Das Konzept der Zahlenreihe. Grundschule, Mathematik


Hausarbeit, 2019

13 Seiten


Leseprobe

Inhaltsverzeichnis

1. Einleitung

2. Das Konzept der Zahlenreihe
2.1 Zahlenbegriffsentwicklung
2.2 Zahleinführung
2.2.1 Vorgehensweise
2.2.2 Zahlaspekte
2.2.3 Zählprinzipien

3. Fünf Niveaus beim Einsatz der Zahlwortreihe
3.1 Zahlwortreihe als Ganzheit
3.2 Unflexible Zahlwortreihe
3.3 Teilweise flexible Zahlwortreihe
3.4 Flexible Zahlwortreihe
3.5 Vollständig reversible Zahlwortreihe

4. Schwierigkeiten beim Erwerb der Zahlenreihe

5. Fazit

Literaturverzeichnis

1. Einleitung

Nahezu jede Person hat sich irgendwann in ihrer schulischen Laufbahn im Mathematikunterricht schon einmal die Frage gestellt, wozu man eine bestimmte Thematik lernt, ob man dies für das spätere Leben bzw. die Karriere überhaupt benötigt oder die Aussage getroffen dass der Mathematikunterricht eine nutzlose Pflichtveranstaltung ist oder war. Setzt man sich jedoch genauer mit der Frage auseinander, wird einem bewusst, dass die Mathematik ein wichtiger Bestandteil für die Teilnahme an der Gesellschaft, aber auch für das alltägliche Leben ist. Im Grunde genommen begleitete sie die Menschen schon vor der Schulzeit, hörte von da an nie auf und spielt somit eine sehr wichtige Rolle im Leben. Ohne die Mathematik würde jedem das Einkaufen, z. B. beim Bezahlen, das Kochen, z. B. beim Abwiegen oder das Messen der Menge bestimmter Zutaten, das Autofahren, der Umgang mit der Zeit, z. B. das Ablesen einer Uhr, und das Ordnen und Zählen bestimmter Gegen-stände oder Personen schwer bis unmöglich erscheinen. Genauso kehrt die Mathematik prinzipiell auch im beruflichen Werdegang wieder, bspw. im Bereich Betriebswirtschafts-lehre, in der Physik, in den Ingenieurwissenschaften, im Einzelhandel, im Marketing etc.

Ein wichtiger Bestandteil, aber auch eine bedeutsame Grundlage der Mathematik, die eine Vielzahl an Kindern schon vor ihrer Schulzeit erlernen1, ist das Konzept der Zahlenreihe, das in der vorliegenden Hausarbeit für das Seminar „Mathematik in der Grundschule“ (122008) in den Mittelpunkt der Betrachtung gerückt wird.

Das Konzept der Zahlenreihe im Allgemeinen sowie dessen Verwendung werden analysiert. Dafür werden die Zahlenbegriffserklärung und die Einführung der Zahlen, in der zusätzlich auf die Vorgehensweise und Prinzipien eingegangen wird, näher betrachtet. Infolgedessen sollen fünf Stufen des Erlernens des Zählens wiedergegeben werden, wobei im Anschluss daran der Erwerb der Zahlenreihe und die dabei möglichen Probleme bzw. Schwierigkeiten, vorrangig für Grundschulkinder, aufgegriffen werden. Zuallerletzt folgt ein Fazit über die erworbenen Erkenntnisse, durch die oben genannten Themenpunkte, bezüglich des Konzepts der Zahlenreihe.

2 Das Konzept der Zahlenreihe

Um das Konzept der Zahlenreihe näher analysieren und verstehen zu können, sollte man sich zunächst mit dem Wort „Zahlenreihe“ und der Bedeutung dahinter auseinandersetzen. Die Zahlenreihe ist eine Wortkomposition aus den Wörtern „Zahlen“ und „Reihe“, die im Folgenden näher betrachtet werden. Dabei werden das Wort „Zahlen“ und die verschiedenen Formen und Strukturen, die es annehmen kann, in den Vordergrund gerückt.

