt VIII
10.6 Sitzplan IX

1 Bezug zu den Modulstandards

Die vorliegende Stunde bezieht sich auf die Standards: „Die Lehrkräfte im Vorbereitungsdienst setzen Mathematik-spezifische Unterrichtsmethoden und Aufgabenformen sach- und adressatengerecht ein und können unter aktiver Einbeziehung der Lernenden und unter Berücksichtigung der Erkenntnisse über den Erwerb von Wissen und Fähigkeiten planen, durchführen und reflektieren“. Die selbstständige Auseinandersetzung mit dem Material in Partner- und Gruppenarbeit regt die Schüler^[1] an, sich aktiv mit dem Unterrichtsgegenstand auseinanderzusetzen. Durch das Erstellen von „Spiegelmemory-Karten“ werden die Kinder adressatengerecht erreicht. Das „spieltypische“ Arbeitsmaterial trägt somit zu einer kind- und sachgerechten Vermittlung des Stundeninhalts bei.

2 Bezug zu den Bildungsstandards

Um die allgemeinen mathematischen Kompetenzen zu erlangen, darf das Mathematiklernen in der Grundschule nicht auf die bloße Aneignung von Kenntnissen und Fertigkeiten reduziert werden, sondern soll ein gesichertes mathematisches Verständnis, durch die fragende Auseinandersetzung mit dem Lerninhalt, entwickeln.^[2] Dies wird erreicht, indem die Schüler im Bereich Problemlösen ihre mathematischen Kenntnisse, Fertig- und Fähigkeiten bei der Bearbeitung von kopfgeometrischen Aufgaben anwenden. Sie führen allein in ihrer Vorstellung das Konstruieren von ebenen Figuren durch.^[3] Der Kompetenz des Darstellens wird nachgegangen, indem mithilfe eines Lineals eine Darstellung am Geobrett in ein Punktebild übertragen wird. Die Kompetenzen Kommunizieren und Argumentieren zeichnen sich in der Partner- und Gruppenarbeit ab, da von Schülern Eigenschaften eines Spiegelbildes beschrieben und die Vorgehensweisen ihrer Mitschüler verstanden werden sollen. Auch beim Anlegen der Brettkanten (Spiegelachse) während des Gruppenspiels wird das eigene Handeln hinterfragt und somit das Spiegelbild auf Richtigkeit überprüft. Das Argumentieren spiegelt sich auch in der Phase der Reflexion wider, indem die Schüler anhand von Symmetrieeigenschaften begründen, weshalb sie ein Spiegelbild für falsch oder richtig erachten. Darüber hinaus sollen sie erkennen und aufzeigen, dass es mehrere Möglichkeiten gibt ein Abbild einer ebenen Figur zu spiegeln (Schubspiegelung, Achsenspiegelung).^[4] Inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen werden im Bereich einfache geometrische Abbildungen erkennen, benennen und darstellen aufgebaut, indem die Schüler ebene Figuren am Geobrett abbilden, selbstständig Spiegelbilder finden und herstellen, sowie deren Symmetrieeigenschaften erkennen, beschreiben und nutzen.^[5]

3 Verankerung im Rahmenplan

Der Geometrieunterricht ist grundlegender Bestandteil für die Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens, zur Entwicklung des Orientierungsvermögens, zur Schulung der zeichnerischen Fähigkeit und zur Präzisierung der Sprache. Durch einen kreativen Umgang mit Materialien kann er das Interesse und die Motivation am Lösen mathematischer Probleme fördern. Im Mittelpunkt steht das Entdecken, Vermuten Vergleichen, Beschreiben und Konstruieren.^[6] Durch den handlungsorientierten Umgang mit dem Geobrett werden Begriffe, Verfahren und Einsichten entwickelt, wobei eine angemessene Versprachlichung der Vorgehensweisen und Darstellungen wichtig ist.^[7]

