Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen: Schätzung der wahren Lohnverteilung auf Basis verzerrter Daten, Anwendung der Kerndichteschätzung

  Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen  

  Inhaltsverzeichnis  

  Abbildungsverzeichnis  II

  Abkürzungsverzeichnis  III

  Symbolverzeichnis  IV

1.  Einleitung  1

2.  Erfassung des Einkommens  1

2.1.  Gehalts und Lohnstrukturerhebung  2

2.2.  Europäisches Haushaltspanel  3

2.3.  Sozioökonomisches Panel  3

3.  Bestimmung der wahren Lohnverteilung  4

3.1.  Vergleichbarkeit  4

3.2.  Messfehler  4

3.2.1.  Einführung  4

3.2.2.  Bias  5

3.2.2.1.  Vorbemerkungen  5

3.2.2.2.  Schätzung  6

3.2.2.3.  Erwartungstreue  8

3.3.  Lohnverteilung  9

3.4.  Anwendung  9

4.  Nichtparametrische Verfahren  11

4.1.  Anpassungstest  11

4.2.  Nichtparametrische Dichteschätzung  12

4.2.1.  Einführung  12

4.2.2.  Univariate Kerndichteschätzung  12

4.2.2.1.  Vom Histogramm zur Kerndichteschätzung  12

4.2.2.2.  Fehlermaß MISE  14

4.2.2.3.  Bandbreite  15

4.2.2.4.  Anwendung  16

4.2.3.  Erweiterungsmöglichkeiten  20

5.  Fazit  20

  Literaturverzeichnis  i

Anhang iii   

  I  

  Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen  

  Abbildungsverzeichnis  

  Abbildung 1: Einkommenserhebungen  2

  Abbildung 2: Abhängigkeit  7

  Abbildung 3: Streudiagramm und Vergleich von kubischer und linearer  

  Schätzung  10

  Abbildung 4: Übersicht der wichtigsten Kernfunktionen  14

  Abbildung 5: Histogramm mit h 800  17

  ˆ  

  Abbildung 6: Dichteschätzer 2 f h 800  17

  Abbildung 7: Gauß-Kerne einzeln und summiert  18

  Abbildung 8: Verschiedene Kerndichteschätzer im graphischen Vergleich  18

  Abbildung 9: Kerndichteschätzer mit Gauß-Kern für verschiedene  

  Bandbreiten  19

  Abbildung 10: Verteilungsfunktion  20

  II  

  Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen  

  Abkürzungsverzeichnis  

  ALLBUS Allgemeine Bevölkerungsumfrage der Sozialwissenschaft  

  ASID Studie Alterssicherung in Deutschland  

  AStA Allgemeines Statistisches Archiv  

  BMA Bundesministerium für Arbeit  

  DIW Deutsches Institut für Weltwirtschaft  

  EHP Europäisches Haushaltspanel  

  Eurostat Statistisches Amt der Europäischen Gemeinschaften  

  GLS Gehalts- und Lohnstrukturerhebung  

  i.d.R. in der Regel  

  i.i.d. independent and identical distributed (unabhängig und  

  gleich verteilt)  

  ISE integrated square error (integrierter quadratischer Fehler)  

  ME Maßeinheiten  

  MISE mean integrated square error (mittlerer integrierter quad-  

  ratischer Fehler)  

  MSE mean square error (mittlerer quadratischer Fehler)  

  NIEP Niedrigeinkommenspanel  

  SOEP Sozioökonomisches Panel  

  WiSta Wirtschaft und Statistik  

  ZUMA Zentrum für Umfragen, Methoden und Analysen  

  III  

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

Symbolverzeichnis

f(x) Dichte an der Stelle x

β j , β T , γ j , γ T (transponierter) Regressionskoeffizienten(-vektor)

i, j, q, t *

Laufindices (i=1,…,n; j=1,…,k; q ∈ ]0, 100[ , t=0,…,T)

c j

n j

A i , A j

h, h opt

h UB

h NV

t *

K(t)

s 2

µ

Schätzwert für eine Variable v

* Unterschiedliche Verwendung von t in Kapiteln 3 und 4

IV

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

1. Einleitung

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die bei der Erhebung bzw. Auswertung von