2.1 Zahlenbegriffsentwicklung

Kinder treten schon sehr früh, noch vor ihrer Schulzeit, mit Zahlen in verschiedener Form und in den verschiedensten Situationen in Kontakt und machen dabei auch von Person zu Person ganz unterschiedlich Erfahrungen.2 Bereits Kleinkinder besitzen einen „Zahlensinn“, also ein Bewusstsein über Mengenveränderungen, das ein Grundbaustein der Addition und Subtraktion ist. Dies tun sie, ohne zu verstehen, dass Elemente entfernt oder hinzugefügt werden. Wie dies möglich ist, wird anhand von zwei verschiedenen Theorien versucht zu erklären: das „analog magnitude model“ und das „object file model“. Im „analog magnitude model“ wird davon ausgegangen, dass jeder Mensch einen inneren Zahlenstrahl besitzt und mithilfe dessen Zahlen mit einem hohen Abstand zueinander unterscheiden kann. Demgegenüber geht das „object file model“ der Vermutung nach, dass Menschen im Kleinkindalter gesehene Elemente im Bewusstsein, für einen bestimmten Zeitraum, abspeichern und diese im Vergleich zu einer anderen Anzahl an Elementen aufrufen und den Mengenunterschied aufgrund dessen erkennen können.3

Wann aber besitzen Kinder ein ausreichendes mathematisches Vorstellungsvermögen, um die Fähigkeit zu besitzen, damit weiterarbeiten zu können? Piaget und Szeminska sind der Meinung, dass die Entwicklung der Schülerinnen und Schüler in einem Stufenmodell wiedergegeben werden kann. Dies bedeutet, dass das neu erworbene Wissen das vorhandene ersetzt und die Kinder in der Regel erst ab sechs Jahren in der Lage sind, ihre Kenntnisse auf neue Aufgaben bzw. Problemstellungen effektiv anzuwenden. Für diese Entwicklung sind „Invarianz“, „Eins-zu-eins-Zuordnung“, „Klassifikation“ und „Bildung von Reihen-folgen“ im Zusammenhang zum Zahlenbegriff eine notwendige Voraussetzung. In der In-vari- anz erlernen die Schülerinnen und Schüler, dass bei der Verwendung verschiedener Aussagen, wie z. B. „weniger als“, eine Mengenveränderung stattfindet, sich aber nichts an der Größe bzw. am Umfang des Elements ändert.4

„Die Einsicht in Eins-zu-eins-Zuordnungen zwischen Elementen von endlichen Mengen [...] wird von Piaget als die zentrale Grundlage für den Zahlbegriff gesehen, wodurch sich der Zahlbegriff jedoch auf die Aspekte ,Kardinalzahl‘ und ,Ordnungszahl‘ reduziert [.. ,]“.5 In der Eins-zu-eins-Zuordnung werden zwei verschiedene Elemente (wie z. B. Vasen und jeweils eine Blume) einander zugeordnet, um zum Beispiel die Frage zu beantworten, ob von beiden Elementen dieselbe Anzahl zur Verfügung steht. Bei Aufgaben wie dieser kann man verschiedene Strategiemöglichkeiten der Schulkinder beobachten, von der optischen Einschätzung bis zum Zählen aller Elemente. Die Klassifikation ist die Eingliederung verschiedener Objekte bzw. Elemente in eine Gruppe oder Klasse, aufgrund identischer Merkmale. Dabei berücksichtigen junge Kinder in der Regel nur ein Merkmal wie die äußere Erscheinung, die Anordnung oder die Farbe. Diese Art der Klassifikation wird auch die „einfache Klassifikation“ genannt. Bei der „multiplen Klassifikation“ können Schülerinnen und Schüler ungefähr ab dem siebten Lebensjahr mindestens zwei Merkmale in Klassen anordnen. Sie gehen neben dem Erscheinungsbild z. B. auch auf die verschiedenen Eigenschaften dieser Objekte ein. Zuallerletzt ist auch die Bildung von Reihenfolgen ein wichtiger Bestandteil in der Mathematik, speziell das Konzept der Zahlenreihe. Ähnlich zur Klassifikation werden auch hier die Objekte nach Merkmalen geordnet, in der „einfachen Reihenfolge bzw. Seriation“ mit einem Merkmal, wie z. B. die Länge, und in der „multiplen Seriation“ mind. zwei Merkmale z. B. die Länge und das Gewicht. Nun werden die Objekte nicht in Gruppen wie in der Klassifikation angeordnet, sondern in einer Reihe von z. B. kurz zu lang oder leicht bis zu schwer. Kindern fällt es hierbei einfach, einen Vergleich zwischen zwei nebeneinanderstehenden Objekten zu ziehen, allerdings bei mehreren Objekten in einer Reihe schwer, zwei weiter auseinanderliegende Objekte zu vergleichen. Ein Beispiel wäre, dass A kleiner als B ist und B kleiner als C. Dies bedeutet, dass A auch kleiner als C ist.

Dies zu erschließen, auch bekannt unter transitiver Schluss, stellt für eine Vielzahl von Schulkindern ein Problem dar.

