Hauptgegenstand dieser Arbeit ist das selbstständige Erstellen von Lernvideos durch SchülerInnen. Speziell geht es in der Arbeit darum, dass SchülerInnen durch das Erstellen eines Lernvideos einen Mehrwert beim Lernprozess erfahren. In diesem Zusammenhang wird nachfolgend der Mehrwert von selbsterstellten Lernvideos im Mathematikunterricht analysiert. Die Erkenntnisse werden am Beispiel der Kongruenzsätze angewandt. Demzufolge ist das Ziel dieser Arbeit die Analyse des Mehrwerts, dass SchülerInnen im Unterricht selbstständig Lernvideos erstellen und reflektieren.
Der Hauptteil wird in drei Teile untergliedert. Zunächst wird ein theoretischer Einblick in die Mathematik- und Mediendidaktik dargeboten. Besonders hierbei werden sowohl allgemeindidaktische Aspekte als auch mathematikdidaktische Aspekte angeführt. Das Lernvideo mit den entsprechenden Aspekten des Gelingens wie auch der Planung und Durchführung des Videos wird in diesem Teil einer speziellen Aufmerksamkeit gewidmet.
I Inhalt
I Inhalt
II Abbildungsverzeichnis
III Vorwort
IV Theoretischer Teil
1. Ziele des Mathematikunterrichts
1.1 Lernphasen des Mathematiklernens
2. Medien im Mathematikunterricht
2.1 Umfang des Medienbegriffs
2.2 Definitionen
2.3 Funktionen digitaler Medien
2.3.1 Motivieren mit digitalen Medien
2.3.2 Präsentieren und Veranschaulichen
2.3.3 Aktivieren, Differenzieren und Individualisieren
2.3.4 Kooperieren und Kommunizieren
2.3.5 Das didaktische Tetraeder
3. Zwischenfazit
4. Lernvideos
4.1 Was sind Lernvideos?
4.2 Kriterien für ein gelungenes Lernvideo
4.3 Vorplanung eines Lernvideos
4.4 Die praktische Umsetzung eines Lernvideos
4.4.1 Die Konzeption eines Lernvideos
4.4.2 Die Produktion eines Videos
V Empirischer Teil
1. Methodisches Vorgehen
1.1 Fragestellung und Hypothesen
1.2 Begründung der Hypothesen
1.3 Wahl der Stichprobe
1.4 Erstellung und Begründung des Leitfadens
1.5 Durchführung der Leitfadeninterviews
2. Resultate der Erhebung
2.1 Vorstellung der interviewten Lehrkräfte
2.2 Ergebnisse der Auswertung der Fragenbögen
2.3 Folgerungen für die Hypothesen
2.4 Ausblick
VI Die Erstellung eines Unterrichtsentwurfs mit der Methode
1. Mathematischer Teil
1.1 Historisch-motivierte Vorbemerkungen
1.2 Die Kongruenzsätze
1.2.1 Für die Beweise relevante Axiome, Definitionen und Sätze
1.2.2 Der Kongruenzsatz SSS
1.2.3 Der Kongruenzsatz SWS
1.2.4 Der Kongruenzsatz WSW
1.2.5 Der Kongruenzsatz SSWggs
1.3 Die Kongruenzsätze in der Schule
2. Der Stundenentwurf
2.1 Die Voraussetzungen der fiktiven Lerngruppe
2.2 Einordnung in die Unterrichtsreihe und Ziele der Reihe
2.3 Stundenverlaufsplan
2.4 Didaktisch-methodischer Kommentar
VII Schlusswort
VIII Literaturverzeichnis
IX Anhang
1. Leitfaden Schülerinnen erstellen Lernvideos
2. Arbeitsauftrag
3. Storyboard
II Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Erfahrungskegel nach Dale in Schaumburg und Prasse. vgl. Schaumburg, Prasse, S. 181
Abbildung 2: Didaktischer Tetraeder vgl. Roth, J., S. 236
Abbildung 3: Struktur und Sprechertext eines Videos nach Sammet und Wolf vgl. Sammet, Wolf, S. 95
III Vorwort
„Sage es mir. - Ich werde es vergessen! Erkläre es mir. - Ich werde mich erinnern! Lass es mich selber tun. - Ich werde es verstehen!"1
