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Ziel
Geschichtliche Entwicklung
Kausalität
Modellvorstellung
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1.2.2 Das deduktive Verfahren
Ableitung neuer Gesetze aus Gesetzen , die bereits vorher gefunden worden sind. z.B. freier Fall bekannt sind :
gesucht : v = f(s)
Deduktiv gefundene Gesetze müssen im Experiment bestätigt werden.
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DIN 1319
Physikalische Größen : Länge , Kraft , Strom
Spezieller Wert : Länge des Tisches (z.B. 2,3m) auch Meßwert genannt. Vergleichswert : Meter (auch Einheit)
Zu einer physikalischen Größe gehören immer Zahlenwert und Einheit.
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Verallgemeinerung : Geschwindigkeit :
Allgemein gilt für unbeschleunigte Bewegungen :
Zusammenfassung : Unbeschleunigte Bewegung
1. Das s/t - Diagramm ist eine Gerade. Die Steigung ist ein Maß für die Geschwindigkeit. v = s / t = (s2 - s1) / (t2 - t1) 2. Negative Steigung im s/t - Diagramm bedeutet Rückwärtsbewegung . 3. Die Allgemeine Funktionsgleichung der unbeschleunigten Bewegung lautet : v = s0 + v * t 4. Das v/t - Diagramm der unbeschleunigten Bewegung ist eine Waagerechte Gerade.
5.
6. Die Fläche unter dem v/t - Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg.
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2.2 Gleichförmig beschleunigte Bewegung
Beschleunigung :
Formelzeichen : Einheit Die Beschleunigung 1 m / s² liegt vor wenn sie die Geschwindigkeit pro sec. um 1 m/s ändert.
2.2.1 Das Geschwindigkeit - Zeit Gesetz
1. Die Gleichförmig beschleunigte Bewegung ergibt im v/t - Diagramm eine Gerade. 2. Der Steigungsfaktor im v/t - Diagramm ist ein Maß für die Beschleunigung 3. Die Bewegungsgleichung der Beschleunigten Bewegung lautet : v = a * t
(Bei Bewegung aus dem Stillstand)
4. Einem gegebenen v/t - Diagramm kann man nicht Entnehmen wo sich das Fahrzeug bei t = 0 befindet. 5. Positive Geschwindigkeit (Graf über der t - Achse) = Vorwärtsbewegung
Negative Geschwindigkeit (Graf unter der t - Achse) = Rückwärtsbewegung 5. Positive Steigung (Positive Beschleunigung) kann heißen - Vorwärtsbewegung schneller werdend - Rückwärtsbewegung langsamer werdend 6. Negative Steigung (Negative Beschleunigung) kann heißen - Vorwärtsbewegung langsamer werdend - Rückwärtsbewegung schneller werdend
2.2.2 Das Weg - Zeit Gesetz der gleichförmig Beschleunigten Bewegung Deduktive Herleitung der allgemeinen s/t - Funktion :
Wir verwenden : die Fläche unter dem v/t - Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg. a) ohne Anfangsgeschwindigkeit v
s = a / 2 * t²
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b) mit Anfangsgeschwindigkeit (V0)
V Vo
s = Vo * t + (Ve - Vo) / 2 * t
Ve = Vo + a * t
-
in
¬
s = Vo * t + (Vo + a * t - Vo) / 2 * t
Bei einer Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit liegt die Tangente der Parabel nicht auf der t - Achse .
Zusammenfassung : Beschleunigte Bewegung
1. v / t - Diagramm :
Das v/t - Diagramm ergibt eine Gerade. Der Steigungsfaktor ist ein Maß für die Beschleunigung Geschwindigkeit - Zeit - Funktion : V = Vo + a * t 2. Positive Beschleunigung kann heißen : - Rückwärtsbewegung langsamer werdend - Vorwärtsbewegung schneller werdend Negative Beschleunigung kann heißen : - Vorwärtsbewegung langsamer werdend - Rückwärtsbewegung schneller werdend 3. Die Fläche unter dem v/t - Diagramm ist ein Maß für den zurückgelegten Weg. Daraus folgt für die s/t - Funktion : s = (Vo + Ve) / 2 * t + so
Da Ve selbst eine Funktion von t ist , muß Ve ersetzt werden durch ve = vo + a * t : s = vo * t + a/2 * t² + so 4. Die s/t - Funktion ergibt eine Parabel, liegt keine Anfangsgeschwindigkeit vor wird die Tangente im 0 Punkt durch die t - Achse gebildet, liegt eine Anfangsgeschwindigkeit vor wird die Tange- nte im Nullpunkt durch die Gerade s = vo * t gebildet.
