Temperaturmessung mit Thermoelementen und Druck-Volumen-Temperatur (p-V-T) Verhalten von Luft

Versuch 1:Kalibrierung und Überprüfung eines Thermoelements

Versuchsziel

In diesem Versuch sollen Temperaturmessungen mit Thermoelementen durchgeführt werden, um die Kennlinie eines solchen aufzustellen und Abweichungen von einem als linear angenommenen Verlauf zu dokumentieren. Außerdem soll durch eine Messung das dynamische Verhalten (Anpassungsgeschwindigkeit an neue zu messende Temperatur) eines Thermoelements festgestellt werden.

Theoretische Grundlagen

Die Funktion eines Thermoelementes beruht auf dem "Seebeck"-Effekt. An der Kontaktstelle zweier unterschiedlicher Metalle gehen Elektronen des Metalls mit der geringeren Elektronenaustrittsarbeit auf die Seite des anderen Metalls. Je höher die Temperatur und damit die thermische Anregung der Elektronen, desto mehr verlassen das "schwächere" Metall. Dies gilt auch für die beiden Kontaktstellen einer aus 2 verschiedenen Metallen zusammengesetzten Leiterschleife. Herrschen an diesen beiden Kontaktstellen verschiedene Temperaturen, ist auch die Größe der Ladungsdifferenz beider Punkte verschieden. Daher besteht zwischen beiden Punkten ein elektrisches Potential. Verhindert man jedoch den Stromfluß zwischen diesen beiden Punkten durch einen hochohmigen Widerstand (od. ein hochohmiges Voltmeter), kann man das Potential mit einem Spannungsmeßgerät messen.

Da der Elektronenübergang temperaturabhängig ist, beeinflußt die Temperaturdifferenz das Potential und damit die gemessene Spannung. Allgemein gilt zwischen der Spannung U und der Temperaturdifferenz D T der Zusammenhang: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] wobei der Faktor a 12 die Empfindlichkeit genannt wird, die im wesentlichen von der Materialpaarung abhängig ist und bei nicht zu großen Temperaturgradienten längs der Leiter von der Temperatur unabhängig ist.

Der "Peltier"-Effekt verringert jedoch die Meßgenauigkeit. Auch durch einen hochohmigen Strom fließt ein (wenn auch geringer) Strom, der an der Seite des geringeren Temperaturpotentials gegen dieses Arbeit verrichten muß. Diese Arbeit wird der Umgebung als Wärme entzogen, so daß eine falsche Temperatur gemessen wird. Allerdings sind die Ströme in einem Thermoelement äußerst gering, so daß die Ungenauigkeit kaum ins Gewicht fällt, vorausgesetzt, es wird ein hochohmiger Widerstand verwendet.

Grundlage jeder Temperaturmessung ist das thermische Gleichgewicht (Nullter Hauptsatz der Thermodynamik) zwischen Meßgerät und Meßobjekt. Beide müssen also die gleiche Temperatur haben. Der dazu erforderliche Temperaturausgleich nimmt eine bestimmte Zeit in Anspruch, in der die Wärme vom wärmeren auf den kühleren Körper übergeht. Diese Einstellzeit ist immer vorhanden, da der Wärmestrom immer endlich groß ist. Daher muß die zur Erzielung des Gleichgewichts notwendige Wärmemenge möglichst klein sein. Dies wird durch geringe Abmessungen der Lötstellen erreicht, da dann auch nur eine geringe Masse erwärmt, bzw. abgekühlt werden muß. Die Wärme ist jedoch proportional zur Masse (Q=c·m·D T). Daher sollte auch möglichst wenig Kopplungsflüssigkeit verwendet werden, die außerdem noch eine möglichst geringe spezifische Wärmekapazität (c) haben sollte.

Versuchsaufbau

Mittels einer Heizplatte wird Wasser im Kolben (4) zum Sieden gebracht. Der dadurch entstehende Wasserdampf strömt über das Überleitrohr (3) in den Gleichgewichtsraum (1), wo er teilweise kondensiert. Die beiden im Glasrohr (1) befindlichen Vergleichsstellen nehmen die Kondensationstemperatur des Wassers an. Der restliche Dampf strömt in den Kondensator (6), wo er durch die Wasserkühlung kondensiert und durch das Glasrohr (7) zurück in den Kolben (4) fließt. Das U-Rohr-Manometer (8) dient zur Bestimmung der Druckdifferenz zwischen der Meßapparatur und der Umgebungsluft. Der Hahn (5) bietet die Möglichkeit das sich ansammelnde Kondenswasser im Glasrohr (1) in den Kolben (4) zurückzuführen. Zwei weitere Kontaktlötstellen werden in ein DEWAR-Gefäß getaucht und bilden somit die Meßstelle (2). Die Thermospannung wird mittel eines Voltmeters (9), das hinter einen Operationsverstärker geschaltet ist, gemessen.