Dieses Zitat schreibt die Autorin Ischebeck dem Philosophen Konfuzius zu. Es ist eine Alltagsweisheit, die den Lernprozess erläutert. Der beschriebene Lernprozess ist dreistufig unterteilt, wobei die höchste Stufe, das Verstehen, durch das eigene Handeln erreicht wird. Das im Zitat erwähnte Erreichen des Verstehstadiums kann in diesem Kontext nachfolgend analysiert werden. Ich als angehender Mathematiklehrer möchte meinen zukünftigen SchülerInnen in meinem Unterricht einen möglichen Raum bieten, um sich über Mathematik auszutauschen und um sich dadurch zu bereichern. Dies erfordert, dass sie den Unterricht nachvollziehen können. Folgt man dem obigen Zitat, müssen die Lernenden selber aktiv werden, um zum Verstehstadium zu gelangen. Demzufolge muss ich mich als angehender Lehrer mit Methoden beschäftigen, die meinen Unterricht bereichern, sodass möglichst viele meiner zukünftigen SchülerInnen zum Verstehstadium kommen können. Eine solche mögliche Methode, bei der die SchülerInnen selber aktiv werden, ist, dass SchülerInnen selbstständig Lernvideos erstellen. Aus diesem Grund wird das selbstständige Erstellen von Lernvideos durch SchülerInnen der Hauptgegenstand dieser Arbeit sein. Speziell geht es in dieser Arbeit darum, dass SchülerInnen durch das Erstellen eines Lernvideos einen Mehrwert beim Lernprozess erfahren. In diesem Zusammenhang wird nachfolgend der Mehrwert von selbsterstellten Lernvideos im Mathematikunterricht analysiert. Die Erkenntnisse werden am Beispiel der Kongruenzsätze angewandt. Demzufolge ist das Ziel dieser Arbeit die Analyse des Mehrwerts, wenn SchülerInnen im Unterricht selbstständig Lernvideos erstellen und reflektieren.
Der Hauptteil, in dem der Mehrwert der Methode SchülerInnen erstellen Lernvideo analysiert wird, wird in drei Teile untergliedert. Zunächst wird ein theoretischer Einblick in die Mathematik- und Mediendidaktik dargeboten. Besonders hierbei werden sowohl allgemeindidaktische Aspekte, als auch mathematikdidaktische Aspekte angeführt. Das Lernvideo mit den entsprechenden Aspekten des Gelingens, wie auch der Planung und Durchführung des Videos, wird in diesem Teil einer speziellen Aufmerksamkeit gewidmet.
Der theoretische Teil dient als Grundlage für den nachfolgenden empirischen Teil. Im empirischen Teil werden die Ergebnisse der durchgeführten Interviews betrachtet. Hierfür wurden 5 Lehrkräfte interviewt, die diese Methode mindestens einmal durchgeführt haben. Die Interviews wurden als Leitfadeninterviews umgesetzt, um auf diese Weise den Interviewten eine Struktur vorzugeben, die auch Freiraum für eigene Aspekte einbringt.2 Für die Erhebung wurde eine übergeordnete Forschungsfrage formuliert. Die übergeordnete Forschungsfrage des empirischen Teils lautet:
„Inwieweit wirkt sich aus der Sicht der Lehrkräfte der Einsatz der Methode „Lernvideos erstellen" positiv auf das Erreichen des Lernziels aus?"
Von der übergeordneten Forschungsfrage ausgehend wurden Hypothesen abgeleitet, die zur Beantwortung der übergeordneten Frage beisteuern. Aus dieser übergeordneten Forschungsfrage und den dementsprechenden Hypothesen soll der Mehrwert der Methode ermittelt werden. Die Ergebnisse der Erhebung werden kategorisiert und tragen zur Beantwortung der übergeordneten Fragestellung bei.
Die ermittelten Erkenntnisse des theoretischen und empirischen Teils werden in einer konkreten Unterrichtssequenz umgesetzt. Durch die Dreiteilung umfasst die Arbeit einen theoretischen und einen empirischen Teil sowie eine konkrete Anwendung der ermittelten Erkenntnisse. Innerhalb des dritten Teils wird ein mathematischer Teil die mathematischen Grundlagen der Unterrichtssequenz darlegen. Hierfür werden die Kongruenzsätze als Grundlage der Unterrichtssequenz genommen. Anschließend werden diese Grundlagen didaktisch aufbereitet und auf die Sequenz übertragen, sodass ein Beispiel einer möglichen Unterrichtssequenz dargeboten wird.
Im abschließenden Schlusswort werden die wichtigsten Aspekte zusammengefasst. Darüber hinaus wird im Schlusswort über den Mehrwert der Methode diskutiert. Dabei werden sowohl die theoretischen, als auch die empirischen Aspekte herangezogen.
