In dieser Arbeit wird das Vorgehen von einzelnen Schülergruppen beim Lösen von Fermi-Aufgaben beobachtet und dokumentiert, da es vor allem in Bezug auf den mathematikdidaktischen Kontext betrachtet bedeutsam ist, verstehen zu können, wie Schüler sich Möglichkeiten zum Lösen Fermi-Aufgaben schaffen. Dadurch soll es ermöglicht werden, Schlüsse aus dem Denken und Handeln der einzelnen Schüler zu ziehen.
Um dies zu tun, muss zuerst der theoretische Hintergrund aufgezeigt werden. Es wird erklärt, was Fermi-Fragen sind und was sie auszeichnet. Anschließend werden zwei unterschiedliche Modelle zur Auffassung der Gedankenprozesse vorgestellt und erklärt. Daraufhin beginnt die Beschreibung der durchgeführten Untersuchung. Dazu wurde mit einer Schule zusammengearbeitet und eine Klasse zum Lösen von Fermi-Fragen untersucht und aufgezeichnet. Die Schüler wurden dabei Gruppen zugeordnet, um so ihre Prozesse beim Bearbeiten einordnen zu können. Die daraus resultierenden Erkenntnisse spiegeln sich in dieser Arbeit wider. Dabei werden mathematische Modelle, die sich nicht explizit auf Fermi-Fragen berufen außen vorgelassen. Denn nur Modelle, die sich auf diese Fragen beziehen, sind für diese Untersuchung von Relevanz, um darstellen zu können, ob diese Fehler oder Ungereimtheiten aufweisen.
Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago? Eine solche Frage mittels Mathematik zu lösen, stellt vor verschiedene Herausforderungen. Wie wird bei derartigen Fragen vorgegangen und was muss berücksichtigt werden? Wer solche offenen Aufgaben, sogenannte Fermi-Fragen zum ersten Mal hört, dem fehlt vermutlich jegliche Vorstellung, wie diese überhaupt zu lösen sind. Durch nicht gegebene relevante Angaben fehlt zunächst eine strategische Herangehensweise. Die Frage scheint gar unlösbar, denn ausschlaggebende Werte, wie etwa die Einwohneranzahl in Chicago, werden nicht genannt. Doch solche offenen Aufgaben sind lösbar und der Weg zur Lösung ist meist interessanter als die Lösung selbst.
Inhaltsverzeichnis
1. Einleitung
2. Theoretische Grundlagen
2.1 Fermi‐Fragen
2.2 Modelle zur Analyse der Lösungen von Fermi‐Fragen
2.2.1 Modell nach Ärlebäck
2.2.2 Fermi‐Task‐Modell
3. Schulische Voraussetzungen
3.1 Schule
3.1.1 Ziele und Schwerpunkte
3.1.2 Leitgedanken Werkrealschule
3.1.3 Besonderheiten der Schule
3.1.4 Trainingswochen Werkrealschule
3.2 Beschreibung der Klasse WR7
4. Untersuchung
4.1 Rahmenbedingungen
4.2 Ablauf
4.3 Analyse der Einführungsstunde
4.4 Analyse der Untersuchung
5. Prozesse der Auswertungen
5.1 Transkripte
5.2 Einteilung in die Modelle
5.2.1 Einteilung in das Modelling Activity Diagram nach Ärlebäck
5.2.2 Einteilung in das Fermi‐Task‐Modell
6. Vergleich der Gruppenprozesse
6.1 Gruppe 1
6.2 Gruppe 2
6.3 Gruppe 3
6.4 Gruppe 4
6.5 Gruppe 5
7. Allgemeine Probleme und Schwierigkeiten
8. Fazit
Zielsetzung und thematische Schwerpunkte
Ziel dieser Arbeit ist es, die kognitiven Prozesse von Schülergruppen beim Lösen von sogenannten Fermi-Fragen – mathematischen Problemen ohne direkt vorgegebene Daten – zu beobachten und mithilfe wissenschaftlicher Modelle zu dokumentieren, um ein tieferes Verständnis für ihre Lösungsstrategien und ihr mathematisches Handeln im schulischen Kontext zu gewinnen.
