Aufgabe 1: Es wird in 5 Fällen eine Untersuchung über den Zusammenhang zwischen der Anzahl der Sturmspitzen einer Fußballmannschaft (Variable x: 1; 3; 3; 2; 1) und der Torausbeute in 10 Spielen (Variable y: 9; 25; 20; 12; 15) durchgeführt.

a) Wie lautet die Regressionsgerade von y auf x?

b) Welche Torausbeute wäre bei einem Sturm mit 5 Spitzen zu erwarten? c) Welchen Wert haben r und r²?

d) Welchen Schluss könnte man aus diesem Ergebnis ziehen?

a) Lösung mit dem Tabellenkalkulationsprogramm MS Excel -Funktion RGPzuerst werden die 5 Wertepaare in ein Tabellenblatt eingegeben, für die Ergebnisdarstellung müssen mindestens 2 Zellen nebeneinander (für a und b!) markiert werden,

aus diesem markierten Bereich wird die Funktion „RGP“ aufgerufen,

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nach der Eingabe des y- und des x- Bereichs (nicht vertauschen!) erscheint als Ergebnis zunächst nur b (=5,25),

jetzt muss die Formel oben in der Bearbeitungszeile angeklickt werden, dann sind 3 Tasten gleichzeitig zu betätigen: STRG, Umsch, Return. Dadurch erscheint die Formel in geschweiften Klammern, sie ist dadurch zu einer sog. Matrixformel umgewandelt worden, im Ergebnisfeld erscheint zusätzlich zu dem Wert von b jetzt auch der Wert von a (hier: 5,7). x b a y ˆ Somit lautet die Regressionsgerade = 5,7 + 5,25 x i

i yx yx i

b) Nutzung der -Funktion SCHÄTZER- Eswird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort SCHÄTZER aufgerufen,

bei „x“ wird der Aufgabenwert „5“ eingegeben; zusätzlich werden die Y-Werte und die X-Werte eingegeben, als Ergebnis erscheint „31,95“.

Somit wäre die Torausbeute bei 5 Stürmern 31 Tore in 10 Spielen (es gibt nur „ganze“ Tore, daher zählen die 0,95 Tore nicht)

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c) Berechnung des Korrelationskoeffizienten r mit der -Funktion KORELL- Eswird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort SCHÄTZER aufgerufen,

es werden die X-Werte und die Y-Werte eingegeben, als Ergebnis erscheint „0,82292849“ (üblicherweise wird auf 2 Stellen gerundet). Somit beträgt das Ergebnis r=0,82. Berechnung des Bestimmtheitsmaßes r² mit der -Funktion BESTIMMTHEITSMASS- Variante1: das Quadrat des Korrelationskoeffizienten r bilden. Variante 2: Es wird eine Ergebniszelle ausgewählt und von dort BESTIMMTHEITSMASS aufgerufen, es werden die Y-Werte und die X-Werte eingegeben, als Ergebnis erscheint „0,6772113“ (üblicherweise wird auf 2 Stellen gerundet). Somit beträgt das Ergebnis r²=0,68. d) Schlussfolgerung

Der positive Wert von r bedeutet in diesem Fall einen Zusammenhang der Art „je mehr, desto mehr“, also je mehr Stürmer, desto mehr Tore und im Umkehrschluss je weniger Stürmer, desto weniger Tore (Achtung: Kein Ursache-Wirkung-Zusammenhang!).

Der Wert von r=0,82 ist > 0,7 und zeigt im Fall „Stürmer / Tore“ einen deutlichen positiven Zusammenhang.

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