IV Theoretischer Teil
1. Ziele des Mathematikunterrichts
In diesem Abschnitt wird der Fokus auf die Ziele des Mathematikunterrichts gelegt. Im Folgenden werden die Vorgaben der Lehrpläne mit der Fachliteratur verknüpft. Den Bildungsstandards zufolge werden die Lehrpläne, die die Vorgaben der Lehrkräfte liefern, durch drei für den Mathematikunterricht relevante Grunderfahrungen festgelegt, die sich auf Winter beziehen.3 Durch die drei Grunderfahrungen stellt Winter in seinem Artikel Anforderungen an den Mathematikunterricht, sodass gewährleistet ist, „daß das Lernen von Mathematik weit mehr sein muß als eine Entgegennahme und Abspeicherung von Information".4 Konkret werden die Anforderungen der miteinander verknüpften Grunderfahrungen wie folgt formuliert:5
„1. Erscheinungen der Welt um uns, die uns alle angehen oder angehen sollten, aus Natur, Gesellschaft und Kultur, in einer spezifischen Art wahrzunehmen und zu verstehen,
2. mathematische Gegenstände und Sachverhalte, repräsentiert in Sprache, Symbolen, Bildern und Formeln, als geistige Schöpfungen, als eine deduktiv geordnete Welt eigener Art kennen zu lernen und zu begreifen,
3. in der Auseinandersetzung mit Aufgaben Problemlösefähigkeiten, die über die Mathematik hinausgehen, (heuristische Fähigkeiten) zu erwerben."6
In Anlehnung an diese Anforderungen der Grunderfahrungen wurden die Bildungsstandards formuliert. Beispielsweise wird im Lehrplan des Landes NRW für das Fach Mathematik an Gymnasien auf Kompetenzen verwiesen, die mathematische Lernprozesse beschreiben. Diesen Kompetenzen zufolge existieren für das Fach Mathematik inhaltsbezogene und prozessbezogene Kompetenzen. Bei den inhaltsbezogenen Kompetenzen handelt es sich um Kompetenzen, welche den Erwerb eines konkreten mathematischen Inhalts betreffen. Diese inhaltsbezogenen Kompetenzen umfassen Inhalte der Arithmetik/Algebra, Funktionen, Geometrie und Stochastik. Auf der anderen Seite werden Kompetenzen, die sich auf den Prozess des Erwerbens beziehen, als prozessbezogene Kompetenzen bezeichnet. Hierbei werden die Kompetenzen „Argumentie- ren/Kommunizieren“, „Problemlösen“, „Modellieren“ und „Medien und Werkzeuge verwenden“ genannt.7
Der Kernlehrplan des Landes NRW für Gymnasien weist auf die Verwendung von Medien hin und nimmt diese in den Kernlehrplan mit auf. Die Vorgabe dieser prozessbezogenen Kompetenz legt fest, dass die SuS „klassische mathematische Werkzeuge und neue elektronische Werkzeuge und Medien situationsangemessen ein(setzen)".8 Es gibt zusätzlich Tendenzen, die an einen sprachsensiblen Mathematikunterricht appellieren. Die Fachsprache der Mathematik kann auch als Lerngegenstand, als Lernmedium und als Lernhindernis einbezogen werden. Sie spielt im Unterricht eine wichtige Rolle, da die Inhalte u.a. sprachlich vermittelt werden und der Austausch durch Sprache geschieht.9
Nach dem Einblick in den Kernlehrplan wurde verdeutlicht, dass die Vorgaben des Kernlehrplans insbesondere den Einsatz elektronischer Werkzeuge vorsehen. Im Folgenden werden explizit die Phasen des Mathematiklernens erfasst, um anschließend auf die Tragweite des Medienbegriffs, wie auch die Funktionen von Medien zu thematisieren, sodass fernerhin auf Lernvideos eingegangen wird, die in diesem Gesamtkontext gestellt werden.