- Analyse von Fermi-Fragen als heuristische Lernaufgaben im Mathematikunterricht.
- Erprobung und Vergleich zweier Analysemodelle: Ärlebäck (Modelling Activity Diagram) und Fermi-Task-Modell.
- Beobachtung und Transkription von Gruppenarbeitsprozessen in einer siebten Klasse.
- Identifikation von Schwierigkeiten bei der mathematischen Modellierung und Flächenberechnung.
- Untersuchung von Gruppeninteraktionen und der Rolle von Schätzprozessen bei offenen Aufgaben.
Auszug aus dem Buch
2.2.1 Modell nach Ärlebäck
Der schwedische Mathematikdidaktiker Jonas Bergman Ärlebäck beschäftigte sich 2009 mit Fermi-Fragen und mathematischen Modellen zu diesen in der Schule. Im Rahmen davon führte er eine Studie durch, in der er sieben Schüler, die sich in drei Gruppen aufteilten, eine Fermi-Frage stellte und diese bei ihrem Lösungsprozess dokumentierte.
Dazu definiert Ärlebäck realistische Fermi-Fragen und kategorisiert diese ein, in: Zugänglichkeit: Schüler sollen sich Fermi-Fragen annähern können. Eine Lösung soll auf unterschiedlichen Bildungsniveaus und unterschiedlicher Komplexität gegeben sein. Reale-Welt Bezug: Fermi-Fragen sollen realistisch sein und einen Alltagsbezug besitzen. Präzisieren und Strukturieren: Es sollen Beziehungen und relevante Informationen zusammengeführt werden können, um so das Problem in Angriff nehmen zu können. Fehlen von Zahlenangaben: Dadurch sollen realistische Schätzungen relevanter Größen, die benötigt werden, erfolgen. Innere Impuls: (in Verbindung mit den letzten beiden Punkten) Die Diskussion in der Gruppe soll vorangetrieben werden.
Für die Auswertung erstellte Ärlebäck ein Modelling Activity Diagram (MAD). In diesem MAD werden sechs Unteraktivitäten definiert, zu denen sich die einzelnen Prozesse der Teilnehmenden kategorisieren lassen: Reading (R): Das Lesen und erste Verstehen der Aufgabe. Making Model (M): Das Vereinfachen, Strukturieren und mathematisieren der Aufgabe. Estimating (E): Das Schätzen einer quantitativen Größe.
Zusammenfassung der Kapitel
1. Einleitung: Diese Einleitung führt in die Thematik der Fermi-Fragen ein, begründet das Interesse an der Untersuchung der Schüler-Denkprozesse und skizziert das methodische Vorgehen der Arbeit.
2. Theoretische Grundlagen: Hier werden Fermi-Fragen definiert und der theoretische Hintergrund durch die Vorstellung zweier Analysemodelle, dem Modell nach Ärlebäck und dem Fermi-Task-Modell, dargelegt.
3. Schulische Voraussetzungen: In diesem Kapitel werden der Schulverbund, das pädagogische Konzept der Werkrealschule sowie die spezielle Zusammensetzung und Lernsituation der beobachteten Klasse WR7 vorgestellt.
4. Untersuchung: Dieses Kapitel beschreibt die Rahmenbedingungen, den Ablauf der Einführungsstunde und die Durchführung der eigentlichen Untersuchung samt einer Analyse der gewonnenen Beobachtungen.
5. Prozesse der Auswertungen: Hier wird erläutert, wie aus den Audio- und Videoaufnahmen Transkripte erstellt und diese nachfolgend in die gewählten Analysemodelle eingearbeitet wurden.
