Inhaltsverzeichnis

1.  Einführung  1

2.  Zentralmaßvergleiche für intervallskalierte Daten  1

2.1.  Der T-Test für eine Stichprobe  1

2.2.  Der T-Test für zwei abhängige Stichproben  3

2.3.  Der T-Test für zwei unabhängige Stichproben  6

3.  Die Varianzanalyse  9

3.1.  Die einfaktorielle Varianzanalyse ohne Messwiederholung  9

3.2.  Die einfaktorielle Varianzanalyse mit Messwiederholung  10

3.3.  Die Kruskall-Wallis Rangvarianzanalyse  11

3.4.  Der Mann-Whitney-U Test  13

4.  Die Korrelationsanalyse  18

4.1.  Die Korrelationsanalyse nach Pearson  18

4.2.  Die Rangkorrelationsanalyse nach Spearman  19

5.  Die multiple Regressionsanalyse  20

6.  Der Chi -Test  21

6.1.  Der Chi -Test für eine Variable  21

6.2.  Der Chi -Test für zwei Variablen  25

7.  Die Reliabilitätsanalyse  27

Literaturverzeichnis   30

Bei diesem Test wird das arithmetische Mittel einer Gruppe mit einem Wert verglichen, der bereits zuvor (z. B. im Rahmen einer anderen Studie) erhoben worden ist. Wichtig ist dabei, dass beide Daten überhaupt vergleichbar sind, also nicht in einer Befragung auf einer Skala von 1-3 und bei der anderen auf einer Skala von 1-8 geantwortet wurde. Der Test bietet damit eine Antwort auf die Frage: Ist der Unterschied zwischen dem Mittelwert in „meiner“ Stichprobe und dem Mittelwert, der bereits vorlag, signifikant, also überzufällig? Dazu muss erst einmal festgestellt werden, ob in der zu untersuchenden Befragung eine Normalverteilung vorliegt. Dafür benutzt man die deskriptive Statistik und zieht zunächst vom Schiefe/Kurtosiswert den doppelten Standardfehler ab bzw. addiert diesen.

¾ Schiefe: 0,624 + (2x0,343) = 1,31 0,624 - (2x0,343) = -0,062

¾ Kurtosis: -0,248 + (2x0,674) = 1,046 -0,248 - (2x0,674) = -1,542

Dann überprüft man, ob in dem angegebenen Intervall die „Null“ enthalten ist.

Intervall Schiefe: [-0,062 ; 1,31] => „Null“ ist enthalten. Intervall Kurtosis: [-1,542 ; 1,046] => „Null“ ist enthalten. Aus diesen Daten lässt sich ablesen, dass die Abweichung der Werte von der Normalverteilung nicht statistisch signifikant ist. Dies ist gleichzeitig die Bedingung für einen T-Test. Da diese erbracht wurde, kann man nun einen T-Test durchführen.

Hier wir also der Mittelwert der Anzahl an Käufen über den Versandhandel in den letzten 6 Monaten der 48 Befragten der Studie mit einem Bevölkerungsdurchschnitt von 3 Käufen in den letzten 6 Monaten verglichen. Der Mittelwert dieser Studie liegt mit 1,83 deutlich unter dem Bevölkerungsdurchschnitt. Der Test kann als signifikant bezeichnet werden, das heißt er ist nicht mehr durch Zufall zu erklären, da der Wert Sig.<0,05 ist. Es ist also

statistisch erwiesen, dass die Probanden dieser Umfrage im Schnitt rund 1,17 Produkte weniger gekauft haben, als die Teilnehmer der Vergleichsgruppe. Liegen der Studie Mittelwerte vor, welche relativ nah beieinander liegen, kann man davon ausgehen, dass die Werte nicht signifikant sein werden. Es wird nun daher davon ausgegangen, dass der Studie ein Vergleichswert von durchschnittlich 2 Käufen in den letzten 6 Monaten zugrunde liegt:

Wie erwartet erhält man eine Signifikanz von 0,455 welche deutlich größer als die geforderten 0,05 ist. Das heißt, dass der Wert statistisch nicht signifikant ist und daher noch durch Zufall erklärt werden kann.

2.2. Der T-Test für zwei abhängige Stichproben

Hier wird das arithmetische Mittel einer Gruppe wird mit dem einer zweiten Gruppe verglichen. Es werden Daten von beiden Gruppen gewonnen. Die beiden Gruppen sind jedoch voneinander abhängig. Das bedeutet, dass die Werte der einen Gruppe in irgendeiner Form mit den Werten der anderen Gruppe verbunden sind. Beispielsweise kann man untersuchen, ob im nächsten Jahr durchschnittlich mehr Artikel über den Versandhandel gekauft werden, als in diesem Jahr. Diese Werte sind voneinander abhängig, da man nächstes Jahr vielleicht nicht mehr so viel kauft, wenn man dieses Jahr schon viel gekauft hat. Oder ein anderer Effekt tritt ein, falls die Befragten so überzeugt von den Produkten waren, dass sie planen im nächsten Jahr noch mehr zu kaufen.

Zunächst muss aber erst einmal wieder der Beweis erbracht werden, dass die Werte nicht statistisch signifikant von der Normalverteilung abweichen.

Intervall Schiefe: [-0,807 ; 0,565] => „Null“ ist enthalten. Intervall Kurtosis: [-2,326 ; 0,37] => „Null“ ist enthalten.

Nun muss man auch für Frage 4 zum Versandhandel die Abweichung von der Normalverteilung prüfen.

Wiederum kann nachgewiesen werden, dass die „Null“ innerhalb der entsprechenden Intervalle liegt.

Der T-Test für abhängige Stichproben darf nun also durchgeführt werden:

Vergleicht man die Mittelwerte der beiden oben angegebenen Spalten, so stellt man genau den oben beschriebenen Effekt fest. Der Mittelwert steigert sich im Zeitverlauf von 1,96 auf 2,83. Während der „Durchschnittsbefragte“ 2007 auf die Frage ob er/sie etwas im Versandhandel bestellen will, noch mit „vielleicht“ antwortete, antwortet er/sie 2008 mit „sehr wahrscheinlich“. Liegen nun aber andere Ergebnisse vor, bei welchen der Mittelwert näher beieinander liegt, kann man davon ausgehen, dass diese nicht signifikant sein werden.

Zuerst muss wieder die Normalverteilung geprüft werden: