Wurfbewegungen

Inhaltsverzeichnis

1 Allgemeines
1.1 Gase
1.2 Widerstände
1.3 Die Reibung beeinflußt die Fallgeschwindigkeit

2 Aerodynamik
2.1 Warum steigt ein Flugzeug?
2.2 Der aerodynamische Auftrieb
2.3 Der Anstellwinkel
2.4 Die Fluggeschwindigkeit

3 Überschallgeschwindigkeiten
3.1 Schalleitung
3.2 Schallgeschwindigkeit
3.3 Wärmeentwicklung
3.4 Ernst Mach
3.5 Concorde & Co.

4 Literaturübersicht

1 Allgemeines

1.1 Gase

Gase kennzeichnen sich durch die leichte Verschiebbarkeit ihrer Teilchen. Die Kräfte zur Formänderung verschwinden vollständig, wenn für diese genügend Zeit zur Verfügung steht. Bei schnellen Formänderungen zeigen Gase einen Widerstand, diese Eigenschaft des Widerstandes gegen Formänderungen nennt man Zähigkeit.

1.2 Widerstände

Luftwiderstand oder Profilwiderstand oder Strömungswiderstand.

Der Druck- und der Reibungswiderstand bilden zusammen den Luftwiderstand oder Profilwiderstand. Der Druckwiderstand, auch Stirnflächenwiderstand genannt, wird durch die Verdrängung des Flugkörpers verursacht. Der Luftwiderstand ist der Widerstand, den die Luft einem bewegten Körper entgegensetzt. Es ist dabei gleich, ob sich die Luft bewegt und der Körper in Ruhe ist oder umgekehrt; wichtig ist die relative Geschwindigkeit des einen Teiles gegenüber dem anderen.

Der Luft- oder Profilwiderstand ist von der Geschwindigkeit, der Form, der Größe und der Oberflächenbeschaffenheit des angeströmten Körpers abhängig. Die Oberflächenbeschaffenheit wird durch den Reibkoeffizienten ausgedrückt. Weiterhin ist die Widerstandskraft von Luftdichte und -kompressibilität abhängig.

Je mehr Wirbel sich an einem fliegenden oder fahrenden Körper ausbilden, um so größer ist der Luftwiderstand; die Wirbel saugen den Körper zurück. Man muß also Fahrzeugen möglichst eine Form geben, die die Wirbelbildung vermeidet, um den Widerstand zu minimieren.

1.3 Die Reibung beeinflußt die Fallgeschwindigkeit

Wir lassen ein Blatt Papier sowie einen kleinen, schweren Gegenstand zur selben Zeit fallen. Das Blatt schwebt mit annähernd gleichbleibender Geschwindigkeit hinab; der schwere Gegenstand fällt beschleunigt.

Hier scheint ein Widerspruch zu unserem Fallgesetz vorzuliegen, demzufolge alle Körper mit der gleichen Beschleunigung fallen. Wir untersuchen diesen Widerspruch mit einer Abwandlung des Versuches: Wir knüllen das Papier so klein wie möglich zusammen und lassen es mit unserem schweren Körper gleichzeitig fallen. Beide fallen jetzt mit der gleichen Beschleunigung und haben die gleiche Geschwindigkeit; das Gesetz ist erfüllt. Der Unterschied der beiden Versuchsergebnisse kann nicht am Stoff Papier liegen, denn der ist derselbe geblieben. Geändert wurde jedoch die Form des Blattes; da muß die Ursache stecken. Die Erde will das Blatt mit wachsender Geschwindigkeit an sich ziehen. Das ausgebreitete Blatt schwankte langsam und ziemlich gleichmäßig abwärts. Also muß gerade hierbei eine Kraft vorhanden sein, die der Erdanziehung entgegenwirkt.

