Raumdiagonale in platonischen Körpern. Untersuchung und Berechnung am Dodekaeder und Isokaeder

Abstract or Introduction

Ziel und Gegenstand dieser Arbeit ist die Untersuchung und Berechnung der Raumdiagonalen an platonischen Körpern mit dem Satz des Pythagoras, insbesondere an Dodekaeder und Ikosaeder sowie die Bestimmung und Anwendung weiterer zu den Raumdiagonalen analogen Raumstrecken an ihnen. Das soll mit der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gewährleistet werden. Diese Software wurde aufgrund ihrer Übersicht- und Anschaulichkeit gewählt, da sich die Ergebnisse auch besser strukturieren und vergleichen lassen. Bei der Arbeit an einem Modell wären diese Eigenschaften nicht gegeben, da besonders die Körper wie Dodekaeder und Ikosaeder zu viele Eckpunkte haben, was die Bestimmung ihrer Raumdiagonalen sichtlich erschweren würde. Dies gilt auch für die Bestimmung und Anwendung anderer Raumstrecken.

Körperdarstellungen und -messungen werden schon relativ früh im Mathematikunterricht in der Grundschule thematisiert. Die Bildungsstandards im Fach Mathematik für den Primarbereich legen die zum Ende der Grundschulzeit anzueignenden Standards für inhaltsbezogene mathematische Kompetenzen fest. Hierunter zählen die Kompetenzen im Bereich Raum und Form, die anhand einfacher, geometrischer Figuren wie Quadrat oder Rechteck und Körper wie Würfel erworben werden. Ab der Sekundarstufe I werden auch zusätzlich komplexere Körper thematisiert und es wird zur Berechnung verschiedener Strecken, beispielsweise die Diagonalen und Höhen, der Satz des Pythagoras angewendet.

Da die Raumstrecken wie etwa die Raumdiagonalen mit dem Satz des Pythagoras im Geometrieunterricht der Sekundarstufe I speziell an platonischen Körpern wie Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder eher selten angewendet werden, sondern vielmehr an Grundkörpern wie Würfeln und Quadern stattfinden, soll sich die vorliegende Arbeit mit den Raumdiagonalen an allen platonischen Körpern beschäftigen. Außerdem soll auch untersucht werden, welche weiteren Raumstrecken analog zu den Raumdiagonalen in platonischen Körpern vorstellbar sind. Gerade für den Mathematikunterricht ist dieser Erkenntnisgewinn von großem Vorteil, da die Raumstrecken in der Sekundarstufe I meist nur auf Raumdiagonalen und Höhen beschränkt werden, obwohl noch viele weitere Möglichkeiten existieren. Dieser neue Themenzuwachs wäre ein zusätzlicher Gewinn für den Mathematikunterricht. Des Weiteren könnte es den Horizont der SchülerInnen in Bezug auf die Möglichkeiten der Raumstrecken von Körpern, insbesondere den platonischen, erweitern.