Untersuchung des mathematischen Bereichs Raum und Form in Hinblick auf die frühe mathematische Denkentwicklung


Seminararbeit, 2020

18 Seiten, Note: 1,0

Anonym


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung

2 Theorie
2.1 Hessisches Kerncurriculum
2.2 Entwicklungslinien
2.3 Vorstellung der Studie
2.3.1 Einführung
2.3.2 Theoretischer Hintergrund
2.3.3 Empirischer Hintergrund
2.3.4 Empirische Studie

3 Standortbestimmung

4 Interaktionsanalyse
4.1 Theoretischer Hintergrund
4.2 Spezifische Merkmale der Interaktionsanalyse

5. Empirie
5.3 Einführung
5.1 Transkript
5.2 Analyse und Erkenntnisse des Transkripts

6 Zusammenfassung und Ausblick

7 Literaturverzeichnis

1 Einleitung

Die nachfolgende Seminararbeit soll sich vorrangig mit dem mathematischen Bereich Raum und Form beschäftigen. Die Arbeit ist empirisch angelegt und möchte die frühen mathema- tischen Denkentwicklungslinien der Kinder aufzeigen. Die eigene spätere Praxis im Lehr- beruf hat uns hinsichtlich der Abfassung der Arbeit motiviert. Hier stellt sich besonders die Frage, auf welche Kenntnisse und Entwicklungen die Lehrkraft in welchen Altersstufen zu- rückgreifen kann. Wichtig ist hierbei aber auch zu bedenken, dass das individuelle Vorwis- sen der Kinder immer berücksichtigt werden muss. Gewisse Einteilungen in Entwicklungs- stufen können hilfreich sein, jedoch soll im Laufe der Arbeit herausgefunden werden, ob diese eine allgemeine Gültigkeit besitzen. Daraus schließen sich für uns folgende Fragen in Bezug auf den mathematischen Bereich Raum und Form an: Wie verläuft die frühe mathe- matische Denkentwicklung in diesem Bereich und gibt es eventuelle Unterschiede in der Entwicklung? Woran können solche Unterschiede festgemacht und erklärt werden? Wie können die vorhandenen Kompetenzen der Kinder gefordert und gefördert werden und wie können die Kompetenzen herausgefunden werden? Um diesen Fragen nachzugehen, ist die Gliederung der Arbeit wie folgt angelegt:

Zu Beginn wird ein Theorieteil abgefasst, der sich mit dem aktuellen Stand der Forschung zu dem Bereich Raum und Form befasst und der die Entwicklungslinien aufgreift. Daraufhin folgen eine Standortbestimmung und die Fragestellung der Arbeit. Hiermit soll aufgezeigt werden, worauf die weitere Arbeit abzielt und mit welchem Ziel dies geschehen soll. In einem vierten Kapitel wird die Methode der Empirie dargestellt. In diesem Fall wird es eine Einführung in die Interaktionsanalyse geben, damit die darauffolgende Empirie und dem darin beinhalteten Transkript bearbeitet werden kann. Im Zuge dessen stellt sich die Frage, aus welcher Sicht und mit welchen Arbeitsmitteln das Transkript bearbeitet wird und welche Erkenntnisse durch diese Methode gezogen werden können. Im nächsten Kapitel wird dann das zu betrachtende Transkript vorgestellt und nach der Interaktionsanalyse analysiert. Dies dient dazu, in einem nächsten Schritt die empirischen Erkenntnisse der Analyse zu formu- lieren und die prägnantesten Auffälligkeiten herauszuarbeiten. In den beiden letzten Kapi- teln wird es eine Zusammenfassung und ein Fazit der bisherigen Erkenntnisse geben, um zum Schluss einen kleinen Ausblick geben zu können.

2 Theorie

Im nachfolgenden Kapitel wird es um die Theorie des mathematischen Bereichs Raum und Form gehen. Um eine kurze Einführung in das Gebiet zu geben, wird zunächst das hessische Kerncurriculum für das Fach Mathematik betrachtet und das darin vorkommende Inhaltsfeld beschrieben. Dies wird betrachtet, um aufzuzeigen, welche Kompetenzen die Schülerinnen und Schüler in diesem Bereich aufbauen sollen. Daraufhin werden die Entwicklungslinien der Kinder in diesem Bereich veranschaulicht.

Im Abschluss wird dann eine Studie mit ihren aktuellen Ergebnissen vorgestellt, indem vor allem auch der empirische Hintergrund beleuchtet werden soll.

