Analyse mehrstufiger Entscheidungssituation unter Unsicherheit und einfacher Zielsetzung. Fallbeispiel "Ermitteln der optimalen Markteintrittsstrategie"

Inhaltsverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

1 Einleitung

2 Entscheidungsproblem
2.1 Einstufiges vs. Mehrstufiges Entscheidungsproblem
2.2 Entscheidungsbaum und dessen Komponenten
2.3 Ermittlung der optimalen Strategie mit Hilfe von Roll back-Verfahren
2.4 Entscheidungsproblem unter Unsicherheit
2.5 Theorem von Bayes

3 Entscheidungsfindung im Rahmen eines ausgewählten Fallbeispiels. 5
3.1 Problemstellung
3.2 Veranschaulichung der Entscheidungssituation mittels Entscheidungsbaum und Ermittlung der optimalen Strategie
3.3 Erweiterung des Fallbeispiels

4 Zusammenfassung

Literaturverzeichnis

Abbildungs- und Tabellenverzeichnis

Tabelle 1: Berechnung der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse für das in Abbildung 1 dargestellte Entscheidungsproblem

Tabelle 2: Berechnungen der Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse in dem veränderten Entscheidungsproblem

Abbildung 1: Entscheidungsbaum für die beschriebene mehrstufige Problemstellung mit Unsicherheit

1 Einleitung

Jedes wirtschaftliches Unternehmen muss regelmäßig Entscheidungen treffen, die mit Unsicherheit verbunden sind. In den letzten Jahren hat sich die Entscheidungstheorie sowohl für Unternehmen als auch in der öffentlichen Verwaltung zu einem wichtigen Werkzeug entwickelt. Die Entscheidungstheorie stellt eine Methode dar mit der die Entscheidungsfindung auch unter Unsicherheit stattfinden kann und dem Entscheidungsfinder erlaubt die optimale Strategie für das gegebene Problem aus mehreren zur Strategieen auszuwählen¹.

Anhand eines praxisnahen Beispiels betrachten wir hier eine Reihe von Methoden, die zusammen ein Verfahren für die Behandlung von betrieblichen Entscheidungsproblemen mit Unsicherheit ergeben. Insbesondere die Methode Entscheidungsbaum wird im Detail besprochen.

Ziel dieser Arbeit ist es, wissenschaftliche Methodik auf ein gegebenes bzw. ausgewähltes Problem anzuwenden.

2 Entscheidungsproblem

Eine Entscheidungssituation zeichnet sich dadurch aus, dass für die Lösung bzw. für das Erreichen des angestrebten Zustandes eines gegebenen Problems eine Auswahl aus mehreren vorliegenden alternativen Strategieen getroffen werden muss. Ein Entscheidungsproblem setzt also voraus, dass das angestrebte Ziel im Allgemeinen bekannt ist².

2.1 Einstufiges vs. Mehrstufiges Entscheidungsproblem

Man spricht vom einstufigen Entscheidungsproblem, wenn für das Erreichen des angestrebten Ziels nur eine Entscheidung getroffen werden muss³. Mehrstufiges Entscheidungsproblem liegt vor, wenn im Prozess der Entscheidungsfindung mehrere aufeinander folgende Entscheidungen zu treffen sind. Dies führt dazu, dass spätere Entscheidungen von den früheren abhängig sein könnten⁴.

2.2 Entscheidungsbaum und dessen Komponenten

Die Analyse mehrstufiger Entscheidungen und die Ermittlung optimaler Strategien können auf Basis von Entscheidungsbäumen erfolgen. Ein Entscheidungsbaum ist eine graphische Darstellung eines sequentiellen (mehrstufigen) Entscheidungsprozesses, der aus folgenden Komponenten bestehen kann:

Entscheidungsknoten (rechteckige Knoten) kennzeichnen Stufen, auf denen der Entscheidungsträger zwischen mehreren Handlungsalternativen wählen muss.

Ereignisknoten (runde Knoten) bezeichnen Stufen, auf denen einer von mehreren möglichen Umweltzuständen ⁵ eintreten kann.

Endknoten (dreieckige Knoten) sind Konsequenzen bzw. Endzustände, die sich als Folge der Entscheidungen und Ereignisse ergeben.

Ein Entscheidungsbaum wird von links nach rechts aufgebaut. Die Komponenten werden durch Linien verbunden und mit Aktionsmöglichkeiten sowie Ereigniszuständen und deren Wahrscheinlichkeiten beschriftet. Linien, die von einem Entscheidungsknoten nach rechts gehen, stellen Entscheidungsalternativen dar, Linien, die aus einem Ereignisknoten nach rechts gehen, sind mögliche Ereignisse (Vgl. Abb. 1).

