Mathematisches und Physikalisches Pendel

Versuchsprotokoll

Thema des Versuchs: Mathematisches Pendel und Reversionspendel Datum des Versuchs: Montag, der 27.11.2000

Durchführenden: Andreas Lückenbach, Michael Klein

Versuchsaufbau

Mathematisches Pendel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

An einem Faden der Länge l=62,3 cm hängt eine Kugel der Masse m. Der Faden ist am oberen Ende frei beweglich gelagert.

Reversionspendel:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Eine Stange der Masse m1 und dem Trägheitsmoment I1 ist in der Mitte beweglich gelagert. Auf beiden Seiten der Stange befindet sich je ein frei verschiebbares Gewicht der Masse m2, I2 bzw. m3, I3.

Versuchsdurchführung

Mathematisches Pendel:

Wir lenken das Pendel um ca. 11 cm nach rechts aus (entspricht einem Winkel von ca. 10°). Nun wird das Pendel losgelassen und wir messen die Zeit, die das Pendel benötigt, um 20 Vollschwingungen auszuführen. Diese Zeit teilen wir dann durch 20 und erhalten die Periodendauer T. Diese führen wir dreimal durch, um Vergleichsmessungen zu erhalten.

Aufgenommene Werte ( mit Stoppuhr ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anschließend führen wir den gleichen Versuch durch, wir messen jedoch die Periodendauer T nicht mit einer Stoppuhr, sondern mit einem Bewegungsmeßwandler. Die Daten werden graphisch auf einem Rechner dargestellt.

Aufgenommene Werte ( mit BMW ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Reversionspendel:

Erst wiegen wir die beiden Gewichte, berechnen deren Volumen und bestimmen daraus die Dichte des Materials. Diese benötigen wir, da wir die Stange und das Gelenk nicht demontieren können, um die Masse zu bestimmen. Anschließend werden die Gewichte an die für den Versuch vorgesehene Stelle an der Stange gebracht. Diese Anordnung wird komplett ausgemessen, alle Maße der Einzelteile werden bestimmt. Mit diesen Daten berechnen wir erst die Trägheitsmomente der Einzelteile:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

( Trägheitsmoment für Vollzylinder mit der Drehachse senkrecht zur Schwerpunktachse )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Das Gesamtträgheitsmoment beträgt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Der Schwerpunkt der Anordnung liegt bei:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Aufgenommene Daten ( mit Stoppuhr ):

( durchgeführt für kleine Auslenkungen )

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Anschließend führen wir den gleichen Versuch nochmals durch, messen die Periodendauer T aber nicht mit der Stoppuhr, sondern mit einem Bewegungsmeßwandler. Die Daten werden graphisch auf einem Rechner dargestellt:

Aufgenommene Werte ( BMW ):

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Auswertung

A1) Wie verändert sich die Pendeldauer für große Auslenkungen?

Bei kleinen Auslenkungen ist die Schwingungsdauer des Fadenpendels abhängig von der Pendellänge und der Scherenbeschleunigung, aber unabhängig von seiner Masse und von der Amplitude der Schwingung.

Für größere Auslenkungen des Pendels ist die Periode T mit Korrekturfaktoren zu multiplizieren. (siehe Tabelle).Was bedeutet das die Pendeldauer größer wird bei größerer Auslenkung.

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A2) Welche Einflüsse führen zur Dämpfung des Systems ?

Das System wird einmal durch die Reibung gedämpft, welche an den Lagern und der Aufhängung auf-tritt. Zum anderen wird das System durch die Gravtationskräfte und das Trägheitsmoment beeinflußt, welche auf die Masse einwirken.

A3) Welche meßbaren Größ enändern sich bei einem gedämpften Pendel während der Schwingungen ?

Bei einem Physikalischen Pendel tritt immer in irgendeiner Form Reibung auf, die der Schwingung Energie entzieht. Sind die Reibungskräfte klein, erfolgt die Schwingung zwar noch annähernd periodisch, aber die Amplitude wird mit der Zeit immer kleiner werden. Diese Abnahme der Amplitude ist gleichbedeutend mit einer Verringerung der Energie, da diese proportional zum Quadrat der Amplitude ist.

