Vergleich von Flächen im Mathematikunterricht in der Klasse 5 und 6


Unterrichtsentwurf, 2011

15 Seiten


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Sachanalyse

2. Didaktische Reflexion
2.1. Einordnung in den Bildungsplan ´04
2.2. Einbettung der Stunde in die Unterrichtseinheit
2.3. Bedeutung des Themas für die Schüler/innen
2.4. Exemplarität und didaktische Reduktion
2.5. Aufgabenanalyse und mögliche Schwierigkeiten

3. Kompetenzerwerb/ Lernziele
3.1. Übergeordnete Kompetenzen / Ziele
3.2. Kognitive Lernziele
3.3. Instrumentelle Lernziele
3.4. Sozial – affektive Lernziele

4. Methodische Reflexion
4.1. Artikulation des Unterrichts
4.1.1. Begrüßung/ Einstieg
4.1.2. Überleitung und Organisation
4.1.3. Erarbeitungsphase I und II
4.1.4. Sicherungs- / Auswertungsphase
4.1.5. Vertiefung/ Puffer
4.2. Methoden und Sozialformen
4.2.1. Stummer Impuls
4.2.2. Gruppenarbeit
4.3. Medien
4.3.1. Geobrett
4.3.2. Tangram - Puzzle
4.4. Alternativen

5. Verlaufsplan & Anlagen

6. Literaturverzeichnis

1. Sachanalyse

Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe eines flachen Gegenstandes. Das allgemein übliche Formelzeichen für den Flächeninhalt A leitet sich vom lateinischen area ab, dass so viel wie Grundfläche bedeutet. Oft wird der Flächeninhalt kurz Fläche genannt, was nach der mathematischen Terminologie jedoch falsch ist. Um den Flächeninhalt anzugeben, werden verschiedene Flächenmaße verwendet. Die Bestimmung eines Flächeninhaltes kann auf unterschiedliche Art und Weiße erfolgen. Einige Beispiele dafür sind die Planimetrie, die Integralrechnung, die Differentialgeometrie oder das Anwenden von Formeln.1

Beim Rechteck ergibt sich der Flächeninhalt beispielsweise aus der Multiplikation von der Seitenlänge a mit der Seitenlänge b, aber auch durch das Auslegen des Rechtecks durch Einheitsquadrate (Vgl. Abb. 1).

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ebenso können mit dieser Vorgehensweise Flächeninhalte von geometrischen Gebilden im dreidimensionalen Raum bestimmt werden. Die Flächenmaße, die eine Maßeinheit zur Angabe der Größe einer Fläche sind, wurden vom „Meter“ und seinen Vielfachen abgeleitet. Nach einem internationalen System ist die Grundeinheit des Flächenmaßes das Quadratmeter. 1m2 ist also der Flächeninhalt eines Quadrats von 1 m Seitenlänge. Die hochgestellte Ziffer 2 bedeutet das zwei Ausdehnungen vorliegen: Länge und Breite.

Weitere Flächenmaße aller Einheiten sowie die Umrechnungszahl bei Flächeneinheiten sind aus folgender Tabelle zu entnehmen (Vgl. Abb. 2).

2. Didaktische Reflexion

2.1. Einordnung in den Bildungsplan ´04

Die Unterrichtsstunde „Flächeninhalt – Flächen vergleichen“ im Fach Mathematik Sek. 1 lässt sich im Bildungsplan ´04 für die Realschule – Klasse 6 der Leitidee 2 „Messen“ zuordnen. Hinsichtlich der Kompetenzentwicklung von Schülerinnen und Schülern heißt es dort: „ Die Schülerinnen und Schüler können die Prinzipien der Längen-, Flächen-, Volumen- und Winkelmessung nutzen; Dimensionen von Zahlen, Größen und geometrischen Objekten abschätzen; ein „Gefühl“ für Zahlen, Größenordnungen und Zusammenhänge entwickeln; […]; […]; aus Materialien Maßangaben entnehmen; […].“ 2

2.2. Einbettung der Stunde in die Unterrichtseinheit

Die Unterrichtsstunde dient als Einstieg in das Thema Flächeninhalt und Rauminhalt. Zunächst wird es aber ausschließlich um den Flächeninhalt gehen. In dieser ersten Stunde werden daher Flächen verglichen. Unterschiedliche geometrische Formen: Rechteck, Quadrat, Dreieck, Trapez,…, sind den Schülerinnen und Schülern bereits bekannt. Die Stunde dient als Vorbereitung für das überaus komplexe Thema „Flächeneinheiten“, welches in einer der Folgestunden erarbeitet wird. Sind Flächeninhaltsbegriff und Maßeinheiten eingeführt kommt es zu praktischen Berechnungen am Rechteck. Neben dem Flächeninhalt wird hier auch der Umfang ermittelt. In einem weiteren Schritt wird zur Stereometrie übergeleitet. Zu Beginn werden auch hier zu Anfang Rauminhalte verglichen und Raumeinheiten besprochen, bevor zu Berechnungen am Quader übergegangen wird. Am Ende der Unterrichtseinheit „Flächeninhalt und Rauminhalt“, können die Schülerinnen und Schüler Problemorientierte Aufgaben lösen, die Planimetrie und Stereometrie miteinander verknüpfen.