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2.2.3 Der freie Fall als Sonderfall der beschleunigten Bewegung
Merke :
Die Geschwindigkeit ist definiert als Steigung im s/t - Diagramm
Daraus folgt : v = s / t Die genannte Definition gilt nur für Fälle mit konstanter Geschwindigkeit Verallgemeinerung :
Unabhängigkeitsprinzip :
Ist ein Körper gleichzeitig mehreren Bewegungen ausgesetzt so überlagern sich die Bewegungen unabhängig voneinander d.h. ohne sich gegenseitig zu beeinflussen. 2.3.2 Überlagerung von 2 Bewegungen
Zusammenfassung : Bei der Geschwindigkeit handelt es sich um eine gerichtete Größe, d.h. sie ist
Merke
Unterliegt ein Fahrzeug gleichzeitig mehreren Bewegungen so ergibt sich die Gesamtgeschwindigkeit, durch Vektorielle Addition der Einzelgeschwindigkeiten.
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Kräfte sind nur durch ihre Wirkungen beobachtbar. Wirkungen von Kräften sind : - Beschleunigung - Verformung
Die Wirkung einer Kraft ist abhängig von Betrag und Richtung einer Kraft. Kräfte werden durch Vektoren dargestellt. Formelzeichen :
Einheit Ein Newton ist die Kraft, die einer Masse der Größe 1 Kilogramm die Beschleunigung 1 m/s² verleiht. (Bei Ebener völlig Reibungsfreier Fläche) Es gilt : F = m * a [F] = Kg * m/s² = Newton Das Gewicht
Das Gewicht ist die Kraft mit der eine Masse von der Erde angezogen wird. Es gilt : Fg = m * g mit g = 9,81 N/kg (in unseren Breiten)
3.1.2 Die Reibungskraft
Fr =
µ
* Fn Die Reibungskraft berechnet sich :
µ
Fn Die Normalkraft ist die Kraft mit der ein Körper senkrecht auf die Unterlage drückt. Beispiele : m = 2 Kg
Fn = Fg = m * g = 2 Kg * 10 m/s² = 20 N
Fn = 0 N
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Fn = Fg * cosα
Die Reibkraft ist unabhängig von der Größe der Auflagefläche Fr = µ * Fn µ = Fr / Fn
Beachte : Die Einheit der Reibzahl ist 1
3.1.3 Die Newtonschen Axiome
1. Axiom Trägheitssatz : à
Sind an einem Körper alle Kräfte im Gleichgewicht, so bleibt er in Ruhe wenn er in Ruhe war oder er bewegt sich in geradliniger Bahn, mit der Geschwindigkeit weiter, die er besaß. Wenn Σ F = 0 à a = 0 2. Axiom Grundgesetz der Dynamik : à
Ist die Summe aller Kräfte nicht 0 erfährt der Körper eine Beschleunigung. Die Beschleunigung ergibt sich durch den Quotienten aus der resultierenden Kraft und seiner Masse . Wenn Σ F ≠ 0 à a = Σ F / m 3. Axiom Wechselwirkungsgesetz à
Wirkt ein Körper A auf einen Körper B mit einer Kraft F, dann wirkt B auf A mit der gleich großen aber entgegengesetzten Kraft. actio = reactio
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Die Gesamtkraft oder Resultierende zweier Kräfte ergibt sich als Diagonale desjenigen Parallelogramms das von den beiden Kräften gebildet wird. Es ist die Diagonale zu wählen die vom Angriffspunkt der Kräfte ausgeht. 3.1.4.2 Zerlegen von Kräften
Eine gegebene Kraft wird in 2 vorgegebene Richtungen zerlegt, indem man dasjenige Parallelogramm konstruiert dessen Seiten die vorgegebene Richtung haben und dessen Diagonale durch die zu Zerlegende Kraft gebildet wird.