Der Arbeitsbereich „Geometrie“ beziehend auf die Abschnitte Lagebeziehungen und […], Achsensymmetrie konstatiert, dass die Schüler aufbauend auf ihre Vorerfahrungen verschiedene Figuren […] anhand ihrer Eigenschaften gedanklich vorstellen, erkennen und unterscheiden können.^[8] Das sind wichtige Voraussetzungen für die Schulung ihres räumlichen Vorstellungsvermögens und ihrer visuellen Wahrnehmungsfähigkeit. Ziel ist es, das Erkennen von Symmetrien und Lagebeziehungen mithilfe des Geobretts zu fördern, indem die Schüler eigene Spiegelbilder spannen und miteinander vergleichen. Des Weiteren sollen die Schüler einen sachgerechten Umgang mit Zeichengeräten lernen und einfache Figuren mit Lineal zeichnen können. Dies wird beim Übertragen der aufgespannten Figuren vom Geobrett auf Arbeitsblätter (Punktebilder) unterstützt.

Im Hinblick auf den fachdidaktischen Grundsatz „Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten werden im Mathematikunterricht durch entdeckendes, anschauliches und handlungsorientiertes Lernen erworben“, sollen die Schüler durch probierendes Spannen oder Nachspannen von Figuren am Geobrett, die Nutzung einer Spiegelachse und durch das selbstständige Aufzeichnen von Spiegelbildern Symmetrieeigenschaften erkennen. Somit ergeben sich für Kinder, speziell in den Erarbeitungs- und Sicherungsphase der Stunde Gelegenheiten zum selbstständigen Vermuten, Probieren, Entdecken und Argumentieren. Zudem wird darauf verwiesen, dass „die Fachsprache das kindliche Sprachverhalten berücksichtigt“, die unter anderem durch die eigenständige Beschreibung einer geometrischen Figur und dessen Spiegelbild gewährleistet ist.^[9] Das Einzeichnen einer ebenen Figur mit dem Lineal in ein Punktebild trägt zur Übung und Wiederholung „grundlegender Fähigkeiten und Fertigkeiten“ bei.^[10] Auch durch den handelnden Umgang mit dem Material wird die Grundlage für die mathematische Begriffsentwicklung gebildet.^[11] Außerdem wird der Lerninhalt im Rahmen eines differenzierten Angebots, das verschiedene Lernniveaus berücksichtigt, präsentiert.^[12] Darüber hinaus sind auch Persönlichkeitsqualitäten zu stärken, indem in Partner- und Gruppenarbeit „soziales Lernen ermöglicht und gefördert“ wird.^[13]

4 Einbettung der Unterrichtssequenz in die Unterrichtseinheit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

5 Strukturanalyse

5.1 Das Geobrett

Das Geobrett ist ein Nagelbrett bestehend aus einer quadratischen Platte, auf der entlang sowohl in senkrechter als auch waagrechter Richtung Nägel oder Holzstifte in regelmäßigen Abständen (quadratisch) angeordnet sind. Mit Gummiringen können Figuren und Muster gespannt und relativ leicht verändert werden. Durch das Spannen mit Gummibändern entstehen polygone, ebene Figuren. Ein Polygon (griech.: polys = viel; gonos = Winkel) besteht aus mindestens drei verschiedenen Punkten in einer Zeichenebene, die durch Strecken miteinander verbunden sind, sodass durch den entstandenen Linienzug eine zusammenhängende Fläche (Figur) umschlossen wird.^[15] Dreiecke, Vierecke und Sechsecke sind aus dem Alltag bekannte Beispiele für Polygone. Diese Vielfalt der „Vielecke“ wird für das Unterrichtsvorhaben als Differenzierungsmöglichkeit genutzt.^[16] Das Geobrett ermöglicht Untersuchungen zu ebenen Figuren, Linien und Strecken. Ferner können mit dem Geobrett Erfahrungen zur Symmetrie, zum Flächeninhalt und Umfang gesammelt werden. Für die Grundschule eignet sich das 9er Nagelbrett, 16- oder 25-Nagelbrett (3x3, 4x4 oder 5x5).^[17]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In dieser Stunde wird ein „25-Nagelbrett“ verwendet. Die Nägel weisen vom Plattenrand je nach Nagelbrett einen Abstand von 2 bis 2,50 cm auf. Der Abstand vom benachbarten Nagel beträgt ca. 5cm beim 25-Nagelbrett. Der Randabstand ermöglicht ein Aneinanderlegen mehrer Geobretter, so dass die Symmetrieeigenschaft der Nägel erhalten bleibt.