Die Kraft der Reibung zwischen Blatt und Luft wirkt der Erdanziehung entgegen. Ein Körper, der aus großer Höhe auf die Erde fällt, erfährt durch die Reibung mit der Luft (Luftwiderstand) eine erhebliche Erwärmung, seine mechanische Energie wird zum großen Teil in Wärmeenergie umgewandelt.

Bei dem ausgebreiteten Blatt war die Reibungskraft entsprechend groß; denn eine große, gerade Fläche kam mit der Luft in Berührung. Ein Beispiel dafür ist die Wolke, die am Himmel schwebt. Die einzelnen Wassertröpfchen, aus denen die Wolke besteht, sind so leicht, daß ihr Gewicht die Luftreibung nicht überwinden kann. Sie fallen erst als Regen herab, wenn sie größer geworden sind. Bei unserem zweiten Versuch fiel die Papierkugel schnell und beschleunigt. Eines ist dabei jedoch stets zu beachten: Etwas Reibung ist auch beim stromlinienförmigen Körper stets vorhanden, und sie wächst mit der Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers! Infolgedessen wird die Geschwindigkeit des fallenden Körpers niemals unendlich groß: früher oder später kommt der Augenblick, in dem die Geschwindigkeitszunahme aufhört (gleich Null wird) und der Körper mit seiner Endgeschwindigkeit gleichmäßig weitersaust.

Wir wissen nun: Alle Körper fallen nach dem Gesetz der Massenanziehung. Bei jeder Bewegung in einem anderen Stoff (dem Medium) entsteht eine Reibung, die der bewegenden Kraft entgegenwirkt. Er ruft in Wasser eine größere Reibung als in der Luft hervor.

2 Aerodynamik

Die Aerodynamik ist die Lehre von den strömenden Gasen (speziell der Luft) und den dabei an umströmten Körpern auftretenden Kräfte. Die Umströmung eines Körpers in ihrer Gesamtheit heißt Zirkulation.

Als besonderes Teilgebiet hat sich die Gasdynamik entwickelt, die auch die Kompressibilität der Gase berücksichtigt und besonders für den Überschallflug an Bedeutung gewann.

2.1 Warum steigt ein Flugzeug?

Die beiden Tragflächen tragen das Flugzeug mit Hilfe eines Stromlinienprofils, daß nur wenig Reibung hervorruft. Dieses bietet der Strömung eine abgerundete Vorderkante und lassen die Strömung über eine scharfe Hinterkante abfließen, um im Verhältnis zum Widerstand einen möglichst großen Auftrieb zu ermöglichen. Die Tragfläche ist ein Störkörper in der Strömung, der über die Länge der Profiltiefe Veränderungen in Druck und Geschwindigkeit der Strömung hervorruft. !!! BILD !!!

In der Luftströmung werden die Stromlinien oberhalb des Profils zusammengedrängt; die Strömungsgeschwindigkeit wird dadurch größer - ein Sog entsteht. An der Unterseite werden die Stromlinien auseinandergezogen; die Geschwindigkeit nimmt ab, und der Ruhedruck steigt. Sog von oben und Druck von unten ergeben eine Kraft, die senkrecht nach oben gerichtet ist - den dynamischen Auftrieb. Zwei Drittel daran hat der Sog, ein Drittel der Druck. Der dynamische Auftrieb hängt nicht nur vom Profil ab, sondern auch von dem Winkel, unter dem das Profil umströmt wird, dem Anstellwinkel.

2.2 Der aerodynamische Auftrieb

wirkt am Flugzeug entgegen der Erdanziehung. Er ist regelbar und ermöglicht den Steig- und Sinkflug. Der Auftrieb wird von den Tragflächen erzeugt, indem durch die Vorwärtsbewegung und den Querschnitt der Tragflügel die von vorn kommenden Luftmassen nach unten beschleunigt werden. Die Erdanziehung wird kompensiert, indem ausreichend Luftmassen in Richtung Erdoberfläche geschickt werden, wobei der induzierte Widerstand auftritt. Er entsteht aber nur bei der Erzeugung des aerodynamischen Auftriebs, wenn die Strömung an der Flügelhinterkante nach unten abgelenkt wird, hierbei müssen Luftmassen in andere hineingeleitet werden. Die dafür benötigte Kraft entspricht dem induzierten Widerstand.