Fh
Fn Fh = Fg * sinα Fn = Fg * cosα Fa = Fh - Fr = m * g * sinα - m * g * cosα * µ a = Fa / m
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Arbeit wird verrichtet wenn ein Weg in Richtung einer aufgewendeten Kraft zurückgelegt wird. Formelzeichen :
Es gilt Allgemein Einheit Fall : F und s haben nicht die gleiche Richtung
3.2.2 Die mechanische Leistung
Formelzeichen : P Es gilt
Einheit : [P] = Nm / s = J / s = Ws / s = W
3.2.3 Elektrische Arbeit und Leistung
Strom I in A
Spannung U in V Es gilt für die elektrische Leistung : P = U * I Elektrische Arbeit : W = P * t
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3.2,4 Der Wirkungsgrad Energiewandler
Dabei wird mit Wab nur derjenige abgegebene Energieanteil bezeichnet, der genutzt wird. Der Wirkungsgrad ist ein Maß für die Güte eines Energiewandlers . Formelzeichen :
Einheit Da Pab nie größer sein kann als Pzu ist η immer kleiner 1 . ( η < 1 )
3.2,4 Energieerhaltungssatz
Energie ist das Vermögen Arbeit zu verrichten, oder gespeicherte Arbeit. Formelzeichen :
Einheit Mechanische Energieformen : a)
b)
Energie kann weder verloren gehen, noch aus dem nichts gewonnen werden. Energie kann nur von einer Form in eine andere Umgewandelt werden.
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3.3 Auflagekräfte 3.3.1 Drehmomente
Bei drehenden Antrieben kann man nicht die Kraft des Antriebs als Charakteristikum angeben, da die Kraft vom Messabstand abhängt. Dagegen ist das Produkt aus Kraft und Messabstand konstant. Und kann somit für die Charakterisierung eines Antriebs verwendet werden. Drehmoment Formelzeichen :
es gilt Einheit !Achtung : Das Drehmoment darf nicht mit der Arbeit Verwechselt werden.
Sonderfall : Kraft und Hebelarm stehen nicht senkrecht aufeinander
Damit gilt
Oder : Da F und r Vektoren sind gilt auch : M = F x r
3.3.2 Das Hebelgesetz
Allgemeines Hebelgesetz :
Ein Hebel ist im Gleichgewicht, wenn die Summe aller linksdrehenden Momente gleich ist der Summe aller rechtsdrehenden Momente
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3.3.3 Die Gleichgewichtsbedingung
Nach dem 1. Newtonschen Axiom gilt :
Ein Körper ist im Gleichgewicht (Unbeschleunigt) wenn gilt : ÓFx = 0 Ë ÓFy = 0 Ë ÓM = 0
Wobei der Drehpunkt an jeder beliebigen Stelle des Körpers liegen kann.
3.4.1 Gleichförmige Kreisbewegung
Darstellung von Winkeln im Bogenmaß Winkel können gemessen werden : a) im Gradmaß Winkel am Kreis 0° - 360° b) im Bogenmaß
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arcα oder
α
Formelzeichen : Definition
Einheit : rad
Der Winkel im Vollkreis am Bogenmaß liegt zwischen 0° und 2π Beispiele :
3.4.2 Himmelsmechanik
Breitengrade
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Längengrade
Linie durch Greenwich 0. Längengrad
Tag und Nacht
Sommer - Winter
Sommer Winter
Wende- und Polarkreis
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Großwetter
3.4.3 Bahn und Winkelgeschwindigkeit
Festlegungen : Zeit für 1 Umlauf
Drehfrequenz Bahngeschwindigkeit :
Winkelgeschwindigkeit :
Häufige Verwendung : ω = 2π / T à 1 / T = f à ω = 2πf v = ω • r
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3.4.4 Zentripetalkraft
Wegen der Massenträgheit ist jede Masse bestrebt, sich geradlinig zu bewegen. Soll eine Masse eine Kreisbahn beschreiben ist eine Kraft erforderlich, die den Körper ständig aus der geradlinigen Bewegung in eine Kreisbahn zieht. Sie ist zum Kreismittelpunkt gerichtet und heißt Zentripetalkraft. Die bei der Kreisbewegung dauernd auftretende Geschwindigkeitsänderung ergibt eine Beschleunigung, die Zentripetalbeschleunigung . Es gilt : az = ∆v / ∆t
Die Geschwindigkeitsänderung ∆v entsteht nur durch eine Richtungsänderung der Geschwindigkeit, die Beträge bleiben gleich.
Berechnungsformel für die Zentripetalbeschleunigung :
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Newton stellte sich die Frage ob die Kraft, die einen Körper auf die Erdoberfläche fallen läßt, die gleiche Kraft ist wie die Kraft die den Mond auf eine Kreisbahn zwingt ? Newton berechnete die Beschleunigung mit der ,der Mond auf die Erde zufällt (Zentripetalbeschleunigung des Mondes). Und verglich den Wert mit der Fallbeschleunigung (9,81m/s²) auf der Erdoberfläche. Zentripetalbeschleunigung des Mondes : az Mond = v² / r = 0,0027 m/s²
Newton untersuchte, ob die Erdbeschleunigung linear mit dem Abstand zum Erdmittelpunkt abnimmt. az Mond = g / 60,3²
Das Gewicht einer Masse ist nicht konstant, sondern es verringert sich mit dem Abstand der Masse vom Erdmittelpunkt und zwar umgekehrt proportional dem Quadrat dieses Abstandes. Erweiterung der Überlegung führte zum Gravitationsgesetz :
Experimentelle Bestimmung der Gravitationskonstante
(durch Jolly , 1850 München)
f = 6.67 * 10 -11 m³/kgs² f = F * r² / m1 * m2 à
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4.2 Himmelskörper und Satelliten 4.2.1 Bestimmung der Erdmasse
Erdmasse : r
Erde
f mErde
mErde Sonnenmasse : r
Erde-Sonne
Umlaufzeit mSonne = 2 * 10
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kg 4.3 Das Gravitationsfeld 4.3.1 Die Feldstärke als Raumgröße
Bringt man eine Probemasse mP in den Bereich einer anderen Masse (M) so wirkt eine Kraft auf mP. M erzeugt also einen besonderen Zustand des Raumes der die Kraft auf mP bewirkt, ohne das eine mechanische Verbindung zwischen M und mP besteht. Dieser Raumzustand heißt Gravitationsfeld. Weitere Felder : - magnetisches Feld - elektrisches Feld Allgemein :
Als Feld wird ein Bereich bezeichnet in dem Kräfte wirken ohne das eine mechanische Verbindung vorhanden ist.
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Ableitung der Feldstärke der Masse M
Das Gravitationsfeld wird verursacht durch die Masse M. Es ist Meßbar mit Hilfe einer Probemasse mP. Die Größe der Kraft auf mP ist ein Maß für die Feldstärke von M. Allerdings ist die Kraft auf mP nicht nur abhängig von M sondern auch von mP (Meßgerät). Um die Feldstärke vom Meßgerät unabhängig zu machen definiert man : Feldstärke : Formelzeichen
Definition Einheit Ein Gravitationsfeld hat die Stärke 1 N/kg wenn im Feld auf die Probemasse 1kg die Kraft 1N wirkt. An der Erdoberfläche beträgt die Feldstärke 9,81 N/kg. Durch die Definition ist die Feldstärke M unabhängig von mP. E = f * M / r²
Darstellung von Feldern durch Feldlinien
Dabei gilt :
Merke : Feldlinien sind nur eine Vorstellungshilfe, sie bestehen nicht in Wirklichkeit. Feldlinien parallel
Feldlinien nicht parallel :
Jede Masse mP erfährt im Feld von M eine Beschleunigung
Die Beschleunigung einer Probemasse ist im Gravitationsfeld gleich der Feldstärke.
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6. Wellen
6.1 Entstehung und Ausbreitung von Wellen Voraussetzung für die Entstehung von Wellen : - Vorhandensein vieler schwingfähiger Systeme - zwischen den Systemen muß eine Kopplung bestehen.
Durch die Kopplung wird die Energie eines Schwingers auf die anderen Schwinger übertragen.
Durch Wellen wird Energie transportiert, ohne das dabei Materie transportiert werden muß. Man unterscheidet : a)
b)
Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle (c)
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Zeit welche die Welle benötigt um die Strecke λ zurückzulegen. T : Wegen v = s / t gilt :
Die Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer Welle ist abhängig :
a)
b)
z.B. in Körpern Das Huygensche Prinzip
Huygen hatte beobachtet, dass wenn man einen Kamm ins Wasser stellt und dabei Wellen auf den Kamm auflaufen läßt sich das unten gezeichnete Bild beobachten.