Lohndatensätzen entstehenden Probleme zu erläutern. Dazu wird in Kapitel 2

zunächst ein Überblick über die wichtigsten Erhebungen gegeben und auf die 3

im Weiteren zugrunde liegenden Untersuchungen „Lohn- und Gehaltsstruktur-

erhebung“, „Europäisches Haushaltspanel“ und „Sozioökonomisches Panel“

wird kurz näher eingegangen, die Abweichungen zwischen diesen Erhebungen

werden dann in Kapitel 3 analysiert und der systematische Fehler wird heraus-

gefiltert und modelliert. Mit Hilfe der Aufsplittung des Fehlerterms wird es er-

möglicht, für die Jahre, in denen die GLS nicht durchgeführt wird, eine Schät-

zung der tatsächlichen Einkommensverteilung auf Basis des SOEP oder des

EHP vorzunehmen obwohl diese Erhebungen Verzerrungen aufweisen.

Da selbst linkssteile parametrische Verteilungen wie die Lognormal-Verteilung

nur begrenzt dazu in der Lage sind die wahren Werte der Lohnverteilung wie-

derzuspiegeln, werden in Kapitel 4 die Grundlagen der Kerndichteschätzung als

Instrument der nichtparametrischen Ökonometrie vorgestellt. Am Ende von Ka-

pitel 3 und 4 werden die theoretischen Resultate jeweils anhand eines Beispiels

anschaulich dargestellt und in Kapitel 5 werden die wichtigsten Ergebnisse

schließlich nochmals komprimiert wiedergegeben.

2. Erfassung des Einkommens

Bei der Erhebung der Einkommen ist zunächst nach der Erhebungseinheit, die

zum einen die Quelle (Unternehmen) oder andererseits der Empfänger (Indivi-

duen, Haushalte) sein kann, zu unterscheiden. In einem weiteren Schritt kön-

nen diese dann jeweils in Primär- (für diese Untersuchung erhobenes Daten-

material) und Sekundärerhebungen (bereits vorhandenes Datenmaterial) unter-

teilt werden. Abbildung 1 gibt einen Überblick über die Erhebungen zum Ein-

kommen. 2

2 eine detaillierte Beschreibung findet sich z.B. bei Krug et al. (2001, S. 362ff.)

1

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

2.1. Gehalts- und Lohnstrukturerhebung

Da die Gehalts- und Lohnstrukturerhebung eine amtliche Erhebung auf Be-

triebsebene ist und 1996 mit 900.000 Personen, die 11,5 Millionen Beschäftigte

repräsentieren, eine sehr große Stichprobe untersucht wurde, kann die empiri-

sche Verteilung der Gehalts- und Lohnstrukturerhebung (GLS) als sehr nah an

der tatsächlichen Einkommensverteilung 3 angenommen werden 4 , zumal die

Unternehmen einer Auskunftspflicht unterliegen. Ein weiteres Indiz für die Ap-

proximierbarkeit der tatsächlichen Verteilung liegt in der auf dem Ziel der Ein-

kommensstrukturermittlung basierenden Genauigkeit der Fragen begründet.

Abbildung 1: Einkommenserhebungen

Quelle: in Anlehnung an Krug et al. (2001), S. 364

3 Der Begriff „Einkommen“ wird in dieser Arbeit als Einkommen aus unselbstständiger Arbeit interpretiert, andere Einkommensarten wie z.B. Einkommen aus selbstständiger Arbeit oder Einkommen aus Kapitalerträgen fallen nicht darunter.

4 vgl. Jacobebbinghaus (2002, S. 210)

2

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

Aufgrund des mit einer Erhebung dieses Ausmaßes verbundenen Aufwands

wurde die GLS nur alle 5 Jahre durchgeführt, wird aber seit 2002 in einem 4-

Jahres-Rhythmus durchgeführt. 5

2.2. Europäisches Haushaltspanel

Das Europäische Haushaltspanel (EHP) wird jährlich von Eurostat mit dem Ziel

erhoben international vergleichbare Angaben zur Einkommensentwicklung und

verwandten Themengebieten (Lebensstandard, Armut, etc.) zu erhalten.

Im Gegensatz zur GLS wird das EHP jährlich durchgeführt und liegt im Stich-

probenumfang (rund 5.000 Haushalte) deutlich darunter. Außerdem wird das

Durchschnittseinkommen und nicht das eines bestimmten Monats erfragt.