Kontinuitätsgleichung:

Geschwindigkeit (v) * Querschnittsfläche = konstant

V normal

Querschnitt kleiner

v steigt

Die transportierte Menge ist je Zeitintervall an jeder Stelle der Röhrenlänge gleich. V ist ein Mittelwert aller Stromlinien des Querschnitts.

2.3 Der Anstellwinkel

Der Anstellwinkel ist der Winkel zwischen der Profilsehne und der Anströmrichtung, ein größerer Anstellwinkel bewirkt mehr Auftrieb aber auch mehr Wirbelbildung. Ist der Anstellwinkel so groß daß der Energieverlust durch die Wirbel größer als der Auftrieb ist, spricht man vom Strömungsabriß. Sein Zeitpunkt ist sehr von der Profilform abhängig.

Die Strömung trifft senkrecht auf den Staupunkt, wird bis auf Null abgebremst und verteilt sich dann gleichmäßig in 2 Richtungen.

2.4 Die Fluggeschwindigkeit

Die Reisefluggeschwindigkeit kann nicht alleine durch die Erhöhung der Triebwerksleistung ohne weiteres gesteigert werden. Die Flügelfläche wird kleiner gestaltet, je höher die Maximalgeschwindigkeit werden soll, wegen der Widerstandsbilanz. Jedes Flugzeug hat eine Maximalgeschwindigkeit, weil mit steigender Geschwindigkeit der Widerstand ansteigt und dieser das Material belastet. Wird die Maximalgeschwindigkeit überschritten kann es zum rütteln kommen.

3 Überschallgeschwindigkeiten

3.1 Schalleitung

Schalleitung findet in den meisten Materialien statt, doch breitet sich der Schall nicht überall gleich schnell aus: Je größer die Dichte eines Mediums ist, desto schneller wird der Schall in diesem Körper geleitet.

Ausbreitung in Gasen: Je geringer die Komplexität der Bestandteile des Gases, desto schneller die Schallausbreitung (also in Wasserstoff am schnellsten).

In Flüssigkeiten und Gasen pflanzen sich Schallwellen als Longitudinalwellen fort, d.h. gleichmäßig in alle Richtungen.

3.2 Schallgeschwindigkeit

Die Schallgeschwindigkeit ist das Tempo, mit der sich eine wellenförmige Störung in einer Substanz fortpflanzt. (Phasengeschwindigkeit der Schallwelle)

Luft bei 18°C 342 m/s

Wasser bei 0°C 1485 m/s __5.346 km/h

Stahl bei 18°C 5100 m/s __18.360 km/h

a - Schallgeschwindigkeit

k(Kappa) - Isentropenexponent der Luft 1,4

R - Gaskonstante der Luft 287 Joule pro kg und °K

T - Temperatur in °K 0°K = -273,15°C

a = __k*R*T = 340 m/s

M - Machzahl

M = v/a

M < 1 Unterschallgeschwindigkeit

M _ 1 transsonische Geschwindigkeit

M > 1 Überschallgeschwindigkeit

M > 3 Hyperschallgeschwindigkeit

Alle Gase sind kompressibel, d.h. ein Druckanstieg komprimiert die Luftmasse auf ein kleineres Volumen höhere Dichte mehr Widerstand. Je schneller sich das Flugobjekt bewegt, je größer ist die Dichteänderung.