1.1 Lernphasen des Mathematiklernens
Die Lernphasen des Mathematiklernprozesses lassen sich nach Zech in sechs Einzelphasen aufteilen. Hierbei ist zu beachten, dass sich die einzelnen Phasen des Lernprozesses nicht nur auf eine Unterrichtsstunde beziehen, sondern sich auch auf eine gesamte Unterrichtsreihe beziehen können. Explizit werden die folgenden Phasen hintereinander vollzogen10:
- Phase der Motivation
- Phase der Schwierigkeiten
- Überwindung von Schwierigkeiten
- Sicherung
- Anwendung und Übung
- Transfer des Gelernten
Speziell wird im Rahmen dieser Arbeit auf motivationale Aspekte eingegangen. „Lehren, so könnte man mit Roth (1976) etwas überspitzt sagen, ist die Kunst, das Lernen adäquat zu motivieren. Wenn es dem Lehrer nicht gelingt, die Schüler für den Unterricht zu motivieren, sind seine Bemühungen weitgehend umsonst.“11 Aus diesem Grund ist es sinnvoll, sich mit möglichen Motivationsstrategien zu befassen. Hierbei werden nur eine Auswahl von Motivationsarten angeführt. Speziell werden hier hinsichtlich der Motivation durch die Neugier ein Wechsel der „Aufgabenverpackung“ vorgeschlagen. Ferner können auch ein Wechsel der Medien, wie auch ein Wechsel der Sozialform, Abwechslung schaffen. Hierbei muss beachtet werden, dass sie für den Gesamtlernprozess sinnstiftend und legitimierbar ist. Eine mögliche Frage, die man sich stellen könnte, ist, inwiefern ein Wechsel der Medien bzw. Sozialformen das Ziel erreichbarer gestalten als zuvor.12
Eine andere Motivationsart, die angesprochen werden kann, ist die Leistungsmotivation. Besonders für diese Arbeit wird die Leistungsmotivation durch Selbsttätigkeit in Betracht gezogen. An dieser Stelle wird das Selbstverwirklichungsmotiv hervorgehoben. Demnach gewinnt die lernende Person Freude an der eigenen Handlung und Können. Um das Selbstverwirklichungsmotiv hervorheben zu können, können offene, projektorientierte bzw. handlungsbezogene Unterrichtsformen in den Unterricht integriert werden. Es wird impliziert, dass ein Unterricht, der SchülerInnen vielfältige Handlungsoptionen bietet, als motivierend gilt.13
Im Folgenden wird auf den Begriff der Medien und insbesondere auf den Begriff der elektronischen/digitalen Medien genauer eingegangen.
2. Medien im Mathematikunterricht
In diesem Abschnitt wird zunächst definiert, was unter dem Begriff Medien zu verstehen ist. Hierbei wird zwischen digitalen und herkömmlichen Medien unterschieden. Der Fokus wird hierbei auf die digitalen Medien gelegt. Zusätzlich wird auf die Funktion von digitalen Medien im Mathematikunterricht eingegangen.
2.1 Umfang des Medienbegriffs
Zunächst wird der Blick auf den Umfang des Begriffs Medien geworfen. Hierbei lassen sich vier Perspektiven ableiten, die die Medien als Kommunikationsmittel betrachten:
- Technische Perspektive
- Wahrnehmungstheoretische Perspektive
- Semiotische Perspektive
- Systemisch-kulturtheoretische Perspektive
Der technischen Perspektive zufolge werden die Medien als technische Mittel verstanden, die unabhängig von Raum und Zeit zu einer direkten Interaktion zwischen einem Sender und Empfänger führen. Somit werden die Medien in der technischen Perspektive als Mittel der Verbreitung gesehen. Analog zur technischen Perspektive steht auch in der wahrnehmungstheoretischen Perspektive die Sendung von Informationen im Vordergrund. Hierbei wird jedoch besonders die Frage berücksichtigt, welche Medienarten für welchen Zweck im speziellen Maße ansprechend sind und wie dies die Interaktion zwischen dem Sender und Empfänger beeinflusst. Somit werden Medien an dieser Stelle als Hilfsquelle der Wahrnehmung gesehen.14
In der semiotischen Perspektive wird zentral der Verständigungsprozess analysiert. Folglich werden die Medien hier als Verständigungsmittel betrachtet. Bei der systemischen und kulturtheoretischen Perspektive wird der Fokus auf soziale Sphären gelegt, in denen Medien angenommen und mittels derer anschließend kommuniziert wird. In diesem Punkt werden die Medien als Kommunikationsform analysiert. Akteure und Handlungen werden in diesem Punkt auch beachtet.15 Für die Medienpädagogik ist zum einen die technische Perspektive relevant, da in diesem Kontext Themen analysiert werden, die beispielsweise die Mediennutzung und Medienwirkung analysieren. Zum anderen wird bei der Medienpädagogik die wahrnehmungstheoretische Perspektive eingenommen, da hier die Sinnesmodalitäten herangezogen werden und somit eine Analyse der Wahrnehmung der betroffenen Personen durchgeführt wird.16 Tulodziecki17 liefert in diesem Zusammenhang ein Klassifikationssystem, das eine