Ziel und Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung und Berechnung der Raumdiagonalen an platonischen Körpern mit dem Satz des Pythagoras, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder sowie die Bestimmung und Anwendung weiterer zu den Raumdiagonalen analogen Raumstrecken an ihnen. Das soll mit der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gewährleistet werden. Diese Software wurde aufgrund ihrer Übersicht- und Anschaulichkeit gewählt, da sich die Ergebnisse auch besser strukturieren und vergleichen lassen. Bei der Arbeit an einem Modell wären diese Eigenschaften nicht gegeben, da besonders die Körper wie Dodekaeder und Ikosaeder zu viele Eckpunkte haben, was die Bestimmung ihrer Raumdiagonalen sichtlich erschweren würde. Dies gilt auch für die Bestimmung und Anwendung anderer Raumstrecken.
Körperdarstellungen und -messungen werden schon relativ früh im Mathematikunterricht in der Grundschule thematisiert. Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich legen die zum Ende der Grundschulzeit anzueignenden Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen fest. Hierunter zählen die Kompetenzen im Bereich Raum und Form, die anhand einfacher, geometrischer Figuren wie Quadrat oder Rechteck und Körper wie Würfel erworben werden. Ab der Sekundarstufe I werden auch zusätzlich komplexere Körper thematisiert und es wird zur Berechnung verschiedener Strecken, beispielsweise die Diagonalen und Höhen, der Satz des Pythagoras angewendet.
Da die Raumstrecken wie etwa die Raumdiagonalen mit dem Satz des Pythagoras im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I speziell an platonischen Körpern wie Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder eher selten angewendet werden, sondern vielmehr an Grundkörpern wie Würfeln und Quadern stattfinden, soll sich die vorliegende Arbeit mit den Raumdiagonalen an allen platonischen Körpern beschäftigen. Außerdem soll auch untersucht werden, welche weiteren Raumstrecken analog zu den Raumdiagonalen in platonischen Körpern vorstellbar sind. Gerade für den Mathematikunterricht ist dieser Erkenntnisgewinn von großem Vorteil, da die Raumstrecken in der Sekundarstufe I meist nur auf Raumdiagonalen und Höhen beschränkt werden, obwohl noch viele weitere Möglichkeiten existieren. Dieser neue Themenzuwachs wäre ein zusätzlicher Gewinn für den Mathematikunterricht. Des Weiteren könnte es den Horizont der SchülerInnen in Bezug auf die Möglichkeiten der Raumstrecken von Körpern, insbesondere den platonischen, erweitern.
Inhaltsverzeichnis
- 1. Einleitung
- 2. Theoretische Grundlagen
- 2.1 Die Raumdiagonalen.
- 2.2 Der Satz des Pythagoras.
- 2.3 Die platonischen Körper..
- 3. Methodologie der Arbeit.
- 4. Raumdiagonalen in platonischen Körpern
- 4.1 Bestimmung aller möglichen Raumdiagonalen in platonischen Körpern …......
- 4.2 Berechnungen der Raumdiagonalen in platonischen Körpern anhand des Satzes des Pythagoras
- 5. Analogien zu den Raumdiagonalen andere mögliche Verbindungsstrecken im Raum der platonischen Körper
- 5.1 Bestimmung der möglichen, zu den Raumdiagonalen analogen Verbindungsstrecken .......
- 5.2 Anwendung und Darstellung analoger Verbindungsstrecken auf platonische Körper..........\n
- 5.2.1 Verbindungsstrecke zwischen zwei Flächenmittelpunkten (MĒ –- MF).
- 5.2.2 Verbindungsstrecke zwischen zwei Kantenmittelpunkten (MK – Mк)
- 5.2.3 Verbindungsstrecke zwischen Kantenmittelpunkt und Flächenmittelpunkt (Mk – MF) .......
- 5.2.4 Verbindungsstrecke zwischen Eckpunkt und Flächenmittelpunkt (E – MF) .