Versuchsdurchführung

- Heizplatte einschalten
- warten, bis die Temperatur an der Vergleichsstelle konstant ist, d.h. bis kontinuierlich Wasserdampf erzeugt wird und kondensiert
- Meßstelle mitten in einen Behälter mit Eiswasser tauchen (dabei sollte die Meßstelle komplett von Eiswasser umgeben sein, da dort die Temperatur konstant ist.)
- warten, bis sich die Anzeige des Voltmeters nicht mehr ändert und den entsprechenden Wert aufnehmen
- Umgebungsdruck und Raumtemperatur am vorhandenen Barometer bzw. Thermometer aufnehmen
- zur Kontrolle der Kalibrierungsgeraden werden 5 weitere Meßwerte genommen, wobei man statt des Eiswassers für jede Messung etwas wärmeres Wasser im Bereich zwischen 20°C und ca. 70°C verwendet wird
- die Thermospannungen werden bei jeder Temperaturänderungen erst dann aufgenommen, wenn die Anzeige des Voltmeters sich nicht mehr verändert
- die Temperatur des Wassers wird mit einem Fadenthermometer gemessen
- nach diesen Messungen soll das dynamische Verhalten des Thermoelementes untersucht werden, wozu die Meßstelle "schlagartig" in einem DEWAR-Gefäß mit Eiswasser abgekühlt wird
- die Thermospannungen werden zunächst alle 20s aufgenommen, später, wenn sich die Spannungsänderung merklich verlangsamt in größeren Zeitabständen
- der Versuch wird beendet, wenn keine nennenswerte Änderung der Thermospannung mehr zu beobachten ist.

Auswertung

Kalibrierung

Auf einem Quecksilberbarometer wurde eine Umgebungsdruck von Pb=761,5 Torr abgelesen. Die Umgebungstemperatur betrug laut eines neben dem Barometer angebrachten Thermometers TB=17,5°C. Da das Barometer bei 0°C geeicht wurde, muß der gemessene Umgebungsdruck PB korrigiert werden. Laut Skript ergibt sich der tatsächliche Druck Pt zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Der tatsächliche Umgebungsdruck war also: Pt=759,07torr

Da die Kondensationstemperatur stark vom Umgebungsdruck abhängig ist, soll sie laut Skript aus einem Polynom dritten Grades approximiert werden.

Laut Skript:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Die Kondensationstemperatur ergibt sich also zu: T=99,97°C

Bei der Kalibrierung wurde eine Thermospannung von Uth=40,5·10-¹ mV für den Vergleich der Temperatur des Eiswassers mit der Kondensationstemperatur von Wasser gemessen. Da die Schmelztemperatur von Wasser nahezu konstant und unabhängig von Druckschwankungen ist, kann sie hier mit 0°C veranschlagt werden. Somit hat man einen Punkt erhalten, mit dem die Eichkurve eindeutig definiert ist, da sie eine Gerade durch den Ursprung sein muß. Diese Gerade wurde im Diagramm auf Seite <> eingezeichnet. Es läßt sich zudem rechnerisch (oder aus der Steigung der Eichgeraden) die Empfindlichkeit bestimmen.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Die Empfindlichkeit des verwendeten Thermoelements ist also: 0,0405 mV/°K

Ü berpr ü fung des Thermoelements

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Es wurden die nebenstehenden Meßwerte aufgenommen und in dem Diagramm auf Seite <> dargestellt.

Dynamisches Verhalten

Es wurden die folgenden Meßwerte aufgenommen und in einem Diagramm dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bewertung

Kalibrierung und Ü berpr ü fung des Thermoelements

Die graphische Darstellung der Meßwerte der Kontrollmessung zur Überprüfung des Thermoelements zeigt deutliche Abweichungen der einzelnen Meßwerte von der Eichgeraden. Dabei zeigt sich, daß der relative Fehler insbesondere für die niedrigeren Temperaturen so hoch ist, daß man das Thermoelement in diesem Temperaturbereich nicht zur Temperaturmessung einsetzen kann. Lediglich im höheren Temperaturbereich scheint die Genauigkeit höher zu liegen. Allerdings müßten hier für eine genauere Bewertung noch mehr Kontrollwerte aufgenommen werden.