Sin- nesmodalität mit einer Codierungsart verknüpft, sodass sog. Darstellungsformen entstehen. Hierbei wird eine Sinnesmodalität, die durch den Hör- und/oder Sehsinn verläuft, an eine Codierungsart gekoppelt. Demnach sind auditive oder visuelle Medien, die lediglich auf den Hörsinn oder den Sehsinn abzielen. Die visuellen Medien lassen sich nochmals in „visuell-statische“ und „visuell-dynamische“ Medien unterteilen. Wenn beide Sinne verwendet werden, dann wird ein audio-visuelles Medium verwen- det.18 Die Codierung verläuft abbildhaft oder symbolisch, wobei diese nochmal unterteilt werden. Auf diese Weise unterscheidet man bei der abbildhaften Codierung zwischen realgetreuen und schematischen bzw. typisierenden Darstellungen, während bei der symbolischen Codierung zwischen verbalen und non-verbalen Symbolen differenziert wird.19
In Bezug auf den Lernprozess, der eng mit den Prozessen der Wahrnehmung durch die Sinne, sowie der Codierung und Sicherung von Inhalten verbunden ist, ist die Berücksichtigung der Codierungsformen und Sinnesmodalitäten eine Conditio sine qua non. Somit spielt bei der Gestaltung und Analyse multimedialer Materialien die Auswahl technischer Medien eine geringere Rolle, als die Art und Weise, in der Inhalte vermittelt werden und „welche kognitiven Verarbeitungsprozesse bei der Aufnahme der Information beim Lernenden ablaufen".20
2.2 Definitionen
In diesem Abschnitt werden zentrale Begriffe erläutert. Der Begriff Medium repräsentiert hinsichtlich der etymologischen Bedeutung den Begriff des Mittelpunkts. Demnach sind Medien sog. „Mittler“, die die Möglichkeit bieten, beim Lernen unterstützend auf den Lernprozess zu wirken, indem sie beim Entdecken, Systematisieren und Üben neuer Inhalte vermitteln.21
Hierbei sind die oben genannten gebotenen Möglichkeiten die Anforderungen, denen die Medien genügen sollen. Dies hängt nicht davon ab, ob die Medien klassisch, modern, digital oder real sind.22
Nachdem der allgemeine Begriff der Medien erläutert wurde, werden nachkommend digitale Medien definiert.
Nach Pallack werden digitale Medien wie folgt definiert:
„Digitale Medien sind dann solche Medien, die Informationen mit Hilfe elektronischer Geräte digital speichern oder übertragen und in bildhafter oder symbolischer Darstellung wiedergeben."23
Demzufolge sind herkömmliche Medien diejenigen, die dieser Definition nicht genügen. Folglich ist die Menge der herkömmlichen Medien die komplementäre Menge zu der Menge der digitalen Medien. Zu der Menge der herkömmlichen Medien gehören beispielsweise Körpermodelle, Tafel, Kreide etc. Beispiele für digitale Medien sind demnach Präsentationsmedien, wie z.B. Beamer, interaktive Tafel, aber auch Computerprogramme, die für den Mathematikunterricht relevant sind.24
Insgesamt können Medien als Kommunikationsmittel tituliert werden, die unterschiedliche Perspektiven bei der Nutzung aufweisen können.25 Im Folgenden werden diese Perspektiven aufgezeigt. Darüber hinaus wird ein Modell vorgestellt, das speziell die Funktion digitaler Medien im Mathematikunterricht beschreibt.
2.3 Funktionen digitaler Medien
Über die Funktionen von Medien im Allgemeinen fassen Schaumburg und Prasse die nachfolgenden zusammen26:
- Motivieren
- Präsentieren und Veranschaulichen
- Aktivieren und Vertiefen
- Differenzieren und Individualisieren
- Kommunizieren und Kooperieren
2.3.1 Motivieren mit digitalen Medien
Die motivationale Bereicherung der SuS eines Unterrichts durch den Einsatz von Medien wird dadurch gewonnen, dass der Einsatz von Medien zur Veranschaulichung von Inhalten beiträgt, Alltagsbezüge herstellt, einen Neuheitseffekt hat, sowie Interesse und Abwechslung mit sich bringt. Darüber hinaus wird der Lernprozess mit Spaß, Spannung und Unterhaltung assoziiert.27 Ferner wird darüber berichtet, dass Medien (besonders Bilder) bei den SuS Beachtung finden, sodass die Lernfreude erhöht wird. Hierbei stellen audiovisuelle Medien generell Lernförderlichkeit in Aussicht. Ein mögliches Problem, das an dieser Stelle aufgeführt wird, ist, dass die Nutzung audiovisueller Medien „zu Reizüberflutung, Emotionalisierung und oberflächlicher Verarbeitung beitragen können."28 Zusätzlich sollen visuelle und audiovisuelle Medien durch ihren unterstützenden Charakter zusätzlich motivierend wirken.29 Mayer30 zeigt Studien, dass die Nutzung motivationsabzielender Medien, wie Bilder, Filme etc. einerseits förderliche, aber auch andererseits negative Wirkungen mit sich bringen können. Somit ist es für die Gestaltung eines Unterrichts, der durch die Medienwahl und den Medieneinsatz eine Motivationserhöhung abzielt, wichtig, dass der Einsatz und die Wahl der Medien in einem nahen und naheliegenden Konnex zum Lerninhalt und Lernziel stehen.31
2.3.2 Präsentieren und Veranschaulichen
Eine weitere Funktion, die Medien im unterrichtlichen Kontext einnehmen, ist, dass man mit ihnen Präsentieren und Veranschaulichen kann. Somit sollen visuelle und audiovisuelle Darstellung den Lernprozess begünstigen, indem sie Inhalte anschaulich darstellen. Die Möglichkeiten der Veranschaulichungen und die dazugehörigen Chancen liefert der Erfahrungskegel von Dale.32 fahrungen und direkte Erfahrungen. Im untersten Bereich des Kegels befinden sich die direkten Erfahrungen, die durch eigene Handlungen erworben werden (learning by doing). Beispiele hierfür stellen das Schauspiel, Simulationen, Nachbildungen etc. dar. Im mittleren Bereich des Kegels werden ikonische Erfahrungen aufgezeigt, die durch das Beobachtungslernen erfahren werden. Das Beobachtungslernen wird durch die Verwendung von Aufnahmen, Filmen, bewegten Bildern etc. gefördert. Den obersten Teil des Kegels bilden symbolische Erfahrungen, welche durch das imaginative Lernen gewonnen werden. Hierfür wurden visuelle und verbale Symbole ausdifferenziert.33 Für den Einsatz im Unterricht sollte darauf geachtet werden, dass es beim Einsatz von Medien zu keinem Überangebot von Reizen kommt.34 Folglich ist für eine Lehrkraft relevant, „dass die Kombination von bildlicher und verbaler bzw. akkustischer und visueller Information stets so angelegt werden muss, dass die Integration im Arbeitsgedächtnis möglichst vereinfacht wird."35
2.3.3 Aktivieren, Differenzieren und Individualisieren
Die dritte Funktion, die mit dem Einsatz von Medien verbunden ist, ist, dass die SuS durch Medien aktiviert werden und zugleich komplexe kognitive Prozesse des Lernens und Denkens angeregt werden können.36 Die vierte Funktion, die im Umgang mit Medien gesehen wird, ist das Differenzieren und Individualisieren. Hier gilt es die in den Schulen anzutreffende Heterogenität mit Hilfe von Medien zu konfrontieren.37
Eine Maßnahme, die diesbezüglich getroffen werden kann, bezeichnet die Differenzierung (insb. Innere Differenzierung). Die innere Differenzierung betrifft Maßnahmen, die den SuS dazu helfen sollen, ihren persönlichen Voraussetzungen zu genügen.38 Ferner definiert Schaumburg innere Differenzierung als diejenigen Maßnahmen, die für Schülergruppen ergriffen werden und Individualisierungsmaßnahmen als die Maßnahmen, die den unterschiedlichen Lernvoraussetzungen gerecht werden sollen. Konkret können solche Maßnahmen u.a. Aspekte des Unterrichts berücksichtigen, wie z.B.: die Frage nach der Arbeitsform, der Menge, des Schwierigkeitsgrads, Kooperationsmöglichkeiten etc. Außerdem unterscheiden sich die beiden Begriffe in weiteren Punkten, die in diesem Zusammenhang nicht zentral für die Arbeit sind.39
Insgesamt ist für diese Arbeit relevant, dass solche Maßnahmen ergriffen werden können, um den SuS einen individuellen und differenzierten Umgang zu ermöglichen. „Medien können prinzipiell alle angesprochenen Dimensionen von Individualisierung und Differenzierung unterstützen."40 Innerhalb der Mediendidaktik werden Medien hinsichtlich des Potenzials zur Individualisierung und Differenzierung bezüglich der Adap- tierbarkeit und Adaptivität unterschieden.41 Somit werden die Medien als adaptiv bezeichnet, die „sich selbstständig an veränderte Bedingungen anzupassen (vermögen)."42 Somit unterstützen adaptive Medien von sich aus die lernenden Akteure, da ein auf ihren Bedarf abgestimmtes Lernspektrum angeboten wird. Die Adaptierbarkeit von Medien beschreibt hingegen die den lernenden Akteuren gegebene Freiheit bei der selbstbestimmten Wahl eines Mediums und die eigenbestimmte Wahl des Zeitpunkts des Einsatzes des Mediums.43
2.3.4 Kooperieren und Kommunizieren
Die letzte Funktion, die Schaumburg und Prasse im Kontext von Medien liefern, ist, dass Medien Lernenden die Möglichkeit zum Kooperieren und Kommunizieren bieten. Hierbei wird das Lernen generell als sozialer Prozess verstanden.44 Dieser soziale Prozess wird insofern als solcher aufgefasst, als, dass Lernen stets in Interaktion des Lernenden mit seiner Umwelt stattfindet.45 Dieser Grundannahme zufolge befindet man sich ständig in einem Lernprozess. Im Kontext von Schule entfaltet sich dieser Lernprozess im Zuge des kooperativen Lernens.46 In dem Fall begünstigt die Kooperation den Lernprozess folgendermaßen:47
- „Kooperation hilft dem Einzelnen, Probleme zu identifizieren und anspruchsvolle Problemlösefähigkeiten zu erwerben.