2.1 Hessisches Kerncurriculum

Im hessischen Kerncurriculum für das Fach Mathematik in der Primarstufe werden neben den Kompetenzen einzelne Inhaltsfelder benannt. Eins dieser Felder ist der zu betrachtende mathematische Bereich Raum und Form. Durch die genannten Inhaltsfelder sollen die Schü- lerinnen und Schüler die Kompetenzen auf den jeweiligen Gebieten erlernen (Kerncurricu- lum Hessen Primarstufe, Mathematik, 2011). Die Schülerinnen und Schüler sollen durch eine handelnde Auseinandersetzung mit eben Figuren und auch Körpern die Fähigkeit erler- nen, geometrische Eigenschaften in der Umwelt zu erkennen und benennen zu können (ebd.). Das Erkennen, Beschreiben und Nutzen von räumlichen Beziehungen kann die Ori- entierung im Raum unterstützen (ebd.). Durch das Zerlegen und Auslegen von Flächen, kön- nen die Flächeninhalte miteinander verglichen werden (ebd.). Durch die Arbeit mit Einheits- würfel können zudem Rauminhalte bestimmt werden (ebd.).

2.2 Entwicklungslinien

Im Alter zwischen 0 bis 3 Jahren sind die Kinder dazu in der Lage, individuelle Formen manipulieren zu können (Sarama & Clements, 2008). Sie sind aber zu diesem Zeitpunkt noch nicht in der Lage, Formen kombinieren zu können, um daraus größere Formen bilden zu können (ebd.). Mit vier Jahren können die Kinder Bilder zusammensetzen, bei denen jede Form eine bestimmte Funktion übernimmt (ebd.). Beim Pattern Block Puzzle sind sie in der Lage, die Formen so anzuordnen, dass sie sich an einem Punkt der Form treffen (ebd.). Spä- ter können dann auch die Seiten der Formen miteinander anliegen (ebd.). Haben die Kinder das fünfte Lebensjahr erreicht, so können sie aus verschiedenen Formen Bilder herstellen (ebd.). Um die Bilder herzustellen, suchen sie sich die Formen nach Seitenlängen aus (ebd.). Bei dem eben erwähnten Pattern Block Puzzle bekommt nun jede Form auch ihren zugewie- senen Platz (ebd.). Dies zeigt auf, dass die Kinder die Formen wählen, indem sie ihre Ecken und Längen nutzen (ebd.). Auch Rotationen können nun schon für ihren Nutzen gebraucht werden (ebd.). Haben die Kinder das sechste bis achte Lebensjahr erreicht, so sind sie nun zudem in der Lage, neue Formen herzustellen (ebd.).

Dadurch, dass die Kinder eine tägliche Aktivität mit ihrer Umwelt und den darin vorhande- nen Strukturen haben, bauen sie Kenntnisse über die geometrischen Formen auf (ebd.). Sind die Kinder in einem Alter zwischen vier und sechs Jahren, so sind sie im Erkennen von Kreisen und Nicht-Kreisen sehr akkurat (ebd.). 92%-99% der Kinder können diese erkennen und benennen (ebd.). Nachfolgend der Prozentzahl werden dann am Häufigsten Vierecke erkannt (ebd.). Dreiecke und Rechtecke dagegen lassen prozentual bei der Erkennung nach und betragen nur noch 50%-59% bei den Rechtecken (ebd.). Ein weiteres Merkmal besteht darin, dass die Kinder gewisse Eigenschaften der Formen benennen können, auf Nachfrage inhaltlicher Definitionen wird jedoch klar, dass sie die Eigenschaft vom Prinzip her nicht verstanden haben (ebd.). Sarama und Clements (2008) kritisieren an dieser Stelle, dass die Kindergartenkinder mit vier Jahren die 2D Formen schon benennen können, dass ihr Wissen in der Grundschule jedoch nicht viel weiter ausgebaut wird. Hier ist es dann Aufgabe der Lehrkräfte, die Teile der bekannten Formen zu erklären (ebd.). Die Fähigkeit Zusammenfü- gungen und Auseinandernehmende Formen zu beschreiben, zu benutzen und zu visualisie- ren stellt eine wichtige Komponente dar, da diese eine mathematische Grundlage für die Kinder bildet (ebd.).

2.3 Vorstellung der Studie

Im Nachfolgenden soll es eine kurze Einführung in das Thema Raum und Form geben. Da- raufhin folgt der theoretische Hintergrund der Studie von Maier und Benz (2014). Anschlie- ßend folgen der empirische Hintergrund und im Abschluss die empirische Studie mit ihren Ergebnissen.