- 5.2.5 Verbindungsstrecke zwischen Eckpunkt und Kantenmittelpunkt (E – MK)
- 6. Zusammenfassung der Ergebnisse
- 6.1 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den Raumdiagonalen......
- 6.2 Zusammenfassung der Ergebnisse zu den analogen Raumstrecken
- 7. Interpretation und Diskussion der Ergebnisse.....
- 7.1 Raumdiagonalen an platonischen Körpern.……......
- 7.2 Zu den Raumdiagonalen analogen Raumstrecken......
- 7.3 Ausblick
Zielsetzung und Themenschwerpunkte
Die vorliegende Arbeit untersucht die Raumdiagonalen in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder, mithilfe des Satzes des Pythagoras. Darüber hinaus werden analog zu den Raumdiagonalen weitere Raumstrecken in diesen Körpern bestimmt und deren Anwendung erforscht. Die Arbeit zielt darauf ab, den Mathematikunterricht zu bereichern, indem sie neue Möglichkeiten zur Anwendung des Satzes des Pythagoras und zur Erweiterung des Verständnisses von Raumstrecken in geometrischen Körpern aufzeigt.
- Bestimmung der Raumdiagonalen in allen platonischen Körpern.
- Berechnung der Raumdiagonalen mithilfe des Satzes des Pythagoras.
- Identifizierung analoger Raumstrecken zu den Raumdiagonalen in platonischen Körpern.
- Anwendung und Darstellung der analogen Raumstrecken an platonischen Körpern.
- Interpretation und Diskussion der Ergebnisse in Bezug auf den Mathematikunterricht.
Zusammenfassung der Kapitel
- Kapitel 1: Die Einleitung führt in die Thematik der Raumdiagonalen in platonischen Körpern ein und erläutert die Relevanz der Arbeit für den Mathematikunterricht. Die Arbeit konzentriert sich auf die Anwendung des Satzes des Pythagoras und die Untersuchung von Raumstrecken in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder.
- Kapitel 2: Dieses Kapitel präsentiert die theoretischen Grundlagen der Arbeit, einschließlich der Definition der Raumdiagonalen, des Satzes des Pythagoras und der Eigenschaften platonischer Körper.
- Kapitel 3: In diesem Kapitel wird die Methodologie der Arbeit beschrieben, die sich auf die dynamische Mathematiksoftware GeoGebra stützt.
- Kapitel 4: Hier werden die Raumdiagonalen in platonischen Körpern bestimmt und anhand des Satzes des Pythagoras berechnet. Das Kapitel enthält Abbildungen und detaillierte Erklärungen zur Berechnung.
- Kapitel 5: Dieses Kapitel behandelt die Bestimmung und Anwendung von Raumstrecken, die analog zu den Raumdiagonalen sind. Die verschiedenen Arten von Raumstrecken werden erläutert und ihre Anwendung auf platonische Körper dargestellt.
- Kapitel 6: In diesem Kapitel werden die Ergebnisse der Arbeit zusammengefasst und tabellarisch dargestellt.
- Kapitel 7: Das letzte Kapitel interpretiert und diskutiert die Ergebnisse der Arbeit im Kontext des Mathematikunterrichts und liefert einen Ausblick auf weitere Forschungsfragen.
Schlüsselwörter
Die Arbeit beschäftigt sich mit den Raumdiagonalen und weiteren, analogen Raumstrecken in platonischen Körpern, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder. Dabei kommen die platonischen Körper, der Satz des Pythagoras, dynamische Mathematiksoftware wie GeoGebra und der Mathematikunterricht als zentrale Elemente zum Tragen. Die Arbeit untersucht die Anwendung des Satzes des Pythagoras auf diese Körper und die Möglichkeiten, das Verständnis von Raumstrecken im Geometrieunterricht zu erweitern.
- Arbeit zitieren
- Kübra Capan (Autor:in), 2019, Raumdiagonale in platonischen Körpern. Untersuchung und Berechnung am Dodekaeder und Isokaeder, München, GRIN Verlag, https://www.grin.com/document/998814