„Da die Erhebung ohne Auskunftspflicht stattfindet, ergeben sich hohe Non-

response-Raten“ 6 , was durch eine Teilnahmebereitschaft von 49% und unter

den Teilnehmenden durch eine Antwortbereitschaft zum Jahreseinkommen der

hauptsächlich erwerbstätigen Personen von 90% ausgedrückt wird.

2.3. Sozioökonomisches Panel

Das Sozioökonomische Panel (SOEP) umfasste 1996 etwa 7.000 Haushalte

und war damit im Stichprobenumfang auch deutlich kleiner als die GLS. Be-

richtszeitraum des SOEP sind die Monate Januar bis April, wodurch sich ein

Unterschied zu den beiden anderen Untersuchungen, die jeweils im Oktober

durchgeführt werden, ergibt.

Das SOEP ist nicht repräsentativ für die erwerbstätige Bevölkerung sondern für

die Wohnbevölkerung in Deutschland und die zentralen Erhebungsbereiche

sind eher Einkommensmobilität und Arbeitslosigkeitsdynamik als eine valide

Einkommensstruktur wie bei der GLS. 7

5 vgl. Krug et al. (2001, S. 365)

6 Bechtold und Meyer (1996, S. 301)

7 vgl. Hujer et al. (1997, S. 6)

3

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

3. Bestimmung der wahren Lohnverteilung

Das Vorgehen zur Bestimmung der tatsächlichen Lohnverteilung für Jahre, in

denen die GLS nicht durchgeführt wird, soll zunächst formal beschrieben wer-

den und wird anschließend anhand eines Beispiels mit teilweise wahren Para-

metern der GLS (für 1995) und des EHP (1995) veranschaulicht und die Lohn-

verteilung für 1996 anhand einer unterstellten Lohnverteilung des EHP (1996)

geschätzt.

3.1. Vergleichbarkeit

Da die GLS von einer anderen Grundgesamtheit (Wirtschaftszweig, Betriebs-

größe, etc.) ausgeht als die beiden anderen Erhebungen, muss zur Vergleich-

barkeit der erhobenen Daten zunächst gewährleistet werden, dass nur die ge-

meinsame Schnittmenge in die Untersuchung einfließt. Außerdem muss den

unterschiedlichen Bezugszeiträumen der Befragungen Rechnung getragen

werden. Dies geschieht in Jacobebbinghaus’ Untersuchung 8 unter anderem

durch die Einbeziehung zweier aufeinander folgender Erhebungen des SOEP

sowie die Beschränkung auf abhängig Beschäftigte ausgewählter Wirtschafts-

zweige. Aufgrund der Modifizierung der Ergebnisse durch Jacobebbinghaus

liegen auch keine verwertbaren Ergebnisse des EHP für 1996 vor, weshalb im

Beispiel eine angegebene Lohnverteilung unterstellt werden muss. Da die

Thematisierung dieses Problems jedoch keinen Schwerpunkt der vorliegenden

Arbeit bilden soll, sei an dieser Stelle lediglich darauf hingewiesen.

3.2. Messfehler

3.2.1. Einführung

Peter Jacobebbinghaus verwendet den Begriff „Messfehler“ als Oberbegriff für

alle Abweichungen. Demgegenüber wird in dieser Arbeit zwischen dem zufälli-

gen Fehler σ und dem systematischen Fehler ε unterschieden. Im systemati-

schen Fehler (Bias, Verzerrung) sind grundsätzlich einige verschiedene Fehler-

quellen zusammengefasst 9 , wovon für uns die Antwortausfälle einerseits und

8 vgl. Jacobebbinghaus (2002, Kap. 1.3 und 1.4)

9 eine Übersicht dazu bietet Krug et al. (2001, Kap. 8.1.1

4

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

andererseits die Fehler bei den Auskunftspersonen von besonderer Bedeutung

sind. Zu ersterem zeigt Biewen, dass „[…] results on earnings inequality using

data from the [SOEP] are unlikely to be biased by earnings non-response.“ 10

Aufgrund dessen wird im Weiteren davon ausgegangen, dass die Verzerrung

ausschließlich aus durch von Auskunftspersonen begangenen Fehlern wie z.B.