Die Abweichungen zwischen Kontrollwerten und Eichkurve lassen sich an den folgenden Fehlerquellen erklären:

Die lineare Abhängigkeit der Thermospannung ist lediglich eine Näherung, da die Empfindlichkeit als konstant angesehen wird, was allerdings lediglich ein Erfahrungswert bei nicht zu großen Temperaturgradienten ist. Daraus läßt sich also zumindest erklären, daß der relative wie auch absolute Fehler mit Verringerung der Temperaturdifferenz zwischen den Meßpunkten abnimmt.

Das dynamische Verhalten was unter 1.6.2 beschrieben wird, wird in diesem Versuchsteil ebenfalls zu Fehlern geführt haben, da bei einigen Werten sicherlich zu früh die Thermospannung abgelesen wurde.

Desweiteren muß angenommen werden, daß die Fadenthermometer, mit denen die Temperatur bei den Kontrollmessungen ebenfalls gemessen wurde, auch über eine gewisse Toleranz verfügen, bzw., daß es zu Ablesefehlern beim Versuchspersonal kam. Ebenso kam es zu Ableseungenauigkeiten bei der Bestimmung der Thermospannung, was durch eine zu grobe Skalierung unterstützt wurde.

Ebenso muß angenommen werden, daß der PELTIER-Effekt eintrat, und dieser auch zu einem wenn auch geringen Fehler bei der Thermospannung führte.

Dynamisches Verhalten

Aus dem Diagramm auf Seite <> erkennt man deutlich, daß die Thermospannung zunächst sehr stark ansteigt, dann aber nur sehr träge ihren Endwert nach ca. 900s erreicht. Dieses Verhalten ist neben den Ungenauigkeiten bei den Kontrollwerten ein weiterer negativer Faktor, der gegen eine Temperaturmessung mit Thermoelementen in den meisten praktischen Fällen spricht. Ausgenommen davon ist, wenn keine Anforderungen an die Dauer der Messung gestellt werden.

Die Fehlerquellen sind identisch mit den genannten unter 1.6.1, bis auf das hier ein wichtiger Fehler beim Ablesen zu verzeichnen war. Da sich am Anfang die Meßwerte sehr schnell änderten, konnte somit wahrscheinlich nicht immer der genaue Wert abgelesen werden.

Versuchs 2: Isotherme Zustandsänderung von Luft

Versuchsziel

Das Ziel des Versuchs ist die Darstellung des Zusammenhangs zwischen dem Volumen und dem Druck von Luft bei isothermen Zustandsänderungen.

Dies wird durch die Verkleinerung eines fest definierten Volumens Luft in einem Kolben mittels Zugabe von Wasser realisiert.

Theoretische Grundlagen

Da die ideale Gasgleichung[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] bei niedrigen Drucken (p<1,5bar) auch annähernd für reale Gase, also auch Luft, gilt, ergibt sich für eine isotherme Zustandsänderung eine umgekehrte Proportionalität zwischen Druck p und dem Volumen V:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

In einem p-V-Diagramm würde diese Abhängigkeit einer Hyperbel entsprechen.

Aus dem 1. Hauptsatz der Thermodynamik folgt, daß bei einer isothermen Zustandsänderung die Energie, die durch beim Komprimieren eines Volumens zugeführt wird als Wärmeenergie an die Umgebung abgeführt werden muß. (s.a. Skript 1.3)

Daher ist es schwierig eine isotherme Zustandsänderung herbeizuführen, da es je nach Fall (eingesetzte Mengen, zu abzuführende Wärmemengen, etc.) sehr lange dauern kann, bis sich der isotherme Zustand wieder eingestellt hat. Da wir nicht über so viel Zeit verfügen, betrachten wir als Näherung ein Temperaturintervall von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] 0,5°K als isotherm.

Versuchsaufbau

Der Versuchsaufbau ist auf Seite <> skizziert dargestellt.