2.3 Ermittlung der optimalen Strategie mit Hilfe von Roll back-Verfahren

Eine Strategie stellt eine Alternative für die Lösung des gegebenen Problems in einem Entscheidungsproblem. Jeder mögliche Ausgang, kombiniert aus den zu treffenden Entscheidungen und den eintretenden Ereignissen, stellt eine unikale Strategie dar. Dabei kann man eine Strategie als einen Plan für eine Handlungsabfolge in Abhängigkeit von den eintretenden Umweltereignissen sehen. Im Entscheidungsbaum werden Strategien in Form von Linien, die die Ereignis- und Entscheidungsknoten verbinden, visualisiert. Dabei werden die Strategien mit Konsequenzen, entsprechend den zu treffenden Entscheidungen, gekennzeichnet⁶.

Das Roll back-Verfahren ermöglicht es, mit Hilfe eines Entscheidungsbaums die optimale Strategie für ein gegebenes Entscheidungsproblem zu finden. Heirzu fängt man am Ende des Baumes an und rechnet für jeden Ausgang eines Entscheidungsknoten einen Entscheidungswert aus, in dem man die daraus folgenden Endzustände mit den damit verknüpften Wahrscheinichkeiten gewichtet. Die Strategie, die den höchsten Entscheidungswert besitzt, wird als optimal angesehen. Die anderen Strategieen werden aus der weiteren Betrachtung ausgeschlossen. Nach diesem Prinzip werden alle Entscheidungsknoten bewertet und die optimale Strategie oder Strategieen, abhängig von den Umweltereingissen, festgelegt.

Das Roll back-verfahren erlaubt es dem Entscheider seine Strategie in dem gegebenen Problem auf seine Risikobereitschaft hin auszurichten. Der Berechnung der Entscheidungswerte liegt immer ein mathematisches Modell zu Grunde, welches der Risikobereitschaft entsprechend, eingestellt werden kann. Dadurch lassen sich mit dem gleichen Verfahren Strategieen für risikofreudige, risikoneutrale und risikoscheue Entscheider ermitteln⁷.

2.4 Entscheidungsproblem unter Unsicherheit

Die Entscheidung bei Sicherheit bedeutet, dass das Eintreten eines bestimmten Umweltzustandes mit einer bekannten Wahrscheinlichkeit versehen ist. Wenn jedoch die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Umweltzustandes nur zu einem gewissen Grad, sprich mit Unsicherheit, bekannt ist, handelt es sich um eine Entscheidung bei Unsicherheit. Der Entscheider muss in einer sollchen Situation den unsicheren Umweltzuständen Wahrscheinlichkeiten zuordnen, die vom Grad der Unsicherheit abhängen. Für solche Entscheidungsprobleme gibt es eine Reihe von Entscheidungskriterien. Eins davon ist Bayes-Theorem.

2.5 Theorem von Bayes

Das Theorem von Bayes liefert eine Formel zur Errechnung von unbekannten Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Ereignissen aus bekannten Wahrscheinlichkeiten. Insbesondere lassen sich dadurch Entscheidungen, die auf vorher festgelegten Wahrscheinlichkeiten basieren, entsprechend den neuen Daten neu bewerten und falls nötig revidieren⁸.

Es werden unsichere Umweltzustände betrachtet⁹. Für die werden A-priori-Wahrscheinlichkeiten gebildet. Ferner hat man eine Informationsquelle zur Verfügung. Diese liefert genau eine Information (auch Beobachtung bezeichnet) aus der Informationsmenge. Die Wahrscheinlichkeit die Information zu erhalten unter der Bedingung, dass der Zustand bereits vorher eintreten ist, wird mit angegeben und als Likelihood bezeichnet.

Die A-priori-Wahrscheinlichkeiten und die Likelihoods sind in der Regel aus der Problemstellung bekannt. Da für die Berechnung der Entscheidungswerte in dem Roll back-Verfahren jedoch die A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten , also die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten von Zuständen in Anhängigkeit von Informationen, benötigt werden, wird wie folgt vorgegangen.

