Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Das entspricht in diesem Fall

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— ≈ 0,62 60

Und nun kann man sagen: An etwa 62% aller Tage steht die Ampel auf Rot.

Wahrscheinlichkeit

- eines Ausfalls

Die relative Häufigkeit eines Ausfalls bei einem Zufallsversuch nähert sich immer an einen bestimmten Wert an, wenn das Experiment oft genug durchgeführt wird. Also liegt es nahe, diesen Wert als die Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls zu bezeichnen. Beispiel: Beim 200maligen werfen einer Reißzwecke stellt man fest, dass sie 70mal in der Lage „ „ liegen bleibt. Nach 500 Wür-

- eines Ereignisses

Hierfür gibt es zwei Möglichkeiten, da entweder alle Ausfälle eines Zufallsversuches gleichwahrscheinlich sein können oder auch nicht. Beim Würfeln mit einem Würfel trifft jeder mögliche Ausfall, also 1, 2, 3,

4, 5 oder 6, mit einer Wahrscheinlichkeit von 5 ein, also sind alle Ausfälle gleichwahrscheinlich.

Es wird nun mit einem roten und einem weißen Würfel gewürfelt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erzielt man eine Augenzahl von 5? Es gibt insgesamt 36 gleichwahrscheinliche Möglichkeiten, wie zwei verschiedenfarbige Würfel fallen können. Die Fälle, bei denen die Augensumme 5 ist, sind

In 4 von 36 Fällen ist die Augensumme 5. Anzahl der zum Ereignis gehörenden Ausfälle Wahrscheinlichkeit des Ereignisses= ——————————————— Anzahl der möglichen Ausfälle Die Wahrscheinlichkeit der Augensumme 5 ist also 4 — = 8 36 Wahrscheinlichkeiten werden oft anstatt in Bruchteilen auch in Prozent angegeben. In diesem Fall: 8 ≈ 0,1111 ≈ 11,11%.

Nehmen wir nun ein anderes Beispiel, in dem die Ausfälle nicht gleichwahrscheinlich sind.

Ein Würfel wurde verändert: Aus der „1“ wurde eine „2“ gemacht. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis „gerade Zahl fällt“? Das Ereignis „gerade Zahl fällt“ wird durch E={2, 4, 6} beschrieben. Die Wahrscheinlichkeit für „2“ ist also (2∗5), die für „4“ und „6“ je 5. Die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu werfen, ist also 2 — +5 +5 = — = B 6 Die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses is t Die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Ausfälle, die zu dem Ereignis gehören.

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Übungsaufgaben

1.) Herr Nowak hat in seiner Tasche fünf Schlüssel S1, S2, S3, S4 und S5, von denen nur S1 bei seiner Haustür passt. Er zieht zwei Schlüssel gleichzeitig heraus.

a) Welche Schlüssel könnte er in der Hand haben? Schreibe alle Möglichkeiten als Grundmenge G auf!

b) Schreibe das Ereignis „Der passende Schlüssel ist nicht dabei“ als Teilmenge der Grundmenge auf! (alle Möglichkeiten)

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Herr Nowak den passenden Schlüssel in der Hand hat?

2.) Bei einem Quiz, das im Fernsehen jeden Monat läuft, darf der Hauptgewinner mit verbundenen Augen in eine Kiste greifen, in der ein 100-DM-Schein, zwei 500-DM-Scheine und ein 1000-DM-Schein liegen, und einen dieser Scheine als Gewinn ziehen. Was kostet diese Verfahren die Fernsehanstalt „im Mittel“?

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