2.3.1 Einführung

Bezogen auf die Grundschule verbindet man Raum und Form mit der Geometrie. Dabei handelt es sich um das Ausmessen, Zeichnen und Beschreiben von Körpern und Figuren (Wollring & Rinkens, 2008). Darüber hinaus geht es in der Grundschule um die Weiterentwicklung des geometrischen Denkens (ebd.). Doch wie verläuft die frühe mathe- matische Denkentwicklung in diesem Bereich? „Schon Säuglinge verfügen über mathema- tische Kompetenzen und können Mengen unterschiedlicher Anzahlen unterscheiden. […] Kleinkinder im Alter von zwei bis drei Jahren sind in der Lage, kleine Mengen zu benennen und die Zahlwortreihe zu sprechen“ (Benz, Grüßing, Lorenz, Reiss, Selter & Wollring, 2017, S. 24). Darüber hinaus sollten beim mathematischen Anfangsunterricht individuelle Kennt- nisse und Fähigkeiten der Kinder berücksichtigt werden, da diese für die Lernentwicklung der Kinder eine große Bedeutung haben (Gasteiger & Hasemann, 2013). Um die Beschrei- bung und Erforschung von mathematischen Denkentwicklungen darzustellen ist es von Nö- ten, einzelne Inhaltsbereiche genauer in den Blick zu nehmen (Hümmer, 2010).

2.3.2 Theoretischer Hintergrund

Der theoretische Hintergrund der Studie die von Maier und Benz (2014) vorgestellt wird, beschäftigt sich mit der kindlichen Entwicklung von geometrischen Vorstellungen. Danach geht es vor allem um die Frage, wie eine Vorstellung begründet werden kann (ebd.). Franke (2007) definiert die Auffassung wie folgt: Eine Auffassung bzw. ein Konzept besteht dann, wenn nicht nur von einem einzelnen Objekt gesprochen wird, sondern von einer ganzen Klasse, in der das Objekt dann eingeordnet werden kann. Szagun (2008) hat zudem zwei theoretische Zugänge aufgezeigt, die illustrieren sollen, wie sich eine Vorstellung entwi- ckeln kann. Zum einen gibt es die semantische Merkmals-Hypothese (ebd.). Hier werden die generellen Merkmale eines Objekts vor den spezifischen Merkmalen gelernt (ebd.). Die Prototypentheorie wird als eine psychologisch reale Theorie angesehen (ebd.). Kennzeich- nend hierfür ist, dass einige Mitglieder einer Kategorie typischer sind als andere (ebd.). Nicht alle Mitglieder einer Kategorie haben die gleichen Merkmale (ebd.). Mitglieder, die jedoch viele gemeinsame Merkmale haben, sind prototypische Mitglieder der Kategorie (ebd.). Ha- ben Mitglieder weniger gemeinsame Merkmale, so gelten sie als grenznahe Mitglieder (ebd.).

2.3.3 Empirischer Hintergrund

Der Fokus der Forschung bezüglich der kindlichen Vorstellung von Raum und geometri- schen Formen begann mit den Beobachtungen von Piaget und Inhelder (1975). Ihre For- schung zeigte auf, dass Kinder, die jünger als vier Jahre sind, nicht in der Lage sind, Kreise, Vierecke und Dreiecke zu unterscheiden, sie diese jedoch als geschlossene Figuren auffassen (ebd.). Zudem unterscheiden die Kinder zwischen gebogenen und geraden Figuren, jedoch können sie nicht innerhalb von Klassen unterscheiden (ebd.). Haben sie das sechste Lebens- jahr erreicht, können sie die Formen und Figuren benennen und zwischen ihnen unterschei- den (ebd.).

Van Hiele (1986) hat auch eine hierarchische Entwicklung beschrieben. In einem ersten Le- vel, also bevor die Kinder das vierte Lebensjahr erreicht haben, sind sie nicht in der Lage, alle Eigenschaften der geometrischen Formen zu erfassen (ebd.). Nur Teile der Formen kön- nen begriffen werden und die unterschiedlichen Eigenschaften können nicht explizit reali- siert werden (ebd.). Erreichen die Kinder das Ende des Levels, so können sie zwischen kur- venförmigen und geradlinigen Formen unterscheiden, aber noch nicht innerhalb der Grup- pen (ebd.). Auf dem visuellen Level, dass sich an das erste anschließt, sind die Kinder sieben Jahre alt (ebd.). Formen werden nun als eine ganze Einheit wahrgenommen (ebd.). Das nächste Level, das analytische, ist vor allem für die Grundschulkinder repräsentativ und geht bis zum Alter von zehn Jahren (ebd.). Formen können nun durch ihre Eigenschaften unter- schieden werden (ebd.).