Zuerst wird beobachtet. Wie können wir diese Information nutzen um die A-priori-Wahrscheinlichkeiten der Umweltzustände zu revidieren? Ein Umweltzustand hat nach der Beobachtung von , also hinterher (A-posteriori), im Allgemeinen andere Wahrscheinlichkeit als vorher. Diese lässt sich wie folgt berechnen:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Wobei als gemeinsame Wahrscheinlichkeiten bezeichnet werden und wie gefolg ausgerechnet:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Weiterhin ist die Randwahrscheinlichkeit für die Beobachtung von ist und setzt sich additiv aus den gemeinsamen Wahrscheinlichkeiten aller Ereigniskombinationen zusammen, in denen auftritt:

Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten

Dies ist Bayes-Theorem. Damit können A-priori-Wahrscheinlichkeiten für die unsicheren Umweltzustände mit Hilfe von bedingten Wahrscheinlichkeiten für die Beobachtete Information in A-posteriori-Wahrscheinlichkeiten transformiert werden.

3 Entscheidungsfindung im Rahmen eines ausgewählten Fallbeispiels

3.1 Problemstellung

Als Anwendungsbeispiel für die Lösung eines betriebswirtschaftlichen Entscheidungsproblems wird auf Fallbeispiel von Hillier zurückgegriffen¹⁰:

Ein Unternehmen hat einen neuen Chip entwickelt, mit dem es in den Mikrocomputermarkt eindringen könnte. Als Alternative dazu könnte es die Rechte für 800 000 $ verkaufen. Wenn es sich entscheidet, Computer zu bauen, hängen die Gewinnchancen des Projektes von der Fähigkeit des Unternehmens ab, den Mikrocomputer im ersten Jahr zu vermarkten. Es besitzt Zugang zu genügend Einzelhändlern, so dass es einen Absatz von 1 000 Computern garantieren kann. Wenn andererseits die Computer einschlagen, kann das Unternehmen 10 000 Geräte verkaufen. Das Unternehmen glaubt, dass die Wahrscheinlichkeit eines Erfolges auf dem hart umkämpften Markt bei 25 % liegt. Die Kosten für die Errichtung des Montagebandes betragen 600 000 $. Die Differenz zwischen dem Verkaufspreis und den variablen Kosten beträgt 600 $ pro Gerät. Es kann eine interne Marktuntersuchung zu Kosten in Höhe von 400 000 $ durchgeführt werden, um zu ermitteln, welches der beiden Nachfrageniveaus realistischer ist. Die Erfahrung zeigt, dass die dafür zuständige Abteilung in 2/3 aller Fälle die Marktsituation korrekt einschätzt. Der maximale Gewinn des Unternehmens stellt das relevante Ziel dar. Um dieses zu erreihen, soll die optimale Strategie definiert werden.

3.2 Veranschaulichung der Entscheidungssituation mittels Entscheidungsbaum und Ermittlung der optimalen Strategie

Bei dem hier vorliegenden Fall handelt es sich um ein mehrstufiges Entscheidungsproblem, da hier bis zu zwei Entscheidungen zu treffen sind. Als erstes muss erwogen werden, ob eine Markuntersuchung, die erhebliche Kosten mit sich bringt, durchgeführt werden soll. Als Zweites muss entschieden werden, ob die Rechte an dem neuen Chip verkauft werden oder ob der Chip vom Unternehmen selbst vermarktet wird, wofür jedoch hohe Investitionen in ein neues Werk nötig werden. Des Weiteren handelt es sich um ein Entscheidungsproblem mit Unsicherheit, da das Ergebnis der Marktuntersuchung nicht zu 100% genau die Marktsituation abbildet.

[...]

¹ Vgl. Hillier, S.: Operations Research, 1988, S.743

² Vgl. Klein, R., Scholl, A.: Planung und Entscheidung, 2011, S.7

³ Vgl. Jungerman, S.: Die Psychologie der Entscheidung, 2005, S. 29

⁴ Vgl. Nitzsch, R.: Grundlagen der Entscheidungstheorie, 2011, S.228

⁵ Faktoren, welche das Ergebnis einer Entscheidung mitbestimmen, jedoch von dem Entscheider nicht beeinflusst werden können (Vgl. Dörsam, P.: Grundlagen der Entscheidungstheorie, 2013, S. 9)

⁶ Vgl. Nitzsch, R.: Entscheidungslehre, 2011, S. 230

⁷ zur Vereinfachung wird im weiteren Verlauf unterstellt, dass der Entscheider ein risikoneutrales Verhalten zeigt und somit nach dem einfachen Erwartungswert der Strategien entscheidet (Vgl. Berens, W., Delfmann W., Schmitting, W.: Quantitative Planung, 2004, S. 74).

⁸ Vgl. Laux, H.: Entscheidungstheorie, 2014, S.195

⁹ Vgl. Eisenführ, W., Langer, W.: Rationales Entscheiden, 2010, S. 194 ff.

¹⁰ Vgl. Hillier, S.: Operations Research, 1988, S.770