- Unterschiedliche Erfahrungen, Kenntnisse und Fertigkeiten der Einzelnen werden in die Kooperation eingebracht und bereichern das Lernen aller.
- Kommunikation, Austausch und Diskussion können das Verstehen und die Reflexion des Lerngegenstandes verbessern.
- Kooperation unterstützt affektive und motivationale Prozesse, kann aber auch emotionale und soziale Herausforderungen bergen."48
Für einen lehrenden Akteur bedeutet dies, dass das kooperative Lernen insofern methodisch vorbereitet werden muss, dass alle SuS davon profitieren können. Medien können in diesem Zusammenhang als Hilfsmittel fungieren, die den Gruppenprozess begleitend unterstützen können. Ein Beispiel hierfür kann die mediale Gestaltung einer Präsentation in der Gruppe sein. Im Anschluss können einzelne Arbeitsschritte so aufgeteilt werden, dass jedes Gruppenmitglied eine Aufgabe hat. Wichtig ist hierbei für die Unterrichtsgestaltung der Lehrkraft zu beachten, dass jeder Teilprozess für das Endprodukt wichtig ist.49
Ein weiterer Vorteil bei der Verwendung von neuen Medien hinsichtlich kooperativer Lernformen sind die gebotenen veränderbaren und dynamischen Produkte und Ergebnisse. An dieser Stelle wird die Gelegenheit geboten nicht nur ergänzende Verbesserungen durch die Gruppenmitglieder oder auch durch Beiträge Dritter, sondern zusätzlich die Gelegenheit den Prozess im Kollektiv zu reflektieren. In diesem Kontext bieten insbesondere die neuen Medien erweiterte Möglichkeiten der Kommunikation, die durch den Computer vollzogen wird.50 Diese Art der Kommunikation ist jedoch für die weiteren Ausführungen dieser Arbeit irrelevant.
Nachdem in den obigen Ausführungen ein Einblick in die Funktionen und Chancen von Medien und besonders die der digitaler Medien gegeben wurde, der die Chancen allgemeindidaktisch aufgreift, wird im Folgenden ein Modell vorgestellt, das sich speziell auf den Mathematikunterricht bezieht und den Prozess des Lernens bzw. Verstehens mithilfe digitaler Medien skizziert.
2.3.5 Das didaktische Tetraeder
In diesem Abschnitt wird ein Modell herangeführt, das den Einsatz digitaler Werkzeuge analysiert. Hierbei wird von einem Tetraeder ausgegangen, dessen vier Eckpunkte stellvertretend für stehen:
- SchülerInnen, die sich einen mathematischen Inhalt aneignen möchten (S.)
- den behandelnden mathematischen Kontext (K.)
- die Lehrperson, welche den Lernprozess begleitet (L.)
- das (digitale) Medium bzw. Werkzeug (M.).51
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Abbildung 2: Didaktischer Tetraeder vgl. Roth, J., S.236
Prozess zwischen den einzelnen herangezogenen Eckpunkten analysiert werden. Aus der Sicht der Lehrkraft stellt sich die Frage, wie der Aneignungsprozess gestaltet werden kann, damit er möglichst lernwirksam und zielführend wird. Dies sollte möglichst an die Voraussetzungen der SchülerInnen adaptiert werden. Die Perspektive der SchülerInnen sieht vor, dass sie den Anforderungen der Lehrkräfte möglichst nachkommen. Dies beinhaltet insbesondere, dass die SchülerInnen die gestellten Aufgaben verstehen, sowie das mathematische Problem nachvollziehen können. Sowohl die Lehrkraft als auch MitschülerInnen können in Problemsituationen Unterstützung bei der Erfüllung mathematischer Ziele bieten.52 53
Eine weitere Wechselwirkung, die analysiert werden kann, ist die durch das Dreieck, das die Eckpunkte L., K. und M. besitzt, bestimmt wird. Hierbei kann das Verhältnis auf zweierlei Weisen gedeutet werden. Auf der einen Seite kann dieses Dreieck so gedeutet werden, dass sich die Lehrkraft einen mathematischen Inhalt mittels digitaler Medien aneignet. Andererseits kann es so verstanden werden, dass sich die Lehrkraft bei der Unterrichtsplanung überlegt wie ein Medium angewandt werden kann, sodass der mathematische Inhalt gut nachvollzogen werden kann. An dieser Stelle kann sich die Lehrkraft mit der Frage auseinandersetzen, unter welchen Bedingungen eine mediale Lernumgebung geschaffen wird, damit sie für die SchülerInnen einen Mehrwert hat, der sich einerseits in einem höheren zielführenden Nutzen und andererseits bei der Hilfe des Aneignungsprozesses zeigt.54