Es gibt Studien, die solche Level und hierarchischen Entwicklungen bestätigen (Maier & Benz, 2014). Zudem gibt es empirische Forschungen, die die Level auch bestätigen (ebd.). Sie können hilfreich sein, um die geometrischen Vorstellungen der Kinder beschreiben zu können, jedoch sind sie nicht allein zu betrachten (ebd.). Die Schwierigkeit besteht darin, eine Schülerin oder einen Schüler in ein bestimmtes Level einordnen zu können (ebd.). Die Übertragung der Level hält sich nicht an ein bestimmtes Alter, was die Hierarchie durchei- nanderbringt (ebd.).

Clements, Swaminathan, Zeitler Hannibal & Samara (1999) haben herausgefunden, dass Kinder Kreise akkurat identifizieren können, sie jedoch Schwierigkeiten dabei haben, Vier- ecke auszuwählen. Dreiecke und Rechtecke spiegeln die größte Schwierigkeit wider (ebd.). Daher zeigt die Studie auf, dass der kindliche Prototyp eines Dreiecks ein gleichschenkliges Dreieck ist und das der Prototyp eines Rechtecks eine vierseitige Figur mit zwei langen und zwei kurzen Seiten ist (ebd.).

Hieraus lässt sich ableiten, dass es viele Studien zur Entwicklung der geometrischen Vor- stellungen gibt (Maier & Benz, 2014). Maier und Benz (2014) gehen nun in ihrer Studie auf die Kompetenzen der Kinder aus Deutschland (Baden-Württemberg) und aus England ein, da diese beiden unterschiedliche Konzepte in der frühen Bildung haben. Hier stellt sich vor allem die Frage, wie die Schulbildung für vier bis sechs jährige Kinder aussehen kann (ebd.). In Deutschland wird das Konzept Lernen durch Spielen vertreten, das eine konstruktive Sicht auf das Lernen hat und vor allem das Konzept für Kindergärten widerspiegelt (ebd.). In England ist die frühe Bildung systematisch aufgebaut, beruht auf einem Curriculum und ist instruktiv (ebd.). Die Kompetenzen der Kinder werden durch stepping Stones getestet (ebd.). Ein weiterer Unterschied liegt darin, dass die englischen Kinder schon mit fünf Jahren in die Schule kommen und sich davor noch eine Eingangsklasse anschließt (ebd.). Daraus lässt sich schließen, dass es einige Studien zur Entwicklung der Vorstellung von geometri- schen Konzepten gibt, es jedoch kaum Studien darüber gibt, die den unterschiedlichen di- daktischen Aufbau untersuchen (ebd.). Daher beschäftigt sich die Studie mit didaktischen Aufbaumöglichkeiten und möchte die eventuellen Unterschiede in den Kompetenzen zwi- schen englischen und deutschen Schülerinnen und Schülern darstellen (ebd.).

In England startet das Schulcurriculum mit dem vierten Lebensjahr, indem ein Fokus auf das instruktive Lernen gelegt wird, um sicherzustellen, dass das Lernen auch einen Nutzen hat. Schaut man auf Deutschland, so gibt es verschiedene Konzepte mit unterschiedlichen Fokussierungen für den Kindergarten, um das frühe Lernen zu verbessern (ebd.). Im Orien- tierungsplan von Baden-Württemberg ist der Fokus darauf gerichtet, die Ideen und Interes- sen der Kinder in alltäglichen Situationen zu nutzen (ebd.). Diese Situationen geben also den Lernanlass vor und können so von der Erzieherin oder dem Erzieher genutzt werden (ebd.). Der Hauptfokus der Studie liegt nicht in einem direkten Vergleich von verschiedenen didak- tischen Systemen, sondern sie möchte viel mehr aufzeigen, wie die Kinder geometrische Formen im Licht von unterschiedlichen didaktischen Systemen verstehen können (ebd.). Die Studie ist deskriptiv angelegt und will zeigen wie die Kinder in England und in Deutschland im Alter von vier bis sechs Jahren die geometrischen Figuren verstehen und wie sich ihre Kompetenzen innerhalb von einem Jahr entwickeln (ebd.). Zudem wird dadurch überprüft, ob die Kinder in ein hierarchisches Model eingeordnet werden können oder ob ein dynami- sches dafür besser geeignet ist (ebd.).