Rundungen besteht. Damit sich die Fehler nicht gegenseitig aufheben können,

kann für die Aggregation der absolute oder quadratische Fehler verwendet wer-

den, wobei sich auf die letztgenannte Variante beschränkt werden soll.

Sei X i mit i=1,…,n eine Zufallsvariable mit der Stichprobenrealisation x 1 ,…, x n,

dem Stichprobenmittelwert x sowie der Stichprobenvarianz s 2 und seien E(x)=µ

sowie σ 2 die entsprechenden Momente der „wahren“ Verteilung. Der mittlere

quadratische Fehler (MSE) ergibt sich somit als

2 2 2

ε + σ = + =

MSE

Die beiden Fehlerarten unterscheiden sich in einigen Punkten. Während gemäß

dem Gesetz der großen Zahlen sich die zufälligen individuellen Fehler gegen-

seitig aufheben, können systematische Fehler als „Abweichungen gegenüber

der Wirklichkeit, die stets in einer Richtung auftreten, bezeichnet werden“ 11 , d.h.

sie kumulieren sich also. Ein weiteres Kriterium ist die Messbarkeit. Die Stan-

dardabweichung lässt sich einfach ermitteln und für einen hinreichend großen

Stichprobenumfang lässt sich auch der wahre Wert gut schätzen. Demgegen-

über kann der Bias nicht aus der vorhandenen Stichprobe abgeleitet werden,

d.h. man benötigt die wahre Verteilung bzw. eine verlässliche Kontrollerhebung.

Letztere stellt in dieser Untersuchung die GLS dar.

3.2.2. Bias

3.2.2.1. Vorbemerkungen

Geht man davon aus, dass für jeweils alle Antworten x i der Teilnehmer des

SOEP die korrekten Angaben y i aus der GLS bekannt sind, so ergeben sich die

Momente für den systematischen Fehler als

10 Biewen (2001, S. 424)

11 Strecker (1963, S. 133)

5

Lohnverteilung in Haushaltsdatensätzen

=

und das wahre Einkommen kann für jedes Individuum geschrieben werden als

ε + =

y

i i i

Für jene Jahre, in denen die GLS nicht durchgeführt werden kann, die y i also

unbekannt sind, können die ε i nicht berechnet werden. Daher sollen sie zu-

nächst genauer untersucht und schließlich geschätzt werden.

3.2.2.2. Schätzung

Da für amerikanische Einkommen eine positive Korrelation von Einkommen und

Bias nachgewiesen werden konnte (z.B. 0,4 zwischen der Angabe des letzten

erhaltenen Monatslohns 1986 und dem Bias) 12 und Biewen gezeigt hat, dass im

SOEP die Antwortausfälle nicht unabhängig vom Einkommen auftreten 13 , ist

davon auszugehen, dass die Verzerrung und das Einkommen nicht unabhängig

sind. Des Weiteren ist auch der Einfluss weiterer Merkmale wie Alter, Betriebs-

zugehörigkeit, Geschlecht, Bildung, etc. auf den systematischen Fehler nicht a

priori auszuschließen, weshalb diese jeweils auf Unabhängigkeit überprüft wer-

den müssen. Somit ergibt sich bei Unterstellung eines linearen Zusammen-

hangs

T

+ ⋅ γ = + ⋅ γ + + ⋅ γ + γ = ε

ˆ

(5)

U x U x ... x ) x (

i

mit x i1 als der Einkommensangabe im SOEP und x ij (j=2,…,k) als weiteren be-

einflussenden Variablen. γ T ist dabei eine transponierte 1 x k-Matrix und x i ist

eine n x k-Matrix mit x 0i =1 für alle i. Für die Residuen gelten die üblichen An-

nahmen der Unabhängigkeit und Normalverteilung mit Erwartungswert 0, also

U ε ∼N(0, 2

σ ). Das lineare Modell lässt sich nun leicht in ein nichtlineares über-

U ε

führen und man erhält

T

⋅ γ = ε

ˆ

) x ( F ) x ( (6)

i

12 vgl. Rodgers et al. (1993, S. 1213f.)

13 vgl. Biewen (2001, S. 417)

6