In der vorliegenden Ausarbeitung werden die ersten fünf Sätze des fünfzehnten Buches der Elemente von Euklid thematisiert. Für diese Ausarbeitung wurde die Übersetzung von Lorenz aus dem Jahre 1781 verwendet. Darüber hinaus wurde für diese Ausarbeitung eine bearbeitete Version der lorenzschen Übersetzung aus dem Jahre 1818, die die „Flecken, welche etwa der vorigen Ausgabe noch anhingen, rein zu erhalten“ versuchte, verwendet. Einer dieser "Flecken" ist im vierten Satz des fünfzehnten Buches zu finden. Deswegen wurden in dieser Ausarbeitung anhand von ausgewählten Aspekten die Versionen des fünfzehnten Buches aus der ersten und vierten Ausgabe verglichen.
Über die Person Euklid ist kaum etwas bekannt, aber „Euklids Elemente“ ist eines der bedeutendsten mathematischen Werke. Die "Elemente" waren vor allem für die Geometrie von besonderer Bedeutung. Der Name Euklid wird nach wie vor für geometrische Zusammenhänge, wie u.a. für den euklidischen Raum, euklidische Geometrie etc. verwendet. Die Überlieferungskultur des euklidischen Werkes ist von fragmentarischen und evtl. subjektiv beeinflussten Berichten von Gelehrten der Spätantike und des islamischen Mittelalters geprägt. Die Elemente des Euklid bestehen aus 13 Büchern. Mit der Zeit wurden den Elementen das Buch XIV von Hypsikles und das Buch XV vermutlich von Damaskios beigefügt.
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Historisches zu Euklid und seinem Werk
- Verwendete Sätze und Definitionen
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 1
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 2
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 3
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der ersten Ausgabe
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 4 aus der verbesserten Ausgabe
- Verwendete Sätze und Definitionen für Buch XV, Satz 5
- Buch XV, Satz 1
- Buch XV, Satz 2
- Buch XV, Satz 3
- Buch XV, Satz 4
- Der vierte Satz aus der ersten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
- Der vierte Satz aus der vierten und verbesserten Ausgabe der Übersetzung von Lorenz
- Die beiden Versionen im Vergleich
- Buch XV, Satz 5
- Verwendete Literatur
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Diese Ausarbeitung befasst sich mit den ersten fünf Sätzen des fünfzehnten Buches der Elemente von Euklid. Sie analysiert die Übersetzung von Lorenz aus dem Jahr 1781 sowie eine bearbeitete Version aus dem Jahr 1818, die Fehler der ersten Ausgabe korrigiert.
- Analyse und Vergleich der verschiedenen Ausgaben der "Elemente" von Euklid
- Untersuchung der historischen Entwicklung der euklidischen Geometrie
- Bedeutung der axiomatisch-deduktiven Methode in den "Elementen"
- Kritik und Analyse der Sätze und Definitionen im Buch XV
- Vergleich der unterschiedlichen Interpretationen der Sätze im Laufe der Geschichte
Zusammenfassung der Kapitel
Die Ausarbeitung beginnt mit einer Einleitung, die historische Informationen über Euklid und sein Werk "Die Elemente" liefert. Anschließend werden die in den einzelnen Sätzen des 15. Buches verwendeten Definitionen und Sätze aus anderen Büchern der "Elemente" vorgestellt. Die Kapitel 3 bis 7 konzentrieren sich auf die detaillierte Analyse der einzelnen Sätze des Buches XV, wobei die verschiedenen Ausgaben der Lorenz-Übersetzung verglichen werden.
Schlüsselwörter
Euklid, "Elemente", Buch XV, Geometrie, axiomatisch-deduktive Methode, Übersetzung, Lorenz, Versionenvergleich, Sätze, Definitionen, historische Entwicklung, Geometriegeschichte, Interpretationen
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in Euklids Buch XV der "Elemente"?
Es befasst sich mit speziellen geometrischen Sätzen, wobei die ersten fünf Sätze in dieser Arbeit detailliert analysiert werden.
Stammt Buch XV wirklich von Euklid selbst?
Vermutlich nicht; während die ersten 13 Bücher Euklid zugeschrieben werden, stammt Buch XV wahrscheinlich von Damaskios.
Welche Übersetzungen wurden für die Analyse verglichen?
Verglichen wurden die Übersetzungen von Lorenz aus dem Jahr 1781 und eine korrigierte Fassung von 1818.
Was ist die axiomatisch-deduktive Methode?
Ein wissenschaftliches Verfahren, bei dem aus grundlegenden Axiomen durch logische Ableitung (Deduktion) weitere Sätze bewiesen werden.
Warum sind Euklids "Elemente" historisch so bedeutend?
Sie bilden das Fundament der Geometrie und prägten das mathematische Denken über zwei Jahrtausende lang.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2018, Geschichte der Mathematik. Analyse der Sätze 1 bis 5 aus Euklids Buch XV, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/937802
