Bestimmung der Dampfdruckkurve und der Verdampfungsenthalpie von Wasser

Versuch 1: Dampfdruckkurve und Verdampfungsenthalpie von Wasser

1.1 Versuchsziel

Ziel des Versuchs ist es, die Beziehung zwischen Druck und Temperatur zu untersuchen. Anhand des Phasenübergangs von Wasser in Dampf und umgekehrt, soll die Dampfdruckkurve, die die Abgrenzung zwischen Gasphase und Flüssigkeit darstellt, entwickelt werden. Aus dieser Kurve soll dann die Verdampfungsenthalpie von Wasser bestimmt werden.

1.2 Theoretische Grundlagen

Es besteht für jeden Stoff ein Zusammenhang zwischen den thermischen Zustandsgrößen Druck p, Volumen V und Temperatur T. Das reale Zustandsverhalten kann in einem 3-Achsen-Diagramm (Druck, Temperatur und Volumen) anschaulich gemacht werden.

Jede Substanz kann die drei Aggregatzustände fest, flüssig und gäsförmig annehmen. Welcher Zustand angenommen wird ist von den thermischen Zustandsgrößen abhängig. Liegt der Stoff lediglich in einem Aggregatzustand vor, so bezeichnet man dies als Einphasigkeit. Beim Übergang von einem Aggregatzustand in einen anderen existieren Zweiphasengebiete, also Bereiche, in denen zwei verschiedene Aggregatzustände der Substanz vorliegen. Wechseln in einem Zeitabschnitt genauso viele Moleküle von der einen Phase in die andere und umgekeht, so spricht man von einem Gleichgewichtszustand. Desweiteren bleiben beim Wechsel des Aggregatzustands Druck und Temperatur konstant.

Die Abgrenzung der einzelnen Phasen geschieht durch Grenzlinien (Druckkurven). Ihre Bezeichnung entspricht den Bezeichnungen für die Übergänge von Aggregatzuständen:

flüssig ↔ gasförmig ⇒ Dampfdruckkurve

fest ↔ flüssig ⇒ Schmelzdruckkurve

fest ↔ gasförmig ⇒ Sublimationsdruckkurve

Alle 3 Kurven treffen sich im Tripelpunkt, wo somit alle drei Phasen vorliegen.

Ab einem kritischen Druck pK und einer kritischen Temperatur TK ist keine eindeutige Trennung mehr zwischen gasförmigen und flüssigen Aggregatzustand möglich. Die hier vorliegende Phase bezeichnet man als “fluide Phase”, bzw. Gas mit der Dichte einer Flüssigkeit. Durch pK und TK wird damit der kritische Punkt K beschrieben. (s.a. Skript Abb. 1.2)

Den “Energiegehalt” eines Stoffes bezeichnet man thermodynamisch als Enthalpie. Der 1. Hauptsatz der Thermodynamik besagt, daß eine Erhöhung der Enthalpie eines Stoffes nur durch Zufuhr von Wärme oder Arbeit erreicht werden kann. Folglich muß zum Verdampfen einer bestimmten Menge einer Substanz, eine bestimmte Wärmemenge zugeführt werden. Diese Wärmemenge bezeichnet man als Verdampfungsenthalpie.

Clausius-Clapeyron-Gleichung

Erreicht man beim Phasenübergang den Gleichgewichtszustand, so sind Temperatur und Druck in beiden Phasen gleich und es herrscht ein stoffliches Gleichgewicht. Von diesem ausgehend kommt man zur Clausius-Clapeyron-Gleichung, einer Differentialgleichung für den Verlauf der Dampfdruckkurve: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Dabei gibt [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] die Steigung der Dampfdruckkurve im p-T-Diagramm an.

Um diese Differentialgleichung zu vereinfachen, werden die folgenden Annahmen (Näherungen) eingeführt:

1. Das spez. Volumen der Flüssigkeit ist im Gegensatz zum spez. Volumen des Gases vernachlässigbar klein: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
2. Die Temperaturabhängigkeit der Verdampfungsenthalpie wir vernachlässigt
3. Für die Gasphase gilt das ideale Gasgesetzt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Somit ergibt sich nach Integration: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Bei A handelt es sich um eine Integrationskonstante; somit erkennt man sofort, daß es sich hierbei um eine Geradengleichung handelt. Trägt man experimentell gewonnene Daten in ein ln(p)-1/T-Diagramm ein, so kann man die Verdampfungsenthalpie aus der Steigung der sich ergebenen Dampfdruckkurve bestimmen.

