Millikan-Versuch

0 Inhalt

1 Grundlagen
1.1 Zielstellung
1.2 Physikalische Grundlagen
1.2.1 Vorbemerkungen
1.2.2 Kräfte auf die Öltröpfchen
1.2.3 Sinkgeschwindigkeit im feldfreien Raum und Bestimmung des Tröpfchenradius
1.2.4 Bestimmung der Ladung
1.2.5 Genauerer Wert der Elementarladung
1.2.6 Umrechnung der Skalenteilung
1.2.7 Umrechnung des Luftdrucks

2 Versuchsauswertung
2.1 Erläuterungen zu den Messwerten
2.1.1 Luftdruck
2.1.2 Spannung U an den Kondensatorplatten
2.1.3 Berechnung von v1 und v2
2.1.4 Berechnung der Ladung Q
2.1.5 Berechnung des Tropfenradius r
2.1.6 Berechnung des korrigierten Wertes der Ladung Qk
2.1.7 Darstellung der Messergebnisse
2.2 Messergebnisse
2.3 Histogramm

3 Auswertung
3.1 Ermittlung der Elementarladung e
3.2 Berechnung der Elementarladung e

4 Fehlerbetrachtung

5 Anhang
5.1 Mitwirkende
5.2 Messprotokoll

1 Grundlagen

1.1 Zielstellung

Nachweis der diskreten Existenz der elektrischen Ladung sowie die numerische Bestimmung der Elementarladung. Dazu werden Öltröpfchen zwischen zwei Kondensatorplatten geblasen. Mittels eines Messmikroskops und einer Stoppuhr wird die Sink- und die Steiggeschwindigkeit der schwach geladenen Tröpfchen bestimmt. Dadurch soll die Quantisierung der elektrischen Ladung nachgewiesen werden.

1.2 Physikalische Grundlagen

1.2.1 Vorbemerkungen

Die schwach geladenen Tröpfchen werden in eine Plattenkondensator geblasen dessen Platten mit den Abstand d von einander entfernt sind. Es wirken also insgesamt die folgenden Kräfte auf die Tröpfchen :

- Gewicht
- Auftrieb
- Elektrostatische Kraft
- Stokessche Reibung

Im folgenden werden nun Gleichungen abgeleitet die nur Messung der Geschwindigkeit und der Plattenspannung notwendig machen.

1.2.2 Kräfte auf die Öltröpfchen

Unter der Voraussetzung das sich die Töpfchen in Luft befinden und sich im homogenen Feld des Plattenkondensators bewegen, so wirken die folgend beschriebenen Kräfte auf sie. Fe elektrische Kraft

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

1.2.3 Sinkgeschwindigkeit im feldfreien Raum und Bestimmung des Tröpfchenradius

Wenn ein Öltröpfchen im feldfreien Raum mit der konstanten Geschwindigkeit v1 sinkt, so heben sich die Gewichtskraft und die entgegen gerichteten Größen Auftriebskraft und Stokessche Reibungskraft gerade auf.

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Mit

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Ergibt sich:

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Das Volumen eines Tröpfchens ist unter Annahme als Kugel gleich:

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Nach einsetzen in Gleichung 8 ergibt sich:

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Daraus berechnet sich der Radius eines Öltröpfchens zu

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1.2.4 Bestimmung der Ladung

Wird an den Plattenkondensator eine Spannung U entsprechender Polung angelegt, so steigt das Öltröpfchen mit der konstanten Geschwindigkeit v2 . Die um die Auftriebskraft verminderte Gewichtskraft, die Stokessche Reibung und die Kraft des elektrischen Feldes heben sich gerade auf:

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Ist das elektrische Feld gerade so, dass das Tröpfchen schwebt, wird die Stokessche Reibungskraft nicht wirksam:

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Die Bestimmung der Ladung Q eines Öltröpfchens kann mit dem Milikangerät nach 2 Methoden durchgeführt werden:

- der Gleichgewichtsmethode
- der dynamischen Methode

Wir werden die dynamische Methode verwenden und auch nur diese erläutern.

