Die Wahrheit, und nichts als die Wahrheit. Dieser Spruch auch dem Rechtswesen dürfte wohl nur wenigen gänzlich unbekannt sein. Doch wie der Titel bereits verrät, ist hier die Rede von mathematischen Wahrheiten in Bezug auf Logizismus, Formalismus und Intuitionismus. Lässt sich also die Wahrheit in der Mathematik auf die Logik zurückführen, wie die Position des Logizismus glaubt, oder entwickelt sie sich, wie manchmal auch im richtigen Leben, durch unsere Intuition?
Außerdem, wo bleibt in dieser Zirkulation um die Wahrheit nun eigentlich der Formalismus? Hoffentlich nicht auf der Strecke. Oftmals als sinnloses Zeichenspiel abgetan, weil mathematische Wahrheiten ohnehin mit Widerspruchsfreiheit identifiziert werden, so glauben andere wieder er sei von enormer Wichtigkeit, um der Mathematik überhaupt erst eine Grundlage zu verleihen. Wird also dem Formalismus in seiner Abwertung unrecht getan? Und überhaupt, ist nicht die grundlegendsten aller Fragen, ob "Wahrheit"nicht generell nur ein Begriff ist, den wir uns im Laufe der Zeit eben so angewöhnt haben? Etwas über das wir eigentlich überhaupt nicht sprechen können, nicht einmal in der Mathematik?
Inhaltsverzeichnis
- Wahrheit in der Mathematik: Logizismus, Formalismus, Intuitionismus
- Missverständnisse
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Essay befasst sich mit der Frage, wie sich „Wahrheit“ in der Mathematik im Kontext von Logizismus, Formalismus und Intuitionismus verstehen lässt. Er untersucht, ob die Wahrheit in der Mathematik auf die Logik zurückzuführen ist, ob sie sich durch Intuition entwickelt, und welche Rolle der Formalismus in diesem Zusammenhang spielt.
- Die Rolle der Logik in der Mathematik
- Die Bedeutung von Intuition in mathematischen Erkenntnissen
- Der Stellenwert des Formalismus in der mathematischen Theoriebildung
- Der Begriff der „Wahrheit“ in der Mathematik und in anderen Wissenschaftsdisziplinen
- Die Kritik an den Theorien des Logizismus, Formalismus und Intuitionismus
Zusammenfassung der Kapitel
Wahrheit in der Mathematik: Logizismus, Formalismus, Intuitionismus
Der Essay beginnt mit einer kritischen Auseinandersetzung mit den drei philosophischen Positionen des Logizismus, Formalismus und Intuitionismus. Es wird dargelegt, dass der Logizismus die Mathematik auf die Logik zurückführt, während der Intuitionismus betont, dass mathematische Einsichten auch intuitiv entstehen können. Der Formalismus wird in der Debatte oft als sinnloses Zeichenspiel abgetan, doch der Essay argumentiert, dass er eine wichtige Grundlage für die Mathematik bietet.
Missverständnisse
Der Autor beleuchtet verschiedene Missverständnisse, die im Zusammenhang mit den drei Positionen auftreten können. Er argumentiert, dass es weniger um die Durchsetzung einer bestimmten Theorie geht, als vielmehr um die Frage nach der Bedeutung des Begriffs „Wahrheit“ in der Mathematik. Der Autor verweist darauf, dass die Philosophie schon lange mit dem Begriff der „Wahrheit“ ringt und dass dieser nicht als absolut und objektiv betrachtet werden sollte.
Schlüsselwörter
Die wichtigsten Schlüsselwörter des Essays sind: Logizismus, Formalismus, Intuitionismus, Wahrheit, Mathematik, Philosophie, Logik, Intuition, Sprache, Missverständnisse, Begriff, Erkenntnis, Theorie, subjektiv, objektiv.
Häufig gestellte Fragen
Was ist die Position des Logizismus in der Mathematik?
Der Logizismus vertritt die Auffassung, dass die Mathematik eine Erweiterung der Logik ist und alle mathematischen Wahrheiten letztlich auf logische Prinzipien zurückgeführt werden können.
Wie definiert der Intuitionismus mathematische Wahrheit?
Für den Intuitionismus ist Mathematik eine konstruktive Tätigkeit des menschlichen Geistes; eine Aussage ist nur dann wahr, wenn sie durch eine mentale Konstruktion bewiesen werden kann.
Welche Rolle spielt der Formalismus in der Mathematik?
Der Formalismus betrachtet die Mathematik als ein Spiel mit Zeichen nach festen Regeln. Wahrheit wird hier oft mit der Widerspruchsfreiheit des Systems gleichgesetzt.
Kann mathematische Wahrheit absolut und objektiv sein?
Dies ist umstritten. Während einige Philosophen an objektive Wahrheiten glauben, argumentieren andere, dass "Wahrheit" ein Begriff ist, den wir uns sprachlich angewöhnt haben und der kontextabhängig ist.
Was sind häufige Missverständnisse bei diesen Theorien?
Ein häufiges Missverständnis ist, dass sich die drei Positionen gegenseitig komplett ausschließen müssen, anstatt verschiedene Aspekte der mathematischen Erkenntnis zu beleuchten.
- Arbeit zitieren
- Julia Deutschmann (Autor:in), 2019, Wahrheit in der Mathematik. Logizismus, Formalismus, Intuitionismus, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/940746