1.3 Versuchsaufbau

1.3.1 Skizze

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Legende:

1. Druckdifferenzmanometer
2. Wasserstrahlpumpe
3. Ventil zur Druckregulierung (evakuiren)
4. Ventil zur Druckregulierung (Umgebungsluft zuströmen)
5. Gefäß mit Thermostatisierflüssigkeit und Siedesteinen
6. Kolben mit Wasser
7. elektrische Heizplatte
8. Thermometer zur Überwachung der Thermostatisierflüssigkeitstemperatur
9a Meßfühler für die Dampftemperatur
9b Meßfühler für die Wassertemperatur
10 Kühlwassermantel

1.3.2 Beschreibung

Die Ventile (3) und (4) dienen zur Druckregulierung im Kolben (6). Mit Ventil (3) kann der Kolben weiter mittels der Wasserstrahlpumpe (2) zu evakuieren. Mit Ventil (4) kann Umgebungsluft in den Kolben durchgelassen werden und somit der Druck im evakuierten Kolben erhöht werden.

Im Kolben befinden sich zusätzlich Siedesteine, um einen Siedeverzug zu vermeiden. Der Kühlwassermantel (10) sorgt dafür, daß der aufsteigende Dampf kondensiert. Über die Meßfühler (9a) und (9b) kann die Temperatur des Wasserdampfes und des siedenen Wassers ermittelt werden.

1.4 Versuchsdurchführung

- Umgebungsdruck und Raumtemperatur messen und festhalten
- Heizplatte einschalten und so regulieren, daß die Temperatur der Thermostatisierflüssigkeit zwischen 120°C und 130°C liegt.
- durch Einschalten der Wasserstrahlpumpe und öffnen von Ventil (3) (bei geschlossenem Ventil (4)) den Kolben auf ca. 200mbar (entspricht ca. 800mbar auf dem Druckdifferenzmanometer) evakuieren; danach natürlich Vetil (3) wieder schließen
- sobald das Wasser siedet, die Temperaturen und der Druck konstant bleiben (sich also der stationäre Zustand eingestellt hat) nimmt man die Temperaturen an den Meßfühler (9a) und (9b) und den Druck auf dem Manometer (1) auf.
- durch Öffnen von Ventil (4), Erhöhen des Drucks um jeweils ca. 100mbar; Abwarten, daß sich der stationäre Zustand eingestellt hat und Aufnahme der Temperatur- und Druckwerte
- Wiederholen des letzten Schritts bis Umgebungsdruck erreicht wird
- beim Erhöhen des Drucks kann es notwendig sein, mit den beiden Ventilen (3) und (4) nachzuregulieren

Besondere Vorkommnisse:

Das Einstellen des Drucks, bzw. das Nachregulieren mit den beiden Ventilen gestaltete sich schwierig, da die Ventile trotz vorsichtigem Öffnen, zu viel Luft jeweils durchließen. Somit wurden die geforderten Druckerhöhungen um ca. 100mbar zum Teil nur angenähert erreicht.

1.5 Versuchsauswertung

Der Umgebungsdruck wurde bei einer Raumtemperatur von Tb=19°C mit pb=766,6Torr an einem Quecksilberbarometer ermittelt. Da das Quecksilberbarometer auf eine Temperatur von 0°C geeicht worden ist, muß der Druck korrigiert werden (s.a. Skript TK1 2.2).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der “wirkliche” Umgebungsdruck beträgt also 763,95 Torr bei einer Raumtemperatur von 19°C. Es wurden die folgenden Meßwerte für pdiff[mbar] und die Temperaturen Ta[°C] (Meßfühler (9a)) und Tb[°C] (Meßfühler (9b)) gemessen. Die Temperatur T[K] ergibt sich aus dem arithmetischen Mittel der Temperaturen TD und TW, das in Kelvin umgerechnet wurde. Der absolute Druck p[Torr] ergibt sich aus der Umrechnung des Differenzdrucks pdiff und der Addition des Umgebungsdruck pt.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die ermittelten Werte wurden in den ln(p)-1/T-Diagramm auf Seite 6 graphisch dargestellt.

Aus dem Diagramm ergibt sich mit dem eingezeichneten Steigungsdreieck die Steigung nach:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wie unter 1.2 gezeigt, ist diese Steigung mit [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]identisch. Somit ergibt sich die Verdampfungsenthalpie mit den gegebenen Werte für die universelle Gaskonstante R und die Molmasse von Wasser M (s. Skript 2.2) zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die ermittelte Verdampfungsenthalpie von Wasser ist: 2472,34 kJ/kg

ln(p)-1/T-Diagramm

1.6 Bewertung und Fehlerbetrachtung

Fehlerrechnung:

Der Mittelwert unserer Temperaturmeßwerte ist 85,12°C.