6. Vergleich der Gruppenprozesse: Dieses Kapitel vergleicht die fünf verschiedenen Schülergruppen hinsichtlich ihrer Lösungswege, der Gruppendynamik und ihrer spezifischen Arbeitsweise bei der Bearbeitung der Fermi-Frage.
7. Allgemeine Probleme und Schwierigkeiten: Hier werden stichpunktartig die während des Prozesses aufgetretenen Hindernisse zusammengefasst, um Anhaltspunkte für zukünftige Verbesserungen zu geben.
8. Fazit: Das Fazit reflektiert die Untersuchungsergebnisse, diskutiert die Reliabilität der Daten und unterstreicht die fachdidaktische Berechtigung von Fermi-Fragen im Mathematikunterricht.
Schlüsselwörter
Fermi-Fragen, Mathematikdidaktik, Modellierungsprozesse, Schülergruppen, Problemlösen, Ärlebäck, Modelling Activity Diagram, Fermi-Task-Modell, Schätzstrategien, Gruppeninteraktion, Werkrealschule, Transkriptionsanalyse, Sachrechnen, Lernprozesse, Mathematische Modellbildung.
Häufig gestellte Fragen
Worum geht es in dieser Arbeit grundsätzlich?
Die Arbeit untersucht, wie Schülerinnen und Schüler einer siebten Klasse an offene, mathematische Aufgaben, sogenannte Fermi-Fragen, herangehen, und wie ihre Denk- und Lösungsprozesse dabei beobachtet werden können.
Was sind die zentralen Themenfelder der Untersuchung?
Zentral sind die Anwendung heuristischer Lösungsstrategien, die Wirksamkeit von Beobachtungsmodellen zur Modellierung sowie der soziale Gruppenprozess beim gemeinsamen mathematischen Arbeiten.
Was ist das primäre Ziel oder die Forschungsfrage?
Das Ziel ist es, die individuellen und gruppenbasierten Denkschritte beim Lösen von Fermi-Fragen sichtbar zu machen und zu evaluieren, ob die gewählten Modelle zur Dokumentation dieser Prozesse geeignet sind.
Welche wissenschaftlichen Methoden werden verwendet?
Die Arbeit basiert auf einer empirischen Beobachtungsstudie in Form von Video- und Tonaufzeichnungen von Gruppenarbeitsphasen, die anschließend transkribiert und mittels zweier didaktischer Modelle (MAD und FTM) analysiert werden.
Was wird im Hauptteil der Arbeit behandelt?
Der Hauptteil gliedert sich in die theoretische Fundierung, die Beschreibung der schulischen Ausgangssituation, die methodische Dokumentation der Untersuchung sowie den detaillierten Vergleich der verschiedenen Lösungswege der Schülergruppen.
Welche Schlüsselwörter charakterisieren die Arbeit?
Wichtige Begriffe sind Fermi-Fragen, Modellierungsprozesse, Problemlösen, Schülergruppen, Ärlebäck, MAD, Gruppeninteraktion und Mathematikdidaktik.
Warum wurde das Fermi-Task-Modell in der Analyse zurückgestellt?
Aufgrund der Komplexität des Modells und der fehlenden Zeit für einen breiten Konsens über die detaillierten Definitionen der einzelnen Schritte wurde das FTM in dieser Arbeit zugunsten des Modells nach Ärlebäck weniger intensiv genutzt.
Welche Rolle spielt die Gruppenzusammensetzung bei den Ergebnissen?
Die Gruppenzusammensetzung beeinflusste maßgeblich die Effizienz des Arbeitsprozesses; so konnten heterogene Gruppen teils produktiver arbeiten, während bei anderen Gruppen Dynamiken wie Dominanz oder Motivationsverluste den Prozess hemmten.
- Arbeit zitieren
- Daniel Isele (Autor:in), 2019, Prozesse beim Lösen von Fermi-Fragen (Mathematik, Klasse 7 Werkrealschule), München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/990826