Das Vektorprodukt
Hier die Erklärungen:
Das Verktorprodukt brechnet einen Vektor, der senkrecht auf zwei Vektoren steht!
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Die Vektoren u und v stehen also beide senkrecht auf s!
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Der wesentliche Unterschied zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt, ist das beim Vektorprodukt wieder ein Vektor herauskommt!
Der Betrag des Vektorproduktes ist geometrisch gesehen der Flächeninhalt, des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms!
Das Vektorprodukt ist die Verbindung aus zwei Skalarprodukten. Hier die Herleitung:
Wir haben zwei linear unabhängige Vektoren a und b und wollen einen zu diesen Vektoren orthogonalen Vektor bilden!
Bildung des ersten Skalarproduktes:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
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Bildung des zweiten Skalarproduktes:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Also muss (damit beide Gleichungen erfüllt werden) folgendes Gleichungssystem gelöst werden:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Auflösen nach x :
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Auf gleiche Weise löst Du das Gleichungssystem nach y auf!
Das Ergebnis lautet jetzt hier:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
(Voraussetzung ist, dass der Nenner nicht 0 wird. Doch da die Vektoren linear unabhängig sind ist das ausgeschlossen. Der Beweis warum das jetzt so ist, würde zu lange dauern.)
Nun wählst Du [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und Du erhälst für den Vektor x folgende Koordinaten.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Um das Ganze etwas klarer zu machen, habe ich ein Beispiel angefügt. Hierbei soll auch erklärt werden wie man am günstigsten beim Rechnen vorgeht:
Ein Beispiel:
Berechne den Vektor, der auf[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]˜und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]senkrecht steht.
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Vorgehen zum Berechnen:
Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten
Häufig gestellte Fragen
Was ist das Vektorprodukt laut dieser Leseprobe?
Das Vektorprodukt berechnet einen Vektor, der senkrecht auf zwei gegebenen Vektoren steht.
Was ist der Unterschied zwischen Skalarprodukt und Vektorprodukt?
Beim Skalarprodukt kommt ein Skalar (eine Zahl) heraus, während beim Vektorprodukt wieder ein Vektor herauskommt.
Was stellt der Betrag des Vektorproduktes geometrisch dar?
Der Betrag des Vektorproduktes ist geometrisch gesehen der Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten Parallelogramms.
Wie wird das Vektorprodukt aus Skalarprodukten hergeleitet?
Die Leseprobe beschreibt die Herleitung des Vektorproduktes als Verbindung zweier Skalarprodukte. Zuerst werden zwei linear unabhängige Vektoren (a und b) betrachtet, und das Ziel ist, einen zu diesen Vektoren orthogonalen Vektor zu bilden, indem zwei Skalarprodukte gebildet und ein Gleichungssystem gelöst wird.
Wie löst man das Gleichungssystem zur Berechnung des Vektorproduktes?
Die Leseprobe beschreibt das Lösen eines Gleichungssystems, das aus den beiden Skalarproduktgleichungen entsteht. Es wird angedeutet, dass man nach x und y auflösen muss, wobei die Formeln für die Auflösung nach x und das Endergebnis für x angegeben werden. Das Lösen nach y wird als analog beschrieben.
Wie berechnet man das Vektorprodukt konkret?
Die Leseprobe gibt ein Beispiel zur Berechnung des Vektors, der auf zwei gegebenen Vektoren senkrecht steht, und gibt eine Schritt-für-Schritt-Anleitung für das Vorgehen bei der Berechnung.
Was ist das Spatprodukt und wie hängt es mit Vektor- und Skalarprodukt zusammen?
Das Spatprodukt benötigt sowohl das Vektorprodukt als auch das Skalarprodukt.
Was sind die Vektoren u und v in Bezug auf den resultierenden Vektor s?
Die Vektoren u und v stehen beide senkrecht auf dem resultierenden Vektor s, der durch das Vektorprodukt erzeugt wird.
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- Nils van den Boom (Author), 2000, Das Vektorprodukt, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/97172