Bei der dynamischen Methode wird die Sinkgeschwindigkeit v1 im feldfreien Raum (Gleichung 10) und die Steiggeschwindigkeit v2 bei angelegter Spannung U gemessen (Gleichung 15). Nach einsetzen von Gleichung 10 in Gleichung 15 und Auflösen nach Q ergibt sich:

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Nun werden die Zahlenwerte die durch unsere Versuchsanordnung gegeben sind in unsere Formel eingesetzt.

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Dadurch berechnet sich die Ladung eines Tröpfchens zu:

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1.2.5 Genauerer Wert der Elementarladung

Soll im Versuch nicht nur die Quantelung der Ladung Q nachgewiesen werden, sondern auch ein noch genauerer Wert der Elementarladung gemessen werden. So müssen die Messwerte korrigiert werden. Die korrigierte Reibungskraft hat die Formel:

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Wird die Rechnung mit diesen modifizierten Ansatz für die Reibungskraft durchgeführt, lautet die Beziehung für den korrigierten Wert der Ladung QK

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1.2.6 Umrechnung der Skalenteilung

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Um den Weg s des Öltröpfchens zu bestimmen muss die folgende Umrechnung der Mikrometerskalenteilung bei 1.875-facher Vergrößerung durchgeführt werden:

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1.2.7 Umrechnung des Luftdrucks

Da wir in bei der Versuchsdurchführung den Luftdruck in mbar messen, aber für unsere Auswertung eine Angabe in Pa benötigen gilt die folgende Beziehung für die Umrechnung. bar = 10⁵ Pa bzw. 1 mbar = 10² Pa

2 Versuchsauswertung

2.1 Erläuterungen zu den Messwerten

2.1.1 Luftdruck

p = 987 mBar das entspricht laut 1.2.7 einen Druck von p = 98700 Pa

2.1.2 Spannung U an den Kondensatorplatten

Während des Versuchs wurde die Spannung an den Kondensatorplatten konstant gehalten. Sie betrug während des gesamten Verlaufs des Versuchs U = 600 V .

2.1.3 Berechnung von v1 und v2

Laut Gleichung 21 wird der Weg s umgerechnet. Wir haben über eine Distance von 20 Skalenteilen die Zeit gemessen, also entspricht x = 20

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Also ergeben sich die Geschwindigkeiten vn , mit n=1 od. 2

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2.1.4 Berechnung der Ladung Q

Laut Gleichung 18 wurde die Ladung Q berechnet.

2.1.5 Berechnung des Tropfenradius r

Der Tröpfchen Radius wurde mit Hilfe von Gleichung 11 berechnet. Unter Berücksichtigung der Werte aus 1.2.4 die nur eingesetzt werden.

2.1.6 Berechnung des korrigierten Wertes der Ladung Qk

Um die Quantelung der Ladung Q nachzuweisen und einen genaueren Wert der Elementarladung zu erhalten wurde nach 1.2.5 vorgegangen.

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Durch das Verfahren nach 2.1 wurden die Werte der in 2.2 aufgeführten Tabelle aus den Messwerten berechnet. (Siehe 2.2 Tabelle der Messwerte)

2.1.7 Darstellung der Messergebnisse

Um die Messwerte in einen Histogramm einzutragen ergaben sich bei einer Klassenbreite von die folgenden Häufungen:

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2.2 Messergebnisse

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2.3 Histogramm

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3 Auswertung

3.1 Ermittlung der Elementarladung e

Die größte Häufung ergibt sich für den Bereich 1.6E-19 bis 1.7E-19. Auch durch die Quantelung ergibt sich ein Wert von ca. 1.6E-19 der sich in Vielfachen wiederspiegelt.

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Wenn die Häufungen statistisch betrachtet werden und mit ihren Teiler, wie in der nebenstehenden Tabelle, in die Berechnung eingehen ergibt sich durch die Formel:

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Die Formelzeichen stehen für:

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Damit haben wir alles erarbeitet was wir benötigen um einen Wert für die Elementarladung zu ermitteln.

3.2 Berechnung der Elementarladung e

Wenn die Elementarladung e über alle drei ergebenen Klassen berechnet wird ergibt sich

Wenn wir aber in unseren Fall nur die erste Klasse betrachten ergibt sich für die Elementarladung ein genauerer Wert:

Dies kommt den tatsächlichen Wert der Elementarladung schon sehr nahe.

4 Fehlerbetrachtung

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