Seit dem Anbruch des digitalen Zeitalters gewannen Videospiele immer mehr an Beliebtheit. Vor allem mit der Verbesserung der technischen Leistung der Computer sind realitätsnahe Spiele nichts ungewöhnliches mehr. Es ist ebenfalls keine Besonderheit, dass die Hauptfigur aus der Egoperspektive gesteuert wird, wie beispielsweise in dem sehr bekannten Spiel Counter-Strike: Global Offensive, in welchen sogar Weltmeisterschaften ausgetragen werden.
Das bedeutet für solche Videospiele, dass der Spieler selbst völlige Kontrolle über das Blickfeld hat und somit die Kamera selbst steuert. Den wenigsten Spielern ist allerdings das mathematische Grundprinzip bekannt, auf dem diese Kamerabewegung basiert und ohne dessen solche Spiele nicht möglich wären.
Das Grundprinzip ist die sogenannte Hauptachsentransformation, bei der kurz zusammengefasst das Koordinatensystem so dreht und bewegt wird, dass dabei ein neues Bezugssystem entsteht, indem der betrachtete Körper im Mittelpunkt steht. Analog dazu geschieht dies genauso mit der Kamerabewegung in Ego-Shootern, da nun der Blickwinkel wie ein Koordinatensystem angepasst wird, so dass der Spieler sich auf das Geschehen fokussieren kann, folglich werden in kurzen Zeitintervallen eine große Zahl an Hauptachsentransformationen durchgeführt.
Im Folgenden werden die Grundlagen erklärt, die zu einer Hauptachsentransformation benötigt werden und die Körper, um die es sich handelt, werden näher betrachtet. Außerdem werden die mathematische Bedeutung und der Nutzen dieser Koordinatentransformationen aufgezeigt. Der Kern dieser Arbeit wird es sein, die logischen Ansätze und die einzelnen Schritte zur Berechnung der Hauptachsentransformation im dreidimensionalen Raum zu erläutern. Anschließend wird eine praktische Anwendung außerhalb der Mathematik beschrieben. Schließlich wird eine mögliche Implementierung der Hauptachsentransformation in Java präsentiert.
Inhaltsverzeichnis
- Einleitung
- Hauptachsentransformation
- Begriffserklärung und Allgemeines
- Grundlagen der Matrizenrechnung
- Quadrik
- Normalform und Notwendigkeit der Hauptachsentransformation
- Durchführung einer Hauptachsentransformation
- Herleitung und Berechnung der einzelnen Schritte
- Beispielrechnung
- Praktische Anwendung der Hauptachsentransformation
- Implementierung der Hauptachsentransformation in Java
- Bestandteile des Programms und deren Funktionsweise
- Beschreibung der wichtigsten Methoden
- Schluss
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die Arbeit befasst sich mit der Hauptachsentransformation, einer wichtigen Methode der linearen Algebra. Ziel ist es, die mathematischen Grundlagen dieser Transformation zu erklären und ihre praktische Anwendung im Bereich der Computergrafik, insbesondere bei der Kamerabewegung in Ego-Shootern, zu demonstrieren. Die Arbeit erläutert auch die Implementierung der Hauptachsentransformation in der Programmiersprache Java.
- Mathematische Grundlagen der Hauptachsentransformation
- Anwendung der Hauptachsentransformation in der Computergrafik
- Implementierung der Hauptachsentransformation in Java
- Bedeutung der Hauptachsentransformation in der linearen Algebra
- Praktische Relevanz der Hauptachsentransformation
Zusammenfassung der Kapitel
Das erste Kapitel bietet eine Einleitung in die Thematik und beleuchtet die Bedeutung der Hauptachsentransformation im Kontext von Ego-Shootern. Kapitel 2 widmet sich der Definition der Hauptachsentransformation und erläutert die notwendigen Grundlagen der Matrizenrechnung. Außerdem wird die Quadrik als geometrisches Objekt im Zusammenhang mit der Hauptachsentransformation behandelt. Kapitel 2.1 erläutert die Grundlagen der Matrizenrechnung, während Kapitel 2.2 die Durchführung einer Hauptachsentransformation beschreibt. Kapitel 2.3 widmet sich der praktischen Anwendung der Hauptachsentransformation. Abschließend präsentiert Kapitel 2.4 eine mögliche Implementierung der Hauptachsentransformation in Java.
Schlüsselwörter
Hauptachsentransformation, lineare Algebra, Matrizenrechnung, Quadrik, Computergrafik, Ego-Shooter, Kamerabewegung, Java, Implementierung, Koordinatentransformation, geometrische Transformation, lineare Gleichungssysteme, Vektoren, Matrizen, Determinanten, Spaltenvektoren, Zeilenvektoren, Skalarprodukt.
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- Anonym (Author), 2018, Hauptachsentransformation, Munich, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/974094
