Das "Teufelsrad" auf dem Oktoberfest unter dem Aspekt der klassischen Mechanik

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Ziele und Aufbau der Arbeit

3 Physikalische Grundlagen
3.1 Reibung
3.2 Zentripetalkraft
3.3 Impuls

4 Hauptteil
4.1 Aufbau des Fahrgeschäftes und Ablauf einer Fahrt
4.2 Günstigste Sitzposition auf dem Teufelsrad
4.3 Bedingungen für das Abrutschen vom Teufelsrad
4.4 Impuls des Balles

5 Fazit

6 Ausblick

Abbildungsverzeichnis

Tabellenverzeichnis

Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Bei einer Fahrt mit dem Teufelsrad setzen sich die Fahrgäste auf einen rotierenden Holzkegel. Das Ziel dabei ist es, zu gewinnen und als letzter vom Teufelsrad zu rutschen. Dieses Fahrgeschäft gibt es bereits seit 1908 auf dem Oktoberfest und ist heute noch sehr beliebt. Trotz des einfachen Prinzips kann sich das Teufelsrad gegen moderne und technisch aufwändige Fahrgeschäfte wie das „Breakdance“ oder den „Skyfall“ durchsetzen, obwohl diese einen deutlich höheren Adrenalin-Kick versprechen (Demmelhuber, 2019). Im Teufelsrad hat man nicht nur beim Mitfahren Spaß. Viele kommen auch, um sich das Geschehen auf dem Teufelsrad von den Tribünen aus anzusehen. Dies liegt nicht zuletzt ­an den derben Sprüchen des Rekommandeurs Ludwig Kugler und am Treiben auf dem Teufelsrad (Hirmer, 2015). Das Prinzip des Fahrgeschäfts ist zwar einfach, allerdings lassen sich am Teufelsrad auf physikalischer Ebene umfassende Berechnungen durchführen. Kennt man jedoch die physikalischen Gesetze und Kräfte, welche während einer Fahrt auf den Fahrgast wirken, können durch dieses Wissen die Siegchancen deutlich gesteigert werden.

2 Ziele und Aufbau der Arbeit

Diese Arbeit soll das Teufelsrad auf dem Oktoberfest unter dem Aspekt der klassischen Mechanik betrachten. Zu Beginn werden die benötigten physikalischen Grundlagen erläutert, auf welche im Hauptteil bei Berechnungen am Teufelsrad zurückgegriffen wird. Im Hauptteil soll die günstigste Sitzposition auf dem Teufelsrad berechnet werden. Außerdem sollen Bedingungen aufgestellt werden, welche erfüllt sein müssen, sodass ein Fahrgast vom Teufelsrad rutscht. Dafür werden Berechnungen zuerst am Modell einer ebenen rotierenden Scheibe durchgeführt, welche im Anschluss mit Berechnungen am geneigten Teufelsrad verglichen werden. Im letzten Teil der Arbeit werden Berechnungen am Schaumstoffball durchgeführt, um zu zeigen, wie schnell der Ball einen Fahrgast treffen muss, um ihn von der Drehscheibe zu stoßen.

3 Physikalische Grundlagen

In diesem Abschnitt werden die benötigten Formeln und physikalischen Gesetze erläutert. Formeln, die in dieser Arbeit vorkommen, jedoch noch nicht im folgenden Teil aufgeführt worden sind oder gekennzeichnet wurden, stammen aus dem Buch „Formelsammlung Naturwissenschaften“. (Pehle & Engelmann, 2017).

3.1 Reibung

Reibung entsteht, wenn sich zwei Oberflächen berühren und eine mechanische Kraft auf einen oder beide Körper ausgeübt wird. Die Reibungskraft wirkt entgegengesetzt zur Bewegungsrichtung. Reibung wird bei dem Kontakt der beiden Flächen durch zwischenmolekulare Wechselwirkungen verursacht. Beim Teufelsrad spielt vor allem Gleitreibung und Haftreibung eine Rolle, die Luftreibung kann vernachlässigt werden, da diese bei geringen Geschwindigkeiten kaum Einfluss auf den Fahrgast hat. (Mosca & Tipler, 2015, S. 112f)

Haftreibung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wird eine Kraft auf einen ruhenden Körper ausgeübt entsteht Haftreibung. Dabei gleiten die beiden sich berührenden Oberflächen nicht aneinander vorbei, solange die ausgeübte Kraft kleiner als die Haftreibungskraft ist. Die Haftreibung geht in Gleitreibung über, sobald der Betrag der ausgeübten Kraft dem Betrag der Haftreibungskraft überwiegt. Sie ist abhängig vom Haftreibungskoeffizienten und dem Betrag der Normalkraft , welche ein Körper auf den anderen ausübt.

(Mosca & Tipler, 2015, S. 113)

Gleitreibung

Ist der Körper ins Gleiten gekommen, verringert sich der Reibungskoeffizient. Daher wird während der Gleitphase eine geringe Kraft benötigt, um den Bewegungszustand des Körpers zu verändern. Die Gleitreibungskraft ist ebenso wie die Haftreibungskraft abhängig vom Betrag der Normalkraft sowie des Gleitreibungskoeffizienten .

