Diese Diplomarbeit untersucht mittels einer Simulationsstudie, wie Autokorrelation und GARCH-Effekte in Zeitreihen die Ergebnisse von Goodness-of-Fit-Tests für Copula-Funktionen beeinflussen.
Eine Copula-Funktion verbindet beliebige univariate Randverteilungen zu einer multivariaten Verteilungsfunktion. In der Umkehrung lässt sich eine multivariate Verteilungsfunktion mit Hilfe von Copula-Funktionen in die durch die Copula vollständig spezifizierte Abhängigkeitsstruktur und die univariaten (im weiteren Verlauf als stetig angenommenen) Randverteilungen separieren.
Die Möglichkeit, durch den Einsatz von Copula-Funktionen multivariate Verteilungsfunktionen mit beliebigen Randverteilungen zu konstruieren, rechtfertigt die zunehmende Bedeutung von Copulas insbesondere im Risikomanagement. Beispielsweise ist die Kenntnis der multivariaten Verteilung der Wertentwicklung von Vermögenspositionen eines zu betrachtenden Portfolios für die Bestimmung von Risikomaßen wie dem Value-at-Risk(VaR) notwendig. Oftmals wird vereinfachend eine multivariate Normalverteilung als gemeinsame Verteilungsfunktion angenommen, welche eine – wie bei elliptischen Verteilungen im Allgemeinen – Verteilung der Randverteilungen entsprechend dem multivariaten Verteilungstypus impliziert. So wird im Kreditportfoliomodell Credit Metrics angenommen, dass die in einen Zusammenhang zu Ratingveränderungen gestellten Veränderungen der Unternehmenswertrenditen multivariat normalverteilt sind. Das Konzept der Copula-Funktionen erlaubt es, der empirischen Evidenz für eine Leptokurtosis univariater Randverteilungen bei Finanzmarktdaten gerecht zu werden, welche die multivariate Normalverteilung nicht zum Ausdruck bringen kann.
Inhaltsverzeichnis
1.Einleitung
2.Copula – Funktionen
2.1 Grundlagen
2.2 Eigenschaften von Copula – Funktionen
2.3 Verwandte Copula – Familien
2.4 Parameterschätzung
3.Goodness – of – fit – Tests
3.1 Goodness – of – fit – Test auf Basis der Rosenblatt – Transformation
3.2 Goodness – of – fit – Test auf Basis der empirischen Copula
4.Das ARMA – GARCH – Modell
4.1 Modellierung
4.2 Zeitreihensimulation
4.3 Filterung
5.Die Simulationsstudie
5.1 Vorgehensweise
5.2 Ergebnisse
5.2.1 Test der Gauss – Copula auf Basis der Rosenblatt – Transformation
5.2.2 Test der Gauss – Copula auf Basis der empirischen Copula
5.2.3 Test der Gumbel – Copula auf Basis der Rosenblatt – Transformation
6.Fazit
Zielsetzung & Themen
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, die Auswirkungen der Verwendung ungefilterter Daten auf die Ergebnisse von Goodness-of-fit-Tests für Copula-Funktionen zu quantifizieren und zu bewerten. Da Finanzmarktdaten häufig Autokorrelation und GARCH-Effekte aufweisen, stellt die Arbeit die Forschungsfrage, ob und in welchem Ausmaß sich Ablehnungsraten dieser Tests signifikant verändern, wenn anstelle der notwendigen gefilterten Residuen direkt ungefilterte Daten verwendet werden.
- Analyse der Performance von Goodness-of-fit-Tests bei verschiedenen Copula-Familien
- Einfluss von Autokorrelation und GARCH-Effekten auf die Testgüte
- Vergleich zwischen gefilterten und ungefilterten Daten in Simulationsstudien
- Kausalanalyse zur Identifikation maßgeblicher Einflussfaktoren auf die Ablehnungsraten
- Bewertung der Validität empirischer Studien, die keine Filterung vornehmen
Auszug aus dem Buch
1 Einleitung
Eine Copula – Funktion verbindet beliebige univariate Randverteilungen zu einer multivariaten Verteilungsfunktion(McNeil et al.,2005,S.187). In der Umkehrung lässt sich eine multivariate Verteilungsfunktion mit Hilfe von Copula – Funktionen in die durch die Copula vollständig spezifizierte Abhängigkeitsstruktur und die univariaten(im weiteren Verlauf als stetig angenommenen) Randverteilungen separieren(Schmid/Trede,2006,S.98).
Die Möglichkeit, durch den Einsatz von Copula – Funktionen multivariate Verteilungsfunktionen mit beliebigen Randverteilungen zu konstruieren, rechtfertigt die zunehmende Bedeutung von Copulas insbesondere im Risikomanagement(McNeil et al., 2005, S.187). Beispielsweise ist die Kenntnis der multivariaten Verteilung der Wertentwicklung von Vermögenspositionen eines zu betrachtenden Portfolios für die Bestimmung von Risikomaßen wie dem Value – at – Risk(VaR) notwendig (Rosenberg/Schuermann,2006,S.576). Oftmals wird vereinfachend eine multivariate Normalverteilung als gemeinsame Verteilungsfunktion angenommen, welche eine – wie bei elliptischen Verteilungen im Allgemeinen – Verteilung der Randverteilungen entsprechend dem multivariaten Verteilungstypus impliziert(Embrechts et al.,1998,S.10). So wird im Kreditportfoliomodell Credit Metrics angenommen, dass die in einen Zusammenhang zu Ratingveränderungen gestellten Veränderungen der Unternehmenswertrenditen multivariat normalverteilt sind(Bluhm et al.,2003,S.103).