Die im Skript unter 4.3 angegebenen Literaturwerte, können auf diese Temperatur linear interpoliert werden. Die Verdampfungsenthalpie von Wasser bei einer Temperatur von 85,12°C ergibt sich demnach aus:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Somit ergibt sich der relative Fehler zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die Gründe für diese Abweichung mit den Literaturwerten, liegt zum einen an den gemachten Vereinfachungen bei der Rechnung. Luft ist natürlich kein ideales Gas und die Verdampfungsenthalpie von Wasser ist sehr wohl temperaturabhängig, wie auch die Literaturwerte zeigen.

Desweiteren ist es sicherlich zu Ablesefehlern bei der Bestimmung des Differenzdrucks gekommen, da die Skalierung des Manometers einfach zu ungenau war. Außerdem bilden sich beim Versuch Druckstöße, die immer wieder Druck und Temperaturen veränderten, so daß auch die Temperaturmessung nur näherungsweise möglich war.

Eine weitere Fehlerquelle ist das Einzeichnen einer Geraden in das ln(p)-1/T-Diagramm, da nicht alle Punkte auf einer Geraden liegen und somit nur näherungsweise eine Gerade eingezeichnet werden kann.

Das Ergebnis mit einem relativen Fehler von ca. 8% ist also für einen Versuch in der Universität unter den vorhandenen Versuchsbedingungen als befriedigend anzusehen. Ein Manometer mit einer größeren Auflösung dürfte wahrscheinlich für die größten Verbesserungen des Ergebnisses sorgen.

2 Versuch 2: Verdampfungsenthalpie von Wasser

2.1 Versuchsziel

Ziel dieses Versuchs ist die Energie zu bestimmen, die zur Verdampfung einr Flüssigkeit nötig ist. Diese Verdampfungsenthalpie wird bei der Kondensation des Gases wieder an die Umgebung abgegeben. Im Versuch wird dieses Prinzip genutzt, indem das Gas (Wasserdampf) in eine zweite Flüssigkeit (Wasser) eingeleitet wird. Nach einer Temperatur- und Massenbestimmung wird die Energieänderung des Systems bilanziert und die Verdampfungsenthalpie von Wasser bestimmt.

2.2 Theoretische Grundlagen

Die theoretischen Grundlagen sind bereits unter 1.2 aufgeführt.

2.3 Versuchsaufbau

2.3.1 Skizze

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Legende:

1. elektrische Heizplatte
2. Gefäß mit Thermostatisierungsflüssigkeit
3. Kolben mit dest. Wasser
4. teilweise isoliertes Rohr
5. Dewar-Gefäß mit Wasser
6. Isolation des Rohrs (4)
7. Thermometer

2.3.2 Beschreibung

Mit der elektrischen Heizplatte (1) wird die Thermostatisierungsflüssigkeit (2) erwärmt. Die Kontrolle der Erwärmung erfolgt über das Thermometer (7a). Durch die Erwärmung der Thermostatisierungsflüssigkeit wird auch das Wasser im Kolben (3) erwärmt und zum Sieden gebracht. Die Siedetemperatur des Wassers wird mit dem Thermometer (7b) und die Wasserdampftemperatur mit dem Thermometer (7c) gemessen. Der Wasserdampf steigt durch das Rohr (4) zunächst nach oben und wird durch “nachdrückenden” Wasserdampf in das Dewar-Gefäß (5) gedrückt, wo er kondensiert. Um eine frühere Kondensation zu verhindern, ist das Rohr teilweise mit einer Isolierung (6) ummantelt. Die Erwärmung des Wassers im Dewar-Gefäß wird mittels des Thermometers (7d) gemessen.

Desweiteren wird ein Meßzylinder benötigt, um die unterschiedlichen Volumina des Wassers im Dewar-Gefäß abzumessen.