2.3. Bedeutung des Themas für die Schüler/innen

Wie „groß“ ist mein Schulbuch, wie kann ich die „Größe“ meiner Schultasche ermitteln? Oft genügt es nicht Figuren oder Körper nach bestimmten Kriterien zu vergleichen. Für das bestimmen ihrer Flächen- und Rauminhalte muss gemessen werden. Doch wie messe ich? Was bedeutet messen? Im Rahmen der Leitidee „Messen“ der Bildungsstandards sollen die Schülerinnen und Schüler verschiedene Kompetenzen für den Mittleren Schulabschluss und darüber hinaus erlangen. Diese mathematischen Kompetenzen sind sowohl für eine Reihe von Lebensbereichen als auch für die Entwicklung mathematischer Fähigkeiten relevant.3 Schon in der Grundschule beginnen die Schülerinnen und Schüler Flächen- und Volumenmessungen durchzuführen, indem sie die Größe von konkreten Gegenständen vergleichen. In der hier 5. Klasse soll die Flächenmessung nun systematisch mit Fokus auf das Rechteck entwickelt werden. In folgenden Schuljahren kommen weitere Figurentypen hinzu: Parallelogramm, Dreieck, beliebige Polygone und Kreis. Auch für die ganz ähnlich zu erarbeitende Volumenberechnung von Prisma, Pyramide, usw. spielt die Flächenmessung eine entscheidende Rolle. Für Schülerinnen und Schüler die nach der Mittleren Reife eine weiterführende Schule besuchen möchten, spielt das Thema Flächen- und Rauminhaltsmessung auch dort weiterhin eine wichtige Rolle. Flächen- oder Rauminhalte werden hier unter anderem mit Integral- oder Vektorrechnung bestimmt.4

2.4. Exemplarität und didaktische Reduktion

Es gibt zahlreiche Anlässe bei denen „Flächen verglichen“ bzw. „gemessen“ werden müssen. Tapezieren eines Kinderzimmers, einen Garten anlegen, usw. Anwendungsbezüge zu Flächen- und Rauminhaltsmessungen machen aber allein noch keinen guten Unterricht aus. Es muss genauso eine Orientierung an mathematischen Ideen gegeben werden, die diesen Bereich zugrunde liegen. Im Unterricht wird oft viel zu schnell zu Berechnungen von Flächen und Volumina und zur Anwendung von Formeln übergegangen. Dies geschieht meist noch bevor Vorstellungen zum Flächeninhalt oder zum Volumen überhaupt ausreichend gefestigt und vernetzt sind.5 Experimentelle Zugänge zur Flächen- und Volumenmessung erleichtern es den Schülerinnen und Schülern intuitive Vorstellungen zu bilden, die ein vertieftes Verständnis unterstützen. Zu diesem Leitgedanken gehört beispielsweise auch das Auslegen bzw. Ausfüllen, sowie das Zerlegen und Ergänzen (Vgl. Abb. 1 u. Abb. 3).6

[...]


1 Vgl. www.wissen.woxikon.de/flaecheninhalt, [Stand 08.04.2011]

2 Vgl. Ministerium für Kultus, Jugend und Sport, S.61

3 Weigand 2009, S. 158

4 Ebd. S. 159

5 Ebd. S. 169

6 Ebd. S. 172- 176

Ende der Leseprobe aus 15 Seiten

Details

Titel
Vergleich von Flächen im Mathematikunterricht in der Klasse 5 und 6
Hochschule
Staatliches Seminar für Didaktik und Lehrerbildung (Realschulen) Reutlingen
Autor
Jahr
2011
Seiten
15
Katalognummer
V984883
ISBN (eBook)
9783346348685
ISBN (Buch)
9783346348692
Sprache
Deutsch
Schlagworte
Flächen, Flächeninhalt, Vergleiche
Arbeit zitieren
Martin Briol (Autor), 2011, Vergleich von Flächen im Mathematikunterricht in der Klasse 5 und 6, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/984883

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