2.3.4 Empirische Studie

Die Fragen, die sich die Studie stellt sind folgende: Wie lösen die Kinder geometrisch kon- zeptualisierte Aufgaben in Bezug auf Formen und wie erklären sie ihr Vorgehen (ebd.)? Welche Unterschiede in der Entwicklung können nach einem Jahr beschrieben werden (ebd.)? Können Hypothesen formuliert werden, inwiefern das frühe Lernen einen Einfluss auf die Kompetenzen der Kinder hat (ebd.)? Um sich diesen Fragen anzunähern wurden insgesamt 81 Kinder ausgewählt (ebd.). 34 Kinder kamen dabei aus England, die eine Grundschule in der Nähe von Winchester besuchten, wobei das Alter zwischen vier und elf Jahren lag (ebd.). Die restlichen 47 Kinder besuchten einen Kindergarten in Karlsruhe, wo- bei das Alter hier bei vier bis sechs Jahren lag (ebd.). Durchgeführt wurde die Studie anhand von Interviews (ebd.). Um das Wissen über die Formen zu untersuchen wurden unterschied- liche Aufgaben gestellt. Zum einen sollten die Kinder Formen nennen und erklären (ebd.). In einer zweiten Aufgabe waren sie dazu angehalten die Formen zu zeichnen (ebd.). In der letzten Aufgabe sollten sie Formen identifizieren, um sie dann unterscheiden zu können (ebd.).

Die Studie zeigt auf, dass die englischen Kinder mehr Gesten benutzen um die geometri- schen Formen zu erklären (ebd.). Zudem verwenden sie überwiegend korrekte Begriffe zum Erklären und sie weisen im Markieren und Zeichnen von Dreiecken höhere Kompetenzen auf als die deutschen Kinder (ebd.). Die deutschen Kinder schweigen bei Unbewusstheit im Gegensatz zu den englischen Kindern, die dann versuchen die geometrischen Figuren mit eigenen Worten zu erklären (ebd.). Im Markieren und Zeichnen von Kreisen haben die deut- schen Kinder eine höhere Kompetenz aufgezeigt (ebd.). Auffällig ist zudem auch, dass die deutschen Kinder Begriffe zum Vergleich nannten, anstatt den Namen der Form (ebd.). Hie- raus wird ersichtlich, dass sie noch nicht das richtige Konzept haben und kreativ werden müssen, um Namen für die Formen zu finden (ebd.). 59% der englischen Kinder konnten beim ersten Interview, 68% beim zweiten die Formen richtig benennen (ebd.). Zudem kön- nen die englischen Kinder die Formen besser erklären, was durch das Schulsystem erklärt wird (ebd.).

3 Standortbestimmung

Nach der Vorstellung der Theorie und der empirischen Studie lässt sich sagen, dass es zahl- reiche Studien zu der Entwicklung von geometrischen Kompetenzen gibt, jedoch das Au- genmerk weniger auf den didaktischen Aufbau der Vermittlung von weiterem Wissen liegt. Hauptfokus unserer weiteren Betrachtung legen wir auf die Einordnung der Kinder in die verschiedenen Level der Entwicklung und gehen der Frage nach, ob eine solche Einteilung sinnvoll erscheint oder ob jedes Kind individuell in ihren Kompetenzen eingeordnet werden muss. Können die Level eventuell auch vermischt werden und helfen Einordnungen in be- stimme Rollen, um die Kompetenzen der Kinder vollständig erfahren zu können?

4 Interaktionsanalyse

Im folgendem wird die Methode der Interaktionsanalyse vorgestellt, nach der das nachfol- gende Transkript betrachtet wird.

[...]

Ende der Leseprobe aus 18 Seiten

Details

Titel
Untersuchung des mathematischen Bereichs Raum und Form in Hinblick auf die frühe mathematische Denkentwicklung
Hochschule
Johann Wolfgang Goethe-Universität Frankfurt am Main  (Universität)
Veranstaltung
Fachbereich: Mathematik
Note
1,0
Jahr
2020
Seiten
18
Katalognummer
V923320
ISBN (eBook)
9783346251046
ISBN (Buch)
9783346251053
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Raum und Form, Transkript, Interaktionsanalyse
Arbeit zitieren
Anonym, 2020, Untersuchung des mathematischen Bereichs Raum und Form in Hinblick auf die frühe mathematische Denkentwicklung, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/923320

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