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

(Mosca & Tipler, 2015, S. 113)

Spezifische Reibungskoeffizienten

Die Reibungskoeffizienten sind abhängig von den beiden Materialien, die aufeinandertreffen. Auf dem Oktoberfest ist es üblich, eine Lederhose zu tragen. Der Haftreibungskoeffizient von Leder auf Holz beträgt , der Gleitreibungskoeffizient . Ein Dirndl besteht üblicherweise aus Seide oder Nylon. Zu diesen Materialien auf Holz konnten keine Reibungszahlen gefunden werden. Man kann jedoch davon ausgehen, dass der Reibungskoeffizient für ein Dirndl auf Holz niedriger ist als für Leder auf Holz. Aus diesem Grund wurden alle Berechnungen anhand der Reibungskoeffizienten von Leder durchgeführt. (Schweizer, 2019)

3.2 Zentripetalkraft

Die Zentripetalkraft hält bei einer Drehbewegung den Körper der Masse auf einer Kreisbahn mit Radius . Ihr Vektor zeigt in die entgegengesetzte Richtung der Zentrifugalkraft, stets in Richtung des Mittelpunkts und steht senkrecht zur Bewegungsrichtung. Die Zentripetalkraft ist in diesem Fall die Kontakthaftung, die aus Reibung und Gravitation resultiert. Sie beschreibt die zum Mittelpunkt gerichtete Komponente der Gesamtkraft.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Winkelgeschwindigkeit gibt die Winkeländerung in einer Sekunde an und lässt sich aus folgender Formel berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

3.3 Impuls

Der Impuls beschreibt den Bewegungszustand eines Objektes mit Masse in dieselbe Richtung wie die Bewegungsrichtung des Körpers. Umgangssprachlich wird der Impuls auch als „Schwung“ bezeichnet. Die Formel zur Berechnung des Impulses lautet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Beim Zusammenstoß von zwei Körpern üben sie eine Kraft aufeinander aus, sodass die Bewegungsrichtungen und Geschwindigkeiten der beiden Körper beeinflusst werden. Außerdem gilt für Stöße der Impulserhaltungssatz:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Impulserhaltungssatz bei einem elastischen Stoß besagt, dass die Summe der Impulse der Körper A und B vor dem Stoß gleich groß ist wie die Summe der Impulse der Körper A und B nach dem Stoß.

Für die Betrachtungen am Teufelsrad wird ausschließlich der elastische Stoß benötigt. Bei einem elastischen Stoß gilt der Energieerhaltungssatz für die kinetische Energie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Außerdem wird bei einem Zusammenstoß von zwei Körpern eine Kraft während des Stoßes übertragen. Diese Impulsänderung wird Kraftstoß genannt. Jedoch wird der Kraftstoß zum besseren Verständnis in Teil 4.4 direkt an der Berechnung der Impulsänderung des Fahrgasts während des Stoßes erklärt. (Mosca & Tipler, 2015, S. 212; 231)

4 Hauptteil

4.1 Aufbau des Fahrgeschäftes und Ablauf einer Fahrt

Das Teufelsrad ist eine rotierende kegelförmige Plattform aus Holz mit einem Radius von . Der Mittelpunkt ist um erhöht. Der Neigungswinkel beträgt . Zu Beginn der Fahrt setzen sich die Fahrgäste auf das Teufelsrad. Bei einer Fahrt im Normalbetrieb beschleunigt das Teufelsrad auf 23 Umdrehungen in der Minute. Dies entspricht einer Winkelgeschwindigkeit von . Währenddessen fangen einige Personen an, vom Rad zu rutschen, andere hingegen noch nicht. Dies ist von verschiedenen Faktoren abhängig, welche im Laufe der Arbeit erörtert werden. (Wetzel, 2018)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Abbildung 1: Seile und Schaumstoffball (eigene Aufnahme)

Da sich einige Passagiere nach längerer Zeit immer noch auf dem Teufelsrad halten können, wird die Schwierigkeit im Laufe der Fahrt erhöht. Wie in Abb. 1 zu erkennen, kommen Seile zum Einsatz, welche nach den Fahrgästen geworfen werden. Durch die Scheibenrotation wickeln sich die Taue um die Fahrgäste. Außerdem gibt es einen Schaumstoffball, welcher mit einem Seilzug befestigt wurde und über der Mitte des Teufelsrades umgelenkt wird. Dieser wird durch Ziehen am Seilzug ins Schwingen gebracht. Die Fahrgäste müssen dem Ball ausweichen, um nicht vom diesem getroffen zu werden und sich aus den Schlingen der Seile befreien. Die Fahrt ist vorbei, wenn alle von der Scheibe gerutscht sind. Gewonnen hat derjenige, welcher als letzter vom Teufelsrad rutscht.

4.2 Günstigste Sitzposition auf dem Teufelsrad

Um die beste Position zu finden, reicht es aus, dies am vereinfachten Beispiel einer rotierenden Scheibe zu erklären, da der Neigungswinkel in diesem Fall vernachlässigt werden kann. Dieser ist konstant und somit wirkt auf den Fahrgast an jeder Stelle immer eine gleich große Hangabtriebskraft. Die Position ist an dem Ort optimal, an welchem eine möglichst kleine Zentripetalkraft auf den Fahrgast wirken muss. Die Formel der Zentripetalkraft gibt Aufschluss darüber, welche physikalischen Größen einen Einfluss auf diese Kraft haben:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Da die Zentripetalkraft bei konstanter Winkelgeschwindigkeit direkt proportional zum Radius ist ( ), wird die Kraft null, sobald der Radius null wird. Auf die anderen Größen ( ) hat der Fahrgast selbst keinen Einfluss. Daher ist die günstigste Position der Mittelpunkt. An diesem wirkt keine Zentripetalkraft auf den Fahrgast und er kann somit nicht von der Scheibe abkommen. Es ist jedoch schwierig, den Schwerpunkt direkt auf den Mittelpunkt zu verlagern, da man durch die anderen Fahrgäste daran gehindert wird und man den Seilen und dem Ball ausweichen muss.

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