Die dritte dreieckige Fläche mit den Eckpunkten S., K. und M. beinhaltet den Aneignungsprozess, der bei den SchülerInnen mit Hilfe eines Mediums vollzogen wird. Durch eine häufige Anwendung des Mediums kann sich dieses für die SchülerInnen zu einem personenbezogenen Instrument etablieren, sodass folglich eine zielgerichtete Anwendung erfolgen kann.55
Die letzte dreieckige Fläche des Tetraeders kann zu der Analyse des Zusammenspiels zwischen des Mediums, der Lehrkraft und der SuS beitragen. Aus der Sicht der Lehrkraft stellt sich die Frage, wie der Lernprozess der SchülerInnen gefördert werden kann, sodass sich ein Medium zu einem personenbezogenen Instrument entwickeln kann.56 Hierfür können speziell Nutzungs-, Problemlöse- und Reflexionsstrategien nach Barzel und Roth (2018) im Unterricht besprochen werden.57 Zusätzlich können mit der Analyse dieser Fläche insbesondere die Interaktionsformen zwischen dem Medium, der Lehrkraft und der SuS betrachtet werden.58
Darüber hinaus impliziert die Symmetrie des Tetraeders beim Modell, „dass Kommunikations- und Orchestrationsprozesse über das (digitale) Werkzeug nicht nur von der Lehrperson mit Blick auf die Lernenden, sondern auch umgekehrt (...) stattfinden können und werden.“59
3. Zwischenfazit
Zusammenfassend kann der Einsatz von digitalen Medien einen sinnstiftenden Unterricht ermöglichen. Funktionen von Medien versprechen mögliche lernförderliche Elemente im Unterricht integrierbar zu machen, die es ermöglichen, diese in die Lernphasen des Mathematiklernens einzubetten. Hierbei gilt es die vielseitige Tragweite des Medienbegriffs zu erfassen und im Unterricht einbeziehen zu können. Das Modell des Tetraeders bietet einen speziellen Einblick, wie der Einsatz von Medien im Mathematiklernprozess ablaufen kann.
[...]
1 Konfuzius in Ischebeck, K., S. 32.
2 Vgl. Springer, Koschel, Fahr, Pürer, S. 55 ff.
3 Vgl. Neubrand, M., S.51 ff.
4 Winter, H. S. 35 f.
5 Vgl. Ebd. S.35 f.
6 Ebd.
7 KLP Mathematik Gymnasium G8 Sek I S. 12.
8 Ebd., S. 14.
9 Meyer, Tiedemann, S. 39 ff.
10 Zech, F., S.182 ff.
11 Zech, F., S.186; vgl. Roth, H.
12 Vgl. ebd., S. 192.
13 Vgl. ebd., S. 201 f.
14 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S.17 ff.
15 Vgl ebd.
16 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S. 23 f.
17 Tulodziecki, G., S. 37 ff.
18 Vgl. ebd.
19 Vgl. ebd.
20 Schaumburg, H., Prasse, D. S. 24.
21 Vgl. Barzel,B., Weigand, H.-G., S.4
22 Vgl. ebd.
23 Pallack, A. S. 28.
24 Vgl. Barzel, B., Weigand, H.-G., S. 5.
25 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S. 18.
26 ebd.
27 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S.175.
28 Ebd., S. 180.
29 Vgl. ebd.
30 Vgl. Mayer.
31 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D. S. 180 f.
32 Vgl. Dale
33 Vgl. ebd. S. 181 f.
34 Vgl. Hubwieser, P., S. 20 f.
35 Schaumburg, H., Prasse, D. S. 183.
36 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D.,. 185 f..
37 Vgl. ebd. S. 191.
38 Vgl Storz, R., S. 53.
39 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S.191
40 Ebd.
41 Vgl. ebd.
42 Leutner, D., S. 120.
43 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S. 191 f..
44 Vgl. ebd. S. 198.
45 Vgl. Muuß-Merholz, J., S. 6.
46 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S. 198.
47 Vgl. Konrad, K., Traub, S., S. 6.
48 Schaumburg, H., Prasse, D., S. 198.
49 Vgl. Schaumburg, H., Prasse, D., S.199.
50 Vgl. ebd. S.200.
51 Vgl. Roth, J. S. 235.
52 Vgl. Roth, J., S.235.
53 Vgl. ebd.
54 Vgl. Roth, J., S.235.
55 Vgl. ebd., S. 237.
56 Vgl. ebd.
57 Vgl. Barzel, B., Roth, J, S. 16 ff.
58 Vgl. Roth, J. S. 237.
59 Ebd.
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