- mittels einer Wasserstrahlpumpe wird der Kolben (1) evakuiert, dabei ist der Hahn (3) geöffnet und der Hahn (4) geschlossen
- das Manometer zeigt die Druckdifferenz zwischen dem Druck im Kolben (1) und dem Umgebungsdruck an
- der Scheidetrichter (2) dient als Wasservorratsbehälter, der über den Hahn (4) mit dem Kolben (1) verbunden ist
- das digitale Thermometer (5) mißt die Innentemperatur im Kolben (1)

Versuchsdurchführung

- Umgebungsdruck und Raumtemperatur messen und notieren
- Hahn (4) zum Scheidetrichter schließen und sicherstellen, daß sich ausschließlich Luft im Kolben (1) befindet
- Hahn (3) zur laufenden Wasserstrahlpumpe öffnen und den Dreihalskolben (1) um 800mbar evakuieren; danach den Hahn wieder schließen
- Abwarten bis das Thermometer eine konstante Temperatur T0 anzeigt und diese festhalten
- Scheidetrichter bis zur obersten Markierung (1000ml) mit destilliertem Wasser füllen
- Durch Zugabe von dest. Wasser aus dem Scheidetrichter (Öffnen von Hahn (4)) soll nun die Druckdifferenz um jeweils 100mbar verringert werden
- Dabei ist durch Ablesen der Markierungen am Scheidetrichter das zugeführte Volumen Wasser festzuhalten, wobei die Temperatur im Kolben nicht mehr als ± 0,5°K von der am Anfang festgehaltenen Temperatur T0 abweichen darf
- Der Scheidetrichter sollte nach jeder Zugabe von Wasser wieder aufgefüllt werden.

Auswertung

Da wir bei der gemessenen Druckdifferenz auch den Sättigungsdruck von Wasser mitgemessen haben, sobald wir Wasser in den Kolben zugegeben haben, ergibt sich der Luftdruck nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Bestimmung des S ä ttigungsdrucks von Wasser

Temperatur zu Beginn des Versuchs: 19°C

Durchschnittliche Temperatur während des Versuchs: 18,5°C

Aus dem Skript 2.5 Sättigungsdrücke (Dampfdrücke) von Wasser:

für T=15°C Þ p=16,81mbar

für T=20°C Þ p=23,31mbar

Lineare Interpolation der Werte durch eine Gerade:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Geradengleichung:

und b=16,81 bei T=15

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

- Man erhält also durch Interpolation einen Sättigungsdruck für Wasser bei einer Temperatur von 18,5°C von pWasser=21,36mbar

Da wir mit dem Manometer die Druckdifferenz zwischen Druck im Kolben und Umgebungsdruck messen ergibt sich somit der absolute Druck im Kolben pabs (= pKolben) aus:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]Hierbei wird wie bei Versuch 1 mit dem tatsächlichen Umgebungsdruck gerechnet.

Zu dem Zeitpunkt, als noch kein Wasser zugeführt worden war (1. Meßwert) kann es natürlich auch keinen Sättigungsdruck vom Wasser geben. In diesem Fall ist pLuft=pKolben

Es wurden die folgenden Meßwerte aufgenommen und die weiteren Werte aus den genannten Formeln errechnet. Die Abhängigkeit zwischen pLuft und dem Luftvolumen ist in einem Diagramm auf Seite <> dargestellt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die ideale Isotherme ergibt sich aus der idealen Gasgleichung (s.a. 2.2) nach

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit dem Anfangsdruck p1=209,56mbar und der Anfangsvolumen V1=2,4l ergeben sich somit

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

die weiteren Drücke nach:

Man erhält zur Darstellung der idealen Isotherme demnach die folgenden Werte:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die ideale Isotherme wurde ebenfalls im Diagramm auf Seite <> dargestellt.

Bewertung

Die Abweichungen zwischen der experimentell ermittelten Isotherme und der idealen Isotherme nach der idealen Gasgleichung sind durchaus als gering anzusehen. Sie liegen im Durchschnitt bei ca. 5%, bei einer maximalen Abweichung von ca. 10%. Der Versuch kann daher als erfolgreich bewertet werde; das Versuchsziel wurde erreicht.

Dennoch lassen sich einige Fehlerquellen lokalisieren.

Zunächst ist Luft natürlich kein ideales Gas, sondern ein Gemisch von Gasen, das sich bis zu einem Druck von 1,5bar annähernd ideale Eigenschaften besitzt. Der Vergleich mit der idealen Isotherme ist also ein Vergleich mit einer Näherung.

Zweitens muß festgestellt werden, daß die Skalierung des verwendeten Manometers so grob war, daß zwangsläufig Ablesefehler auftreten müssen. Eine weiter Quelle für Ablesefehler sind die Markierungen am Scheidetrichter, bzw. die Fähigkeit des Ablesenden das zugegebene Volumen Wasser zu quantifizieren.