Zusammenfassung der Kapitel
1.Einleitung: Die Einleitung definiert das Konzept der Copula-Funktionen, erörtert deren Bedeutung im Risikomanagement und führt in die Problematik der Anwendung von Goodness-of-fit-Tests auf Finanzmarktdaten ein, insbesondere im Hinblick auf die Notwendigkeit der Datenfilterung.
2.Copula – Funktionen: Dieses Kapitel erläutert die theoretischen Grundlagen von Copula-Funktionen, ihre mathematischen Eigenschaften sowie die Charakteristika verschiedener Copula-Familien und Ansätze zu deren Parameterschätzung.
3.Goodness – of – fit – Tests: Es werden zwei spezifische Testansätze zur Überprüfung der Adäquanz von Copula-Modellen vorgestellt: der Test auf Basis der Rosenblatt-Transformation und der Test auf Basis der empirischen Copula.
4.Das ARMA – GARCH – Modell: Dieses Kapitel beschreibt das Modell zur Modellierung und Filterung von Zeitreihen, wobei der Schwerpunkt auf der Simulation und der Extraktion standardisierter Residuen liegt.
5.Die Simulationsstudie: In diesem Kapitel wird der Aufbau der Simulationsstudie detailliert dargelegt, die Vorgehensweise erläutert und eine umfassende Diskussion der Ergebnisse für verschiedene Copula-Konstellationen durchgeführt.
6.Fazit: Das abschließende Kapitel fasst die zentralen Erkenntnisse zusammen, bewertet die Auswirkungen der Datenfilterung auf die Testergebnisse und weist auf Grenzen sowie Möglichkeiten für zukünftige Forschungsansätze hin.
Schlüsselwörter
Copula-Funktion, Goodness-of-fit-Test, Rosenblatt-Transformation, ARMA-GARCH-Modell, Finanzmarktdaten, Risikomanagement, Simulation, Residuen, Autokorrelation, GARCH-Effekte, Power, Ablehnungsrate, Abhängigkeitsstruktur, Finanzzeitreihen, Zeitreihenfilterung
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es grundsätzlich in dieser Arbeit?
Die Arbeit untersucht, wie sich die Qualität statistischer Tests (Goodness-of-fit-Tests) für Abhängigkeitsstrukturen (Copula-Funktionen) verändert, wenn die zugrundeliegenden Finanzdaten vor der Analyse nicht korrekt von Zeitreiheneffekten wie Autokorrelation oder GARCH-Effekten bereinigt wurden.
Welche zentralen Themenfelder werden abgedeckt?
Die zentralen Themen umfassen die Theorie der Copula-Funktionen, statistische Güte-Tests, Zeitreihenmodellierung mittels ARMA-GARCH-Prozessen sowie die Durchführung und Auswertung einer umfangreichen Simulationsstudie zur Performance dieser Testverfahren.
Was ist das primäre Ziel der Forschungsarbeit?
Das primäre Ziel besteht darin, durch eine Simulationsstudie zu quantifizieren, wie stark die Power der Tests sinkt oder sich die Ablehnungsraten verändern, wenn statt der theoretisch korrekten, gefilterten Residuen ungefilterte Rohdaten als Input für die Tests genutzt werden.
Welche wissenschaftliche Methode kommt zur Anwendung?
Es wird ein quantitativer, simulationsbasierter Ansatz gewählt. Dabei werden Zeitreihen mit bekannten Eigenschaften generiert, gefiltert und anschließend mit verschiedenen Goodness-of-fit-Tests (Rosenblatt-Transformation und empirische Copula) analysiert, um Ablehnungsraten zu generieren und diese mittels Regressionen zu analysieren.
Was steht im inhaltlichen Fokus des Hauptteils?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung der Copula-Modelle, die Vorstellung der Test-Methodiken, die Beschreibung des Filterungsprozesses mittels ARMA-GARCH sowie eine tiefgehende Simulationsstudie, in der verschiedene Szenarien unter Variation der Parameter und Copula-Familien getestet werden.
Welche Begriffe charakterisieren die Arbeit?
Die Arbeit wird durch Begriffe wie Copula, Goodness-of-fit, Zeitreihenfilterung, ARMA-GARCH-Modellierung, Simulationsstudie und statistische Power charakterisiert.
Warum wird die Simulation der Zeitreihen auf bivariaten Zusammenhänge beschränkt?
Die Beschränkung auf den bivariaten Fall erfolgt, um eine methodische Fokussierung auf die Auswirkungen der Filterung zu gewährleisten, da die Komplexität höherdimensionaler Probleme oftmals andere Einflüsse in den Vordergrund rücken würde, die nicht primäres Ziel der vorliegenden Untersuchung sind.
Welche Schlussfolgerung zieht der Autor bezüglich der Datenfilterung?
Der Autor kommt zu dem Schluss, dass die Nicht-Beachtung einer notwendigen Filterung in empirischen Studien zu fehlerhaften Schlussfolgerungen über die Modelladäquanz führen kann, da die Testentscheidungen signifikant von den Zeitreiheneigenschaften der ungefilterten Daten beeinflusst werden.
- Arbeit zitieren
- Anonym (Autor:in), 2010, Goodness-of-fit-Tests für Copula-Funktionen. Der Einfluss von Autokorrelation und GARCH-Effekten, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/958632