A4) Bestimmen Sie aus den Schwingungsdauern der einzelnen Pendelexperimenten den Betrag der Erdbeschleunigung .

Mathematisches Pendel:

Beispielrechnung mit Stoppuhr:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Physikalisches Pendel:

Beispielrechnung für Stoppuhr:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit:

Pendelänge l=Abstand von m1 zum Schwerpunkt

Masse m=Masse m1

Trägheitsmoment I= Gesamtträgheitsmoment

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

A5) Geben Sie den Fehler der einzelnen, gemessenen Größ en sowie den resultierenden Gesamtfehler Ihres Ergebnisses an. Diskutieren Sie den Einflußzufälliger (statistischer) Fehler sowie den Einflußsystematischer Fehler auf Ihr Ergebnis.

Mathematisches Pendel mit Stoppuhr:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Berechnung des arithm. Mittelwerts:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Berechnung der Standardfehlerabweichung:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Mögliche Fehlerquellen:

- Meßungenauigkeit beim Zeitnehmen
- Fehler beim Ausmessen der Körper
- Fehler beim Wiegen der Körper
- Meßungenauigkeit des BMW´s
- An der Schnur, die über den Bewegungsmeßwandler geht, hängt noch zusätzlich ein Gewicht
- Reibung in den Lagern
- Luftwiderstand
- zu große Auslenkungen

A6) Wie kö nnen diese Fehler im vorliegenden Experiment reduziert werden?

Man könnte, um Ungenauigkeiten zu vermeiden, die Zeitmessung für die Periodendauerdauer mithilfe von 2 Lichtschranken vornehmen, denn durch die Zeitmessung per Hand kommt eine sehr hohe Ungenauigkeit in die Messung.

Desweiteren könnte man durch den Einsatz qualitativ hochwertiger Lager versuchen, die Reibung so gering wie möglich zu halten.

P1V5 Matehmatisches Pendel und Reversionspendel Michael Klein und Andreas Lückenbach

V1) Leiten Sie die Schwingungsaduer des Matehmatischen und des Reversionspendels für kleine Auslenkungen aus den Bewegungsgleichungen ab. ( Was sind kleine Auslenkungen? ). Vernach-lässigen Sie dabei die Reibung.

Mathematisches Pendel:

Es führt nur für kleine Auslenkungen eine harmonische Schwingung aus:

Es gilt: [Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] für die Bogenlänge der Auslenkung.

Die Zugkraft des Fadens ist:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Die dazu senkrechte Tangentialkraft, die Rückstellkraft ist:[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten] mit

mit

m = Masse

s = Bogenlänge der Auslenkung

l = Fadenlänge

= Winkel der

Auslenkung

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Ist s viel kleiner als l, dann gilt ( ,,kleine Auslenkung" ):[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

mit

m = Masse

d = Fadenlänge = Winkel der Auslenkung

Da das Reversionspendel eine Sonderform des physikalischen Pendels ist, leiten wir die Schwingungsdauer für das physikalische Pendel her:

Bei der Auslenkung um den Winkel wirkt das Drehmoment M:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für Winkelbeschleunigung _, Drehmoment M und Trägheitsmoment I gelten:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Für kleine Winkel gilt wieder:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

V2) Wie stark unterscheidet sich die Pendeldauer des idealen Mathematischen Pendels von der realen Situation, in der der Faden massebehaftet und die aufgehängte Masse nicht als idealisierter ,,Massepunkt" zu sehen ist ?

Wir denken, daß sich die Pendeldauer des matehmatischen Pendels und die der realen Situation nicht viel unterscheiden werden.

V3) Ü berlegen Sie, welchen Einflußdie Reibung auf die Systeme hat.

Aufgrund der Reibung wird das Pendel auch bei sehr kleinen Auslenkungen daran gehindert, eine harmonische Schwingung auszuführen. Der Auslenkungswinkel wird immer kleiner, das Pendel bleibt nach einer gewissen Zeit in seiner Gleichgewichtslage stehen.