Inhaltsverzeichnis

1.  Theorie zum Problemlösen - 3-  

1.1.  Definitionen von Problemlösen -3-  

1.2.  Heuristische Strategien und Prinzipien -4-  

1.3.  Heuristische Hilfsmittel -4-  

1.4.  Anwendung Heuristischer Strategien an Aufgaben -4-  

2.  Unterrichtsplanung einer Unterrichtsstunde zum Thema Problemlösen -7-  

2.1.  Unterrichtsvorbereitung -7-  

2.2.  Kompetenzen -8-  

2.3.  Stundenverlauf -10-  

2.4.  Methodische Vorüberlegung -11-  

2.5.  Didaktische Analyse -11-  

2.6.  Sachanalyse -12-  

3.  Literaturverzeichnis  

2

1. Theorie zum Problemlösen

1.1. Definitionen von Problemlösen

Problemlösen im Sinne der Erwartungen des Kerncurriculums für das Fach Mathematik wird immer

dann von den Schülerinnen und Schülern erwartet, wenn eine Lösungsstruktur nicht naheliegend

oder offensichtlich ist und demzufolge strategisches Vorgehen zur Lösungsfindung erforderlich ist.

Die Kompetenz Probleme zu lösen zeigt sich demnach darin, dass die Schülerinnen und Schüler

über geeignete Strategien zur Auffindung mathematischer Lösungsansätze und Lösungswege

verfügen und zudem darüber reflektieren können. Grundlegend sind dabei u. a. die Anwendung verschiedener heuristischer Prinzipien und das Verwenden geeigneter Hilfsmittel. 1

In Anlehnung daran gibt es zentrale Punkte, die das Problemlösen bei verschiedenen Aufgaben

näher beschreiben. Von diesen Punkten müssen allerdings nicht alle erfüllt sein.

Bei Problemlöseaufgaben steht das Problem im Vordergrund und nicht das Rechnen an sich. Die

Lösungsfindung soll nach dem Prinzip „Der Weg ist das Ziel“ erfolgen.

Weiterhin sind oftmals verschiedene Lösungswege und auch Lösungen möglich. Somit kann von

einem offenen Weg ausgegangen werden. Problemlöseaufgaben lassen sich bei verschiedenen

Themen der Mathematik anwenden. Dabei haben diese Aufgaben nahezu immer einen

Alltagsbezug. Bei den Fragestellungen handelt sich um offene Fragestellungen. Diese gibt einen

großen Bereich als Antwortmöglichkeiten. Unumgänglich ist bei dieser Art von Aufgaben die

Anwendung verschiedener heuristischer Hilfsmittel, die im Folgenden noch näher erläutert werden.

Die Aufgaben können außerdem themenübergreifend eingesetzt werden. Es kann durchaus auch das

Ziel gegeben sein, von dem die Schülerinnen und Schüler auf den Anfangszustand zurückschließen

müssen.

Problemlöseaufgaben eignen sich bei jeder Sozialform. Ob als Einleitung im Frontalunterricht, bei

einer Gruppenarbeit, Partnerarbeit oder als in der Einzelarbeit als eigene Auseinandersetzung mit

dem Thema. Jedoch ist dabei zu beachten, dass sich ein Problem am besten mit mehreren Personen

diskutieren lässt.

¹ Niedersächsischen Kultusministerium (2006): Kerncurriculum Mathematik für die Realschule Schuljahrgänge 5 -10 : Prozessbezogener Kompetenzbereich Problemlösen, S.16f

3

1.2. Heuristische Strategien/ Prinzipien

Heuristische Strategien sind Hilfsmittel um Aufgaben umzustrukturieren oder die Gedanken in eine

bestimmte Richtung zu lenken. Dadurch wird die Lösungsbestimmung erleichtert. Die vier

Bekanntesten sind das Vorwärtsarbeiten, das Rückwärtsarbeiten, das Invarianzprinzip und das Systematische Probieren. 2

1.3. Heuristische Hilfsmittel

Um bei der der Anwendung heuristischer Strategien und Prinzipien eine Lösung zu finden, eignet

sich das Hinzuziehen verschiedener heuristische Hilfsmittel. Diese sind dafür da, um die Aufgabe

aus unterschiedlichen Blickwinkeln zu lösen.

Drei nennenswerte Hilfsmittel sind die Tabelle, die informative Figur und die Gleichung. 3

1.4. Anwendung Heuristischer Strategien und Hilfsmittel an

Aufgaben

a) Berechne die fehlenden Winkel.

Alpha lässt sich durch die Gleichung 180° - 110° = 70° berechnen.

Gamma ist der Wechselwinkel zu Alpha und beträgt ebenfalls 70°. Eine Tabelle als heuristisches Hilfsmittel ist hier eher ungeeignet. 4

² Abels, L.(2002): Ich hab’s - Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen, S.10

³ ebd. S.10

⁴ Heuristik im Mathematikunterricht (2004). Seminararbeit, S.4

4

b) Du möchtest ein rechteckiges Blumenbeet anlegen. Die Blumenerde, die du hast,

reicht für 48 m². Welche Maße kann das Beet haben?

Dies ist ein Beispiel zum Rückwärtsarbeiten. Es wird hier

Ergebnis ausgegangen und von dort aus zurückgerechnet.

informative

Veranschaulichung sein.

c) Ein Beispiel für das Invarianzprinzip ist folgende Aufgabe:

Wie geht die Zahlenfolge weiter? 2 7 12 17 __

Hierbei wird auf die Unveränderlichkeit von Aufgabenelementen abgezielt. Es existiert mindestens

eine Sache, die sich nicht verändert! Dieses ist die Invariante. Bei der Zahlenfolge ist die Invariante

Zahl 5. Jede Zahl ist um 5 größer. Damit lautet die gesuchte Zahl 22. Als informative Figur wären

gebogene Pfeile mit der Beschriftung „+5“ zwischen die einzelnen Zahlen möglich. Eine Tabelle ist

hier auch wenig geeignet.

d) Das Systematisches Probieren ist nicht mit dem planlosen Probieren, mit unstrukturiertem

Versuch oder Irrtum gleichzusetzen. Es geht vielmehr wie der Name schon sagt, um das Finden der

Lösung durch System.

5