2.4 Versuchsdurchführung

- Umgebungsdruck und Raumtemperatur werden aufgenommen
- Das Dewar-Gefäß (5) mit genau 250ml Wasser füllen und die Temperatur mit dem Thermometer (7d) ermitteln.
- Dewar-Gefäß (5) und Rohr (4) so anordnen, daß das Rohr im Wasser eingetaucht ist
- Heizplatte einschalten und die Temperatur der Thermostatisierflüssigkeit so regeln, daß ein Wert von ca. 140°C erreicht wird
- das dest. Wasser im Kolben (3) beginnt zu sieden, der entstehende Wasserdampf gelangt durch das Rohr (4) in das Dewar-Gefäß (5), wo es kondensiert, die Temperatur im Dewar-Gefäß wird ansteigen
- Messen und festhalten der Temperaturen von Wasser und Wasserdampf mittels der Thermometer (7b) und (7c).
- Temperatur und Volumen (mit Meßzylinder) im Dewar-Gefäß aufnehmen, wenn die Temperatur einen Wert von ca. 70°C erreicht hat.

2.5 Versuchsauswertung

2.5.1 Meßwerte

Für Raumtemperatur und Umgebungsdruck wurden die unter 1.5 genannten Werte aufgenommen bzw. ermittelt

Umgebungsdruck: 763,95 Torr

Raumtemperatur: 19°C=292,15K

Zu Beginn des Versuchs wurde eine Wassertemperatur von T0=19,2°C=292,35K^[1] und ein Volumen von V0=250ml Wasser im Dewar-Gefäß ermittelt.

Am Ende des Versuchs war die Wassertemperatur auf T1=75°C=348,15K und das Volumen auf V1=283,7ml Wasser im Dewar-Gefäß angestiegen.

Im Kolben wurde für das siedene Wasser eine Temperatur von TW=100°C=373,15K und für den Wasserdampf eine Temperatur von TD=100,6°C=373,75K ermittelt.

2.5.2 Massen- und Energiebilanz

Die Masse im Dewar-Gefäß wird durch die Masse des kondensierten Wasserdampfes erhöht.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (a)

Der Dampf gibt bei der Kondensation die Kondensationsenthalpie (=Verdampfungsenthalpie DhLG)

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (b)

Danach wird das Kondensat auf die Wasserendtemperatur im Dewar-Gefäß abgekühlt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (c)

Das Wasser im Dewar-Gefäß wird von der Anfangstemperatur auf die Endtemperatur erwärmt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (d)

Aus der Energiebilanz folgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten (e)

aus (a)-(e) folgt nun durch Einsetzen und Auflösen nach der Verdampfungsenthalpie:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5.3 spez. Wärmekapazität cW(T)

Temperaturübergang von TD auf T1:

mittl. Temperatur: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

aus Skript 4.1 folgt damit (mit linearer Interpolation der Werte):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Temperaturübergang von T0 auf T1:

mittl. Temperatur: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

aus Skript 4.1 folgt damit (mit linearer Interpolation der Werte):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

2.5.4 Massen

m0:

aus dem Skript 4.2 folgt:

Dichte: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Masse: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

mD:

aus dem Skript 4.2 folgt:

Dichte: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Masse: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

2.5.5 Verdampfungsenthalpie

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die ermittelte Verdampfungsenthalpie von Wasser ist: 2041,26 kJ/kg

2.6 Bewertung und Fehlerbetrachtung

Fehlerrechnung:

Aus dem Skript 4.3 erhält man einen Literaturwert für die Verdampfungsenthalpie von Wasser bei 100°C von [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]=2255,5 kJ/kg.

Somit ergibt sich der relative Fehler zu:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der von uns ermittelte Wert für die Verdampfungsenthalpie von Wasser bei ca. 100°C weicht vom Literaturwert ab. Allerdings ist eine Abweichung von ca. 10% bei den Laborbedingungen noch befriedigend.

Die Abweichung zwischen unserem Wert und dem Literaturwert ergibt sich aus einer Energiemenge, die vom Wasserdampf abgegeben wurde, aber nicht in die Rechnung miteinbezogen wurde. Diese Wärmeenergie wird auf verschiedene Arten an die Umwelt abgegeben worden sein:

- Wärmeaufnahme durch das Dewar-Gefäß
- Erwärmung des Rohres und ungenügende Isolierung des Rohres
- unzureichende Isolierung der Öffnung des Dewar-Gefäßes und damit verbunden die Verdunstung von Wasser aus dem Dewar-Gefäß.

[...]

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^[1] Es werden im folgenden die Indizes “0” für Werte, die am Anfang des Versuchs gemessen wurden und “1” für Werte, die am Ende des Versuchs gemessen wurden verwendet. Die Indizes “D” und “W” geben jeweils an, daß sich die Werte auf den Wasserdampf bzw. das siedene Wasser beziehen.