5.2 Achsensymmetrie

„Symmetrie ist eine Eigenschaft von Figuren, bei der eine Figur durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet wird oder bei der zu einer Figur durch Achsenspiegelung oder Drehung eine kongruente Figur als Bild entsteht.“^[18]

Es wird zwischen Achsen-, Dreh- und Translationssymmetrie unterschieden. Eine achsensymmetrische Figur hat eine Spiegelachse, die jedem Punkt P einen Bildpunkt P’ zuordnet. Die Verbindungsstrecke von P zu P’ wird von der Achse a (Gerade g) rechtwinklig halbiert. Der Flächeninhalt der Figur ist auf beiden Seiten der Symmetrieachse gleich. Alle Längen, Breiten und Winkel bleiben erhalten, nur die Orientierung ändert sich.^[19] Eine Möglichkeit zur Veranschaulichung der Achsenspiegelung bzw. die Erzeugung achsensymmetrischer Figuren bietet das 25er Geobrett. Zum einen kann die Mittellinie auf einer Nagelreihe liegen und zum anderen kann auf die Brettkante als Spiegelachse zurückgegriffen werden. Da die Diagonale durch die Schräglage nicht leicht als Spiegelachse zu erkennen ist, wird zunächst mit der Brettkante als Spiegelachse gearbeitet.^[20]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

5.3 Visuelle Wahrnehmung

Visuelles Wahrnehmen ist ein aktiver Prozess, der eng mit dem Gedächtnis zusammenarbeitet, Erfahrungen und Vorstellungen mit dem Denken und der Sprache verknüpft. Beispielsweise werden im Verlauf eines Prozesses Merkmale eines Gegenstandes identifiziert, zueinander in Beziehung gesetzt und miteinander verglichen. Nach Frostig lassen sich fünf Bereiche der visuellen Wahrnehmung unterscheiden: Visuomotorische Koordination, Figur-Grund-Diskriminierung, Wahrnehmungskonstanz, Wahrnehmung räumlicher Beziehungen, Wahrnehmung der Raumlage.^[21] Relevant für die vorliegende Stunde ist zum einen die visuomotorische Koordination, da beim Spannen und Zeichnen der Figuren die Koordination zwischen Auge und Hand erforderlich ist. Zum anderen spielen die Wahrnehmungskonstanz beispielsweise beim Wiedererkennen oder Übertragen geometrischer Formen und die Figur-Grund-Diskriminierung durch das Erkennen von eingebetteten Teilfiguren in einer Gesamtfigur eine besondere Rolle.

[...]

^[1] Um die Lesbarkeit zu erleichtern, soll die weibliche Form stets impliziert sein.

^[2] vgl. Bildungsstandards (2004), S.6

^[3] vgl. ebd., S.7; siehe auch Kapitel 10.1, Verlaufsplanung, Einstiegsphase

^[4] vgl. ebd., S.8

^[5] vgl. ebd., S.10

^[6] vgl. Hessisches Kultusministerium (1995), S.164

^[7] vgl. ebd., S.144

^[8] vgl. ebd., S.165

^[9] vgl. ebd., S.144

^[10] vgl. ebd., S.145

^[11] vgl. ebd., S.144; Franke, M. (2000), S.83f.

^[12] vgl. ebd., S.145; siehe Kapitel 7 und 8.

^[13] vgl. ebd., S.146, 15f.

^[14] Lernstraße: Kann als eine Variante des Stationenlernens angesehen werden. Unsere Lernstraße beinhaltet

12 Stationen/Aufträge und orientiert sich an den Aufgaben aus: Radatz, H.; Schipper, W. (1998), S.137f.

^[15] vgl. Neubert, B. (2002), S.3ff.

^[16] Siehe Kapitel 7 Didaktische Begründung

^[17] vgl. Franke, M. (2001), S.179

^[18] Franke, M. (2001), S.205

^[19] Stein, M. (1993), S. 178

^[20] Radatz, H.; Schipper, W. (1998), S.138

^[21] vgl. Franke, M. (2001), S.38ff.