Aus diesen Beobachtungen hatte Huygens folgende Theorie über die Ausbreitung von Wellen entwickelt. Elementare Wellen
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Erklärung der Brechung einer Welle mit Hilfe des Huygenschen Prinzips Ausbreitungsgeschwindigkeit : c1 > c2
Medium 1
Luft
Medium 2
Wasser
α1
= Einfallswinkel
α2
= Ausfallswinkel Brechungsgesetz :
Eigenschaften von Wellen
1. Kriterium für Wellen ist Interferenz :
Interferenzen sind die Überlagerung von 2 Wellen mit gleicher Frequenz bzw. Wellenlänge, so das sie sich gegenseitig verstärken oder schwächen bzw. gegenseitig auslöschen.
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Beträgt der Gangunterschied ½ ; 3/2 ; 5/2 ... entsteht eine Auslöschung. Verstärkung erfolgt
wenn der Gangunterschied zwischen beiden Wellen 0 ; 1 ; 2 ... beträgt. 2. Stehende Welle :
Spezielle Erscheinung von Interferenz. Wenn 2 gleiche Wellen (Amplitude und Frequenz sind gleich) sich mit entgegengesetzter Ausbreitungsrichtung überlagern. Experimentell darstellbar durch reflektierende Welle. Beispiel :
Lautsprecher
3. Brechung :
Tritt eine Welle von einem Medium in ein anderes Medium ein wird die Ausbreitungsrichtung geändert.
á1 = Eintrittswinkel á2 = Austrittswinkel
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Tritt eine Welle von einem dichterem Medium (c1) in ein weniger dichtes Medium (c2 > c1) wird die Welle vom Lot weggebrochen.
Brechungsgesetz :
Bei einem bestimmten Einfallswinkel , á1 =ág wird á2 = 90°, wird á1 größer á2 wird der Strahl reflektiert (Totalrefflektion).
Grenzwinkel :
Der Doppler Effekt
Änderung der Frequenz die von einer Schallquelle wahrgenommen wird, wenn sich Schallquelle und Beobachter relativ zueinander bewegen. fB = fS * c / c - vS wenn vS = c geht fB gegen
Bewegt sich ein Flugzeug mit Überschallgeschwindigkeit entsteht eine Kegelförmige Knallwelle. Doppler Effekt auch beim Licht, Rotverschiebung bei schnell bewegten Sternen. Eine der Grundlagen für die Urknall-Theorie.
Beugung
Bei Wasserwellen beobachtet man das Wellen an einer Kante gebeugt werden.
Beugung an der Kante Beugung am Hindernis
Beugung beim Schall führt dazu, dass man um die Ecke hören kann.
- Newton
- Huygens
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Erklärt werden mussten die damals bekannten Phänomene, Reflektion und Brechung. Brechung nach Huygens :
Brechung nach Newton : Fresnel untersuchte Beugungserscheinungen vom Licht und stellte fest, dass sich Lichtstrahlen verstärken oder Auslöschen können (Interferenz). Auslöschung von Licht ist nur mit Hilfe der Wellentheorie erklärbar. Beugung und Interferenz am Doppelspalt
Lichtquelle
Spalt zur Erzeugung Doppelspalt Schirm einer Punktförmigen Lichtquelle g ≈ a
Wegen der ähnlichkeit der beiden Dreiecke gilt : s / l = (λ / 2) / g
Wegen des kleinen Winkel α ist g ≈ a : λ = 2 a s / l
Bestimmung der Lichtgeschwindigkeit durch Olaf Römer
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Olaf Römer beobachtete das die Umlaufdauer des Jo größer war wenn die Messung an der Stelle • durchgeführt wurde gegenüber einer Messung an der Stelle ‚. Er erklärte die Ursache damit, dass das Licht des Jo an der Stelle • einen längeren, an der Stelle ‚ aber einen kürzeren Weg zurücklegen musste, als wenn die Messung bei stillstehender Erde durchgeführt worden wäre. Alle Unterschiedszeiten für einen halben Umlauf der Erde addiert ergibt für Weg 1 gegenüber Weg 2 eine Zeitdifferenz von 1992s. Bahnradius der Erde : 150 Mio km. Daraus schloss er auf eine Lichtgeschwin- 301204 km / s digkeit : c = 2 * 150 * 10 6 km / 1992 s / 2 =
- Arbeit zitieren
- Olaf Böcker (Autor:in), 2000, Das komplette Physikheft der Fachoberschule, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/97889