Mathematik ist die Liebe zur Weisheit, die Philosophie des Unendlich- Vielfältigen. Daher ist es auch kein Wunder, dass der erste Philosoph, - wie Aristoteles sagte -, auch ein Mathematiker ist, nämlich Thales von Milet (etwa 625 - 547 v. Chr.), der die Sonnenfinsternis vom 28. Mai 585 v. Chr. richtig vorhersagte.
Unter den alten Geometern finden sich der um 600 v. Chr. geborene, von der Schule her so bekannte Pythagoras, der eine geheime Bruderschaft gründete; Zenon von Elea (490-430), der mit scharfsinnigen Paradoxien durch reine Überlegung schon der „Quantennatur der Geometrie“ auf die Schliche kam; Platon (427-347), ein Schüler Sokrates, der nur den Ideen eigentliche Realität zusprach, und unsere Sicht der Welt im Höhlengleichnis als nur schattenhaft erkannte; der um 300 v. Chr. in Alexandria lebende Euklid, der schließlich das erste axiomatisch aufgebaute 13-bändige mathematische Werk verfasste, nach dessen Geometrie noch heute alle Schüler unterrichtet werden, - nur das Beweisen scheint heute an den Schulen außer Mode gekommen zu sein; Archimedes von Syrakus (287? - 212), der nicht nur die Kreiszahl π, sonder beispielsweise auch äußerst elegant das Kugelvolumen berechnete; und die vielen anderen, wie etwa der Erdvermesser Eratosthenes von Kyrene (284-202) oder Diophantos.
Alle Gelehrten und Kosmologen beschäftigten sich mit dieser abstrakten Welt der Zahlen und des Raumes, angefangen von Aristarchos von Samos (320-250), der als erster das heliozentrische Weltbild lehrte, nachdem sich die Erde um die Sonne dreht, bis hin zu dem im 2. Jahrhundert nach Christus in Alexandria lebenden Claudius Ptolemäus, dessen geozentrisches Weltbild sich für Jahrhunderte durchsetzen sollte, (- würde sich nicht jede Fliege als Mittelpunkt der Welt betrachten? -), bis 1543 Kopernikus und dann ab 1605 Kepler und schließlich Galilei (der 1633 wegen der Inquisition widerrufen musste) uns endgültig eines besseren belehren sollten.
Allerdings geriet das gesamte griechische Wissen für ein Jahrtausend in völlige Vergessenheit und ist uns nur über den Umweg muselmanischer Übersetzungen überhaupt erhalten geblieben. Die Mörder HYPATIAs scheinen nicht nur eine Mathematikerin, sondern mit ihr zugleich die gesamte Mathematik ermodert zu haben! Das römische Imperium konnte zwar nicht ohne Kriege, wohl aber ohne Mathematiker bestehen, und das auch noch länger als jedes andere der Welt!
Inhaltsverzeichnis
- Vorwort
- Geometrie in allen Dimensionen
- Das erste Buch des Beitrags zum Jahr der Mathematik 2008
- Die Wehrle-Zahl des Dreiecks
- Das rechtwinklige Dreieck
- Rationalität von Dreiecken
- Das kleinste, rationale rechtwinklige oder gleichschenklige Dreieck
- Die trigonometrischen Wehrles
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Dieser Beitrag zum Jahr der Mathematik 2008 beleuchtet die faszinierende Welt der Geometrie, insbesondere im Kontext von Dreiecken, Vierecken und dem Unendlichdimensionalen. Er zielt darauf ab, neue Einsichten und Erkenntnisse in die Eigenschaften und Zusammenhänge dieser geometrischen Figuren zu gewinnen.
- Die Wehrle-Zahl als neue Kennzahl für Dreiecke
- Eigenschaften und Besonderheiten von rechtwinkligen Dreiecken
- Rationalität von Dreiecken und die Suche nach kleinsten rationalen Dreiecken
- Trigonometrische Beziehungen und die Wehrles für Sinus, Cosinus, Tangens etc.
- Die Bedeutung und Weiterentwicklung mathematischer Konzepte in verschiedenen Disziplinen
Zusammenfassung der Kapitel
- Das Vorwort betont die lange Geschichte der Mathematik und die wichtige Rolle, die sie für unser Verständnis der Welt spielt.
- Das Kapitel "Geometrie in allen Dimensionen" unterstreicht die Bedeutung der Mathematik in verschiedenen Disziplinen und die besondere Rolle des Jahres der Mathematik 2008.
- Das Kapitel "Das erste Buch des Beitrags zum Jahr der Mathematik 2008" führt die Wehrle-Zahl als eine neue Kennzahl für Dreiecke ein und beschreibt ihre Eigenschaften.
- Das Kapitel "Die Wehrle-Zahl des Dreiecks" erklärt die Bedeutung der Wehrle-Zahl für die geometrischen Beziehungen innerhalb eines Dreiecks.
- Das Kapitel "Das rechtwinklige Dreieck" fokussiert auf die besonderen Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks und die Anwendung der Wehrle-Zahl in diesem Kontext.
- Das Kapitel "Rationalität von Dreiecken" behandelt die Frage, ob die Seitenlängen, Höhen, Radien und Winkel eines Dreiecks rational darstellbar sind.
- Das Kapitel "Das kleinste, rationale rechtwinklige oder gleichschenklige Dreieck" befasst sich mit der Suche nach kleinsten rationalen Dreiecken mit verschiedenen Eigenschaften.
- Das Kapitel "Die trigonometrischen Wehrles" stellt verschiedene trigonometrische Wehrles vor und untersucht ihre Eigenschaften und Beziehungen.
Schlüsselwörter
Geometrie, Dreiecke, Vierecke, Unendlichdimensionale, Wehrle-Zahl, rechtwinkliges Dreieck, Rationalität, trigonometrische Funktionen, Jahr der Mathematik 2008, Mathematikgeschichte.
- Arbeit zitieren
- Hugo Wehrle (Autor:in), 2008, Die vorletzten Geheimnisse der Vierecke, Pyramiden und des Unendlichdimensionalen, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/94471