Inhaltsverzeichnis

1.  Problemstellung  

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2.  Definition von Korrelation  

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3.  Korrelationsanalyse  

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3.1  Koeffizienten für nominal skalierte Merkmale  

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3.2  Koeffizienten für metrisch skalierte Merkmale  

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3.3  Koeffizienten für ordinal skalierte Merkmale  

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4.  Scheinkorrelation und Kausalität  

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  Literaturverzeichnis NA  

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1. Problemstellung Statistische Verfahren werden benötigt, um im Rahmen von empirischen Fragestellungen Daten zu erheben, zu analysieren und auszuwerten. Dabei spielt nicht nur die verbale Beschreibung von Zusammenhängen, sondern auch die Intensität dieser eine wichtige Rolle (Fahrmeier 2004, V).

Die Korrelationsanalyse dient dazu, zahlenmäßige Abhängigkeiten von auftretenden, empirischen Daten zu ermitteln, diese auszuwerten und zu beurteilen (Rönz & Förster 1992, S. V). Hierzu ist es notwendig, statistische Verfahren zu kennen und die Zusammenhänge mathematisch ausdrücken zu können. Je nach Beschaffenheit der gegebenen Daten ist es erforderlich, verschiedene Skalen bzw. Koeffizienten zu finden, die den Anforderungen des Forschungsproblems entsprechen (Schulze 2000, S. 116). Nur so ist es möglich zu erkennen, ob und wie stark ein Zusammenhang zwischen Merkmalen besteht (Bohley 2000, S. 233). Weiterhin ist es notwendig zu klären, ob zwischen den betrachteten Merkmalen „wirkliche“ oder nur „scheinbare“ Zusammenhänge bestehen. (Schulze 2000, S.116).

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Thema der Korrelation und im speziellen mit den verschiedenen Korrelationskoeffizienten und deren Anwendung. Dabei liegt der Blickpunkt ausschließlich auf zweidimensionalen Zusammenhängen, da bei mehrdimensionalen Zusammenhängen keine eindeutigen Interpretationen ohne weitere Vorraussetzungen möglich ist.

Zunächst wird in dieser Arbeit ein Überblick darüber gegeben, wie Korrelation bzw. Korrelationskoeffizienten definiert sind. Hieran anschließend werden in der Korrelationsanalyse, die Koeffizienten, die zur Messung von Korrelation benötigt werden, in nominal skalierte, ordinal skalierte und metrisch skaliert unterteilt. Bei jeder der drei auftretenden Koeffizientenarten wird zunächst eine Definition der jeweiligen Art getroffen und eine Übersicht über die in der Literatur vorhandenen Koeffizienten gegeben. Da eine vollständige Erklärung jedes einzelnen Koeffizienten im Rahmen dieser Arbeit nicht möglich ist, wird jeweils der Koeffizient jeder Koeffizientenart näher beschrieben, der in der Literatur als der wichtigste angesehen wird. Zu dem soll dem Leser in den Anwendungsbeispielen, die auf jeden ausgewählten Koeffizienten folgen, die Möglichkeit gegeben werden, die abstrakten Formeln anhand von empirischen Daten zu verstehen.

Nachdem nun statistisch konkrete Zusammenhänge aus Daten ermittelt werden können, soll diese Arbeit noch einen kurzen Ausblick auf die Interpretation der

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Korrelation und mögliche Probleme hierbei geben. Hierzu wird kurz das Problem der Scheinkorrelation dargestellt.

2. Definition von Korrelation und Korrelationskoeffizienten

Die Korrelation ist ein Maßstab für den Zusammenhang von zwei oder mehreren statistischen Variablen. Hierbei kann in positive und negative Zusammenhänge unterschieden werden. Es wird davon ausgegangen, dass eine Variable X nur dann einen Zusammenhang mit der Variablen Y besitzt, wenn eine Änderung von X, bei Beibehaltung aller anderen Variablen, eine Änderung der Variablen Y bewirkt. Hieraus ergibt sich die Frage, wie diese Beziehungen formal dargestellt werden können (Backhaus 2006, S. 344). Korrelationskoeffizienten beantworten diese Frage. Sie dienen dazu bestimmte Aspekte von Zusammenhängen summarisch, mit einer einzigen Zahl, darzustellen. Die Zahlenwerte der meisten Koeffizienten liegen zwischen 0 (keine Beziehung) und 1 (perfekte Beziehung). In bestimmten Fällen wird auch die Richtung der Beziehung angegeben. Die hierbei anzuwendenden Werte variieren meist zwischen –1 (perfekt negative Beziehung) und + 1 (perfekte positive Beziehung). Bei einem Zahlenwert von Null herrscht auch bei diesen Fällen kein Zusammenhang (Benninghaus 2001, S. 168). Je nach Beschaffenheit der benutzten Merkmale (Variablen), werden die Korrelationskoeffizienten nominalen, ordinalen, oder metrische Skalen zugeteilt (Schulze 2000, S. 116).

3. Korrelationsanalyse 3.1 Koeffizienten für nominal skalierte Merkmale

Nominal skalierte Merkmale stellen die einfachste Form der Merkmalszuordnung dar. Sie geben Klassifizierungen von Eigenschaftsausprägungen an. Beispiele hierfür sind: Geschlecht, Hautfarbe, Religion u.ä.. Oft werden die verschiedenen Ausprägungen, zur Verbesserung der Verarbeitung als Zahlen ausgedrückt. Hierbei ist zu beachten, dass diese Zahlen nur einem Merkmal zugeordnet werden und anstelle dieses stehen. Demnach sind mit ihnen keine arithmetischen Operationen erlaubt (Backhaus 2006, S. 4). Koeffizienten, die zur Berechnung von Daten mit nominal skalierten Merkmalen dienen sind: die „Quadratische Kontingenz χ 2 “, der „Phi- Koeffizient φ“, der „Kontingenzkoeffizient C“ und der „Korrigierter Kontingenzkoeffizient C*“. Die Quadratische Kontingenz χ 2 ist der Koeffizient, der am häufigsten erwähnt wird. Jedoch wird er meist nur als Ausgangspunkt für weitere Koeffizienten verwendet, da

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