Erreicht ein Flug- oder Fahrzeug die Schallgeschwindigkeit, ändert die Luft ihren Charakter. Sie verhält sich schlagartig wie eine feste Substanz, die regelrecht durchschnitten werden muß. Bewegt sich ein Körper mit M > 1, breitet sich die durch den Körper verursachte Störung lediglich im Mach-Kegel aus. Der Pilot hört den Knall nicht. Vor dem Körper herrscht völlige Ruhe. (beim Stein im Wasser nicht)

Erreicht er Mach 1 wird die entstandene kegelförmige Druckwelle durchbrochen, es wird ein Knall ausgelöst und hinter ihm entsteht ein Vakuum, in welches von allen Seiten explosionsartig Luft hineinstürzt.

Beim Durchbrechen der Schallmauer entsteht der Verdichtungsstoß. Dieser wird für die Dauer der Überschallgeschwindigkeit mitbewegt und läuft als Schockwelle, in der die Luft stark verdichtet ist, von der Spitze des Flugkörpers aus in die Umgebung. Trifft dieser Lärmteppich auf die Erdoberfläche, hören wir einen Überschallknall. Verdichtungsstöße verursachen einen sprunghaften Anstieg des Widerstandes, da hier der Wellenwiderstand zusätzlich auftrifft, der die Höhe der erzeugten Schallenergie besitzt.

Verdichtungsstöße treten zuerst auf den Tragflächen bei örtlicher Überschallgeschwindigkeit auf. Im Gesamtwiderstand macht sich das Auftreten des Wellenwiderstandes als transsonischer Widerstandszuwachs etwa ab einer Anström-Machzahl von M=0,7 bemerkbar. Transsonik heißt Jenseits des Schalls, gemeint ist aber der Bereich um die Schallgeschwindigkeit. Hier treten örtliche Verdichtungsstöße auf, ohne daß das Flugobjekt insgesamt ausgeprägtes Überschallverhalten zeigt. Im reinen Überschallflug treten an allen Vorderkanten des Flugzeuges intensive Verdichtungsstöße auf, die sich als vom Flugzeug mitbewegte Schockwellen ausbreiten und als Schallknall zu hören sind.

3.3 Wärmeentwicklung

Mach 1 ca. 30° Temperaturerhöhung

Mach 2 ca. 180°

Mach 3 ca. 400°

3.4 Ernst Mach

Er war ein österreichischer Physiker, der die Existenz einer kegelförmigen Kopfwelle nachwies, die von einem Geschoß ausgeht, das mit Überschallgeschwindigkeit fliegt. Er lebte von 1838 bis 1916.

Definitionsgemäß wird bei Mach 1 die Schallmauer durchbrochen.

3.5 Concorde & Co.

Die Concorde ist ein vierstrahliges LangstreckenÜberschallverkehrsflugzeug, das von brit. und franz. Firmen gemeinsam entwickelt wurde (Erstflug 2. März 1969); maximale Reisegeschwindigkeit: 2.330 km/h in 16.000 m Höhe. New York nach London (5.500km) unter 3h

Das schnellste Luftfahrzeug ist die X-15 der US Air-Force; sie erreicht eine Geschwindigkeit von Mach 6,72 in 31 km Höhe.

Am 14. Oktober 1947 hat der amerikanische Pilot Charles Yeager als erster Mensch in einem Flugzeug vom Typ ,,Bell X-1" die Schallmauer durchbrochen.

Am 14. Oktober 1997 durchbrach Andy Green (Pilot der brit. Luftwaffe) als erster Mensch die Schallmauer, und zwar zu ebener Ebene. Er erreichte eine Geschwindigkeit von 1.229 km/h in der Wüste von Nevada und stellte einen Weltrekord auf.

Überleitung zur Ballistik:

Die Überschallgeschwindigkeit und der damit verbundene Knall können nur von Raketen, von Flugzeugen mit Strahltriebwerken und von Geschossen erreicht werden.

Literaturübersicht

Prandtl/Oswatitsch/Wieghardt: Führer durch die Strömungslehre 9. Aufl., Wien/Hamburg 1990

Kutter: Flugzeug Aerodynamik 1. Aufl., Stuttgart 1983