Abschließend ist nach Piaget zum Zahlbegriff zu sagen, dass einige Begriffe nur durch die weitere Entwicklung der Kinder und Ansammlung an Erkenntnissen vermittelt werden können. Genauso ist es aber auch wichtig, dass sie ihr Wissen als ein Werkzeug bzw. Grundlage für neue Aufgaben und Probleme anwenden können.6

2.2 Zahleinführung

„Eine Zahl ist ein abstraktes Konstrukt, das zur Beschreibung verschiedener Aspekte dienen kann, wie bei der Darstellung verschiedener Zahlaspekte deutlich wird.“7

Die Entwicklung der natürlichen Zahlen sowie deren Zahlworte und Zahlzeichen durchzog sich viele Jahre durch die Menschheitsgeschichte und trotz dessen existieren Völker, in denen beispielsweise nur die Zahlen 1 bis 3 existieren. Für die restlichen Zahlen verwenden sie das Wort „viele“. Wie aber kann man Zahlen mathematisch explizieren? Der Mathematiker Giuseppe Peano bietet eine Möglichkeit zur näheren Beschreibung von natürlichen Zahlen an. Nach der Meinung von Giuseppe Peano gibt es mehrere Vorschriften, die man in Bezug auf Zahlen, der Zahlwortreihe usw. befolgen muss. Diese sind, dass die erste Zahl einer Zahlenreihe festgelegt sein muss, die folgenden Zahlen werden dadurch charakterisiert, dass jede natürliche Zahl einen bestimmten Nachfolger besitzt, der aber nicht die erste Zahl sein kann und dass jede natürliche Zahl nur ein Nachfolger höchstens einer natürlichen Zahl sein kann. Befolgt man diese Regelungen, kann kein Element beim Zählen wiederholt werden und somit treten auch diesbezüglich keine Probleme auf.8

Im Folgenden wird auf die Vorgehensweise zur Einführung der Zahlen im Schulunterricht, Zahlaspekte und Zählprinzipien näher eingegangen.

2.2.1 Vorgehensweise

Zu Beginn der Schulzeit wird die Thematik Zahlen in der Mathematik, aufbauend auf die Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler, eingeführt. Wie das Thema Zahlen behandelt wird, kann von Lehrkraft zu Lehrkraft sehr unterschiedlich ausfallen, da es mehrere Vorgehensweisen gibt und man sich zunächst damit auseinandersetzen sollte, um eine sinnvolle Struktur zu bewahren. Die verschiedensten Verfahren können auf drei Vorgehensweisen zurückgeführt werden. In den ersten Vorgehensweisen bezüglich der Zahlen setzt man sich mit jeder einzelnen Zahl auseinander und wird diese gut beherrscht, geht man zur nächsten Zahl Schritt für Schritt über z. B. erst die Eins, dann die Zwei und dann die Drei. Anders dazu wird in der zweiten Vorgehensweise zunächst ein begrenzter Zahlenraum analysiert (z. B. Eins bis Sechs) und infolgedessen, vergleichbar zur ersten Vorgehensweise, die nach-fol- genden Zahlen schrittweise expliziert. In der dritten und letzten Vorgehensweise verfolgt man das Ziel der Systematisierung und Präzisierung des bestehenden Wissens hin-sichtlich des ausgewählten Zahlenraums. Dafür wird ein größerer Zahlenraum, von z. B. der Eins bis zur Zehn oder Zwanzig, vermittelt.9

2.2.2 Zahlaspekte

Der Kardinalzahl-, Ordinalzahl-, Rechenzahl-, Maßzahl-, Operator- und Codierungsaspekt sowie der Geometrische Aspekt, der Narrative Aspekt und der Relationale Aspekt sind die 9 Zahlaspekte, die im nächsten Absatz näher präzisiert werden.

[...]


1 Vgl. Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig 2014, S. 1.

2 Vgl. Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig 2014, S. 1.

3 Vgl. ebd., S. 2f.

4 Vgl. Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig 2014, S. 12f.

5 Ebd., S. 13.

6 Vgl. Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig 2014, S. 13ff.

7 Benz, Christiane; Peter-Koop, Andrea 2014, S. 118.

8 Vgl. ebd.

9 Vgl. Hasemann, Klaus; Gasteiger, Hedwig 2014, S. 90.

Ende der Leseprobe aus 13 Seiten

Details

Titel
Das Konzept der Zahlenreihe. Grundschule, Mathematik
Hochschule
Freie Universität Berlin
Autor
Jahr
2019
Seiten
13
Katalognummer
V987128
ISBN (eBook)
9783346345899
ISBN (Buch)
9783346345905
Sprache
Deutsch
Schlagworte
konzept, zahlenreihe, grundschule, mathematik
Arbeit zitieren
Rojda Bas (Autor:in), 2019, Das Konzept der Zahlenreihe. Grundschule, Mathematik, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/987128

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